分层抽样的定义
2-1-3分层抽样4
1 L yst = ∑ Wh yh (或 = ∑ N h yh ) 或 N h =1 h =1 ~ 的无偏估计可选为： 总体总和 Y 的无偏估计可选为：
L
(4.2)
% yst = N ⋅ yst = N ⋅ ∑ Wh yh = ∑ N h yh
h =1 h =1
L
L
(4.3)
的方差为： 估计量 y st 的方差为： L Var ( yst ) = Var ( ∑ Wh yh ) 由于各个小盒子的抽样过程是相互独立的，故各个 yh相互 由于各个小盒子的抽样过程是相互独立的， 独立，由独立随机变量之和的方差计算公式， 独立，由独立随机变量之和的方差计算公式，有
含义 的层权 抽样比 总体均值 样本均值
记号 公式
Yh
yh
2 Sh
2 sh
∑Y
i =1
Nh
hi
= N hYh
∑y
i =1
nh
hi
= nh yh
(Yhi − Yh )2 ∑
i =1
Nh
( yhi − yh )2 ∑
i =1
nh
Nh −1
nh − 1
代表的 第 h 层的 第 h 层的 第 h 层的 第 h 层的 含义 总体总量 样本总量 总体方差 样本方差
h=1 i =1 L
h =1
L
(4.5)
(4.5)式两端各除以 －1)，假如各层的单元数 N h都很大，当 式两端各除以(N－ ， 都很大， 式两端各除以 近似认为： 近似认为： N h ≈ N h − 1 ≈ N h = W (4.6) h
N −1
N −1
N
因此直接来自总体的简单随机抽样平均数的方差大约为： 因此直接来自总体的简单随机抽样平均数的方差大约为： L 1 1 L 2 2 Var ( y ) = ( − ) ∑ Wh Sh + ∑ Wh (Yh − Y ) (4.7) n N h =1 h =1 (4.7)式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和，而第二 式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和， 式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和 项则表示了各小盒子之间的差异平方和。比较(4.4)和(4.7)， 项则表示了各小盒子之间的差异平方和。比较 和 ， 那么易见(4.4)式变为 若取 nh n = Wh ，那么易见 式变为 1 1 L 2 Var ( yst ) = ( − )∑ Wh S h n N h =1
分层抽样法
分层抽样法的简单介绍姓名：杨凯学号：3114046001 班级：硕4071 专业：岩土工程分层抽样法的定义：分层抽样又称分类抽样或类型抽样，是将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样。
分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
分层抽样根据在同质层内抽样方式不同，又可分为一般分层抽样和分层比例抽样，一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量，变异性大的层多抽样，变异性小的层少抽样，在事先并不知道样品变异性大小的情况下，通常多采用分层比例抽样。
分层抽样与简单随机抽样相比，往往选择分层抽样，因为它有显著的潜在统计效果。
也就是说，如果从相同的总体中抽取两个样本，一个是分层样本，另一个是简单随机抽样样本，那么相对来说，分层样本的误差更小些。
另一方面，如果目标是获得一个确定的抽样误差水平，那么更小的分层样本将达到这一目标。
分层抽样的具体程序是：把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组（如男性和女性），从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。
总体各单位按主要标志加以分组，分组的标志与关心的总体特征相关。
例如，正在进行有关啤酒品牌知名度方面的调查，初步判别，在啤酒方面男性的知识与和女性不相同，那么性别应是划分层次的适当标志。
如果不以这种方式进行分层抽样，分层抽样就得不到什么效果，花再多时间、精力和物资也是白费。
分层抽样法的样本数：各层样本数的确定方法有3种：①分层定比。
即各层样本数与该层总体数的比值相等。
例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。
②奈曼法。
即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。
③非比例分配法。
当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。
抽样技术课件 第三章(分层抽样)
估计量方差的证明
在一般分层抽样下
L L L L ˆ V W Y ˆ W 2V Y ˆ 2 ˆ ,Y ˆ VY W W Cov Y st h h h h h k h k h 1 k h h1 h1 L ˆ ˆ V Y W 2V Y
L 2 h L L 2 h
1 2 N
2 L Nh ( N h nh ) PhQh PhQh 2 Wh (1 f h ) Nh nh nh h 1 h 1
性质二的证明：
ph qh v( pst ) W v( ph ) W (1 f h ) nh 1 h 1 h 1
ˆ 2 2 1 fh 2 V (Yst ) V ( yst ) Wh V ( yh ) Wh Sh nh h 1 h 1
L L
1 fh 2 v( yst ) W v( yh ) W sh nh h 1 h 1
L 2 h L 2 h
无偏性的证明
在一般分层抽样下
ˆ Y EY h h
30
200
25
180
10
300
30
220
25
N1 200 N 2850 W1 0.07018 N 2850 n1 10 f1 0.05 nh 10 N1 200 n1 n1 1 2 2 1 y1i y1 1624.722 y1 y1i 39.5 s1 n1 1 i 1 n i 1
L L ˆ E W Y ˆ W EY ˆ EY st h h h h h1 h1
L
1 L 1 L Y WhYh N hYh Yh Y N h1 N h1 N h 1
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种普遍应用的抽样方法。
它的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。
分层抽样法可以用来采集来自总体中某个特定群体的信息，也可以用来有效地完成任务所需的抽样量。
一、定义分层抽样法是一种抽样法，它将总体分为若干层，不同层之间拥有不同的特征，根据层级关系进行抽样。
