固体物理-固体比热容解析
固体物理-固体比热容
离子比热容
离子比热容是由于固体中离子的振动和移动而引起的热容。它是离子质量 和离子间相互作用力的函数，与温度密切相关。
离子比热容的大小取决于离子的振动频率和扩散系数，不同的离子化合物 具有不同的离子比热容。
在低温下，离子比热容通常表现为线性温度依赖性，而在高温下则表现出 更复杂的非线性行为。
磁性比热容
环境污染物治理
在环境污染物治理中，某些具有特定 比热容的吸附剂可以用于吸附和去除 环境中的有害物质，如重金属离子和 有机污染物等。
05
固体比热容的研究前景
新材料的比热容研究
新材料比热容研究
随着科技的发展，新型材料不断涌现，研究 这些材料的比热容对于理解其热学性质和潜 在应用具有重要意义。例如，新型高温超导 材料、纳米材料和二维材料的比热容研究， 有助于发现新的物理现象和潜在应用。
要点二
高温高压下的比热容测量技术
高温高压下的比热容测量需要高精度的实验技术和设备。 例如，激光加热技术、闪光量热计和高压装置的结合使用 ，可以在极端条件下对材料的比热容进行测量。
比热容与微观结构的关系研究
比热容与微观结构的关系
固体材料的比热容与其微观结构密切相关。通过对比热 容的研究，可以深入了解材料的微观结构和动力学性质 。
02
固体比热容的分类
晶格振动比热容
晶格振动比热容是由于固体晶格结构的振动而引起的热容。它是固体中原子或分子的振动幅度和频率 的函数，与温度密切相关。
晶格振动比热容的大小取决于晶体的对称性和周期性，不同的晶体结构具有不同的晶格振动比热容。
高温下则表现为更复杂的非线性行为。
比热容随物质种类的变化
总结词
不同物质具有不同的比热容
VS
固体的热容
第4章 晶格振动和晶体的热学性质
4.3 固体的热容
热容
热容是分子或原子热运动的能量随温度变化的一个物 理量，指物体升高单位温度（1K）所需增加的能量。
比热容：1g物质的热容 摩尔热容：1mol物质的热容
物体的热容与其热过程有关：
定压热容 定容热容
C p Q T p CV Q T V
回顾
简正坐标格波能量量子化 声子 如果某振动模ωj(q)激发nj(q)个声子，或说被nj(q)个声 子占据，这种格波的能量就是
1 j n j (q) j (q) 2
声子是遵从玻色统计分布
n j (q)
1 e
ω j (q)/k BT
1
声子的能量和准动量分别为ħj(q)和ħq。
4 3 D T T 4 x dx D T D T CV 9 R 0 x e 1 e 1 D 3
高温T>> D ， ex=1+x
4 D 3 T 4 x dx D T T D T CV 9 R 0 1 1 x 1 e D 3 4 3 T D 3 D T 3R 3R 4 D T e 1 D T 3
3NA 3NA 2
2
高温 k BT
x 1 k BT
n(i )
1
e i / kBT
3NA
k BT 1 1 x 1 e 1 1 x 1 i
则得Dulong-Petit定律
3N A k BT i k B 3 N A k B CV i T i i
固体物理-固体比热容
04 固体比热容的应用
在材料科学中的应用
材料性能研究
固体比热容是材料热力学性能的重要参数，通过研究材料的比热容，可以深入了 解材料的热传导、热膨胀等性质，有助于预测材料在不同温度和压力下的行为。
新型材料开发
在新型材料开发过程中，固体比热容的测量和分析有助于评估材料的热稳定性、 热导率等关键性能，为材料的优化设计和性能提升提供依据。
固体物理-固体比热容
目录
• 固体比热容概述 • 固体比热容的理论基础 • 固体比热容的实验研究 • 固体比热容的应用 • 固体比热容的研究展望
01 固体比热容概述
比热容的定义和单位
定义
比热容是单位质量的物质温度升高或 降低1摄氏度时所吸收或放出的热量。
单位
在国际单位制中，比热容的单位是焦 耳每千克摄氏度（J/(kg·℃)）。
在能源科学中的应用
能源转换与存储
固体比热容与能源转换和存储密切相关 。在太阳能、地热能等可再生能源的利 用中，固体比热容是实现高效能量转换 和存储的关键因素。
VS
节能技术
通过研究固体材料的比热容特性，可以开 发出具有高热容和高导热性能的新型材料 ，应用于节能建筑、高效散热等领域，提 高能源利用效率。
比热容与其他物理量的关系研究
比热容与热导率的关系
研究比热容与热导率之间的联系，揭示固体材料在热量传递过程中的内在机制。
比热容与磁学性质的关系
探索比热容与磁学性质之间的关联，理解磁性固体材料在热量和磁场的相互作用下的行 为。
比热容与材料性能的关联研究
要点一
比热容与材料稳定性
要点二
比热容与材料功能性的关系
在化学工程中的应用
化学反应动力学研究
固体物理-固体热容
德拜模型的不足
T 3 ΘD e x x 4 ∂E T CV = = 3R 3( ) ∫ dx x 2 0 (e − 1) ∂T V ΘD
