28.1 锐角三角函数 (第3课时)
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
当堂练习
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10°
2. 已知 sinA = 1 ，则下列正确的是
()
2
A. cosA = 2 2
C. tanA = 1
B. cosA = 3 2
D. tanA = 3
课堂小结
30°、45°、60°角的三角函数值
特殊角的三角 函数值
通过三角函数值求角度
1，快速计算 (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°； (3) 1csoi6sn600 ta1n30 ；
2. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15° 的值.
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
学习目标
1. 运用三角函数的知识，推导出30°、 45°、 60°角的三角函数值. (重点) 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加
以运用. (难点)
导入新课
复习引入
sin
A
=
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
AC AB
.
tan
A
=
∠A的对边
∠A的邻边
AC AB
.
B
∠A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
一 30°、45°、60°角的三角函数值
合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值
30° ，∠B＝ 120° ．
14. 如图， 直线 MN 与⊙O 相切于点 M， ME＝EF 1 且 EF∥MN，则 cos∠E＝ 2 ．
15. 计算：(1)(2018· 宜宾)sin30° ＋(2018－ 3)0－ 2－1＋|－4|；
1 1 解：原式＝2＋1－2＋4＝5；
24 (2) 2(2cos45° －sin60° )＋ 4 ；
A．15°
B．30° C．45°
D．60°
10. (2018· 陕西)如图， 在△ ABC 中， AC＝8， ∠ABC ＝60° ，∠C＝45° ，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平 分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( C )
4 A.3
2
B．2
8 2 C.3
2
D．3
2
【解析】由题意易得∠ABE＝∠DBE＝∠BAE＝ 30° ，∠ACD＝∠CAD＝45° ，∴AE＝BE，AD＝CD， ∵AC＝8，∴AD＝8cos45° ＝4 ＝AE＋AEsin30° ＝4 2，又 AD＝AE＋DE
a－b a2－b2 16. 先化简，再求值： ÷2 2 － 1. a＋2b a ＋4ab＋4b 其中 a＝2sin60° －tan45° ，b＝1.
a－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ ÷ －1 a＋2b （a＋2b）2 a－b （a＋2b）2 ＝ × －1 a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b b ＝ －1＝ . a＋b a＋b 当 a＝2sin60° －tan45° ＝ 3－1，b＝1 时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝3. （ 3－1）＋1 3
8 2 2，∴AE＝ 3 .
11. 已知 α 为锐角，若 3tan(α＋20° )＝3，则 α ＝ 40° ．
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
B
c
a
A
b
C
六、达标检测
1、已知为锐角，且
1 2
cos
2 2
，
则的取值范围是（）
A．0°<α<30° C．45°<α<60°
B．60°<α<90 D．30°<α<45°．
2、已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA= 3 ，
5
AB=15，则AC的长是（ C）．
B
A．3
B．6
C．9
D．12
A
C
30°
sinα 1
2
cosα 3
2
tanα 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
要熟记上表，灵活运用
八、课堂作业 课本69页：3、4题
挑战自我，迎接中考我能行
一.已知角，求值 (1)tan45°-sin60°cos30°
(2)2sin30°+3tan30°+tan45°
(3)cos245°+ tan60°cos30°
30°
3a 3
sin 60 3a 3 cos 60 a 1
2a 2
2a 2
tan 60 3a 3
60°
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2
45°
2a 2
tan 45 a 1 a
特殊角的三角函数值及增减性
正切值和正弦值
三、自主学习
活动1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
部审人教版九年级数学下册教学设计28.1 第3课时《特殊角的三角函数值》
部审人教版九年级数学下册教学设计28.1 第3课时《特殊角的三角函数值》一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《特殊角的三角函数值》是三角函数基础知识的重要组成部分。
本节课主要让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过引入特殊角的三角函数值，为学生深入学习三角函数奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念，对直角三角形的边角关系有一定的了解。
但部分学生对函数值的计算和应用还不够熟练，需要在本节课中加强训练。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值。
2.培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
2.难点：灵活运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。
2.运用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力。
3.利用案例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示特殊角的三角函数值。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示特殊角的三角函数值，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，让学生直观地感受这些特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(3)ppt课件
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
例 2： （ 1） 如 图 （ 1） ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ， ： ） ） △ ， 求∠A 的度数．
双基演练 能力提升 聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的 一 个 内 角 ， sinB= ∠ 且
3 B =______． ， cos =______ ． 则 2 2 1 3 2 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
3 A=30° 例 3． 如 图 ， 在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 小结
1 ， 则 点 A′ 的 坐 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习 分
28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的锐角三角函数值
∴ 2 sin2α + cos2α － 3tan (α+15°)
= 2 sin245°+cos245°－ 3tan60°
2
2
2
2 2
+
2 2
3
3
3.