分层抽样法可以获得有效且可控的抽样样本，能有效提高抽样准确率，并可以将抽样成本降低到最低。
二、原理分层抽样法的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。
分层抽样法的层级划分有两个步骤：一是划分；二是控制。
在划分步骤中，将总体进行层级划分，即根据总体的特性，将总体分割为若干个类别，即“抽取、感知、描述”；在控制步骤中，从每一层中进行抽样，选择不同层次和不同总体的信息，抽取抽样样本，从而获得总体信息。
三、优点1、分层抽样法可以有效的节省抽样成本，减少采样的成本开支。
2、分层抽样法可以根据总体特征和既定的层次关系来抽取抽样样本，不能受到偶然因素的影响，从而有效提高抽样准确率，使采样结果更加准确，减少误差。
3、分层抽样法可以满足抽样任务所需的抽样量，有效完成抽样任务，可以更好地满足实际需求。
四、缺点1、分层抽样法需要进行较为复杂的层次划分，并且要求抽样样本的特征具有内在的稳定性。
如果采用的层次划分不合理，容易导致抽样误差，影响抽样结果的准确性。
2、分层抽样法需要提前了解被抽样总体的总体特征，可能需要较大的统计分析能力和耗费较多的时间成本。
3、分层抽样法虽然可以节省抽样成本，但由于抽样量较少，导致抽样结果的精确性无法做到极致。
五、应用1、市场调研：分层抽样法在市场调研中常被采用，可以根据消费者的特征、结构、消费习惯进行层级划分，采用不同的抽样样本，从而有效地完成调研任务。
2、政策评估：分层抽样法在政策评估中也有很好的应用，可以根据政策影响的不同地区、不同人群进行层级划分，从每一层中抽取抽样样本，从而可以更有针对性地了解政策的实施情况和影响。
初中数学 什么是分层抽样 如何进行分层抽样
初中数学什么是分层抽样如何进行分层抽样分层抽样（stratified sampling）是一种抽样方法，它将人口或样本按照某种特征分为不同层次或分层，并从每一层中随机选择一部分作为样本。
在初中数学学习中，了解分层抽样的概念和方法可以帮助我们更好地理解统计学和概率论的应用。
一、分层抽样的定义和原理分层抽样是一种根据人口或样本的某种特征将其分为不同层次的抽样方法。
每个层次应该具有一定的内部相似性，而不同层次之间应有一定的差异性。
分层抽样的目的是通过从每个层次中选择样本来代表整体人口或样本，以便进行统计推断。
分层抽样的原理基于两个假设：1. 层次内的个体之间具有较高的相似性；2. 不同层次之间的差异性相对较大。
通过选择代表性层次中的样本，我们可以在减小样本规模的同时保留整体人口或样本的特征。
二、分层抽样的步骤进行分层抽样需要以下步骤：1. 层次的划分：确定将人口或样本划分为不同的层次。
层次应具有内部相似性和外部差异性。
例如，如果我们要研究某个城市的学生，可以将学生按年级划分为不同的层次。
2. 层次的选择：从划分的层次中选择一部分作为样本。
确保选择的样本能够代表整体人口或样本的特征。
3. 样本内部的随机选择：在选择的层次内，需要进行进一步的随机抽样，以确保从每个层次中选择的个体具有代表性。
可以使用简单随机抽样或其他抽样方法。
4. 数据收集：对选定的样本进行数据收集。
这可以是通过调查问卷、观察或其他数据收集方法完成的。
5. 数据分析：对收集到的数据进行统计分析，并根据样本结果推断整体人口或样本的特征。
三、分层抽样的优缺点分层抽样有以下优点：1. 提高样本的代表性：通过选择代表性层次中的样本，分层抽样可以更好地代表整体人口或样本的特征。
2. 减小样本规模：相对于简单随机抽样，分层抽样可以减小样本规模，节省时间和成本。
然而，分层抽样也有一些缺点：1. 层次划分的难度：确定适当的层次划分可能是一项挑战，需要充分了解人口或样本的特征。
学案导学：2.1.3 分层抽样
2.1.3 分层抽样学习目标 1.理解分层抽样的基本思想和适用情形(重点).2.掌握分层抽样的实施步骤(重点).3.了解三种抽样方法的区别和联系(难点).预习教材P60－61，完成下面问题：知识点分层抽样1.定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2.适用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小()(2)分层抽样有时也需要剔除若干个个体，对这些个体来说是不公平的()(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样()提示(1)×在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况(2)×根据抽样的意义，对每个个体都是公平的.(3)×适合用简单随机抽样或系统抽样.题型一分层抽样概念的理解【例1】(1)分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A.每层内等可能抽样B.每层内不等可能抽样C.所有层用同一抽样比D.所有层抽同样多样本容量解析由分层抽样的概念知，所有层抽样比相同，且保证等可能入样.答案 C(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用的时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量解析A适合用简单随机抽样，C，D适合用系统抽样，B中的总体是由差异明显的几部分组成的，最适合用分层抽样. 答案 B规律方法 分层抽样的依据(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 (2)样本能更充分地反映总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等【训练1】 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法D.随机数法解析 因为三个年级的学生视力会存在差异，因此使用分层抽样. 答案 C方向1 求样本某层抽取人数【例2-1】 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________. 解析 设应在丙专业抽取的学生人数为x ， 则40150＋150＋400＋300＝x400，即401 000＝x 400， 解得x ＝16. 答案 16方向2 求总体容量【例2-2】 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A.101 B.808 C.1 212D.2 012解析 因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为1296＝18，所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷18＝808(人). 