实验7 线性回归

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多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测

实验二：多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测实验题目：研究货运总量y（万吨）与工业总产量x1(亿元)，农业总产值x2（亿元），居民非商品支出x3（亿元）的关系。

数据如表：1.计算y,x1,x2,x3的相关系数矩阵；2.求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程；3.对所求得的方程作拟合度检验4.对回归方程作显著性检验；5.对每一个回归系数作显著性检验；6.如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；7.求出新回归方程的每一个回归系数的置信水平为９５％的置信区间；8.求标准化回归方程；9.求当x01=75,x1=42, x2=3.1时的y的预测值，给定置信水平为95%，用SPSS 软件计算精确置信区间，手工计算近似预测区间？10 结合回归方程对问题作一些基本分析。

数据如下：y x1 x2 x31607035 1.02607540 2.42106540 2.02657442 3.02407238 1.22206845 1.52757842 4.01606636 2.02757044 3.22506542 3.0实验目的：掌握多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测SPSS主要操作：操作步骤类似于一元线性回归模型的方法SPSS输出结果及答案：1:y,x1,x2,x3的相关系数矩阵如下表：由上述输出结果知：y=-348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x3 3模型汇总b模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .898a.806 .708 23.44188a. 预测变量: (常量), 居民非商品支出X3（亿元）, 工业总产值X1（亿元）, 农业总产值X2（亿元）。

b. 因变量: 货运总量Y（万吨）由上述输出结果知：调整R square=0.708,拟合的较好4Anova b模型平方和df 均方 F Sig.1 回归13655.370 3 4551.790 8.283 .015a残差3297.130 6 549.522总计16952.500 9a. 预测变量: (常量), 居民非商品支出X3（亿元）, 工业总产值X1（亿元）, 农业总产值X2（亿元）。

化学试验设计法中的回归分析

6．4 多元线性回归
一元线性和非线性回归方法对单因素试验很管用，但是我们在试验中经常碰到的是多因素情况。
1
譬如分析化学中常见的多组分分析问题，如何做？？
2
传统的方法是采用化学掩蔽或分离等方法，将其转化为单因素进行研究。
3
但这样经常费时费力，还得到的不一定是最好的条件。
4
还有如前面提到的均匀设计法的数据分析，要求出多个因素的最优水平，如何做？？
上面介绍的是“逐步引入”的方法。另外还有“逐步剔除”、“有进有出”等方法。
*
自变量x的显著性如何检验？
Fa，说明xj贡献较大，保留； F≤Fa，则剔除xj。假定在n个自变量中已经建立了x1、x2、…、xL对y的回归方程，对各变量的贡献进行比较，找出最小贡献xj，要检验xj的显著性，则可由xj对y的方差贡献Qj来衡量。通常用Qj与x1、x2、…、xL的整体方差Q之比Qj/Q来量度。采用F检验：
*
6．6 逐步回归分析法介绍（stepwise regression）在上一节中讨论了多元回归分析。当我们不知道指标（因变量）和多个因素（自变量）之间的关系模型时，如何进行回归分析？还有，在某些实际问题中可能有这样的情况：参加回归的n个变量x1、x2、 … xn 中，单独观察，有些因素与因变量y的相关程度很密切，但当综合观察n个因素与y的相关性时，这些因素可能显得不太重要。
5
在这时就必须采用多元回归。
6
*
多元回归有多种，除了多元线性、非线性回归外，其他如化学计量学中的主成分分析、偏最小二乘法、聚类分析等也是比较常用的回归分析方法。
多元线性回归是一种使用非常广泛的校正方法，在均匀设计中就要用到。
对于一个多因素（X1、X2、…Xn）的试验，试验响应指标为Y，如果Y与各因素之间为线性关系，则有：

