通信原理练习题

通信原理 例题

【例1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、2

π、π、23π来传输信息，这四

个相位是互相独立的。

(1) 每秒钟内0、

2

π、π、23π

出现的次数分别为500、125、125、250，求此通信系统

的码速率和信息速率；

(2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率。

解： (1) 每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故

R B =1000 Bd

每个符号出现的概率分别为P(0)=21,P ⎪⎭⎫ ⎝⎛2π=81,P(π)=81,P ⎪⎭⎫ ⎝⎛23π=4

1，每个符号所含的平均信息量为

H (X )=(

21×1+82×3+41×2)bit/符号=143

bit/符号 信息速率R b =(1000×14

3

)bit/s=1750 bit/s

(2) 每秒钟传输的相位数仍为1000，故

R B =1000 Bd

此时四个符号出现的概率相等，故

H (X )=2 bit/符号

R b =(1000×2)bit/s=2000 bit/s

【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s 。 (1) 求此信号的码速率和码元宽度；

(2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。

解：(1)

R B =R b /log 2M =(2400/log 22)Bd=2400 Bd

T =

B R 1=2400

1 s=0.4

2 ms (2)

R B =(2400/log 24)Bd=1200 Bd

T=

B R 1=1200

1 s=0.83 ms R b =2400 b/s

【例4-1】 黑白电视图像每帧含有3×105

个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30 dB ，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。

解 每个像素携带的平均信息量为

H(x)=(log 216) bit/符号=4 bit/符号

一帧图像的平均信息量为

I=(4×3×105) bit=12×105

bit

每秒钟传输30帧图像时的信息速率为

R b =(12×105

×30) bit/s=36 Mbit/s 令

R b =C=Blog 2（1+

N

S ） 得 B=

MHz MHz N

S R b

61.31001

log 36

)1(log 22==

+

即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz 。

【例4-2】 设数字信号的每比特信号能量为E b ，信道噪声的双边功率谱密度为n 0/2，试证明：信道无差错传输的信噪比E b /n 0的最小值为-1.6 dB 。

证 信号功率为 S=E b R b 噪声功率为 N=n 0B 令C=R b ，得

)1(log )1(log 022B

C n E B N S

B C b ⋅+=+

= 由此得

B

C n E B

C

b /1

20-=

=min 0

n E b 0lim →B C =-B

C B C 120lim

→B

C 693.02ln 12

ln 2==-B C 6.1)693.0lg 10(lg

10min

-==dB n E b dB

【例6-1】已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的传号差分码、CMI码、数字双相码、AMI码以及HDB3码，并分别画出它们的波形。

解：

【例6-2】有4个连1和4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI码、HDB3码所对应的波形图。

思路单极性非归零码、AMI码的编码规律比较简单。对HDB3码的编码规律比较熟悉后即可直接由信息代码求出HDB3码，并进而画出波形图。由于序列中4个连1和4个连0是交替出现的，故相邻的4个连0码组之间1码的个数肯定是偶数个，因此HDB3码中的每个取代节都应是B00V。

解：单极性非归零码、AMI码、HDB3码及其波形图如下图所示。

【例6-3】 设随机二进制序列中的1码出现的概率为0.5，对应一个振幅等于1、宽度等于码元间隔T s 的矩形脉冲，0码对应0电平。

(1) 求其功率谱密度及功率，并画出功率谱曲线，求谱零点带宽；

(2) 若1码对应一个占空比等于0.5的矩形脉冲，0码仍为0电平，重新回答(1)中的问题；

(3) 能否从上述两个信号中用滤波法直接提取码元同步所需的频率f s =1/T s 的分量?若能，给出该分量的功率；

(4) 分析离散谱f s 的功率与1码概率P 的关系。

思路 第一个信号为单极性非归零码，第二个信号为占空比等于0.5的单极性归零码，

它们的基本波形为D T s

(t)和D 0.5T s

(t)。这两个信号都是相同波形随机序列，可用式(6-3)求其功率谱。若功率谱中含有f s =1/T s 的离散谱，则可用滤波法直接提取频率为f s =1/T s 的位定时信号，否则不能。

P s (f)=f s P(1-P)(a 1-a 2)2G 2

(f)+f 2s

∑

∞

-∞

=n |Pa 1+(1-P)a 2|2G 2

(mf s )δ(f-mf s ) (6-3)

傅氏变换对

D τ(t)←→τSa )2

(

ωτ=τ2/2/sin ωτωτ

是本课程中常用公式，此题中τ=T s 或τ=0.5T s 。

解: (1) P=0.5,a 1=1,a 2=0

G(f)=T s Sa(πfT s )=T s Sa(πf/f s )

代入式(6-3)得

P s (f)=f s ×0.5×0.5×T 2

s Sa 2

(πf/f s )+f

2s

∑

∞

-∞

=m 0.52×T 2s Sa 2

(m πf s /f s )δ(f-mf s )

=0.25T s Sa 2

(πf/f s )+0.25

∑

∞

-∞

=m Sa 2

(m π)δ(f-mf s )

由于 sin(m π)=0 所以 Sa(m π)=0

故 P s (f)=0.25T s Sa 2

(πf/f s )

功率谱密度曲线如下图所示。

由图可知，谱零点带宽为B s =f s 。 信号功率为

S=

⎰∞-∞P s

(f)df=0.25 ⎰∞-∞

T s

Sa 2

(πf/f s

)df

=0.25f s

⎰∞

-∞

T 2s Sa 2

(πf/f s )df