2
课堂测试
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( D)
A．40° B．30° C．20° D．10°
2
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．
4. 已知：| tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－3 )2 ＝
解：∵ | tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－ 3 )2 ＝0，
∴ tanB＝
3 ，sinA＝
3， 2
∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
第3课时
特殊角的锐角三角函数值
复习导入
说说锐角三角函数是如何定义的.
复习引入
sin A =
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos A =
∠A的邻边
斜边
AC . AB
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
∠B A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
若∠A为30°，你能立即说出它对应的三
角函数值吗？
cos A
tan A
30°
1 2 3 2 3 3
45° 60°
2
3
2
2
2
1
2
2
1
3
例1 求下列各式的值：
28.1.3锐角三角函数(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第28章第1节第3部分——锐角三角函数。教学内容主要包括：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，以及利用三角函数解决实际问题。具体内容包括：
1.锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的概念及表示方法。
2.特殊角的三角函数值：掌握30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦和正切值。
在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整，力求提高教学效果。一方面，加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度；另一方面，注重因材施教，针对不同学生的特点，采用个性化的教学方法，帮助他们克服学习难点。
然而，我也注意到在讲解特殊角的三角函数值时，部分学生出现了记忆混淆的情况。为此，我采用了记忆口诀和图表辅助记忆的方法，希望帮助他们更好地掌握这一部分内容。在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的热情，积极思考、交流，共同解决问题。这让我深感欣慰，认为这样的教学方式有助于提高学生的合作能力和解决问题的能力。
1.教学重点
（1）锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的概念及表示方法，这是本节课的核心内容，是后续学习的基础。
-例如：正弦的定义为“锐角三角形中，一个角的正弦等于该角的对边长度与斜边长度的比值”。
（2）特殊角的三角函数值：30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦和正切值，这些数值需要学生熟练掌握。
-突破方法：通过案例分析、小组讨论等方式，引导学生逐步建立数学模型，选择合适的三角函数解决问题。
（4）计算过程中的精度问题：在实际应用中，学生可能会在计算过程中出现误差。
-突破方法：强调精确计算的重要性，教授有效的小数处理技巧，提高学生的计算准确性。
九年级下册数学28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
解：方法一：sin15°＋sin75°＝sin(60°－45°) ＋sin(30°＋45°)＝sin60°·cos45°－cos60°·sin45° ＋sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝ 3 × 2 1 × 2
2 2 22 1× 2+ 3? 2 = 6 . 22 2 2 2
方 法 二： sin15 ° ＋sin75°＝ sin(45°－ 30°) ＋ sin(30°＋ 45°) ＝ sin45°·cos30°－ cos45°·sin30°＋ sin30°·cos45°＋ cos30°·sin45°＝ 2sin45 ° · cos30 ° ＝2× 2 × 3 = 6 .
30 40
a，∴sin(α ＋β)＝sin
∠
BA
C
＝B A
E B
＝
30
40
2 ，则α＋β＝45°.故选 A.
45a 2
15．已知α是锐角，cos(α－15°)＝ 2 ，求 2
sinα
cosα
α
tan
的值．
3
2
解：由题意，得α－15°＝45°， ∴α＝60°.
