陕西省黄陵中学高新部2021-2022高一数学上学期期末考试试题.doc
陕西省黄陵县高一数学上学期期末考试试题(高新部)
高新部高一期末考试数学试题一、单项选择（60分）1、已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A．x+y∈AB．x-y∈AC．xy∈AD．2、设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x⊆A}，Q={x|x⊆B}，则P⋂Q=（）A．{3}B．{3，4，5，6}C．{{3}}D．{{3}，∅}3、已知集合，a=3．则下列关系式成立的是（）A．a∉AB．a⊆AC．{a}⊆AD．{a}∈A4、设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x 1x2，x1∈A，x2∈B}，则A B中所有元素之积为（）A．-8B．-16C．8D．165、下列各个关系式中，正确的是（）A．∅={0}B．C．{3，5}≠{5，3}D．{1}⊆{x|x2=x}6、设集合M={a|∀x ∈R ，x 2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x ∈R ，（a-3）x+1=0}，若命题p ：a ∈M ，命题q ：a ∈N ，那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±18、已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0，a ，b ∈R}则a+b=（ ） A ．0或19、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ） A. 中国古代四大发明 B. 周长为10cm 的三角形 C. 方程210x -=的实数解 D. 地球上的小河流 10、下列关系式中，正确的是（ ）A. {}0φ∈B. {}00⊆C. {}00∈D. {}0φ= 11、若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 212、下列六个关系式：①{}{},,a b b a ⊆；②{}{},,a b b a =；③{}0=∅；④{}00∈； ⑤{}0∅∈；⑥{}0∅⊆，其中正确的个数为( ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 少于4个二、填空题（20分）13、已知集合},1,0{x A =，}1,,{2-=y x B ，若B A =，则=y . 14、已知集合A={a+2，2a 2+a}，若3∈A ，则a 的值为 ．15、定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______． 16、已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______． 三、解答题（70分）（17题10分，其余12分）17、已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值． 18、设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x. (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x.19、已知集合A={x|x=m 2-n 2，m ∈Z ，n ∈Z}．求证： （1）3∈A ；（2）偶数4k-2（k ∈Z ）不属于A ． 20、设S ＝{x|x ＝m ＋n，m 、n ∈Z}．(1)若a ∈Z ，则a 是否是集合S 中的元素？(2)对S 中的任意两个x 1、x 2，则x 1＋x 2、x 1·x 2是否属于S ？21、已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x|x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n qn －1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n}．(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A. (2)设s ，t∈A，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n qn －1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若a n ＜b n ，则s ＜t.22、对正整数n ，记I n ={1，2，3，n}，P n ={|m ∈I n ，k ∈I n }．（1）求集合P 7中元素的个数；（2）若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A 为“稀疏集”．求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C【解析】解：∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x 1x2，x1∈A，x2∈B}，∴A B={2，-4，-1}，故A B中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8．故选C．5、【答案】D6、【答案】A【解析】解：由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立故选A．7、【答案】B则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B．8、【答案】D【解析】∵集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0，a，b∈R}，∴a=0，或△=16-4a=0．当△=16-4a=0时，a=4，9、【答案】D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D. 10、【答案】C【解析】因为{}0φ⊆,{}00∈,所以选C. 11、【答案】A【解析】由题意得a 不等于零， 21a a b =-=，或21a b a =-=，,所以11a b =-=，或11b a =-=，,即20172017a b +的值为0，选A.12、【答案】C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为4个，故选C. 二、填空题 13、【答案】0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.1B -∈Q ,1A ∴-∈.1x ∴=-,又0A ∈Q ,0B ∴∈,0y ∴=14、【答案】【解析】∵3∈A ，∴a+2=3或2a 2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a 2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意； 当2a 2+a=3时，a=1或a=-，a=-时，A={，3}，符合题意． 综上a=- 故答案是- 15、【答案】A-B={2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}， 又∵A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，16、【答案】3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3．三、解答题17、【答案】当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.综上可知k＝0或1.【解析】18、【答案】(1)由集合元素的互异性可得x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0且x≠3.(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.【解析】19、【答案】（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．综上4k-2？A．【解析】（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．综上4k-2？A．20、【答案】(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S．(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．【解析】21、【答案】(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝－q n－1＝－1<0，所以s<t.【解析】22、【答案】（1）46 （2）n的最大值为14（1）对于集合P7 ，有n=7.当k=4时，P n={|m∈I n，k∈I n}中有3个数（1，2，3）与I n={1，2，3，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46.（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n？I n ．不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3？A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={，，，}， B2={，，}．当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}．最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14.综上可得，n的最大值为14.。
陕西省黄陵中学新部2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
∴ ，
.
