绝对值不等式的解法 教案 (1)

绝对值不等式的解法教案

教学目标

（1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力。

（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力。

教学重点：型的不等式的解法；

教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．

教学过程设计

教师活动

一、导入新课

【提问】正数的绝对值什么负数的绝对值是什么零的绝对值是什么举例说明【概括】

【不等式的代数意义及几何意义】

学生活动

口答：代数意义

几何意义

|a|的意义是a在数轴上的相应点到原点的距离。

设计意图

绝对值的概念是解与（）型绝对值不等式的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．

【不等式的性质】:

①若a>b ；c∈R 则 a+c>b+c

②若a>b ；c>0 则 ac>bc

③若a>b ；c<0 则 ac

二、新课

1、考察、研究特殊情况

【导入】2的绝对值等于几－2的绝对值等于几绝对值等于2的数是谁在数轴上表示出来．

【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．

【提问】如何解绝对值方程．

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗这个绝对值不等式的解集怎样表示

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．

口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．

画出数轴，思考答案

不等式的解集表示为

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗这个绝对值不等式的解集怎样表示

【质疑】的解集有几部分为什么也是它的解集

【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．

画出数轴思考答案

不等式的解集为或表示为，或

2、自主演练：解下列不等式

1） | x | < 4

| x | < -1

| x | ≤ 0

2） | x | > 4

| x | > -3

| x | >0

3、抽象概括绝对值不等式的解集答案：{ x | -4 < x < 4 }

Ф

答案：{ x | x>4,或x<-4 }

R

一般地，不等式|x|0)的解集是{x|-a

不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|x>a或x<-a}。

【思考】上述绝对值不等式中的x能否代表一个“代数式”，像|ax+b|>c或|ax+b|0) 请举例说明。

【设问】如果在中的，也就是怎样解

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照

的解法来解．

所以，原不等式的解集是

【设问】如果中的是，也就是怎样解

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

，或，

由得由得

所以，原不等式的解集是

三、例题选讲

【例】:(1) |x-2|<3 (2) |x+1|>3

(3) 2| x-1 |< 5 (4) |2-x|>3

(5) |3x-1|>4 (6) |x-a|< b (b>0)

【拓展练习】解下列不等式

(1) |2-3x| -1> 0

(2) |x-3| > 5x+1

(3) |2x+1| < x+3

四、小结

1、的解集是；的解集是

2、解绝对值不等式注意不要丢掉这部分解集．

3、或型的绝对值不等式，若把看成一个整体一个字母，就可以归结为或型绝对值不等式的解法．

五、课后作业

1、作业 p9，A组，5.

2、思考探究下列不等式的解法

(1)3<| 2x-3| < 5 （2）| x- 5 | - | x+3 | < 1

(3) | x- 5 |<| 2x+3 |