2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛 18组

2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛暨西北民族大学第五届数学建模竞赛论文题号： B论文题目：迭部县草地畜牧业可持续发展的研究参赛队编号：18参赛队员姓名：喻慧刘新付聪日期：2013 年 6 月10 日注：(1) 本封面内容均电脑填写完后打印；(2) 题号从A，B中选择一项填写；(3) 参赛队编号为第1-52队中的对应编号；评审编号（由组委会评审前进行编号）：2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛暨西北民族大学第五届数学建模竞赛论文评审编号专用页评审编号（由组委会评审前进行编号）：评阅人评分总分迭部县草地畜牧业可持续发展的研究摘要本文针对甘南州迭部地区的草地畜牧业情况，制定如何在提高当前草地畜牧业经济效益的同时,又能兼顾草地资源的长期利用而不危及子孙后代的利益,保证牧区经济和社会的繁荣与持续发展,维持区域生态平衡的方案。

运用Excel、Matlab软件得出了草地覆盖度和畜牧最大数量趋势预测模型。

最后，将模型结果和实际相结合，做出了海拔对草地覆盖度的分析报告，对模型提出自己的意见和看法。

针对问题一，我们根据所给的2000--2008年期间草地覆盖度的表，运用Excel、Matlab软件画出折线图，从而拟合出草地覆盖度时空变化模型。

根据草地覆盖度时空变化模型，我们可以分析出草地覆盖度与海拔、风力以及温度等环境因素之间的联系。

针对问题二，我们搜集了迭部地区相关牲畜种类及生理特征的资料，根据年际线性变化趋势采用MicaelC.Runnstron的方法，在每个像元的基础上，对C进行线性拟合，趋势斜率用最小二乘法来计算，从而建立草地生态平衡的max基础上建立草地畜牧模型。

针对问题三，根据问题一中建立的草地覆盖时空变化图，利用线性回归的方法求解出草地生长速率的趋势，并模拟出畜牧最大数量趋势预测模型。

根据该模型，制定可持续发展的策略。

本文还对模型的误差进行了定性分析；对模型的优化提出了针对性的切实的改进方向，对问题模型作出了理性中肯的评价。

本文分析思路清晰，切入点独到，运用多种方法，分析全面，特色鲜明。

关键字：草地覆盖度，可持续发展，最小二乘法，Matlab目录一、问题的重述.............................. 5错误！未定义书签。

二、问题的分析 (5)2.1 问题的总分析 (5)2.2 对具体问题的分析...................... 错误！未定义书签。

三、问题的假设 (6)四、符号说明................................. 错误！未定义书签。

五、模型建立与求解 (7)5.1 问题一的模型的建立与解答.............. 错误！未定义书签。

5.2 问题二的模型的建立与解答.............. 错误！未定义书签。

5.3 问题三的模型的建立与解答 (12)六、模型的评价 (14)6.1 优点 (14)6.2 缺点 (14)七、模型的优化............................... 错误！未定义书签。

八、参考文献................................. 错误！未定义书签。

九、附录..................................... 错误！未定义书签。

附录1 .................................... 错误！未定义书签。

附录2 .................................... 错误！未定义书签。

附录3 .................................... 错误！未定义书签。

§1 问题的重述超载过牧是迭部县草地退化的主要原因之一，牧户只知道增加牲畜数量，不知道养护建设草场，加剧了草畜之间的矛盾，对草地的无限掠夺利用已超过了其再生能力，导致草地生态环境日益恶化。

因此，有多少草，养多少畜，严格以草定畜，控制载畜量，无疑是草地生态保护的一项重要措施，牲畜超载部分要限期出栏，加快周转，提高出栏率，减轻草地承载负荷；加强抗灾保畜基地建设，彻底改变靠天养畜的被动局面，缓解草畜矛盾。

改变养殖方式，发展舍饲养畜，做到草畜同步发展，畜种比例合理科学，切实保护草地生态环境。

草地资源不仅是农牧民赖以生存的物质基础和畜牧业赖以发展的重要自然资源，更是保护生态平衡不可替代的生态屏障。

所以如何在提高当前草地畜牧业经济效益的同时,又能兼顾草地资源的长期利用而不危及子孙后代的利益,保证牧区经济和社会的繁荣与持续发展,维持区域生态平衡,已成为一项重要的战略任务。

现已通过遥感技术和地理信息系统，获得一定分辨率的甘南迭部区域的草地覆盖度。

为了迭部地区草地畜牧业发展策略的制定，要求我们研究如下问题：1.根据历年草地的覆盖度，结合迭部地区的地理特征，分析草地盖度与环境因素之间的关系，并模拟草地覆盖度的时空变化图；2.考察迭部地区牲畜种类及生理特征，在草地生态平衡的基础上建立草地畜牧模型；3.通过模型求出未来几年的畜牧最大数量，并预测相应的草地覆盖度，最后制定迭部地区草地畜牧业可持续发展策略。

§2 问题的分析2.1问题的总分析迭部县位于青藏高原东部边缘，总土地面积为5108.3平方千米,甘南迭部区域地势西北高，东南低，海拔在1600米至4920米之间。