【详解】∵ 为钝角，且 ，
∴ ，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、D
【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得
【详解】由题意圆标准方程为 ，圆心坐标为 ，半径为1，
所以 ，解得
故选：D
3、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得 ，再由二倍角的余弦公式求解即可
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣2 2）（a+2 2），
故当0＜a＜2 2时，
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当2 2≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间 上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上 增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
【详解】当 时，恒有 ，此时无零点，则 ，
∴要使 上 有2个零点，只需 即可，
故 有2个零点有 ；
当 时，存在 ，此时有1个零点，则 ，
∴要使 上 有1个零点，只需 即可，
故 有2个零点有 ；
综上，要使 有2个零点，m的取值范围是 .
故答案为： .
15、1；
2022-2023学年陕西省延安市黄陵中学高一上数学期末检测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数 的单调递减区间为
A. B.
C. D.
2．将函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（ ）
当 时， ， .即 ，解得 ，所以 .
当 时，
即 解得 .所以 .
当 时， ，即 ，所以 ，综上所述， ，
所以当 时，使得对任意 都有 成立.
点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；
（2）不等式 对任意的 恒成立可以等价转化为 恒成立.
解不等式 ，得 ，即 ，
所以 ，
Ⅱ 解不等式 得： ，即 ，
又 ，
又 ，
所以 ，解得： ，
【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题
20、（1） (2) （3）
【解析】（1）因 ，故对称轴为 ，故可设 ，再由 得 .（2） 有唯一实数根可以转化为 与 有唯一的交点去考虑.（3） ，任意 都有不等式 成立等价于 ，分 、 、 和 四种情形讨论即可.
解方程 得 ，所以函数 的定义域为
综上所述，当 时，原不等式的解为 ，
当 或 时，原不等式的解集为 ，
当 或 时，原不等式的解为
（Ⅱ）显然当 或 时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大
当 且 时， ，
设 ， ，
则当 时， ，当 时， ，当 时， ，
∴当 时，
考点：一元二次不等式的解法
2024届陕西省延安市黄陵县黄陵中学本部数学高一上期末质量检测试题含解析
2024届陕西省延安市黄陵县黄陵中学本部数学高一上期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ） A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数 C.第60百分位数＝众数＜平均数D.平均数＝第60百分位数＝众数2．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（ ）A.11y x=- B.2xy =C.ln(1)y x =+D.-2xy =3．全称量词命题“0x ∀≥，21x ≥”的否定为（ ） A.0x ∃<，21x < B.0x ∀≥，21x < C.0x ∃≥，21x <D.0x ∀<，21x <4．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80B.82C.82.5D.845．在ΔABC 中，下列关系恒成立的是 A.()tan A B tanC += B.()cos A B cosC += C.A B Csinsin 22+= D.A B Ccossin 22+=6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.13B.38C.12D.587．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml ，小于80mg/100ml 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml 的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ()0.5π40sin 13,02390e 14,2x x x f x x -⎧⎛⎫+≤<⎪⎪=⎝⎭⎨⎪+≥⎩，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过*(N )n n ∈小时才可以驾车，则n 的值为（ ）（参考数据：ln15 2.71≈，ln30 3.40≈）A.5B.6C.7D.88．函数2cos 1x y x =-，,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A. B.C. D.9．已知定义域为R 的函数()f x 满足：()()4f x f x +=，且()()0f x f x --=，当20x -≤<时，()2xf x -=，则()2018f 等于 A.14B.12C.2D.410．圆22:(2)4C x y -+=与直线40x y --=相交所得弦长为（） A.1 B.2 C.2D.22二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期期末考试数学---精校解析Word版
高一普通班期末考试测试题数学一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。
陕西省黄陵县黄陵中学新部2022-2023学年高一上数学期末考试试题含解析
0 a 1, 1 a 0 ，故实数 a 的取值范围是1,0
12、 31 8
【解析】根据图象求出函数的解析式 f (t) ，然后由已知构造不等式 f (t) 0.5 ，解不等式即可得解.
