DMA动态力学分析2

温度的关系，扭摆仪和扭辫仪属于此范畴。
一、动态扭摆仪

扭摆仪的原理见图15-1， 试样两端夹在夹具中，一 端夹具固定，另一端夹具 与自由转动的惯性杆相连 接。若将一给定应力使惯 性杆扭转一小角度，随即 除去外力，试样则将产生 周期性扭转，振幅随时间 不断衰减，直至最后停止。

这 是 扭 摆 仪 的 详 细 结 构 图
第15章 动态力学分析仪器

没有一种动态力学仪器是万能的，即适合于不同聚合 物材料，又适合于不同的频率和宽广的温度范围。

常用的动态力学仪器有三种类型：自由振动、强迫振 动、非共振式强迫振动。
15.1 自由振动法

自由振动法是在一小的形变范围内研究试样自由振动 时的振动周期、相邻两振幅间的对数减量以及它们与
式中： E´——储能模量； E“——损耗模量。

复柔量
D D iD

1 E
D D cos D D sin

D——储能柔量 D——损耗柔量
计算：
E D 2 E E 2 E D 2 E E 2

剪切复模量
频率的半高宽有时也用最大振幅的一半时的两个频率之 差表示，如图15-6。 Δfr = f4 – f3 或 Δfr = f2 – f1
E" = E' tanδ (Pa)

振簧仪可以在10～ 10000 Hz 频率范围内 测量，试样尺寸为 (2 ～4) × (10 ～15) × (100 ～200）mm，温 度范围为 – 150 ～ 250℃。
10 E 9.85 10
L4
n2 D
f
2 r
(Pa)
(2)
各物理量的 单位同(1)式

图15-7是北京航天航空大学制作的“自由-自由”弯 曲共振粘弹仪主体结构示意图。
三、（固定-固定）振动仪器——DMA 982

美国 Du Pont 公司生产的 Du Pont DMA 982属于固 定-固定共振类型仪器，图 15-8为仪器的几何图形， 图15-9为仪器的示意图。 仪器由电-力振动、驱动和 数字显示部分组成。



第 14 章 动态力学测量分析的基本原理
14.1 材料在交变外力作用下应力与应变的关系

所谓动态力学性能的测量分析是研究材料在交变应力作用 下的应变响应。
材料受到交变的拉伸应力作用及其应变响应可表示为：Βιβλιοθήκη Baidu

0 sin t 0 sin(t )
式中 ε——交变的应变 (为时间的函数)；ε0 ——应变幅值； ζ——应力 (为时间的函数)； ζ0 ——应力幅值； ω——角频率 ωt ——相位角； δ——应力和应变的相位差，也称滞后角。
2. 频率谱
频率谱，即频率 扫描模式是在恒 温、恒应力下， 测定动态模量及 损耗随频率变化 的试验，用于研 究材料性能与速 度的依赖性。
3. 频率谱与温度的关系
从不同频率下测材 料在相同温度范围内 的温度谱（见图）可 知，当频率变化10 倍 时，随材料活化能不 同其温度谱曲线位移 7～10℃，也就是说， 如果频率变化三个数 量级时相当于温度位 移21～30℃，因此， 用频率谱扫描模式可 以更细致地观察较不 明显的次级松弛转变。
或杆状试样上，监测试样所产生的振幅，试样振幅是
驱动力频率的函数，当驱动力频率与试样的共振频率 相等时，试样的频率达到最大值。一旦测得试样的共 振频率 fr，即可以从已知经典公式算出试样模量以及 试样阻尼。强迫共振法仪器有很多种，如振簧仪、Du Pon 980型动态力学分析仪，B&K复数模量仪等。
一、（固定-自由）振动仪器——振簧仪

该类仪器测量范围 0～1011 dyen/cm2，升温速
度0.5 ～20℃/min，温度范围 – 150 ～500℃， 频率范围3.5 ～150Hz。
15.3 强迫非共振法