只考虑了波长较长的声频支。 只考虑了波长较长的声频支。 德拜温度是和温度无关的常 实际上，不是这样。 数。实际上，不是这样。
爱因斯坦量子热容理论 量子热容理论： 量子热容理论： 德拜量子热容理论
经典理论--杜隆 柏蒂定律 经典理论 杜隆· 杜隆 理论假设：将固体中的原子看成是彼此孤立地做热 振动，并认为原子振动的能量是连续的。根据经典 统计力学的能量均分定理，每一个简谐振动的平均 能量是kT。
金属原子既有动能，又有位能，两者不断的相互转换，且 平均动能与平均位能统计的相等。 与温度无关 1摩尔金属的总能量E为3RT, 金属的Cv=3R
03_08_晶体热容的量子理论 —— 晶格振动与晶体的热学性质
在热力学中， 在热力学中，热容反映固体中原子热振动能量状态 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 ∂E CV = ( )V ∂T E------固体的平均内能 （晶格热振动）晶格热容，增加 晶格热振动）晶格热容， 离子的振动能量 固体的热容 （电子的热运动）电子热容，增 电子的热运动）电子热容， 加自由电子的动能。 加自由电子的动能。
—— 与杜隆 — 珀蒂定律相符
低温时，爱因斯坦热容公式会如何变化？ 低温时，爱因斯坦热容公式会如何变化？
晶体热容 温度较低时
实验测得结果
hω0 2 CV = 3NkB ( ) e —— 按温度的指数形式降低 kBT
−
hω0 kBT
低温时不符合！ 低温时不符合！ Why?
爱因斯坦量子热容理论
固体比热容的研究
固体比热容的研究固体比热容是指固体以一定量的能量温度升高的大小。
研究固体比热容的作用十分重要，因为它可以提供重要的理论准则，有助于研究有关电磁、物理、化学等不同领域的物质性质。
近年来，相关领域的研究人员对固体比热容进行了大量研究，以更深入地理解它的物理意义。
首先，科学家们使用不同的方法来表征固体比热容，例如交叉狄拉克方程(Cross-Dulwick equation)和普朗克方程(Prandtl equation)。
用这种方法，他们得出准确的结论，说明固体比热容可以表征物体的热态，它可以揭示物质的性质。
这些方法还可以用于计算固体比热容的最终值，以便准确的推断物质的性质。
其次，研究人员还利用不同的技术，开展了关于固体比热容的实验研究。
例如，他们使用金属片曲线及金属球来进行相关实验，研究不同温度下，金属物质的比热容是多少，以及它们如何变化。
此外，他们还通过电子衍射技术，对纳米固体进行检测，从而探究固体尺度上的比热容。
总之，近年来，研究人员对固体比热容的研究取得了很大进展，他们发展了许多不同的方法，以准确计算和检测固体比热容，取得了宝贵的结论。
此外，对固体比热容的研究，也有助于探究物质的性质，为大自然的研究奠定基础。
Scientists have conducted extensive research on the solid specific heat capacity in recent years in order to gain a deeper understanding of its physical meaning.First, scientists use different methods to characterise solid specific heat capacity, such as Cross-Dulwick equation and Prandtl equation. With such methods, they can obtain accurate results that suggest that the solid specific heat capacity is indicative of the thermal state of the object and can reveal its properties. Thesemethods can also be used to calculate the ultimate value of solid specific heat capacity in order to make an accurate inference of a material’s properties.Second, researchers has also used different techniques to carry out experimental studies on solid specific heat capacity. For instance, they utilized metal strips curves and metal balls for