答案 B方向3 分层抽样的应用【例2-3】 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程，解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.规律方法 1.分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法.(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比nN ，其中N 为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数n i ＝N i ×nN ，其中N i 为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，n i为第i层应抽取的个体数.(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶m k，样本容量为n时，每层抽取的个体数为n i＝n×m im1＋m2＋…＋m k(i＝1,2，…，k).2.分层抽样的步骤【训练2】某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24C.16D.12解析依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为500 2 000×64＝16.答案 C题型三抽样方法的综合应用【例3】某学校有职工140人，其中教师91人、教辅行政人员28人、总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中，按简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的顺序排列是()方法1：将140人从1～140编号，然后制作出标有1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出.方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第1组采用抽签法抽出k(1≤k≤7)号，其余各组k号也被抽出，20个人被选出.方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20人.A.方法2，方法1，方法3B.方法2，方法3，方法1C.方法1，方法2，方法3D.方法3，方法1，方法2解析结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念判断，方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样，方法3是分层抽样.答案 C规律方法抽样方法的选择第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成.若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样.第二步，看总体容量和样本容量的大小.当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样.【训练3】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号001,002，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196, 223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A.①③都可能为分层抽样B.②④都不能为分层抽样C.①②都可能为系统抽样D.②③都不能为系统抽样解析①可以是系统抽样，也可以是分层抽样；②为分层抽样；③可以是系统抽样，也可以是分层抽样；④为系统抽样，故选A.答案 A课堂达标1.分层抽样适合的总体是()A.总体容量较多B.样本容量较多C.总体中个体有差异D.任何总体解析根据分层抽样的特点可知选C.答案 C2.某单位有职工1 500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为()A.14B.30C.50D.70解析设样本容量为N，由题意得14700＝N1 500，解得N＝30.答案 B3.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,4解析抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7.答案 C4.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人，教育部门为了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程.解因为本题总体分成三层：行政人员、教师、后勤人员，而且机构改革关系到每个人的利益，故选用分层抽样的方法.抽样过程如下：第一步，确定抽样比：样本容量与总体容量的比为20160＝1 8，第二步，确定三类人员中抽取的人数：行政人员中抽取16×18＝2(人)；教师中抽取112×18＝14(人)；后勤人员中抽取32×18＝4(人).第三步，采用简单随机抽样在各层中抽取，抽取行政人员2人、教师14人、后勤人员4人，第四步，把抽取的个体组合在一起构成样本.课堂小结1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：(1)样本容量n总体容量N＝各层抽取的样本数该层的容量；(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.2.选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法.(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.。
分层抽样统计知识点总结
分层抽样统计知识点总结一、引言统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科，而分层抽样是统计学中非常重要的概念之一。
分层抽样是指在进行抽样调查时，按照总体中不同层次的特点将总体分成若干层，然后分层抽取每个层中的一部分个体作为样本的方法。
分层抽样方法可以更好地保证样本的代表性，提高统计的精确度和可靠性。
下面将对分层抽样的一些基本概念和相关知识进行总结和介绍。