(整理)线性回归与相关性分析

，，，本科学生实验报告学号：########## 姓名：￥￥￥￥￥￥学院：生命科学学院专业、班级：11级应用生物教育A班实验课程名称：生物统计学实验教师：孟丽华（教授）开课学期：2012 至2013 学年下学期填报时间：2013 年 5 月22 日云南师范大学教务处编印线回归方程进行预测或控制，一般只能内插，不要轻易外延；2、直线回归相关分析的注意事项：1）、相关分析只是以相关系数来描述两个变量间线性相关的程度和方向，并不阐明事物间存在联系的本质，也不是两事物间存在联系的证据。

要阐明两事物间的本质联系，必须凭专业知识从理论上加以论证。

因此，把两个毫无关系的事物放在一起作相关分析是毫无意义的。

同样，作回归分析也要有实际意义；2）、在进行直线回归前应绘制散点图，有直线趋势时，才适宜作直线回归分析。

散点图还能提示资料有无异常点；3）、直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限；4）、对同一组资料作回归和相关分析，其相关系数和回归系数的显著性检验结果完全相同。

由于相关系数的显著性检验结果可直接查表，比较方便；而回归系数的显著性检验计算复杂，故在实际应用中常用相关系数的显著性检验结果代替回归系数的显著性检验。

5）、在资料要求：相关分析要求两个变量服从双变量正态分布。

回归分析要求因变量服从正态分布，自变量可以是精确测量和严格控制的变量。

如两个变量服从双变量正态分布，则可以作两个回归方程，用X推算Y，或用Y推算X；3、相关分析中，不区分自变量和因变量。

相关分析只研究两个变量之间线性相关的程度或一个变量与多个变量之间线性相关的程度，不能用一个或多个变量去预测另一个变量的值，这是回归分析与相关分析的主要区别；4、通过此次实验，更加熟悉了SPSS软件的应用，学习了线性回归与相关性分析，考察两变量之间线性关系，建立回归方程，并对回归系数作假设检验；计算。

直线回归的步骤

直线回归的步骤回归分析是一种用来研究变量之间关系的统计方法，其中最常用的方法是直线回归。

直线回归可以用来描述两个变量之间的线性关系，也可以用来预测一个变量的值。

本文将介绍直线回归的基本概念和步骤。

一、直线回归的基本概念直线回归的基本概念包括自变量、因变量、回归线和残差。

自变量是用来解释因变量的变量，又称为解释变量或独立变量。

因变量是需要解释的变量，又称为被解释变量或依赖变量。

回归线是自变量和因变量之间的最佳拟合直线，可以用来描述两个变量之间的线性关系。

残差是回归线与实际数据之间的差异，也就是预测值与实际值之间的误差。

二、直线回归的步骤直线回归的步骤包括数据收集、数据处理、回归分析和结果解释。

1. 数据收集直线回归的第一步是收集数据。

数据可以通过实验、调查或观察等方式获得。

收集数据时需要注意数据的准确性和可靠性，避免数据的误差和偏差。

2. 数据处理数据处理是指对收集到的数据进行清洗、整理和统计。

数据清洗是指对数据进行筛选和修正，去除异常值和缺失值等。

数据整理是指对数据进行排序和归纳，方便后续的分析和处理。

数据统计是指对数据进行描述性统计和推断性统计，包括均值、方差、标准差、相关系数等指标的计算。

3. 回归分析回归分析是直线回归的核心步骤。

回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归两种类型。

简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量的回归模型，多元线性回归是指有多个自变量和一个因变量的回归模型。

简单线性回归的回归模型可以表示为：Y = a + bX + e其中，Y是因变量，X是自变量，a是截距，b是斜率，e是误差项。

多元线性回归的回归模型可以表示为：Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bnXn + e其中，Y是因变量，X1、X2、…、Xn是自变量，a是截距，b1、b2、…、bn是斜率，e是误差项。