【详解】当 0 t 1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点 1, 4 ，故其解析式为 y 4t ，
当
t
1
时，函数的解析式为
y
1 2
t
a
，因为
M
1,
4
在曲线上，所以
4
1 2
1a
，
解得
a
3
，所以函数的解析式为
y
1 2
t3
,
t
1，
4t, 0 t 1
综上，
y
f
(t)
1 2
t
3
,
这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） l1 || l2 k1 k2 ,
需检验不重合 ；（2） l1 l2 k1 k2 1，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这
一点一定不能掉以轻心.
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11、 [－1,0]
（2）讨论函数 g x f x k 零点的个数.
18．如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，平面 PCD⊥底面 ABCD，且 BC＝2，AB 4 ，BD 2 5
（1）证明： BC ⊥ PD
（2）若 PC PD 13 ，求四棱锥 P ABCD 的体积19．已知幂函数 f与 Nhomakorabeay
陕西省2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省2021-2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合U ＝{1，3，4，7，11}，A ＝{1，11}，B ＝{1，4，7}，则()U A B ⋂＝（ ） A ．{4} B ．{1，4} C ．{4，7} D ．{1，4，7} 2．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．四条首尾相连的线段确定一个平面C ．两条异面直线确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面3．已知3log 5a =，b π=，0.12c -=，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b << 4．函数f （x ）＝ln （﹣x +2）） A ．（0，1）∪（1，2）B ．[1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）5．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （m /s ）和燃料的质量M （kg ）、火箭（除燃料外）的质量m（kg ）的关系式为v ＝2000ln 1M m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若火箭的最大速达到10km /s ，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（ ）（参考数据：e 5≈148.4）A ．146.4B ．147.4C ．148.4D ．149.4 6．函数()ln x x x f x e e-=+的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．点（2，4）关于直线x ﹣2y +1＝0对称的点的坐标为（ ）A ．（4，0）B ．（3，2）C ．（2，1）D ．（﹣1，﹣1） 8．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点()2,2.丙：该圆的圆心为()1,0.丁：该圆经过点()7,0，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．一个几何体的三视图如图所示，其表面积为5π，则该几何体的体积为（ ）A ．2πB ．73πC ．113πD ．176π10．已知直线l ：mx ﹣3y ﹣4m +9＝0与圆C ：x 2+y 2＝100相交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若直线2x +y +1＝0与直线mx +8y +4＝0互相垂直，则m ＝__.12．已知 11122a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，， ，若幂函数()a f x bx =在()0+∞，上单调递减，则a b += __. 13．已知某直线满足以下两个条件，则该直线的方程为 __.（用一般式方程表示）.①倾斜角为30°；②坐标原点到该直线的距离为1.三、双空题14．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为2，则该正八面体外接球的体积为___________3cm ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________cm .四、解答题15．已知直线l ：()()21150a x a y a -+++-=.（1）若直线l 与直线l '：210x y +-=平行，求a 的值；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.16．如图1，在边长为4的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，沿DE 把△ADE 折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：EF //平面A 1BD ；（2）若平面1A DE ⊥平面BCED ，求三棱锥1A ﹣CEF 的体积.17．