二、分层抽样的基本概念1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，样本是指从总体中抽取出来的一部分个体。
总体通常是不可能完全观测或测量的，因此需要通过抽样的方法获取样本，并通过对样本的研究来推断总体的特征和规律。
2. 分层抽样的定义分层抽样是指在进行抽样调查时，首先根据总体的某些特征将总体分成若干个层，然后在每个层中独立地进行简单随机抽样，最终得到的样本称为分层抽样。
分层抽样是一种多阶段抽样的特例，通过分层可以更好地保证抽样的代表性和随机性。
3. 分层抽样的优点分层抽样的优点主要包括：（1）提高统计的精确度。
由于每个层内部的差异较小，可以更准确地估计每个层的特征和总体的特征。
（2）更好地保证抽样的代表性。
通过分层可以保证每个层都有机会被抽到，从而代表了总体的各种特征。
（3）在调查实践中较为容易实施。
相对于其他复杂的抽样方法，分层抽样的实施相对简单，容易控制和管理。
4. 分层抽样的适用条件分层抽样适用于总体中有明显层次差异的情况，例如不同地区、不同行业、不同人群等，层内的差异较小，层间的差异较大。
当总体中的层次差异较大时，分层抽样可以更准确地估计总体的特征。
三、分层抽样的具体方法1. 分层的原则在进行分层抽样时，需要根据总体的特点确定分层的原则，主要包括以下几点：（1）层次划分合理。
根据调查的目的和需要，将总体划分成若干个层次，层次之间的差异足够大，层内的差异足够小。
（2）层次间的关联较小。
不同层次之间的相关性较小，层次之间的差异性较大。
分层抽样课件
PART 05
分层抽样的未来发展
分层抽样与其他统计方法的结合
结合多元统计分析
分层抽样可以与多元统计分析方法结合，如主成分分析、聚类分析等，以更全 面地揭示数据的内在结构和关系。
与机器学习算法的融合
通过结合分层抽样和机器学习算法，可以更准确地预测和分类数据，提高模型 的泛化能力。
分层抽样在大数据时代的应用
拓展应用领域
分层抽样不仅在社会科学领域有 广泛应用，还可以拓展到自然科 学的各个领域，如生物学、环境 科学等。
2023-2026
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REPORTING
实例一：市场调研中的分层抽样
总结词：精准高效
VS
详细描述：市场调研中，为了更准确 地了解不同消费群体的需求和行为特 征，常常采用分层抽样方法。通过对 不同年龄、性别、收入等特征的消费 者进行分层，能够提高样本的代表性 和调研的准确性，进而为企业制定更 加精准的市场策略提供依据。
实例二：社会调查中的分层抽样
2023-2026
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分层抽样ppt课件
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目 录
• 分层抽样的定义 • 分层抽样的实施步骤 • 分层抽样的优缺点 • 分层抽样的实例分析 • 分层抽样的未来发展
PART 01
分层抽样的定义
什么是分层抽样
定义
分层抽样是一种统计学方法，它将总 体分成若干个层，然后从每个层中随 机抽取一定数量的样本，最终将这些 样本合并成一个样本。
样本抽取
实施抽样过程
按照确定的分层标准，在各层内进行 随机抽样，确保样本的多样性和代表 性。同时，应记录抽样过程的所有细 节，以便后续的分析和评估。
分层抽样
A组 1.p64 A组 5题 2.某企业共有3200名职工, 2.某企业共有3200名职工,其中 中、青、老年 某企业共有3200名职工 职工的比例为5:3:2 5:3:2， 职工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个 样本容量为400的样本， 400的样本 样本容量为400的样本，采用那种抽样方法更 合理？ 老年职工应分别抽取多少人？ 合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
C
一个总体分为A 两层， 5.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从 一个总体分为 总体中抽取一个容量为10的样本。已知B 10的样本 总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中 每个个体被抽到的概率为1/12 1/12， 每个个体被抽到的概率为1/12，则总体中的 个数为 120
课堂练习
1.某学校青年志愿者协会共有250名成员,其中高一学生 1.某学校青年志愿者协会共有250名成员, 某学校青年志愿者协会共有250名成员 88名 高二学生112 112名 高三学生50 50名 88名,高二学生112名,高三学生50名,为了了解志愿者 活动与学校学习之间的关系,需要抽取50 50名学生进行 活动与学校学习之间的关系,需要抽取50名学生进行 调查,试确定抽取方法,并写出过程. 调查,试确定抽取方法,并写出过程. 答案:由于各年级的学习情况不同,因此采用分层抽样. 由于志愿者由三个年级的学生组成，故分三层进行抽样. 因为50/250=1/5,所以在高一年级抽取88/5=17.6~~18人, 在高二年级抽取112/5=22.4~~22人,在高三年级抽取 50/5=10人.最后将这50个人组合在一个,就得到一个样 本.
D
2.分层抽样又称类型抽样，即将相似的 分层抽样又称类型抽样， 个体归入一层， 个体归入一层，然后每层抽取若干个个体 构成样本， 构成样本，所以分层抽样为保证每个个体 等可能入样，必须进行（） 等可能入样，必须进行（） A.每层等可能抽样 A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 B.每层不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样
分层抽样
分层抽样
【典型例题】
2、某学校有在编人员160人，其中行政人 员16人，教师112人，后勤人员32人，教
育部门为了了解学校机构的改革意见，要 从中抽取一个容量为20的样本，试确定用 何种方法抽取，并写出抽样过程．
解：因为本题样本总体分成三类：行政
人员、教师、后勤人员，符合分层抽样
的特点，故选用分层抽样方法．
知识点分层抽样分层抽样定义一般地在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样的方法叫分层抽样
知识点——
分层抽样
分层抽样
【定义】
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分 层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法.