回归分析的目的是找到最佳拟合直线，即使得残差最小的直线。

最小二乘法是用来求解最佳拟合直线的一种方法。

线性回归算法实验分析

线性回归算法实验分析⼀、线性回归实验⽬标算法推导过程中已经给出了求解⽅法，基于最⼩乘法直接求解，但这并不是机器学习的思想，由此引⼊了梯度下降⽅法。

实验主要内容：（1）线性回归⽅程实现（2）梯度下降效果（3）对⽐不同梯度下降测量（4）建模曲线分析（5）过拟合与⽋拟合（6）正则化的作⽤（7）提前停⽌策略⼆、实验步骤⾸先准备环境，配置画图参数，过滤警告。

import numpy as npimport osimport warningsimport matplotlibimport matplotlib.pyplot as plt# 画图参数设置plt.rcParams['belsize'] = 14plt.rcParams['belsize'] = 12plt.rcParams['belsize'] = 12# 过滤警告warnings.filterwarnings('ignore') 构造数据点（样本）：# 通过rand函数可以返回⼀个或⼀组服从“0~1”均匀分布的随机样本值。

随机样本取值范围是[0,1)，不包括1X = 2 * np.random.rand(100, 1)# 构造线性⽅程，加⼊随机抖动# numpy.random.randn()是从标准正态分布中返回⼀个或多个样本值# 1.当函数括号内没有参数时，返回⼀个浮点数；# 2.当函数括号内有⼀个参数时，返回秩为1的数组，不能表⽰向量和矩阵# 3.当函数括号内有两个及以上参数时，返回对应维度的数组，能表⽰向量或矩阵。

np.random.randn(⾏,列)# 4.np.random.standard_normal()函数与np.random.randn类似，但是输⼊参数为元组（tuple）y = 3*X + 4 + np.random.randn(100, 1)plt.plot(X, y, 'b.') # b指定为蓝⾊,.指定线条格式plt.xlabel('X_1')plt.ylabel('y')# 设置x轴为0-2，y轴为0-15plt.axis([0, 2, 0, 15])plt.show() 执⾏显⽰数据点如下所⽰：1、线性回归⽅程实现"""线性回归⽅程实现"""# numpy.c_:按⾏连接两个矩阵，就是把两矩阵左右相加，要求⾏数相等。

数学建模——线性回归分析82页PPT

2019/11/15
zhaoswallow
2
表1 各机组出力方案（单位：兆瓦，记作MW）
方案\机组 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6
7
8
120
73
180
80
125
125
81.1
90
133.02 73
180
80
125
125
81.1
90
3 -144.25 -145.14 -144.92 -146.91 -145.92 -143.84 -144.07 -143.16 -143.49 -152.26 -147.08 -149.33 -145.82 -144.18 -144.03 -144.32
4 119.09 118.63 118.7 117.72 118.13 118.43 118.82 117.24 117.96 129.58 122.85 125.75 121.16 119.12 119.31 118.84
5 135.44 135.37 135.33 135.41 135.41 136.72 136.02 139.66 137.98 132.04 134.21 133.28 134.75 135.57 135.97 135.06
6 157.69 160.76 159.98 166.81 163.64 157.22 157.5 156.59 156.96 153.6 156.23 155.09 156.77 157.2 156.31 158.26
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0 ,1