强迫非共振法是研究聚合物粘弹性动态力学性能非常有效 普遍、重要的方法。 它能使温度和频率成为两个独立的量，从而可以得到一定 温度下的频率-模量关系，即频谱，又可以得到在一定频率 下的温度-模量关系，即温度谱。 基本原理：样品在电磁振动头的作用下，做受迫拉-压振动， 在振动器以一定频率工作时，用检测器利用测出应力和应 变的正弦信号，由于应力的相位超前于应变，还要通过转 换器得到应力和应变的相位角δ，这些信号经过微处理就 可得到实模量E'、虚模量E"以及 tanδ的温度谱。 下面介绍几种不同特点的，性能好的国外生产的粘弹谱仪：

聚合物材料的一大特点就是具有粘弹性。如橡胶、塑料、纤 维、薄膜、复合材料等，都具有粘弹性。用动态力学法研究 聚合物的力学性能，已证明是一种非常有效的测试方法。 材料的动态力学性能可以与材料的宏观性能联系起来。动态 力学性能，如：动态模量、损耗模量、阻尼特性 (内耗) 。 宏观性能，如：疲劳寿命、韧性、冲击弹性、撕裂性能、耐 热性、耐寒、耐老化性能以及阻尼特性等。 力学性能还能与材料的微观结构变化和分子运动联系起来。 如：相对分子量大小、分子取向、结晶度大小、交联和共聚、 共混等结构参数的变化会引起动力学性质的变化。 另一方面，随现代科学的发展，高科技的引入，精密仪器制 造技术迅速提高，使仪器的功能和测试的精度、分辨率不断 提高，计算机控制和对数据的处理分析有了巨大进步，为研 究聚合物材料创造新的分析方法提供了便利的条件。

用复数形式表示的应力和应变为：
* 0 eit * 0 e i ( t )

0 i E e E ei 0
复模量

E E e E
i

sin i cos E iE
E E cos E E sin


模量可由下式计算：
3.824 L4 E fr 2 h
(1)
式中 E' —— 杨氏模量，Pa; ρ—— 样品的密度，g/cm3; L —— 试样自由端的长度，cm； fr —— 共振频率，Hz； h —— 样品的厚度，cm。

损耗因子：
f r tan fr
式中 Δ fr —— 频率的半高宽。定义为振幅等于最大振 幅 1/ 2 时两个频率之差，见图15-6。


仪器的心脏部分是附装在 摩擦阻力很小的支点上的 振动臂。
一定形状的试样垂直或水平夹在两臂之间，当不夹试样时，整 个系统的共振频率为2Hz左右，夹试样后，驱动臂围绕着
支点产生少量的转 动，使样品产生极 少的位移，这样就 使样品受到弯曲应 力。当应力除去时， 储存在试样中的位 移应力使试样本身 产生共振振动，共 振频率和振幅由可 变线性微分器 （LVDT）检测出 来。
通过驱动臂用1秒钟的门电路，用LVDT监测1秒钟振动数 （频率）和试样系统的振幅，可用下式计算：
2 L L 8 Jf 2k L L E 2 1 f 2 2 B 24k (1 ) A C V Vi f tan a f 2 f 02 2 2
4.111 4.213
20
50 100
4.165
5.266 5.30
3.5
4.373
∞
5.333
二、动态扭辫仪（TBA）




扭辫仪实际上是扭摆仪的扩展，两者的原理、数据测量、处 理基本相同。 两者的主要区别在于样品的制备方法：扭辫法中被测样品要 制成溶液或熔体，然后将其浸渍在多股（3000根以上）玻璃 丝编成的辫子上，再抽真空将溶剂除掉，得到被测材料与支 撑物组成的复合样品，供测试用。 TBA仪的缺点：由于这种方法使用的是复合体，其几何形状 不规则，所以测不出试样切变模量的绝对值，仅为相对刚度， 一般以 1/P2 表示，因此，不能与其它仪器测量得到的结果相 比较。 它最大的优点：1. 试样用量少 (100 mg以下)；2. 试样制备简 单；3. 采用玻璃丝作支撑物，能在 –180～600℃温度范围内 研究材料的多重转变；试样可以从液态、凝胶态、橡胶态一 直研究到玻璃态；即能研究物理转变，又能研究化学转变。
式中 β(f),α, f, k, B, C‘, Vi , f0皆为仪器常数，ζ—泊松比（由其 它方法测定），a—振幅，A—试样横截面积，k—试样横 截面积的回转半径，对板材试样 k T / ， 2 T—试样厚度， L—试样在夹具之间的振动部分长度，ΔL—试样长度的校 正项，f—夹有试样的振动体系的共振频率，V—夹有试样 的振动体系的阻尼。