relevant experiments to study the specific heat capacity of metal objects under different temperatures and how it changes. In addition, they also used electron diffraction techniques to detect nanosolids in order to explore the specific heat capacity on a solid scale.In conclusion, researchers have made significant progress in the research of solid specific heat capacity in recent years. They have developed various methods to accurately calculate and detect the solid specific heat capacity, yielding valuable conclusions. Moreover, research on solid specific heat capacity has also helped to explore material properties, thus laying a foundation for nature research.。
14、固体比热(杨)
i
i
k BT
i n( i , T ) ( 4) 1
n( i , T ) e
1
i k BT
(5) 1
表示温度为T时，振动模式为ω 的声子的平均数目。
§3.6 晶格振动热容理论
第7页
把晶体看成一个热力学系统，晶体中有N个原子，每个原子有3个自
E Cv T V
E
固体的平均内能。 §3.6 晶格振动热容理论
第1页
固体的内能由两部分组成： 一部分内能与温度无关：例如，在简谐近似下，原子在平衡位置时 的相互作用势能； 另一部分内能与温度有关。对比热有贡献的是依赖温度的内能。 绝缘体：与温度有关的内能是晶格振动能量。 金属: 与温度有关的内能由两部分组成，即晶格振动能量和价电子
布函数。
ω m ：最大的角频率，又称截止频率。 截止频率是波矢的函数，可以在波矢空间求出模式密度的表达式。
§3.6 晶格振动热容理论
第9页
平均能量可以写成：
E
比热可写成：
m
0
D( )d (8) 1
e
k BT
E cV T V
m
e k BT k B k BT kBT 2 D( )d (9) (e 0 1)
dn 3 2 D( ) V 3 ( 20 ) 2 d 2 vp
于是振动能量和比热分别为：
E
m
e k BT
0
3 V D( )d 2 3 2 v p 1
2
m
0
3 d ( 21) k BT e 1
3 V E CV T V 2 2 v 3 p
同一物质不同状态的比热容
同一物质不同状态的比热容
同一物质在不同状态下的比热容是一个非常重要的物理性质。
比热容是指单位质量物质升高1摄氏度所需的热量。
不同状态下的
比热容会受到温度、压力和物质的影响。
首先，让我们来看固体状态。
在固体状态下，比热容通常是比
较稳定的，因为固体分子之间的相互作用力比较大，导致固体的分
子振动受限，因此固体的比热容相对较小。
比如，金属通常具有较
小的比热容，因为金属的结构比较紧密，分子之间的相互作用力较大。
接下来是液体状态。
在液体状态下，分子之间的相互作用力较小，因此液体的分子可以自由运动。
这使得液体的比热容相对较大。
例如，水的比热容相对较大，这也是为什么水可以被用作冷却剂的
原因之一。
最后是气体状态。
在气体状态下，分子之间的相互作用力非常小，因此气体的分子可以自由运动。
这导致气体的比热容相对较大。
同时，气体的比热容还会受到压力和温度的影响。
在高温高压下，
气体的比热容会发生变化。
总的来说，同一物质在不同状态下的比热容会受到状态转变、温度、压力等因素的影响。
这些因素使得物质在不同状态下具有不同的比热容，这也是我们研究物质热学性质时需要考虑的重要因素之一。
固体物理-固体比热容
1 2
h j
nj
njh
j
exp
njh
kBT
j
nj
exp
njh
kBT
j
令
1
kT
Ej
1 2
j
j
e j 1
零点能
平均热能
njhj exp nj hj
Ej
1 2
h j
nj
exp nj h j
nj
1 h
ln
exp n h
2 j nj
j
j
1 n
2. Einstein模型
假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都 以同一频率0振动。
即： 0 const.