分享线性回归实验实践与领悟的心得体会详析

分享线性回归实验实践与领悟的心得体会详析英文回答：1. Linear regression is a fundamental statistical technique used to model the relationship between a dependent variable and one or more independent variables.2. Through my practical experience with linear regression experiments, I have come to realize the importance of data preprocessing. Cleaning and transforming the data prior to analysis is crucial for obtaining accurate and meaningful results.3. Another key insight I gained is the significance of feature selection. Identifying and including only the most relevant independent variables in the regression model helps to improve its predictive power and interpretability.4. I have also learned that understanding the assumptions of linear regression is essential. Assumptions such as linearity, independence, and homoscedasticity should be carefully assessed and, if violated, appropriate corrective measures should be taken.5. Experimenting with different types of linear regression models, such as simple linear regression, multiple linear regression, and polynomial regression, has allowed me to grasp the versatility of this technique in various scenarios.6. Furthermore, I have discovered the importance of evaluatingmodel performance. Metrics like R-squared, mean squared error, and adjusted R-squared help to assess the goodness of fit and determine the effectiveness of the regression model.7. In my experience, the interpretation of regression coefficients is a crucial aspect. Understanding the relationship between the independent variables and the dependent variable helps to draw meaningful conclusions and make informed decisions.8. I have also realized the value of cross-validation techniques in assessing model generalization. Splitting the data into training and testing sets, or employing techniques like k-foldcross-validation, helps to validate the model's performance on unseen data.9. Additionally, I have found that dealing with outliers and influential observations is important. Identifying and properly handling these data points can significantly impact the accuracy and reliability of the regression analysis.10. Collaborating with domain experts has been beneficial in my linear regression experiments. Their insights and knowledge have provided valuable context and helped to refine the analysis.11. I have also recognized the importance of visualizing the regression results. Graphical representations, such as scatter plots, residual plots, and regression lines, aid in understandingthe relationship between variables and identifying potential issues.12. Regularization techniques, such as ridge regression and lasso regression, have proven useful in preventing overfitting and improving model performance in situations with multicollinearity.13. I have learned that the choice of the appropriate evaluation metric depends on the specific problem and the desired outcome. For example, mean absolute error may be more suitable for certain applications compared to mean squared error.14. Understanding the limitations of linear regression is crucial. It is essential to recognize that this technique assumes a linear relationship between variables and may not be suitable for complex nonlinear relationships.15. Finally, through my practical experience, I have come to appreciate the iterative nature of linear regression analysis. Continuously refining the model, testing assumptions, and incorporating new insights helps to improve the accuracy and effectiveness of the analysis.中文回答：1. 线性回归是一种基本的统计技术，用于建模因变量与一个或多个自变量之间的关系。

线性回归分析实验报告

实验一：线性回归分析实验目的：通过本次试验掌握回归分析的基本思想和基本方法，理解最小二乘法的计算步骤，理解模型的设定T检验，并能够根据检验结果对模型的合理性进行判断，进而改进模型。

理解残差分析的意义和重要性，会对模型的回归残差进行正态型和独立性检验，从而能够判断模型是否符合回归分析的基本假设。

实验内容：用线性回归分析建立以高血压作为被解释变量，其他变量作为解释变量的线性回归模型。

分析高血压与其他变量之间的关系。

实验步骤：1、选择File | Open | Data 命令，打开gaoxueya.sav图1-1 数据集gaoxueya 的部分数据2、选择Analyze | Regression | Linear…命令，弹出Linear Regression (线性回归) 对话框，如图1-2所示。

将左侧的血压（y）选入右侧上方的Dependent(因变量) 框中，作为被解释变量。

再分别把年龄（x1）、体重（x2）、吸烟指数（x3）选入Independent （自变量）框中，作为解释变量。

在Method（方法）下拉菜单中，指定自变量进入分析的方法。

图1-2 线性回归分析对话框3、单击Statistics按钮，弹出Linear Regression : Statistics（线性回归分析：统计量）对话框，如图1-3所示。

1-3线性回归分析统计量对话框4、单击 Continue 回到线性回归分析对话框。

单击Plots ，打开Linear Regression:Plots （线性回归分析：图形）对话框，如图1-4所示。

完成如下操作。

图1-4 线性回归分析：图形对话框5、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Save按钮，打开Linear Regression；Save 对话框，如图1-5所示。

完成如图操作。

图1-5 线性回归分析：保存对话框6、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Options 按钮，打开Linear Regression ；Options 对话框，如图1-6所示。

线性回归方程分析

环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号：组长签字：签字日期：学员编号：年级：高二课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：闫建斌课题线性回归方程授课日期及时段 2014-2-11 18:00-20:00 教学目标线性回归方程基础重点、难点教学内容1、本周错题讲解2、知识点梳理1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系 ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法1221ni i i ni i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．线形回归模型：⑴随机误差e ：我们把线性回归模型e a bx y ++=，其中b a ,为模型的未知参数，e 称为随机误差。

随机误差a bx y e i i i --=⑵残差eˆ：我们用回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的y ˆ估计a bx +，随机误差)(a bx y e +-=，所以y y e ˆˆ-=是e 的估计量，故a x b y y y e ii i i i ˆˆˆˆ--=-=，e ˆ称为相应于点),(i i y x 的残差。

