山东省淄博市高一上学期期中数学试卷(理科)

山东省淄博市高一上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集（）

A . {3}

B . {0，3，5}

C . {3，5}

D . {0，3}

2. （2分）如果集合,那么（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2017·杭州模拟) 已知函数f（x）= ，则函数g（x）=f（f（x））﹣2在区间（﹣1，3]上的零点个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

4. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 已知a=log32，b=log2 ，c=20.5 ，则a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c

B . b＜a＜c

C . c＜b＜a

D . c＜a＜b

5. （2分） (2017高三下·上高开学考) 若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）

的大小关系为（）

A . f（）＞f（﹣）＞f（﹣1）

B . f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）

C . f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）

D . f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）

6. （2分）若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数，则（）

A . a＞0

B . a＜0

C . a=0

D . 不能确定

7. （2分） (2017高三上·山西开学考) 已知集合A={x|x=4n+1，n∈Z}B={x|x=4n﹣3，n∈z}，C={x|x=8n+1，n∈z}，则A，B，C的关系是（）

A . C是B的真子集、B是A的真子集

B . A是B的真子集、B是C的真子集

C . C是A的真子集、A=B

D . A=B=C

8. （2分）设，则（）

A . a

B . c

C . c

D . b

9. （2分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）

A . （﹣，+∞）

B . （﹣， 1）

C . （﹣，）

D . （﹣∞，﹣）

10. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，

（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）

A . （0，1]

B . （0，1）

C . [0，1）

D . [0，1]

12. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是（）

A . （1，10）

B . （5，6）

C . （10，12）

D . （20，24）

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2015高一下·南通开学考) 已知函数f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为________．

14. （1分） (2017高一上·大庆月考) 已知是定义在R上的奇函数，且当 .若对任意的，恒成立，则的取值范围是________

15. （1分） (2016高二上·河北开学考) 函数y=log （3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是________．

16. （1分）若关于x的方程x2﹣2ax+2+a=0有两个不相等的实根，方程一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围是________．

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分） (2016高一上·阳东期中) 计算题

（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，∁RA

（2）计算下列各式

①

②（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）

18. （5分）问K为何值时，|3x﹣1|=k无解？有一解？有两解？

19. （5分）已知奇函数f（x）= 的定义域为R，其中g（x）为指数函数且过点（2，9）．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明．

20. （10分） (2016高一上·温州期中) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），

（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，求实数a的取值范围；

（2）记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2．

21. （15分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 且为自然对数的底数为奇函数

（1）求的值;

（2）判断的单调性并证明.

（3）是否存在实数 ,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.

22. （10分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）= ﹣1．

（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（2）求函数f（x）的解析式．

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、