在一定温度下，由N个原子组成的晶体的总振动能为：
E T 3N h0
exp
h0
kBT
1
CV
E T
3NkB
h0
kBT
2
exp
h0
kBT
exp
h0
kBT
2 1
定义 Einstein温度： ❖ 高温下：T >> E 即
E
h0
kB
kBT ? h0
CV
3NkB
h0
kBT
2
exp
h0
kBT
2
exp
h0
kBT
1
2
CV
3NkB
h0
kBT
1
2
exp
h0
2kBT
exp
h0
2kBT
2
3NkB
h0
1
2 j 1 exp( )
j
1 h
各种物质的比热容和相变
各种物质的比热容和相变物质的性质是物理学研究的基本对象之一。
其中，物质的比热容和相变是两个重要的性质，在热力学和物质科学研究中有着广泛的应用。
本文将分析和讨论各种物质的比热容和相变。
一、比热容比热容是指物质单位质量在吸收或释放热量时的温度变化。
它是一个衡量物质热性能的重要指标，通常用符号C表示。
1. 固态物质的比热容固态物质的比热容因物质种类和晶体结构而异。
一般来说，晶体结构简单的金属和非金属元素的比热容较小，约为25-30J/(mol·K)，如铁和氧。
而复杂的晶体结构如金刚石和石英的比热容则较大，可达到约6J/(g·K)。
2. 液态物质的比热容相较于固态物质，液态物质的比热容较大，因为液体分子之间的自由度相对较高。
常见的液态物质如水的比热容为4.18J/(g·K)，而大部分有机液体的比热容通常都在2-4J/(g·K)之间。
3. 气态物质的比热容气态物质的比热容比固态和液态物质的比热容更大，因为气体分子间自由度最高。
一般来说，气体的比热容与其分子结构、组成和温度有关。
例如，单原子气体如氦和氩的比热容约为5R，双原子气体如氧气和氮气的比热容约为7R，其中R为气体常数。
二、相变物质在温度或压力发生变化时，会出现相变现象。
相变是指物质从一个相态转变到另一个相态的过程，常见的相变有固态与液态之间的熔化和液态与气态之间的汽化。
1. 熔化熔化是指物质由固态转变为液态的相变过程。
在此过程中，物质吸收热量使得其分子或原子的结构变得松散，使固体的结晶格发生破坏。
不同物质的熔点不同，比如水的熔点是0摄氏度，硫的熔点是115摄氏度。
2. 汽化汽化是指物质由液态转变为气态的相变过程。
在此过程中，物质吸收热量使得分子间作用力被克服，使液体分子逃离液体表面进入气体相。
不同物质的沸点不同，比如水的沸点是100摄氏度，乙醇的沸点是78.5摄氏度。
除了熔化和汽化，还存在其他的相变现象，例如升华、凝华等，这些都是物质在特定条件下发生的相态转变。
初中物理比热容知识点总结
初中物理比热容知识点总结比热容是物理学中一个重要的概念，它描述了物质在吸热或放热过程中所需的热量。
在初中物理学中，比热容是一个基础知识点，掌握比热容的概念和计算方法对于进一步理解热学现象和热能传递过程具有重要意义。
本文将从比热容的定义、计算方法以及应用等方面进行总结。
一、比热容的定义比热容是指单位质量物质吸热或放热时的热量。
常用符号为C，单位为J/（kg·℃）或J/（g·℃）。
比热容表示的是物质对热量的吸收或释放程度，不同物质的比热容是不同的。
二、比热容的计算1. 针对固体和液体的比热容计算：比热容的计算公式为C = Q/mΔT，其中C为比热容，Q为吸热或放热的热量，m为物质的质量，ΔT为温度变化。
2. 针对气体的比热容计算：对于理想气体，其比热容可分为等体比热容Cv和等压比热容Cp，计算公式如下：Cv = (f/2)RCp = (f/2 + 1)R其中f为气体分子自由度，R为气体常数。
三、比热容的应用1. 物质状态变化的计算：通过比热容的计算，可以推导出物质状态变化时需要的热量。
例如，在相变过程中，比热容的变化可以用来计算物质从固态转化为液态或气态所需要的热能。
2. 热平衡和温度均衡的理解：比热容可以帮助我们理解热平衡和温度均衡的概念。
当物质吸热或放热时，其温度会发生变化，通过比热容的计算可以推算出物质最终的温度。
3. 热能传递过程的分析：比热容也可以用于分析热能传递过程中的热量变化。
例如，当两种物质以不同的温度接触时，热量会从高温物体传递到低温物体，通过比热容的计算可以了解到热能的传递情况。
4. 核能和化学能的转化：在核能和化学能的转化过程中，比热容也扮演了重要的角色。
通过比热容的计算可以得知核能或化学能转化为热能时所产生的热量，进而进行相关的能量转化计算。
综上所述，比热容是初中物理学中的重要知识点之一。
掌握比热容的概念、计算方法和应用，能够帮助我们更好地理解热学现象和热能传递过程。
固体比热容的测定研究
固体比热容的测定研究孙庆斌摘要：本文研究了利用混合法测量固体比热容的测定原理以及改进方法，并用实验方法加以验证。
通过实验数据的分析处理，讨论了实验误差的来源，主要对热散失、质量测量等方面引起的实验偶然误差提出实验改进方案，从而提高实验精度。