⑶回归效果判定-----相关指数(解释变量对于预报变量的贡献率) 22121ˆ()1()niii niii y yR y y ==-=--∑∑(2R 的表达式中21)(∑=-ni i y y 确定)注：①2R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；②2R 越接近于1，，则回归效果越好。

线性回归分析实验报告总结

QQPLOT;
RUN;
PROC GPLOT DATA=b;
PLOT RESIDUAL*PREDICTED RESIDUAL*x1 RESIDUAL*x2;
SYMBOL V=DOT I=NONE;
RUN;
PROC IML;
N=31;PI=1;
USE two_6;
READ ALL VAR{x1 x2 y} INTO M;
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F
Model 2 52294 26147 <.0001
Error12
Corrected Total14 53902
由表中的数据可知：SSE(F)=； =15-4=11，而从第（1）问可知SSE(R)=； =15-3=12；所以检验统计量观测值 =[（）/1]/[11]=
X=M[,2]#M[,3];
X2=M[,3];
Y=M[,1];
P=Y||X||X2;
CREATE RESOLVE VAR{Y X X2};
APPEND FROM P;
QUIT;
PROC REG DATA=RESOLVE;
MODEL Y=X X2;
RUN;
PROC PRINT;
RUN;（1）<表一>参数估计的sas输出结果为：
（5）对于给定的X1、X2的值为（X01，X02）=（220,2500），由回归方程 =++得到销售量Y的预测值为
从proc reg过程得到矩阵（XTX）-1为：
令X0=（220,2500）T，因为MSE=，利用sas系统中proc iml过程计算可得

线性回归计算方法及公式

量重新构建新的方程。
若H0成立，可把Xj从回归方程中剔除，余下变
标准化偏回归系数和确定系数 • 标准化偏回归系数：
在比较各自变量对应变量相对贡献大小时，由于各自变量的单位不同，不能直接用偏回归系数的大小作比较，须用标准化偏回归系数。
bj ´ = bj (sj / sy)
确定系数：
简记为R2，即回归平方和SS回归与总离均差平方和SS总的比例。 R2 ＝ SS回归／ SS总可用来定量评价在Y的总变异中，由P个 X变量建立的线性回归方程所能解释的比例。
Logistic回归的参数估计
• Logistic回归模型的参数估计常用最大似然法，最大似然法的基本思想是先建立似然函数或对数似然函数，似然函数或对数似然函数达到极大时参数的取值，即为参数的最大似然估计值。其步骤为对对数似然函数中的待估参数分别求一阶偏导数，令其为0得一方程组，然后求解。由于似然函数的偏导数为非线性函数，参数估计需用非线性方程组的数值法求解。常用的数值法为Newton-Raphson法。不同研究的设计方案不同，其似然函数的构造略有差别，故Logistic回归有非条件 Logistic回归与条件Logistic回归两种。
• 逐步引入－剔除法（stepwise selection) 先规定两个阀值F引入和F剔除，当候选变量中最大F值＞＝F引入时，引入相应变量；已进入方程的变量最小F＜＝F剔除时，剔除相应变量。如此交替进行直到无引入和无剔除为止。（计算复杂）
多元线性回归方程的作用
• 因素分析 • 调整混杂因素的作用 • 统计预测
内容安排
多元线性回归模型与参数估计
• 设有自变量x1,x2,…,xp和因变量Y以及一份由n个个体构成的随机样本(x1i,x2i,…,xpi,,#43;B1x1+B2x2+…+Bp xp+ (模型）

线性回归标准曲线法不确定度(检验检疫)

仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定度评估一、前言对测试方法制定不确定度评估程序是ISO/IEC 17025对实验室的要求[1]，也是检验工作的需要。

由ISO 等7个国际组织联合发布的《测量不确定度表达指南》[2]采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较，满足了不同学科之间交往的需要[3]。