分层抽样
【典型例题】
1、某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等 收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买 力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本， 记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中 选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的 802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上 述3项应采用的抽样方法是 ( ) A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：A选项应该用系统抽样的方法，从每排里抽取一个 即可；C、D选项明显能看出各层次差异不一样，故用分 层抽样的方法来抽取. 故选B.
分层抽样
第四章 抽样
知识点7 分层抽样
学习导航
分层抽样
分层抽样的定义 分层抽样的优点 分层的标准 按比例分层和不按比例分层
1. 分层抽样的定义
分层抽样又称类型抽样，它是先将总体中的 所有元素按照某种特征或标志（如性别、年 龄、职业或地域等）划分成若干类型或层次 ，然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最 后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
2. 分层抽样的优点
优点2：便于了解总体内不同层次的情况，便于对总 体中不同层次进行单独研究，或者进行比较。
3. 分层的标准
已有明显层次区分的变量； 把分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准; 保证各层内部同质性强和各层之间的异质性强。
思考：在“大学生价值观念研究”层
例如，某工厂有工人500人，男性有450人，女性有 50人，男女比例为9：1，样本为100人。 按比例分层抽样，男性90人，女性10人。 不按比例的方法进行分层抽样，男性70人，女性30 人。
THE END
谢 谢 观 看！
专业、家庭背景
4. 按比例分层和不按比例分层
按比例分层是根据统一的比例来确定各层要抽取的 元素数。即通常用各类型组的元素数占总体元素数 的比例，来确定各层抽样的样本元素数。 不按比例分层就是不根据各类型组的元素数占总体 元素数的比例，来确定各层抽样的样本元素数。
4. 按比例分层和不按比例分层
例：某县共有农户30万户，其中纯务农户10万户、 兼业户15万户、纯务工户5万户，问如何使用按比例 分层抽样抽取3000户进行家庭状况调查？ N=300000户 n=3000户 统一的抽样比例为：n/N=3000/300000=1/100，按照 要求，三种农户类型分别抽取的样本元素数为： n1（纯农户）=100000×1%=1000（户） n2（兼业户）=150000×1%=1500（户） n3（纯务工户）=50000×1%=500（户）
分层抽样
2. (2013 湖南, 理 2)某学校有男、女学生各 500 名, 为了解男、女 学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生 中抽取 100 名学生进行调查, 则宜采用的抽样方法是( ) A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 答案:D 解析:看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异, 应当分层抽取, 故宜采用分层抽样.
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答案:B 解析:对于①, 总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭 差异明显的三部分组成, 而所调查的指标与收入情况密切相关, 所以 应采用分层抽样. 对于②, 总体中的个体数较少, 而且所调查内容对 12 名调查对象 是平等的, 应用简单随机抽样. 对于③, 总体中的个体数较多, 应用系统抽样.
2.1.3 分层抽样
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1. 分层抽样的定义 一般地, 在抽样时, 将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比 例, 从各层独立地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起 作为样本, 这种抽样的方法叫分层抽样.
预习交流 1
分层抽样适合于什么样的总体?分层抽样有什么特点? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时, 用分层抽样. 分层抽 样仍具有逐个抽取、不放回、等可能性等特点.
1 4
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迁移与应用 1. 一批热水器共有 98 台, 其中甲厂生产的有 56 台, 乙厂生产的有 42 台, 用分层抽样从中抽出一个容量为 14 的样本, 那么甲、 乙两厂各 抽得的热水器的台数是( ) A. 甲厂 9 台, 乙厂 5 台 B. 甲厂 8 台, 乙厂 6 台 C. 甲厂 10 台, 乙厂 4 台 D. 甲厂 7 台, 乙厂 7 台 答案:B 解析:甲厂抽热水器 56× =8(台), 乙厂抽热水器 42× =6(台).