关键词：固体比热容混合法热平衡原理Determination of specific heat of solid researchSun QingbinAbstract: In this paper, we use the mixed measurement determination of specific heat of solid principles,and to improve methods and verified by experiment. Through the analysis of experimental data processing, we discuse the sources of experimental error, mainly adout the heat loss, such as the quality of measurement error caused by accidental proposed experimental test improvement program to improve the experimental precision.Key word:Specific heat of solid Mixed method Heat balance equation目录第1章绪论 (4)第2章混合法测量固体比热容 (5)2.1实验原理 (5)2.2实验内容 (7)2.2.1 按照公式测定系统中量热器的热容C (7)2.2.2 按公式测定铜块的比热容c (8)2.3实验数据记录与处理 (9)第3章实验误差来源分析 (11)3.1误差来源及补偿法修正温度 (11)3.2影响实验结果的因素 (12)3.2.1 气体对流传热的影响 (12)3.2.2 搅拌器搅拌的影响 (13)3.2.3 水的质量大小对实验误差的影响 (13)3.2.4 水的初温高低对实验误差影响的分析 (13)3.2.5 铜块入水时的温度高低对实验误差影响 (14)第4章混合法测定固体比热容的改进方法 (16)总结 (18)致谢 (18)主要参考文献 (19)第1章绪论比热容亦称比热，是指单位质量物质的热容量，也是特定粒子（电子、原子、分子等）结构及其运动特性的宏观表现。
九年级物理上册《比热容》知识解析
《比热容》知识全解
1.通过实验探究，能比较不同物质的吸热本领，了解比热容的概念，知道比热
容是物质的一种特性。
2.通过观察比热容表，学会使用比热容表，尝试用比热容解释简单的自然、生
产、生活现象。
3.通过加深对比热容概念的理解，学会根据比热容进行热量计算。
本节重点是比热容的概念，难点是利用比热容来解释自然现象及计算物体吸收或放出的热量。
中考命题重点是解释现象与热量的计算。
①比热容是物质的一种属性,每种物质都有自己的比热容。
物质的比热容由
物质本身决定,与其他因素无关。
②同种物质在不同状态下比热容不同,如水和冰的比热容不同。
固体比热容是指单位质量的物质在某一过程的热容量,也是特定粒子
对固体比热容的研究陈芳蕊（天水师范学院 物理系 甘肃，天水 741000 ）摘要：固体比热容根据能量均分原理可得其定容比热容应为Nk C v 3= 在室温下与杜隆—珀蒂定律相符，但在低温范围内偏离杜隆—珀蒂定律，温度越低，比热容越小。
固体的定容比热容v C 包括晶格比热容和电子比热容两方面。
由于这两方面之间相互作用很弱，所以在本文中，从经典统计理论和量子统计理论出发将分别讨论晶格振动和电子热运动对固体比热容的贡献，并加以比较作出结论。
关键词：固体 温度 比热容The research on the specific heat capacity of solidChenfangrui（College of Physics and Information Science, Tianshui Normal University ，Tianshui ，741000）Abstract: The solid may result in its specific heat at constant volume compared to the heat capacity according to the equipartition of energy principle to accommodate is Nk C v 3=Under room temperature with Du prosperous - Podi law match case, but deviates Du in the low temperature scope the prosperous - Podi law, the temperature is lower, is smaller than the heat capacity. The solid specific