迭部县年均降水量625.5毫米，地表水资源十分丰富，土壤肥沃，气候温和湿润，四季分明。

观察可知，甘南迭部区域草地生长速率和海拔的高低有比较大的影响。

海拔越高温度风越大，温度越低。

2002年末迭部县牲畜存栏为46万个羊单位，人均存收入1108元，其中畜牧业收入占38.8%。

全县草地退化面积达13.3万公顷，占草地总面积的85%，轻度、中度、重度退化面积分别占24%、28%、33%。

迭部县天然草地现状是我国草地植物被类型中有一定的代表性，过量的放牧，使当地生态系统会很明显地失去稳态，通常都会导致土地荒漠化。

少量的放牧，使当地经济得不到充分发展。

因而需要分析其原因，提出相应的治理对策，制定一份科学的，可持续发展的放牧计划可为相关部门提供科学的决策依据。

2.2 对具体问题的分析2.2.1对问题一的分析首先需要建立草地生长速率与迭部地理特征之间的关系。

由于迭部县位于海洋性与大陆性气候的过渡带上，故温度和降雨量对于草原草的生长影响因素较小，但是海拔高度在1600~4900,故研究方向为海拔高度与草原覆盖度之间的影响。

其次，利用所学过的人口模型建立研究问题中的草地生长速率与地理特征之间的关系，利用附表中的数据求解出地理特征对草地生长速率的影响，并利用MATLAB模拟草地覆盖时空变化图。

2.2.2对问题二的分析搜集了迭部地区相关牲畜种类及生理特征的资料后，根据年际线性变化趋势采用MicaelC.Runnstron的方法，在每个像元的基础上，对maxC进行线性拟合，趋势斜率用最小二乘法来计算，从而建立草地生态平衡的基础上建立草地畜牧模型。

2.2.3对问题三的分析根据问题一中建立的草地覆盖时空变化图，利用线性回归的方法求解出草地生长速率的趋势，并模拟出畜牧最大数量趋势预测模型。

根据该模型，制定可持续发展的策略。

综上分析，建立模型，使草地畜牧业可持续发展，强化畜牧业生产基础，经济效益和生态效益并重。

§3 问题的假设1.甘南迭部区域放牧形式主要是以游牧方式，不考虑牲畜只在固定地方吃草，所以忽略牲畜对草地整体生长速率的影响。

2.由于问题一研究的方向是草原覆盖度与自然环境因素的关系，忽略甘南迭部区域可能发生重大的自然灾害和人为原因，甘南迭部区域草地不会出现大面积的死亡和人为开垦减少草地的影响。

3.草地覆盖率可以反映草生长速率，草生长速率也可反映草地覆盖率，所以假设草地覆盖率和草生长速率相等。

4.整体问题研究的方向是草原的覆盖率，故忽略草地组分变坏和鼠虫危害的影响。

5.甘南迭部地区主要放牧牲畜为羊，故不考虑其它牲畜。

§4 符号说明符号表示形式具体含义C max草地覆盖度ik 草地的整体变化率N年份iY该年的草地覆盖度in 年份的平均值Y 该年的草地覆盖度平均值b 草地覆盖度年纪变化趋势S 草地覆盖面积D 迭部地区草年产量M 畜牧最大数量§5 模型的建立与解答5.1问题一的模型的建立与解答5.1.1草地覆盖度与海拔的联系的模型建立与解答草生长速率和海拔高度的模型，大致类似人口模型，因此，可以根据人口模型进行类比求解。

对于草生长速率与海拔高度的关系，可根据附加表中的数据运用Matlab进行拟合。

分别得到5个附表的草地覆盖度空间变化图如下：已知迭部县地势西北高，东南低，根据用Matlab 模拟出的图像得出了海拔越高，草地覆盖度越大。

5.1.2草地覆盖度的时空变化模型的建立与解答记第年草地覆盖率为,当通过遥感技术和地理信息系统获取草地覆盖率时，草地覆盖度和时空关系为：i i N C k /max .为了能准确的描述草地覆盖度和时空关系，用Matlab 模拟出的草地覆盖率和时间的关系图如下（程序见附录1）：2000200120022003200420052006200720080.1420.1440.1460.1480.150.1520.1540.1560.158Grass Coverage Trend Diagram of DieBu5.2问题二的模型的建立与解答根据年际线性变化趋势采用MicaelC.Runnstron 的方法，在每个像元的基础上，对max C 进行线性拟合，趋势斜率用最小二乘法来计算，公式如下： ∑∑---=2)(/))((n N y Y n N b i i i利用Excel 结合以上公式得出草地畜牧模型如下：迭部县的生产方式以畜牧为主，将第一问得到的草地覆盖率的模型和以上模拟出的草地畜牧模型对比可知，畜牧的牲畜数量和草地覆盖度成正比。

从第一问Matlab 模拟出的模型可知草地覆盖率整体在下降，故牲畜的数量也在相应的下降。

5.3 问题三的模型的建立与解答5.3.1草地覆盖度趋势预测模型建立与解答根据Grass Coverage Trend Diagram of DieBu 模型和年际线性变化趋势，利用最小二乘法方法，得出b=-0.00466089，2008max *max C N b C i i +=,代入2008年的数据得出：14257645.0)2008(*max +-=i N b C )2008(>i N即 14257645.0)2008(*00466089.0max +--=i N C )2008(>i N利用Matlab 模拟出草地覆盖度趋势预测模型如下（程序见附件3）：2008200920102011201220132014201520160.1050.110.1150.120.1250.130.1350.140.1452008年以后草地覆盖度趋势预测5.3.2畜牧最大数量趋势预测模型的建立与解答已知迭部地区面积为5108.32km =5 108 300 0002m ，迭部地区草年产量为2667/120m Kg 平方米，一头羊一年吃4125Kg 草。