第二章 2.1 2.1.3 分层抽样
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2．某城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽样方 法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程． 21 1 解析：(1)样本容量与总体的个体数的比为 ＝ ； 210 10
答案：5
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探究一
分层抽样的概念
[典例 1] 某企业共有 3 200 名职工，其中青、中、老年职工的比例为 3∶5∶2.若 从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、 老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
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课时作业
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2．某单位有职工 160 人，其中业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员( A． 3 人 C． 7 人 B．4 人 D．12 人 )
20 1 x 1 解析：由 ＝ ，设取管理人员 x 人，则 ＝ ，得 x＝4. 160 8 32 8
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01 课前 自主梳理
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[自主梳理]
一、分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定比例 ，从各层 独立地 抽取 一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种分层抽 样．
分层随机抽样
•
V (YˆRC ) V (YˆRS )
• •
因用如此 联 果合 各,当比 层n估 的h 计 样均量本大量时,n用h不分大Y别ˆR，比较C或好估者。计各量层YˆR的S否比则率，R
差异较小（成本考虑 R Rh 0近似成立，联
h
合比估计并非更好，而只是与分别比估计相
当，但联合比估计本身由于只需知道辅助变
L
P的简单估计为pst Whph
h1
且是pst的无偏估计。
（2）
L
pst的方差V（ps）t
Wh
2
V（p
）
h
h1
L h1
Wh 2
1 fh nh
Nh Nh
1
PhQh
L h1
Wh 2
1 fh nh
PhQh (当Nh很大时）
(3) pst的方差V(pst )的估计：
h1
h1
yst的方差为V（ys） t
L h1
Wh 2 V（y h）
L h1
Wh 2
1 fh nh
Sh2
^
Y 的方差V ( yst )的估计：
v( yst )
L
Wh 2
h1
1 fh nh
sh 2
且为V（y）的无偏估计。
Y的置信度为1 的置信区间为：
y st z s( y st ), y st z s( y st )
pst z
Vˆ ( pst ), pst z
2
2
18.33%,27.39%
Vˆ
(
pst
)
04分层抽样
二、分层随机抽样
2. 估计 Y
L
估计量 Yˆst N yst Nh yh , 是 Y 的U.E. ；
h 1
L
方差 V (Yˆst ) Nh2V ( yh )
h 1
L h 1
Nh(Nh
nh )
Sh2 nh
；
方差的一个U.E.
v( yst )
L h 1
Nh(Nh
L h1
nh i 1
yhi (
y)
V ( yst )
L
Wh2
h1
1 fh nh
Sh2
L h1
nh n
1 f nh
Wh Sh2
1 n
f
L
Wh Sh2
h1
v( yst )
L
Wh2
h1
1 fh nh
sh2
1 n
f
L
Wh sh2
h1
一、比例配置
P 的估计
P Y
L Nh h1 N
1 Nh
Nh
Yhi
i 1
L
WhPh ，其中 Ph
h1
1 Nh
Nh
Yhi 。
i 1
记第 h 层样本中具有属性C的单元所占比例为 Pˆh ，即
Pˆh
1 nh
nh i 1
yhi 。
4. 比例的估计
估计量
L
pst Wh ph , 是 P 的U.E.； h1
常见的分配方式：
(1) 随意配置 (2) 比例配置(proportional allocation) (3) 最优配置(optimal allocation)
分层抽样》课件
分层抽样的特点
提高样本代表性
分层抽样能够根据不同特征将总 体划分为不同的层，使得每个层 内部的差异较小，从而提高样本
的代表性。
降低抽样误差
分层抽样通过在每个层内进行随机 抽样，可以减少总体内部的变异， 从而降低抽样误差。
便于统计分析
分层抽样可以提供各层的样本数据 ，便于进行更细致的统计分析，以 了解不同特征对总体参数的影响。
SAS
SAS是一款高度可定制的统计分 析软件，同样支持分层抽样。它 提供了广泛的编程语言和函数库 ，适用于高级用户和开发人员。
软件实现分层抽样的基本流程
1. 确定分层变量 根据研究目的和数据特征，选择 适当的分层变量，通常是能够代 表研究对象的某些特征或属性的 变量。
4. 汇总结果 将各层抽取的样本汇总，形成最 终的分层抽样样本。
2. 确定各层的样本量 根据研究目标和资源限制，为每 个分层变量确定适当的样本量。
3. 随机抽取样本 在每个分层中，使用随机抽样的 方法抽取样本。可以使用软件提 供的随机数生成器或随机排序功 能来实现。
分层抽样软件的实际应用案例
市场调研
在市场调研中，分层抽样常用于了解不同消费群体的需求和 行为特征。例如，可以根据性别、年龄、收入等分层变量抽 取样本，以更准确地估计整体市场的需求和趋势。
提高样本利用率
便于数据分析和解读
分层抽样可以根据不同层的特点采用不同 的抽样方法和样本量，从而提高样本利用 率。
分层抽样所得数据具有更好的结构化和可 解释性，便于进行数据分析和解读。
分层抽样的局限性
层间差异过大致使样本代表性不足
01
如果各层之间的差异过大，会导致某些层中的样本无法代表整
个总体，从而影响样本的代表性。
分层抽样课件
分层抽样允许我们计算各层的抽样误差， 并根据各层在总体中的权重对样本进行加 权，从而得到更准确的总体估计。
提高样本多样性
便于实施和管理
分层抽样能够从不同的层中抽取样本，增 加样本的多样性，有助于发现不同群体之 间的差异。
分层抽样可以根据不同的特征进行分层， 使得抽样过程更加方便、高效，也便于对 样本进行管理和分析。
确定分层标准并进行分层
选择分层依据
选择合适的分层依据是分层抽样的关 键，分层依据应与研究目标紧密相关 ，能够使各层内的变异最小化而层间 的变异最大化。
对总体进行分层
评估层间方差