3
∴ sinα
cosα
α
tan
＝
2
1
3 =1
出 y 值为 1 的是( C ) 2
A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45° C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°
14．(2020·河北模拟)已知α，β均为锐角，若
tanα＝ 1 ，tanβ＝ 1 ，则α＋β＝( A )
2
3
A．45°
28.1锐角三角函数——特殊角三角函数值（第3课时）
28．1锐角三角函数 ——特殊角三角函数值(第3课时)年级：九年级：九年级 学科：数学：数学班级： 姓名：【学习目标】⑴: 能推导并熟记3030°°、4545°°、6060°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有3030°°、4545°°、6060°角的三角函数的运算式°角的三角函数的运算式°角的三角函数的运算式【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果3030°° 4545°° 6060°° siaAcosAtanA例3：求下列各式的值．：求下列各式的值．（1）cos 260°60°+sin +sin 260°． （2）cos 45sin 45°°-tan45°．°． 例4：（1）如图（）如图（11），在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90，，AB=6，BC=3，求∠，求∠A A 的度数．的度数．（2）如图（）如图（22），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．四、学生展示：1．已知：．已知：Rt Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，°，°，cosA=cosA=35 ，AB=15AB=15，则，则AC 的长是（的长是（ ））． A A．．3 B 3 B．．6 C 6 C．．9 D9 D．．12 2．下列各式中不正确的是（．下列各式中不正确的是（ ））． A A．．sin 260°+cos 26060°°=1 B =1 B．．sin30sin30°°+cos30+cos30°°=1C C．．sin35sin35°°=cos55=cos55°°D D．．tan45tan45°°>sin45>sin45°°3．计算2sin302sin30°°-2cos60-2cos60°°+tan45+tan45°的结果是（°的结果是（°的结果是（ ））． A A．．2 B 2 B．．3 C C．．2 D D．．14．已知∠．已知∠A A 为锐角，且cosA cosA≤≤12 ，那么（，那么（ ））A A．．0°<∠A ≤6060°°B ．6060°≤∠°≤∠°≤∠A<90A<90A<90°°C C．．0°<∠A ≤3030°°D ．3030°≤∠°≤∠°≤∠A<90A<90A<90°°5．在△．在△ABC ABC 中，∠中，∠A A 、∠、∠B B 都是锐角，且sinA=12， cosB=3 2 ，则△，则△ABC ABC 的形状是（的形状是（）） A A．直角三角形．直角三角形．直角三角形 B B B．钝角三角形．钝角三角形C ．锐角三角形．锐角三角形 D D D．不能．不能确定确定6．如图Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，°，CD CD CD⊥⊥AB 于D ，BC=3BC=3，，AC=4AC=4，设∠，设∠，设∠BCD=a BCD=a BCD=a，则，则tana•tana•的值为的值为（ ））． A ．34 B B．．43 C C．．35 D D．．457．当锐角a>60a>60°时，°时，°时，cosa cosa 的值（的值（ ））． A A．小于．小于12 B B．大于．大于12 C C．大于．大于3 2 D D．大于．大于1 8．在△．在△ABC ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1c=1：：3：2，则sinA+tanA 等于（等于（ ））． A ．32313331.3..6222B C D +++9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC AC，若梯形的高是，若梯形的高是3，•则∠CAB 等于（等于（ ））A A．．3030°°B B．．6060°°C C．．4545°°D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对1010．．sin 272°+sin 21818°的值是（°的值是（°的值是（ ））． A A．．1 B 1 B．．0 C 0 C．．12 D D．．3 2 1111．若（．若（3 tanA-3tanA-3））2+│2cosB-3 │=0=0，则△，则△，则△ABC ABC ABC（（ ））． A A．是直角三角形．是直角三角形．是直角三角形 B B B．是等边三角形．是等边三角形．是等边三角形C C．是含有．是含有6060°的任意三角形°的任意三角形°的任意三角形D D D．是顶角为钝角的等腰三角形．是顶角为钝角的等腰三角形．是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题．三、填空题．1212．设．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0=0，则，则α+β=_______=_______．．1313．．cos 45sin 301cos60tan 452°-°°+°的值是的值是_____________________．．1414．．已知，等腰△等腰△ABC•ABC•ABC•的腰长为的腰长为43 ，•底为30•30•°，°，•则底边上的高为则底边上的高为__________________，，•周长为周长为__________________．．1515．在．在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，已知°，已知tanB=5 2，则cosA=________cosA=________．．。
数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(第三课时)教案.1锐角三角函数(第三课时)教案