heat at constant volume accommodates including the crystal lattice compares the heat capacity two aspects compared to the heat capacity and the electron. Because between these two aspects the interaction is very weak, therefore in this paper, will embark from the classics statistical theory and the quantum statistics theory will discuss the lattice vibration and the electronic heat movement separately compares the heat capacity to the solid the contribution, and will compare draws the conclusion.Key words: Solid Specific heat capacity Temperature1.引言固体比热容是指单位质量的物质在某一过程温度升高1K 所吸收的热量，也是特定粒子（电子、原子、分子等）结构及其运动特性的宏观表现。
比热容的定义及物理意义
比热容的定义及物理意义比热容是化学与物理学中的一个重要概念，它用来表征物质在受到加热等外部刺激时，其热量的吸收或放出的速率，也即物质在热能的转变过程中，所需要的能量。
比热容定义为物质吸收或放出每单位质量的每单位温度的能量，记为C，单位为牛顿/千克平方摄氏度（N/kgK）。
比热容是表示物质热性质的量度，其值会随着温度发生变化，且比热容值与物质组成等有关；由于比热容的水平节点不同，金属的比热容值相对于液体来说，要比较的低。
根据物质的不同性质，可以将比热容分为三类：固体比热容、液体比热容和气体比热容。
固体比热容是指固体吸收或放出每单位质量每单位温度的热量，它表示物质在加热或冷却过程中，物质分子发生的作用力，或者说是发生一定温度变化时，单位质量物质所吸收或释放的热量。
它是由元素组成而成，比热容可以与物质的组成元素、结构及温度等相关联，会受到物质温度的影响，温度的升高会使比热容也随之发生变化。
液体比热容是指液体吸收或放出每单位质量每单位温度的热量，它反映了液体分子受到外力作用时，液体会吸收或放出多少热量，一般液体比热容较低，这是由于液体分子性质决定的，液体分子的弹性较小，能量会很快转变，从而使比热容较低。
气体比热容是指气体吸收或放出每单位质量每单位温度的热量，它反映了气体分子受到外力作用时，气体会吸收或放出多少热量。
气体的比热容一般较高，由于气体分子的弹性较大，从而能量转变速率较慢，在一定温度范围内，气体的比热容和温度之间没有明显的关系。
总之，比热容是表示物质热性质的量度，比热容值可以与物质组成以及温度相关联，温度升高时，比热容会发生变化，根据物质的不同性质，可以将比热容分为固体比热容、液体比热容和气体比热容。
因此，比热容与物质的温度变化、热量的传递等有着极大的关系，在实际中有重要的意义。
固体碳的比热容-解释说明
固体碳的比热容-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:固体碳是一种常见的物质，具有广泛的应用价值。
在研究固体碳的物理性质时，比热容是一个重要的参数，它反映了固体碳在吸热或放热过程中的热学性质。
本文将重点介绍固体碳的比热容，探讨其在物理性质和实际应用中的重要性。
通过深入了解固体碳的比热容，我们可以更好地理解其在各种领域的作用，并为未来的研究和应用提供重要参考。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构部分旨在介绍本文的整体组织和安排。
本文主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要包括概述、文章结构和目的三个小节。
在概述中将介绍固体碳的重要性和研究意义；文章结构将介绍本文的整体组织方式；目的将说明本文的写作目的和意义。
正文部分主要包括碳的物理性质、碳的比热容和碳的应用三个小节。
在碳的物理性质部分将介绍固体碳的基本物理特性；碳的比热容将介绍固体碳在热学性质方面的研究进展；碳的应用将介绍固体碳在实际应用中的重要性和广泛应用领域。
结论部分主要包括总结、影响因素和展望三个小节。
在总结部分将对本文进行全面的总结概括；影响因素将分析固体碳的比热容受到的影响因素；展望部分将展望固体碳比热容的未来研究方向和应用前景。
1.3 目的:本文旨在探讨固体碳的比热容特性，并分析其在物理性质和应用中的重要性。
