【必考题】初二数学下期末试题(含答案)

【必考题】初二数学下期末试题(含答案)一、选择题1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.53．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥4．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)5．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．计算4133的结果为（）.A．32B．23C．2D．27．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B89C．8D4110．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定11．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷=12．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.8二、填空题13．在函数41x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______． 14．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.15．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．16．182______． 17．已知,x y 为实数，且22994y x x =--，则x y -=______.18．182=__________．19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________20．已知3a b +=，2ab =，则a bb a+的值为_________． 三、解答题21．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．23．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差223S =甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差2353S =乙： （1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？ （3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.24．如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．25．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =.求证：DE BF =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】63n 273n ⨯7n 7n ∴7n 7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b ba a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.解析：A 【解析】 【分析】连接BD 交AC 于E ，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC ，由勾股定理求出AC ，得出OE ，即可得出结果． 【详解】连接BD 交AC 于E ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AE=12AC ， ∴222251213AB BC +=+=，∴AE=6.5，∵点A 表示的数是-1， ∴OA=1， ∴OE=AE-OA=5.5， ∴点E 表示的数是5.5，即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5； 故选A ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．5．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.原式2===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念8．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12． 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】23 B.3222，故该选项计算错误， 2323⨯6，故该选项计算正确， 6363÷2，故该选项计算错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≥4，故答案为x≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵x=2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．27°【解析】【分析】连接AE 先证Rt △ABD ≌Rt △CBD 得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小【详解】如下图连接AE ∵BE ⊥AC ∴∠A DB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.16．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】2=1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法． 17．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．18．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.19．0【解析】【分析】根据数轴所示a ＜0b ＞0b-a ＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a ＜0b ＞0b-a ＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a ＜0，b ＞0， b-a ＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a ＜0，b ＞0， b-a ＞0，()0a b b a a b b a -+--=-+-+=故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a ＞0，即|b-a|=b-a ．20．【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案【详解】解：=∵∴原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运解析：2【解析】【分析】先把二次根式进行化简，然后把3a b +=，2ab =，代入计算，即可得到答案.【详解】==(a b ab+， ∵3a b +=，2ab =，∴原式=3=22；故答案为：2. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．22．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.23．（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.24．【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.25．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。