28.1锐角三角函数（第三课时）——特殊角三角函数值李林松渡普中学28.1锐角三角函数教案三——特殊角三角函数值教学目标知识技能熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．数学思考加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．解决问题会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．情感态度引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．重点会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．难点会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．板书设计课题例1：练习：例2：课后反思1、三角函数值的记忆。
2、三角函数值的表示方法。
3、三角函数值的求法（必须放在直角三角形中）。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：复习引入：1. 练习：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠B 的锐角三角函数值．2. 说出30°、45°、60°的各个锐角三角函数值．活动二：例题分析例1：求下列各式的值：（1）22cos 60sin 60+；（2）cos 45tan 45sin 45-． 练习：1．本课时练习1 2．例1 求下列各式的值： (1)2sin30°+3tg30°+ctg45°； (2)cos 245°+tg60°·cos30° 例2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径）OB 的3倍，求α．教师提出问题，学生思考并解答，教师关注学生对特殊角三角函数值的记忆方法和正确率．教师可用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律．教师出示题目后，学生观察题目特点，找到解题方法，即将特殊三角函数值代入求值．学生认真独立完成，教师巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点．教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC 边是∠A 的邻边，AB 是斜边，由此想到利用∠A 的余弦值来求∠A 的度数．图（2）中，OA 是α角的对边，OB 是α角的邻边，由此想到利用α角的正切值来求α角的度数．初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式．回忆所学内容，为本节课的教学做好准备．再次熟悉特殊角的三角函数值，并培养学生的运算能力．巩固特殊角的三角函数值．利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分．问题与情境师生行为设计意图教学过程设计 图(1)36C B A αO 图(2)BA练习：1．求出下列各锐角的度数：（1）1sin 2A =；（2）3tan 3B =； （3）3cos 2A =；（4）2sin 2B =． 2．P 83页：2． 活动三：课堂小结 你在本节课中有什么收获与大家交流？ 活动四：布置作业 作业：习题28.2第3，6． 补充题： 1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=53，BC=5，求∠A 和∠B 的度数． 2.若3tan(10)1α+=，求锐角α． 3.3tan 23A =，则∠A 的度数是多少？教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点．教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生： 1. 特殊角的三角函数值必须熟记； 2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数． 3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？教师布置作业，学生记录作业，并能独立完成作业．巩固所学知识，加深对知识的理解，并能独立的完成解题过程．巩固本节课所学知识． 为下节课用计算器求任意角的三角函数值和由已知任意角的某个三角函数值而求出它所对应的锐角埋下伏笔．巩固所学知识．。
九年级下册数学28.1特殊角的锐角三角函数值
推进新课 知识点1 特殊角的三角函数值
探究
60°
30°
45°
45°
1 这两块三角尺的锐角分别等于多少度？
探究
2 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系? （设最短的边为a）
2a
30° 3a
60°
a
a
a
45°
45°
2a
思考 你能根据前面的计算填出下表吗？
锐角 锐角A 三角函数
sin A
cos A
tan A
以求tan30°36'为例.
tan键 输入角度值30°36'或将其化为30.6°
得到tan30°36'结果
提问
若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求 出该锐角的度数呢？
若sin A=0.5018.
2nd F
sin键 °′″
输入函数值0.5018 得到结果
练习 3.用计算器求下列锐角三角函数值：
2
（2）3tan30° - tan45°+2sin60°；2 3 1
（3）(cos230°+sin230°)×tan60°. 3
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 7，
AC= 21 ，试求∠A，∠B的度数。
A
解：tanA
BC AC
7 21
1 3
3 3
tanB
AC BC
3
21
∴∠A＝30°，∠B＝60°. C
解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°= 3，
2
cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°= 1 .
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=
锐角三角函数+第3课时+特殊角的三角函数值++课件+++2023--2024学年人教版九年级数学下册
解：原式 =
1 2
2 2
1 2
2.
(2) sin230° + cos230°－tan45°.
解：原式 =
1 2
2
2
3 2 1 0.