采用《测量不确定度表达指南》对测试结果不确定度进行评估，也是检验工作同国际标准接轨的需要。

线性回归标准曲线法是仪器分析中最常用的方法，这类仪器包括原子吸收分光光度计、发射光谱仪、分光光度计、气相（液相）色谱仪等。

这类分析测定结果的不确定度都有相似的来源，可概括为仪器精密度、标准物质不确定度及溶液制备过程中带来的不确定度等。

因此，可用相似的方法对它们进行评估。

本文以ICP-AES 法测定钢铁中磷为例，推导了仪器分析中线性回归标准曲线法测定不确定度的计算方法，并提供了计算过程所需的各参数的采集和计算方法，评估了标准不确定度、自由度和扩展不确定度的数值。

二、测定过程和数学模型仪器分析中线性回归标准曲线测定方法，利用被测物质相应的信号强度与其浓度成正比关系，通过测定已知浓度的溶液（即标准溶液）的信号强度，回归出浓度-信号强度标准曲线，从标准曲线上得到被测定溶液信号强度相应的浓度。

计算过程的数学模型如下：用y i 和y t 分别表示标准溶液和被测溶液的信号线强度，以x i 和x t 分别表示第i 个标准溶液和被测样品溶液的浓度，i=1~n ，n 表示标准溶液个数，则：y a bx t t =+ (1)其中，b xx y y xx ii i nii n=---==∑∑()()()121(2)a y bx =- (3) （1）式也可表示成：x y abt t =- (4) 把式（2）、（3）代入式（4）得：x y y xx xx y y x t t ii nii i n=----+==∑∑()()()()211（5）式（5）表明了被测量x t 与输入量x 1,x 2...x n 和y 1,y 2...y n 、y t 的函数关系，可简写成：x t f x x x n y y y n y t=(,...,,...,)1212 由上式可知，样品溶液浓度测定结果不确定度可分成标准溶液浓度不确定度分量及其信号强度不确定度分量和被测定溶液信号强度不确定度分量，其中标准溶液浓度不确定度分量可由标准样品标称含量不确定度和配制过程引入的不确定度合成得到，而信号强度不确定度分量是由仪器测量的误差引起的，可从仪器的精密度数据得到。

《计量经济学》上机实验参考答案

《计量经济学》上机实验参考答案实验一：线性回归模型的估计、检验和预测（3 课时）实验设备：个人计算机，计量经济学软件Eviews，外围设备如U 盘。

实验目的：（1）熟悉Eviews 软件基本使用功能；（2）掌握一元线性回归模型的估计、检验和预测方法；正态性检验；（3）掌握多元线性回归模型的估计、检验和预测方法；（4）掌握多元非线性回归模型的估计方法；（5）掌握模型参数的线性约束检验与参数的稳定性检验。

实验方法与原理：Eviews 软件使用，普通最小二乘法（OLS），拟合优度评价、t 检验、F 检验、J-B 检验、预测原理。

实验要求：（1）熟悉和掌握描述统计和线性回归分析；（2）选择方程进行一元线性回归；（3）选择方程进行多元线性回归；（4）进行经济意义检验、拟合优度评价、参数显著性检验和回归方程显著性检验；（5）掌握被解释变量的点预测和区间预测；（6）估计对数模型、半对数模型、倒数模型、多项式模型模型等非线性回归模型。

实验内容与数据1（第2 章思考与练习：三、简答、分析与计算题第12 小题）：12. 表1 数据是从某个行业的5 个不同的工厂收集的，请回答以下问题：ˆˆˆˆ（1）估计这个行业的线性总成本函数：yˆt= b0 + b1 x t ；（2）b0 和b1 的经济含义是什么？；（3）估计产量为10 时的总成本。

表1 某行业成本与产量数据参考答案：(1)总成本函数(标准格式)：yˆt = 26.27679 + 4.25899xts = (3.211966) (0.367954)t = (8.180904) (11.57462)R 2 = 0.978098 S.E = 2.462819 DW =1.404274 F =133.9719ˆˆ(2) b0 =26.27679 为固定成本，即产量为0 时的成本；b1 =4.25899 为边际成本，即产量每增加1 单位时，总成本增加了4.25899 单位。