已知圆22:(4)(2)4C x y -+-=，圆22:450M x x y -+-=.（1）试判断圆C 与圆M 的位置关系，并说明理由；（2）若过点()6,2-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面为直角梯形，CD //AB ，AD ⊥AB ，且P A ＝AD ＝CD ＝2，AB ＝3，E 为PD 的中点.（1）证明：AE ⊥平面PCD ；（2）过A ，B ，E 作四棱锥P ﹣ABCD 的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积.19．已知二次函数()()210f x mx bx m =+-≠的图象关于直线1x =-对称，且关于x 的方程()20f x +=有两个相等的实数根.（1）()()2f x g x =的值域；（2）若函数()()4log log (0a a h x f x x a =->且1)a ≠在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值2-，最大值7，求a 的值.参考答案1．C【分析】由交集和补集运算求解即可.【详解】由U ＝{1，3，4，7，11}，A ＝{1，11}，B ＝{1，4，7}，所以U A ＝{3，4，7}，所以()U A B ⋂＝{4，7}.故选：C.2．D【分析】根据平面的基本性质判断各选项的正误.【详解】A ：不共线的三点确定一个平面，故A 错误；B ：如空间四边形，四条首尾相连的线段不在一个平面，故B 错误；C ：两条异面直线就不在一个平面内，故C 错误；D ：两条相交直线确定一个平面，正确.故选：D.3．B【分析】由指数函数和对数函数的性质，结合中间值1可比较大小．【详解】因为0.132log 512π->>>>，所以c a b <<. 故选：B ．4．C【分析】由“对数函数的真数大于零，分母不能为零，被开方数不小于零”条件制约得解.【详解】要使原函数有意义，则2010x x -+>⎧⎨->⎩，解得12x <<.∴函数()()ln 2f x x =-+()1,2. 故选：C.5．B【分析】 由10×1000＝2000ln 1M m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合对数的运算求解即可. 【详解】由题意将v ＝10km /s ，代入v ＝2000ln 1M m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，可得10×1000＝2000ln 1M m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则ln 15M m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即51M e m +=≈148.4，解得147.4M m ≈. 故选：B6．D【分析】先根据函数奇偶性排除B 选项，根据特殊点，排除C 选项，根据分子和分母的增长速度排除A 选项.【详解】因为()f x 定义域为()(),00,∞-+∞，且()()f x f x =-，所以()f x 是偶函数，排除B ；又()10f =，排除C ；当1x >时，函数x x y e e -=+比ln y x =增长得更快，故函数的大致图象为D 选项.故选：D7．A【分析】对称点与该点的连线垂直于对称轴得到斜率，结合中点在对称轴上即可.【详解】设对称点为(s ，t )，则422t s -=-- ①，（对称点与该点的连线垂直于对称轴） 对称点与该点所成线段的中点为（22s +，42t +）在直线x ﹣2y +1＝0上， ∴22s +﹣2×42t ++1＝0②， 联立①②解出对称点为（4，0）.故选：A.8．D【分析】分别假设甲、乙、丙、丁是错误的，看能否推出矛盾，进而推导出答案.【详解】假设甲的结论错误，根据丙和丁的结论，该圆的半径为6，与乙的结论矛盾；假设乙的结论错误，圆心()1,0到点()2,2的距离与圆心()1,0到点()7,0的距离不相等，不成立；假设丙的结论错误﹐点()2,2到点()7,0的距离大于()1,0到点()2,2.故选：D9．B【分析】根据三视图确定空间几何体的形状，结合表面积和体积公式进行求解即可.【详解】由三视图可知，该几何体从左到右由圆锥､圆柱两部分组成.表面积为2152222r r r r ππππ=⨯+⨯+，解得1r =. 故该几何体的体积2217233V r r r r πππ=⨯⨯⨯+⨯=. 故选：B10．D【分析】根据直线方程确定所过定点坐标，进而判断该点与已知圆的位置关系，再根据圆的性质及弦心距、半径、弦长关系求|AB |的最小值【详解】依题意，直线mx ﹣3y ﹣4m +9＝0恒过定点D （4，3），∵D 在圆C 内部，∴弦|AB |长度的最小时，直线AB 与直线CD 垂直，又|CD |5，此时|AB |＝故选：D.11．﹣4【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件即可.【详解】∵直线2x +y +1＝0与直线mx +8y +4＝0互相垂直，∴2×m +1×8＝0，解得m ＝﹣4.故答案为：﹣4.12．0【分析】由幂函数()f x x α= 在()0+∞，上是减函数可得a ，b . 【详解】由题意得，11b a ==-， ，故0a b += 故答案为：0.13．20x +=或20x --=【分析】先求出直线的斜率，然后设出斜截式方程，进而根据原点到直线的距离求得答案.【详解】由于直线的倾斜角为30°，故它的斜率tan 30k =︒=，设该直线的方程为y b x =+⇒=，坐标原点到该直线的距离1d b =⇒=，所以所求的直线方程为20x +=或20x -=.