计算各层之间的方差，以评估分层的 效果，如果层间方差较大，说明分层 效果好，反之则需重新考虑分层标准 。
根据分层依据将总体划分为若干个层 次或子总体，确保各层之间具有明显 差异。
R软件实现
• sample <- svysample(data, size = sample_size)
R软件实现
```
其中，`dataset_name`是原始数据集的名称，`sample_size`是所需的样 本数量，`strata_variable`是分层变量。
运行上述代码后，R将自动进行分层抽样并生成相应的数据集。
后选择“数据集”。
在数据集编辑器中，选择“数 据”菜单下的“选择”选项，
然后选择“随机样本”。
在“随机样本”对话框中，选 择“分层抽样”选项，并设置 相应的分层变量和样本数量。
点击“确定”按钮，SPSS将 自动进行分层抽样并生成相应
的数据集。
SAS软件实现
• 打开SAS软件，在命令窗口中输入以下命令
市场调研
提高精度
分层抽样能够提高市场调研的精度，帮助企业更准确地评 估市场份额、预测销售趋势等。这有助于企业做出更明智 的决策，提高市场竞争力。
分层抽样知识点总结
分层抽样知识点总结一、分层抽样的基本概念1. 分层抽样的定义分层抽样是将总体根据某一或某几变量分成若干层，然后在每一层中独立抽取样本的抽样方法。
分层抽样能够保证每个层次的特点得到充分的反映，从而提高了样本的代表性和可靠性。
2. 分层抽样的优点分层抽样能够有效控制样本误差，提高了调查结果的准确性。
通过对总体进行分层，可以更好地掌握总体的特征和变化规律，为进一步的分析和研究提供了更加可靠的数据基础。
3. 分层抽样的使用范围分层抽样在社会调查、市场研究、医学研究等领域都有广泛的应用。
在这些领域中，总体往往具有多个维度的特征，分层抽样能够更好地捕捉这些特征，并为决策提供更可靠的数据支持。
二、分层抽样的步骤与方法1. 分层抽样的步骤（1）确定分层变量：首先需要确定总体中的一个或多个分层变量，该变量应能够较好地刻画总体的特征。
（2）划分层次：根据分层变量的值将总体分成若干个层次，并确定每个层次的特征和规模。
（3）确定样本比例：确定每个层次中样本的比例，根据不同层次的特征和规模进行调整。
（4）简单随机抽样：在每个层次中进行简单随机抽样，得到各个层次的样本。
（5）组合样本：将各个层次的样本组合成总体样本。
2. 分层抽样的方法（1）等概率分层抽样：在每个层次中进行简单随机抽样，保证每个单位被抽中的概率相等。
（2）按规模分层抽样：在每个层次中按照层次的规模比例抽取样本，保证每个层次的样本规模符合总体的分布特征。
（3）多阶段分层抽样：将总体进行多次分层，按照分层层次依次进行抽样，得到最终的样本。
三、分层抽样的优化与应用1. 分层抽样的优化（1）确定分层变量：选择能够充分反映总体特征的分层变量，可通过探索性分析确定。
（2）合理划分层次：根据分层变量的特征和规模，将总体划分成若干个层次，保证每个层次的特征充分反映总体特征。
（3）样本比例调整：根据每个层次的特征和规模，对样本比例进行调整，保证每个层次的样本足够代表总体。
2. 分层抽样的应用（1）社会调查：在对社会群体进行调查时，总体往往具有多个维度的特征，分层抽样能够更好地刻画总体的特征和规模，提高调查的可靠性。
分层抽样在报告中的应用与分析
分层抽样在报告中的应用与分析分层抽样是一种常用的抽样方法，它可以有效地减小样本误差，提高抽样的精确性。
在报告撰写中，分层抽样也被广泛应用，用于对不同层次的数据进行详细的分析和阐述。
本文将从六个方面展开详细论述分层抽样在报告中的应用与分析。
第一部分：分层抽样的定义和原理在这一部分中，我们将介绍分层抽样的基本定义和原理。
分层抽样是将总体分成不同的层次，从每个层次中分别抽取样本，然后将这些样本进行组合分析，以得到对总体的准确估计。
我们还将介绍分层抽样的优势和适用条件。
第二部分：分层抽样在市场调研中的应用市场调研是一个重要的应用领域，通过分层抽样可以对不同地区、不同行业、不同人群进行深入调查和研究，得出准确的市场情况和消费者需求。
我们将以一个实际调研的案例为例，详细阐述分层抽样在市场调研中的应用和分析方法。
第三部分：分层抽样在教育研究中的应用教育研究是另一个重要的应用领域，通过分层抽样可以对不同年级、不同学校、不同教师进行抽样调查，以获取对整个教育系统的全面认识。
我们将以一个学校教育改革项目为例，详细阐述分层抽样在教育研究中的应用和分析方法。
第四部分：分层抽样在医学研究中的应用医学研究是一个复杂的领域，需要对不同病种、不同患者群体进行深入研究。
通过分层抽样，可以将病例按照不同的疾病、不同的治疗方案进行分层，然后抽取样本进行详细研究和分析。
我们将以一个临床试验为例，详细阐述分层抽样在医学研究中的应用和分析方法。
第五部分：分层抽样在社会调查中的应用社会调查是了解社会现象和社会问题的重要手段，通过分层抽样可以对不同地区、不同人口群体进行调查，以获取对社会问题的准确认识。
我们将以一个社会调查为例，详细阐述分层抽样在社会调查中的应用和分析方法。
第六部分：分层抽样在财务分析中的应用财务分析是对企业财务状况进行评估和预测的重要工具，通过分层抽样可以对不同行业、不同规模的企业进行抽样调查，以获取对企业财务情况的全面了解。
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2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取
一个容量为30的样本，若每个零件被抽取
的机率为0.25，则N等于（ C ） A.150 B.200
C3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产 品，产品数量之比依次为2：3：5，现用 分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本， 样本中A种型号产品有16件，那么此样本 的容量n= 80 。
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分层抽样的定义：
当总体由有明显差别的几部分组成时， 为了使抽取的样本更好地反映总体的情 况，我们经常将总体中各个个体按某种 特征分成若干个互不重叠的几部分，每 一部分叫做层，在各层中按层在总体中 所占比例进行简单随机抽样，这种抽样 方法叫做分层抽样。
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引例：某校有职工140名，其中教师 91名，行政人员28人，后勤人员21 人，为了职工的某种情况，要从中抽 取一个容量为20的样本，如何抽样？
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分层抽样
. 例 1. 某地区有高中生 2400 人，初中生 10800人，小学生11100人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视率 及其形成原因，要从本地区的中小学生 中抽取1%的学生进行调查.