EViews计量经济学实验报告-简单线性回归模型分析

时间地点实验题目简单线性回归模型分析一、实验目的与要求：目的：影响财政收入的因素可能有很多，比如国内生产总值，经济增长，零售物价指数，居民收入，消费等。

为研究国内生产总值对财政收入是否有影响，二者有何关系。

要求：为研究国内生产总值变动与财政收入关系，需要做具体分析。

二、实验内容根据1978－1997年中国国内生产总值X和财政收入Y数据，运用EV软件，做简单线性回归分析，包括模型设定，估计参数，模型检验，模型应用，得出回归结果。

三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）简单线性回归分析，包括模型设定，估计参数，模型检验，模型应用。

（一）模型设定为研究中国国内生产总值对财政收入是否有影响，根据1978－1997年中国国内生产总值X 和财政收入Y，如图1：1978－1997年中国国内生产总值和财政收入（单位：亿元）根据以上数据，作财政收入Y 和国内生产总值X 的散点图，如图2：从散点图可以看出，财政收入Y 和国内生产总值X 大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为以下线性模型：01i i i Y X u ββ=++（二）估计参数1、双击“Eviews ”，进入主页。

输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile —Excel —GDP.xls;2、在EV 主页界面点击“Quick ”菜单，点击“Estimate Equation ”,出现“Equation Specification ”对话框，选择OLS 估计，输入“y c x ”,点击“OK ”。

即出现回归结果图3：图3. 回归结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/10/10 Time: 02:02 Sample: 1978 1997 Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 857.8375 67.12578 12.77955 0.0000 X0.1000360.00217246.049100.0000R-squared 0.991583 Mean dependent var 3081.158 Adjusted R-squared 0.991115 S.D. dependent var 2212.591 S.E. of regression 208.5553 Akaike info criterion 13.61293 Sum squared resid 782915.7 Schwarz criterion 13.71250 Log likelihood -134.1293 F-statistic 2120.520 Durbin-Watson stat0.864032 Prob(F-statistic)0.000000参数估计结果为：i Y = 857.8375 + 0.100036i X（67.12578）（0.002172）t =（12.77955）（46.04910）2r =0.991583 F=2120.520 S.E.=208.5553 DW=0.8640323、在“Equation ”框中，点击“Resids ”,出现回归结果的图形（图4）:剩余值（Residual ）、实际值（Actual ）、拟合值（Fitted ）.（三）模型检验1、经济意义检验回归模型为：Y = 857.8375 + 0.100036*X （其中Y 为财政收入，i X 为国内生产总值；）所估计的参数2ˆ =0.100036，说明国内生产总值每增加1亿元，财政收入平均增加0.100036亿元。

实验7 多元线性回归分析与非线性回归分析

0000029
96.24
11.35
600533
48.05
70.50
0000031
33.09
85.11
600603
0.85
2.57
0000046
57.60
36.61
600638
51.66
63.70
0000511
36.77
27.26
600639
61.07
127.13
0000558
20.10
6.72
600641
图-9 设置选项
6) 单击“Fit（拟合）”按钮，在打开的对话框中选择拟合的分布类型：Normal，使用样本估计量（Sample estimates），如图-9 右所示。
7) 两次单击“OK”按钮，并在分析家窗口的项目管理器中双击“Fitted Distributions of sy_1_r”项，得到对残差_RESID 的正态分布检验结果，如图-10 所示。
按钮。在打开的“Linear Regression：Plots”对
话框中，选择“Residual”选项卡，按图-5 所示选择有关复选框。
2) 两次单击“OK”按钮，得到回归诊断
结果，在“分析家”窗口的项目管理器中依次
双击“Residual Plots”下的“Plot of STUDET vs
图-5 Linear Regression：Plots对话框
20381.9 23499.9 24133.8 26967.2 26857.7 29896.3 39274.2 42193.3
1. 生成数据集
在“分析家”中直接打开上面的 Excel 数据表(sy_1.xls)，选择编辑状态，修改每个变量的属性，将变量名分别改为：年度：n、固定投资总额：y、国内生产总值：x1、商品房屋销售额：x2、财政支出：x3、社会消费品零售总额：x4、进出口总额：x5。