考点 2 利用三角函数值求特殊角
活动2： (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 6 ，
BC = 3，求∠A 的度数；
B
解：∵∠C = 90°，AB = 6， BC = 3， 6
解：∵ | tanB－ 3 |≥0， (2sinA－ 3 )2≥0， 且 | tanB－ 3 | ＋ (2sinA－ 3 )2＝0，
∴ tanB－ 3 =0， 2sinA－ 3 ＝0，
∴ tanB＝ 3 ，sinA＝ 3． 2
∴∠B＝60°，∠A＝60°.
当堂检测
1. 3 tan (α + 20°)＝1，锐角 α 的度数应是
2 2
3
3 3. 2
30°、45°、60° 角的三角函数值
特殊角的 三角函数值
根据特殊三角函数值求角度
6. 如图，在△ABC 中，∠A = 30°，tanB 3 ，AC 2 3， 2
求 AB 的长度.
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠A = 30°， AC 2 3 ，
∴ sin A CD 1，cos A AD 3 . C
解：解方程 x2 + 2x－3 = 0，得 x1 = 1，x2 =－3. ∵ α 为锐角，tanα＞0，∴ tanα = 1. ∴ α = 45°.
∴ 2sin2α + cos2α － 3 tan (α + 15°)
= 2sin245° + cos245°－ 3 tan60°
人教版数学《锐角三角函数》优质课件3
5
A．3
B．6
C．9
D．12
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达标检测 反思目标
3．下列各式中不正确的是（ B）． A．sin 2 600 cos2 600 1
B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°
D．tan45°>sin45°
2a 2
tan 60 3a 3
60°
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2
45°
2a 2
tan 45 a 1 a
人教版数学《锐角三角函数》优质课 件3
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合作探究 达成目标
仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
合作探究 达成目标
小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？ 运算顺序是怎样的？
【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一 要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函 数值的准确代入．
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【针对练一】
1.计算：
（1）2 cos45°； （2）1-2sin30°cos30°.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数
sin a cos a tan a
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30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
最新人教版初中数学九年级下册精品课件28.1.3 特殊角的三角函数值
理由如下：
① ∵sin A＝ac，cos A＝bc，a2＋b2＝c2， ∴sin2A＋cos2A＝ac22＋bc22＝a2＋c2 b2＝cc22＝1. ②∵sin A＝ac，cos A＝bc，
a
∴tan
A＝ab＝bc＝csoins
A A.
c
16．(2019·潍坊)自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身 的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段 如图①所示的坡路进行改造．如图②，改造前的斜坡 AB＝ 200 米，坡度为 1∶ 3；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC＝20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为 1∶4.求斜坡 CD 的长(结果保留根号)．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC，AC，AB 三边的长 分别为 a，b，c，则 sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab. 我们不难发现 sin260°＋cos260°＝1，试探求 sinA，cos A，tanA 之间存在的一般关系，并说明理由． 解：存在的一般关系有：
①sin2A＋cos2A＝1； ②tan A＝csions AA.
∠C＝50°，那么 sin∠AEB 的值为( D )
A.12
B.
3 3
C.
2 2
D.
3 2
5．含 30°角的直角三角形的三边之比为_1_∶____3_∶__2____，等腰直 角三角形的三边之比为__1_∶__1_∶___2_______．已知特殊三角函数 值求角，即可看这个比值(数)想到三角形哪两边的比(形)，从 而确定它所对应的角．
人教版 九年级下
第二十八章 锐角三角函数
第1节 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值
提示：点击 进入习题
28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
1 2
2
3 2
2
1.
提示：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°).
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10
(2) cos 45 tan 45 . sin 45
解： cos 45 tan 45 2 2 1 0.
sin 45
2
2
2
2 2
+
2 2
3
3
3. 2
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18
当堂练习
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 (D) A．40° B．30° C．20° D．10°
2. 已知 sinA
=
1 2
，则下列正确的是
(B)
A. cosA = 2 2
22
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11
练一练 计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = 1 2 1 2 . 22 2
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
1 2
2
2
3 2 1 0.
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12
二 通过三角函数值求角度
答案：(1) 1 3 2
(2) 2 3 1
(3) 2
3 (4) 4
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21
6. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15° 的值.