上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别 简单随机抽 样 系统抽样 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
分层抽样
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上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽 抽样过程 从总体中逐个 总体中的个 体数较少 样 抽取 中每个个 体被抽取 的概率相 将总体均分成 在起始部分 总体中的个 系统抽样 等 几部分，按事 抽样时，采 体数较多 先确定的规则 用简单随机 抽样 在各部分中抽 取 分层抽样 将总体分成几 各层抽样时 总体由差异 层，分层进行 采用简单随 明显的几部 抽取 分组成 机抽样或系 统抽样
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4.某校有老师200人，男学生1200人，女学 生1000人，现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为n的样本，已知从女 学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .
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分层抽样的操作步骤如何？
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成 若干个互不相交的层； （2）根据总体中的个体数N和样本容量n， n 计算抽样比k= ；
N
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使 得各ni之和为n；
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例2.某单位有职工500人，其中35岁 以下的有125人，35岁～49岁的有 280人，50岁以上的有95人.为了调 查职工的身体状况，要从中抽取一个容 量为100的样本. 1.该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 2.按比例，三个年龄层次的职工分别抽 取多少人？ 3..在各年龄段具体如何抽样？怎样获 得所需样本？
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从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统 抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利 用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌 号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体 的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起 始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再 加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去， 直到获取整个样本.
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总结小练： 某单位有老年人28人，中年人54人， 青年人81人，为了调查他们的身体状 况，从他们中抽取容量为36的样本， 最合适抽取样本的方法是( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中 剔除1人，再用分层抽样
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1.具体在三类学生中抽取样本时， 我们来尝试设计一种较为合理抽 样方法进行。 2.在上述抽样过程中，每个学生 被抽到的概率相等吗？
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上述抽样方法不仅保证了抽样的公平 性，而且抽取的样本具有较好的代表 性，从而是一种科学、合理的抽样方 法，这种抽样方法称为分层抽样.
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讨论提升：（2005•湖北）
某初级中学有学生270人，其中一年级108人， 二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人 参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽 样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1， 2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机 编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为 10段，如果抽得号码有下列四种情况：
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①7，34，61，88，115，142，169，196， 223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219， 246，270． 关于上述样本的下列结论中，正确的是: A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
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练习题：
1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60
W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样
的方法产生一个容量为40的样本，三种灯 泡依次抽取的个数为______________. 20、15、5
复习回顾
1.简单随机抽样 一般地，设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样。 常用的简单随机方法——抽签法和随机数法 2.系统抽样 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则， 从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的 方法叫做系统抽样