商务智能实验7报告

《数据挖掘与商务智能实验》实验报告实验题目：统计分析：逻辑回归：王俊学号：4指导教师：大斌实验时间：2016.11.092016年11月10日实验题纲：一、实验目的1）了解和熟悉SPSSModeler及其相关知识。

2）掌握SPSSModeler工具建立多项Logistic回归的方法。

3）学会运用SPSSModeler进行多项Logistic回归的容。

二、实验容本实验采用的数据源来自文件Brand.sav。

该数据集的变量分别是不同性别（x2，1为男，2为女）、三种职业（x1）顾客选购三种品牌（x3）的数据。

本实验主要探讨的例子说明多项Logistic回归的操作和意义。

三、实验步骤与结果步骤1构建多项式Logistic回归数据流1）通过“Statistic文件”节点读入文件名为Brand.sav的数据。

2）数据流中添加“类型”节点。

3）在“建模”模块下选择“Logistic”节点连接在数据流的恰当位置。

步骤2设置相关参数1）右击“类型”节点，将x3设置为目标，其他保持不变，如图所示。

2）右击“Logistic”节点，在模型下，将使用分区数据勾选为“无”，采用的过程选择“多项式”，“多项式过程”中“方法”采用“进入法”，其他保持不变，如图所示。

步骤3结果运行本例的计算结果如图所示。

结果包含两个回归方程。

以第三种职业作为职业的参照水平，以女性作为性别的参照水平，研究对象是选择第一品牌的概率与第三品牌概率之比的自然对数。

当性别相同时，第一种职业的比数自然对数比第三种职业（参照水平）平均减少了1.315，第一种职业是第三种职业的0.269倍。

第一种职业选择第一品牌的倾向不如第三种职业，且统计显著，第一种职业选择第一品牌的倾向性与第三种职业有显著差异。

当职业相同时，男性的比数自然对数比女性（参照水平）平均多0.747个单位，男性是女性的2.112倍。

男性较女性更倾向选择第一品牌，且统计表明，男性选择第一品牌的倾向性与女性有显著差异。

实验数据分析方法_回归分析

例试利用40个B型旋涡星系SD的氢含量(MH／MT)、色指数(B－V)0的资料，求出它们之间的回归关系，并检验回归结果是否显著。（见书P125）
实验数据分析方法_Chap.6
14
(二) 相关系数检验法
回归平方和U反映了在y的总变化中由于x与y的线
性关系而引起的部分。因此，可以用U在总平方
和lyy中所占的比例大小来衡量回归效果好坏．通
实验数据分析方法_Chap.6
9
6.1.2 回归方程的显著性检验
在前一小节中，我们在两个变量大致成线性关系的假定下，利用最小二乘法得到了描述这两个变量相关关系的回归直线方程。就这种数学方法本身而言，可以不加任何条件的约束：对任一
组数据(xk,yk),k＝1-N，都可由回归方程组求出一组b0,b, 从而得
常，用r2表示比值U／lyy，并称的相关系数。
ra
Fa(为1,Nx与2)y
(N2)Fa(1,N2)
由r的定义可知r＜l。当r的绝对值较大时，说明y与x的线性相关较密切；r的绝对值较小时，说明y与x的线性相关程度较弱，这时散点离回归直线较分散；当r＝1时，所有的点都在回归直线上，表示y与x完全线性相关；而当r＝0时，则表示y与x毫无线性关系。下图显示了不同线性相关系数
衡量回归效果好坏的标准
在回归分析中，通常把因变量y看作为随机变量，并称某
一次观测的实际观测值yk与它的平均值 y 的差 y k 为y 离差， N次观测的离差平方和称为总平方和，用lyy表示，即:
实验数据分析方法_Chap.6
N
lyy ( yk y)2,10 k 1
将总平方和进行分解，有: ly y(y k y )2 (y k y ˆk) (y ˆk y )2