扭辫仪的示意图见图 15-4所示。 试样挂在炉中，上有步 进马达启动扭摆运动， 下有检测系统，用光通 过45º 交叉的上下偏振 片组成的换能器，通过 它们的光强与它们之间 的相对位移存在一线性 关系，光强变化通过硅 光电池转换成电讯号加 以记录。

15.2 强迫共振法

强迫共振法是将一个周期变化的力或力矩施加到片状
二、（自由-自由）振动仪器

“自由-自由” 振动是指试样两端处于无夹持的自由状态。 试样的支撑或悬挂位置为试样的波节线，波节线离试样末 端的距离Ln按下式计算：
L Ln 0.66 2n 1
式中 L —— 试样总长； n —— 振动阶数。对于一阶共振 L1=0.224L。

一根矩形截面试样在一阶弯曲共振的波节线受到支撑而自 由-自由共振时，其模量


示意图15-5为片状试样，一端自由，另一端夹持在一 特制的电磁振动器上。 该电磁振动器由一可变频率的振荡器策动，当改变振 动频率时，试样产生同频率的振动，当达到试样的固 有频率时，产生共振，自由端的振幅达到最大值。 振幅大小可采用各种类 型的检测器检测。如： 读数显微镜、电磁拾振 器，光电拾振器、电容 拾振器等。
表15-1
C/D 1 μ 2.249
C / D 与μ对照表
C/D 4 μ 4.493
1.2
1.4 1.6
2.658
2.99 3.25
4.5
5 6
4.586
4.662 4.773
1.8
2.0 2.25
3.479
3.658 3.842
7
8 10
4.853
4.913 4.997
2.5
2.75 3.0
3.990

（固定-自由）振动的大小两种振簧仪都使试样一端 受到夹持，造成 “夹持误差”，试样越硬及损耗越小， 测得的 E' 的误差就越大。实际上同一根试样当夹持力 不同时，测得 fr亦不同，也影响 E' 的数值，因而夹试 样最好用可测力矩的扳手来拧紧夹试样的螺钉，以保 持夹持力的恒定，这在定量测定不同试样并相互比较 是不可忽视的。
P——周期，是试样每摆动一次所需要的时间； Ai ——振幅，是试样每次摆动的距离。

由于聚合物的内耗，使摆动的振幅逐渐衰减。

由振幅 A 可求得对数减量Δ，由Δ和 P 可求出切变储能 模量G´、损耗模量G"、内耗角正切 tanδ。 对数减量Δ定义为相邻两个振幅之比的自然对数，即：

A1 A2 ln ln A2 A3
G tan G
An ln An1
式中 Ai ——第 i 个振幅的宽度（即幅值）。

剪切模量由下式给出：

对圆柱型样品：

对矩型样品：
8 IL G 4 2 r P 2 64 IL G 3 2 CD P
式中 L——试样有效部分长度，cm； C——试样宽度，cm； D——试样厚度，cm； I——转动体系的转动惯量，Kg。cm2 μ——形状因子，其值由 C / D 之比值确定，可查表15-1。
G G +iG

G G sin G G cos

剪切复柔量
J J iJ

J J cos J J sin

损耗因子
E G D J tan E G D J

如果测量的是聚合物熔体或溶液，其动态粘弹性可 用复粘度表示。

复合粘度
i
G G


14.2
聚合物力学性质与温度、频率、 时间的关系
1. 温度谱
测温度谱时，原
则上维持应力和频
率不变。 温度由程序升温
控制。
模量等随温度的 变化如图所示。