通过深入研究固体碳的比热容，我们可以更好地理解碳元素在材料科学和工程领域的作用，为相关领域的研究和应用提供理论支撑和实践指导。
同时，通过对碳的比热容进行分析，可以进一步推动碳材料在能源、材料加工、储存等领域的开发和应用，为技术创新和产业发展提供有益的参考和指导。
2.正文2.1 碳的物理性质碳是一种非金属元素，常见于自然界中的石煤、石墨和金刚石等形态。
在室温下，碳的晶体形式可以是石墨、金刚石或者纳米管状结构。
石墨是由层层堆叠的碳原子组成的，每层之间有着松散的结合，使其具有良好的导电和导热性能。
金刚石则是由密密麻麻的碳原子构成的三维晶体结构，具有极强的硬度和耐磨性。
固体比热容的测量实验原理
固体比热容的测量实验原理
固体比热容的测量实验原理:
1. 准备固体样品,常用金属块。
2. 使用电热器加热样品,电热器功率可调节。
3. 使用热电偶测量样品温度的升高。
4. 供给已知的电功率Q在时间t内AddTo样品,使温度上升ΔT。
5. 根据能量守恒,电功率=样品吸收的热量。
Q=mCΔT
6. 其中m为样品质量,C为样品的比热容。
7. 重复实验测量不同ΔT下的Q和t。
8. 求比热容C=Q/mΔT。
9. 多组数据求平均可提高准确度。
10. 也可测试不同材料,对比其比热容。
通过测量已知功率加热造成的温升,根据能量守恒计算样品比热容,是一种直接且简便的测量比热容的方法。
固体的热容
（3） 讨论:
a: Cv 与T / D的关系曲线
当T D, ，x很小，
Cv
有
ex -1x
得 ： Cv = 3NkB 当T D xm= ħm/ kBT=D/T ，xm 得： Cv ～ (T / D)3 以上两种情况和实验测试结果 相符合。
三、无机材料的热容
影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响
高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温 度时，与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。
3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感 混合物与同组成单一化合物的热容基本相同。
4. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。 5. 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各
当T D 时， nav= kBT/ ħm
说明： 温度越低，只能激发出较低频声子，而且声子的 数目也随着减少，即长波（低频）的格波是主要 的。在T D 时， 声子的数目随温度成正比。
C 影响D的因素 由 max = (2ks/m)1/2 知：原子越轻、原子间
的作用力越大， max越大， D越高。 物质 金刚石 CaF2 Cd Pb D(k) 2000 475 168 100
分析具有N个原子的晶体： 每个原子的自由度为3，共有3N个频率，在温度Tk时， 晶体的平均 能量：
E=3i=N1E(i)=
3N
i=1
ħi exp( ħi/kBT) －1
用积分函数表示类加函数：
设()d 表示角频率在和+d之间的格波数,而且
m 0
()d
=3N
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j
kBT e
2
e j
j / kBT 1
/ kBT 2
上式分析了频率为ωj的振子对热容量的贡献，晶体中包含有3N 个简谐振动，总能量为：
3N
E E j (T) j 1
Heat Capacity of Solids 固体热容
总热容就为：
CV
3N
CVj
j 1
3N j 1
d E j (T ) dT
j
2 j exp( ) 1
j
E
j
n
j
1 2
j
其中
1
n j
—— 平均声子数
exp
k
j
T
B
1
在一定温度下，晶格振动的总能量为：
E
1 j2
j
j
E E(T )
j
exp
j
kBT
1
0
Heat Capacity of Solids 固体热容
Ej
1 2
j
j
e j 1
上式对T求C微vj商，d得Ed到jT晶T格热容k：B
回想一下，1卡路里= 4.18焦耳= 4.18×107尔格。
因此，（2.90）所给出的结果
C 6 v
cal/deg mole （2.91）
固体比热的经典理论
杜隆-珀替定律的解释是基于经典统计力学 的均分定理的基础之上的，该定理假设每个原 子关于它的平衡位置做简谐振荡，那么一个原 子的能量就为：
E p2 1 kr2 1 p2x p2 y p2z 1 k x2 y2 z2 （2.92）
exp
0
kBT
当T0时，CV 0，与实验结果定性符合。