解：由题意得 sin15°= sin (45°－30°) = sin45°cos30°－ cos45°sin30°
28.1 锐角三角函数(3)--特殊角的三角函数值
新知探索:
B
A的 对 边 1 sin30°= 斜边 2
1
C
2
30.0
A
A的 邻 边 3 cos30°= 斜边 2
A的 对 边 3 tan30°= A的 邻 边 3
3
B
A的 对 边 3 sin60°= 斜边 2
600
1
C
2
°
A
A的 邻 边 1 cos60°= 斜边 2
(1)3tan α
2cos α 1 (2) 1 2
3
(3) 3tan2 4 tan 3 0
练习2：
在Rt△ABC中，C 90，且sinA cosB 3 . 则 tan A ?
3 例4、如图，在△ ABC中，A 30， tan B , 2 AC 2 3 .求AB的长。
45°
2 2
2 2
60°
3 2
1 2
1
3
仔细观察表格，你有什么发现？ 当 0°＜α＜90°时, α 的正弦值随着角度的增大而增大， α 的余弦值随着角度的增大而减少， α 的正切值随着角度的增大而增大。 且0 ＜sinα＜ 1, 0 ＜cosα＜ 1
例1.计算:
(1)cos260°+sin260 °
2、三角函数的性质： 当 0° ＜α＜ 90°时
1、P69习题28.1第3题
在Rt△ABC中，∠C=90°，
A
C
锐角A的正弦、余弦、正切都 叫做∠A的锐角三角函数。
2、互余两角的三角函数性质 在Rt△ABC中，当∠C=90°， 则有sinA= cosB ,cosA= sinB
,tanA.tanB= 1
.
一副三角尺有几个不同的锐角？ 你能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和 正切值吗？
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条边的比值分别是多少?你能写出每个锐角的三角函数值
吗?试试看.
1.当角度在0°~90°间变化时,正切值、正弦值随着角
度的增大(或减小)而 增大 (或 减小 );余弦值随着 角度的增大(或减小)而 减小 (或 增大 ).
1∶ ������∶2
2.在含30°的直角三角形中三边长的比是
;
等腰直角三角形的三边长之比为 1∶1∶ ������
������ ������ 3.已知α 为锐角,且 sin(α -10°)= ,则α 等于( C )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.计算:4sin 30°+2 ������cos 30°+tan 45°.
解:原式=4× +2 ������× +1=6.
������ ������
������
������������������������������° ������������������������������°
-tan 45°的值是
0
.
������
2.2cos 30°-tan 45°- (������-������������������������������°) 的值是( B ) A.2 ������-2 B.0 C.2 ������ D.2
解:如图所示,菱形 ABCD 中对角线 AC,BD 相交于 点 O,且 AC=6,BD=2 ������.由菱形的性质得, AC⊥BD,AO=OC= AC, BO=OD= BD,
������ ������ ������ ������
且 AC,BD 分别平分菱形的四个角. ∵AC=6,BD=2 ������, ∴AO=3,BO= ������. ∴在 Rt△AOB 中,tan∠BAO= ,
������
5.在△ABC 中,若 ������������������������- +(cos B- ) =0,求∠C 的度数.
2
������ ������
������ ������
解:∵ ������������������������- +(cos B- ) =0,
2
������ ������
.
3.完成三角函数与其他数的混合运算: ������sin 60°������ ������cos 45°+ ������.
解:原式= ������× - ������× +2= -1+2= .
������ ������ ������ ������
������
������
������
������
1.计算
������ ������
∴sin A- =0,cos B- =0, ∴sin A= ,cos B= ,∠A=30°,∠B=60°,
������ ������ ������ ������ ������ ������
������
������ຫໍສະໝຸດ ∴∠C=90°.已知菱形的两条对角线长分别为 2 ������和 6, 求菱形中较小的内角的度数.
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数 第3课时
学习目标
1.熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能够进行有关的
推理.
2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
学习重点
熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的运算式.
从小学开始我们就用三角尺画图,你对三角尺了解吗?一 副三角尺中有几个度数不同的特殊锐角?每个三角尺中三
������ ������
∴∠BAO=30°,∴∠BAD=60°.