但实验结果表明， T0 ， CV ∝T3; 根据Einstein模型，T0，
CV
exp
0
kBT
0
Einstein模型 金刚石热容量的实验数据
3. Debye模型
假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看 成连续介质的弹性波。
Enj
n
j
1 2
j
（nj=整数）
把晶体看作一个热力学系统，在简谐近 似下引入简正坐标Qi（i=1,2…3N）来描述振 子的振动。可以认为这些振子独立的子系， 每个谐振子的的统计平均能量：
Modern Theory of the Specific Heat
of Solids 固体比热的现代理论
1 Ej 2
2m 2
2m
2
在一个处于平衡状态的系统中，能量
均分定理指出:
p2x 2m
1 2
kBT
对于上式中的其他项也都适用，因此在温 度T时每个原子的能量都为 E=3kBT
固体比热的经典理论
1摩尔原子的能量则为
U 3N AKBT 3RT
（2.93）
随后，Cv,
Cv
U T
v
由（2.90）式给出。
后来发现，杜隆-珀替定律只适用于足够高
2
CV
3NkB
0
kBT
1
2
exp
0
2kBT
exp
0
2kBT
2
3NkB
0
kBT
1
2
1
0
2kBT
1
0
2kBT
3NkB
❖ 在低温下：T << E 即
kBT 0
CV
3Nk
B
0
kBT
2
exp
0
kBT
2
exp
0
kBT
1
2
3NkB
0
kBT
的温度。对于一个典型固体 Cv 的值被发现 随温度的影响具有如图2.9所示的行为。
固体比热的经典理论
由图可知，在低温时，热容量不再保持 为常数，而是随温度的下降很快趋向于零。
Modern Theory of the Specific Heat
of Solids 固体比热的现代理论
为了解决这一问题，爱因斯坦提出了量 子热容理论。根据量子理论，各个简谐振动 的能量本征值是量子化的，即
E T 3N
0
exp
0
kBT
1
CV
E T
3NkB
0
kBT
2
exp
0
kBT
exp
0
kBT
2 1
定义 Einstein温度： ❖ 高温下：T >> E 即
E
0
kB
kBT 0
CV
3NkB
0
kBT
2
exp
0
kBT
2
exp Leabharlann 0kBT1
经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果。
困难：低温下晶格热容的实验值明显偏小，且当T0时， CV 0，经典的能量均分定理无法解释。
2. Einstein模型
假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都 以同一频率0振动。
即： 0 const.
在一定温度下，由N个原子组成的晶体的总振动能为：
为简单，设横波和纵波的传播速度相同，均为c 。
d c const.
q dq
这表明，在q空间中，等频率面为球面。
g(ω)称频率分布函数或振动模的态密度函数（视为连续函数） 振动模对热容量的贡献只决定于它的频率，由频率分布函数，可
以写出热容：
4. Debye模型 Einstein模型过于简化，固体中原子的振动不是孤立的。晶
Heat Capacity of Solids 固体热容
固体比热的经典理论
在十九世纪，由实验得到在室温下固体的 比热是由杜隆-珀替定律给出的：
Cv 3R 3N AKB
（2.90）
热容是一个与温度和材料都无关的常数。
其中R=NAKB，NA是阿伏伽德罗常数（6.03×1023 atoms /mole）KB是玻尔兹曼常数（1.38×10-16尔 格/开，尔格是功和能量的单位1焦耳=107尔格）。
Einstein模型
爱因斯坦模型假设晶体中原子的振动是相互独立的, 而且所有原子都以同一频率 ω0 振动。
由固体比热的现代理论可知：
0 2 e 0 / kT
CV
3Nk
kT e 0 / kT
1 2
ω0 的值由实验选定，使理论与实验一致。
该模型的成功之处：证明 T 0, CV 0
不足之处：模型过于简化，得到的结果以指数形式趋于0， 与实验中以T3 变化不符。 Einstein模型趋于零 的速度太快！
体中原子的振动采用格波的形式，频率有一个分布, Debye模型 考虑了频率分布。 （1）频率分布函g(ω)的定义
在ω—ω+dω之间的简谐振动数为ΔN，定义频率分布函数为：
g() lim N N g() 0
写出g(ω)的解析表达式就可以计算出热容量。
j
nj
nj
j
exp
nj
kBT
j
nj
exp
nj
kBT
j
令
1
kT
Ej
1 2
j
j
e j 1
零点能
平均热能
nj j exp nj j
Ej
1 2
j
nj
exp nj j
nj
1
n
exp n
2 j nj
j
j
1
2j
n
1
1
exp(
)
j
1