故答案为：20x +=或20x -=.14 【分析】由已知求得正八面体的棱长为4，进而求得OA OB OC OD OP =====，即知外接球的半径，进而求得体积；若球O 在正八面体内，则球O 半径的最大值为O 到平面PBC 的距离，证得OH ⊥平面PBC ，再利用相似可知OE OP OH PE⋅=，即可求得半径. 【详解】如图，记该八面体为PABCDQ ，O 为正方形ABCD 的中心，则OP ⊥平面ABCD设cm AB a =28a ⨯=4a =.在正方形ABCD 中，BD ==，则OA OB OC OD ====在直角BOP △中，知OP =，即正八面体外接球的半径为R =故该正八面体外接球的体积为334cm 3π⨯=. 若球O 在正八面体内，则球O 半径的最大值为O 到平面PBC 的距离.取BC 的中点E ，连接PE ，OE ，则OE BC ⊥，又OP BC ⊥，OP OE O ⋂=，BC ∴⊥平面POE过O 作OH PE ⊥于H ，又BC OH ⊥，BC PE E ⋂=，所以OH ⊥平面PBC ，又POE OHE ，OH OE OP PE ∴=，则OE OP OH PE ⋅=，.故答案为：3 15．（1）1a =（2）320x y +=或10x y +-=【分析】（1）根据题意得到1212115a a a -=≠-+-，再解方程即可. （2）首先分别求出直线在x 轴和y 轴的截距，从而得到55121a a a a ---=-+-，再解方程即可. （1）因为l l '∥，所以1212115a a a -=≠-+-，解得1a =. （2）令0x =，得51a y a -=-+，即直线l 在y 轴上的截距为51a a --+. 令0y =，得521a x a -=--，即直线l 在x 轴上的截距为521a a ---. 因为直线l 在两坐标轴上的截距相等， 所以55121a a a a ---=-+-，解得5a =或2a =. 则直线l 的方程是320x y +=或10x y +-=.16．（1）证明见解析（2）1【分析】(1)先证EF //BD ，由线面平行判定定理证明EF //平面A 1BD ；(2)由面面垂直性质定理确定三棱锥1A ﹣CEF 底面CEF 上的高，由锥体体积公式求三棱锥1A ﹣CEF 的体积. （1）因为E ，F 分别是AC ，BC 的中点，所以EF //BD ，又因为EF ⊄平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ， 所以EF //平面1A BD ；（2）因为平面1A DE ⊥平面BCED ，过点1A 作1A O ⊥DE ，平面1A DE 平面BCED DE =，1AO ⊂1A DE 所以A 1O ⊥平面BCED ，如图所示：因为1A O ＝4×12×sin60△CEF 的面积为S △CEF ＝12×22×sin60设三棱锥1A ﹣CEF 的体积为V ,则V ＝13S △CEF ⋅1A O ＝13 1.17．（1）圆C 与圆M 相交，理由见解析（2）34100x y +-=或6x =【分析】（1）利用圆心距与半径的关系即可判断结果；（2）讨论，当直线l 的斜率不存在时则方程为6x =，当直线l 的斜率存在时，设其方程为2(6)y k x +=-，利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得出结果. （1）把圆M 的方程化成标准方程，得22(2)9x y -+=，圆心为(2,0)M ，半径13r =.圆C 的圆心为(4,2)C ，半径22r =，因为15MC <=，所以圆C 与圆M 相交，（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为6x =到圆心C 距离为2，满足题意； ②当直线l 的斜率存在时，设其方程为2(6)y k x +=-，2=，解得34k =-， 故直线l 的方程为34100x y +-=.综上，直线l 的方程为34100x y +-=或6x =.18．（1）证明见解析（2）作法和理由见解析，【分析】（1）由,CD AE AE PD ⊥⊥结合线面垂直的判定证明即可；（2）作EF //CD ，得出EF //AB ，从而得出截面，再由梯形的面积公式得出截面面积. （1）证明：因为P A ⊥平面ABCD ，所以CD ⊥P A .又CD //AB ，AD ⊥AB ，所以CD ⊥AD .因为AD ∩P A ＝A ，所以CD ⊥平面P AD ，则CD ⊥AE .因为P A ＝AD ，E 为PD 的中点，所以AE ⊥PD .又CD ∩PD ＝D ，所以AE ⊥平面PCD . （2）解：如图，过E 作EF //CD ，交PC 于F ，连接BF ，则截面为四边形ABFE .理由如下：因为AB //CD ，EF //CD ，所以EF //AB ，所以A ，B ，F ，E 四点共面，从而过A ，B ，E 的截面为四边形ABFE .由（1）知AE ⊥平面PCD ，所以AE ⊥EF ，又112EF CD ==，AE =AB ＝3，所以四边形ABFE 为直角梯形，其面积1(13)2S =⨯+=19．（1）1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2 【分析】（1）由题意可得2b m =且240b m ∆=-=，从而可求出,m b 的值，则得()221f x x x =+-，然后求出()f x 的值域，进而可求出()g x 的值域，（2）函数()()42log log (log )2log 1a a a a h x f x x x x =-=--，设log a t x =，则2221(1)2y t t t =--=--，然后分01a <<和1a >两种情况求()h x 的最值，列方程可求出a 的值（1）根据题意，二次函数()()210f x mx bx m =+-≠的图象关于直线1x =-对称， 则有12b m-=-，即2b m =，① 又由方程()20f x +=即210mx bx ++=有两个相等的实数根，则有240b m ∆=-=，②联立①②可得：1m =，2b =，则()221f x x x =+-，则有()2f x ≥-，则()()21224f xg x -=≥=， 即函数()g x 的值域为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； （2）根据题意，函数()()42log log (log )2log 1a a a a h x f x x x x =-=--，设log a t x =，则2221(1)2y t t t =--=--，当01a <<时，1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则有log 2log 2a a t <<-，而()log 2log 20a a +-=， 若函数()h x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值2-，最大值7， 则有2log 21log 22log 217a a a ->⎧⎨--=⎩，解可得log 22a =-，即a = 当1a >时，1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则有log 2log 2a a t -<<，而()log 2log 20a a +-=， 若函数()h x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值2-，最大值7， 则有2log 21log 22log 217a aa >⎧⎨+-=⎩，解可得log 22a =，即a =综合可得：a =。
陕西省黄陵中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题(含答案)
陕西省黄陵中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.(改编)已知集合A ＝{x |－1<x <6}，B ＝{x |2<x<3}，则( ) A ．A ∈B B ．B A ⊆C ．A=BD ．B ⊆A2.设函数f (x )＝(1－2a )x ＋b 是R 上的增函数，则有( ) A ．21<a B ．21>a C ．21-<a D ．21->a 3.(改编)已知log 4x ＝2，则x 等于( ) A ． ±4 B ． 4 C ． 16 D ． 24.(改编)二次函数y ＝f (x )在[1,2]上有两个零点，则函数y ＝f (x ＋1)在(0,1)上的零点的个数为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 以上均不对 5.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为( )A ．B ．C ．D ．6.如果空间四点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( ) A ．A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线 B ．直线AB 与CD 相交 C ． A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线 D ． 直线AB 与CD 平行7.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( ) A ． 相交 B ． 异面 C ． 异面或相交 D ． 平行8.如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA ，PB ，PC 于点A ′，B ′，C ′.若PA ′∶AA ′＝2∶3，则 S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于( )A ． 2∶25B ． 4∶25C ． 2∶5D ． 4∶59.在△ABC 所在的平面α外有一点P ，且PA ＝PB ＝PC ，则P 在α内的射影是△ABC 的( )A ． 垂心B ． 内心C ． 外心D ． 重心10.如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P －ABC 的四个面中，直角三角形的个数为( )A ． 4B ． 3C ． 2D ． 111.若经过A (m ，3)，B (1，2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于( ) A ． 2 B ． 1 C ． －1 D ． －212.圆：x 2+y 2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ） A ． 2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝________.14.两圆x 2+y 2+6x +4y =0及x 2+y 2+4x +2y －4=0的公共弦所在直线方程为_________. 15.（改编）已知空间直角坐标系中A(1,2,1),B(3,5,-2),则AB =_________16.圆C 的圆心为点()8,3-，且经过点()5,1A ，则圆C 的标准方程是____。
2022年 新黄陵中学重点班高一上期末数学试配套精选
2021-2021学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一〔上〕期末数学试卷一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕设集合M={|＜2 017}，N={|0＜＜1}，那么以下关系中正确的选项是〔〕A．M∪N=R B．M∩N={|0＜＜1}C．N∈M D．M∩N=∅2．〔5分〕函数f〔〕=g〔31〕的定义域为〔〕A．〔﹣，1〕B．〔﹣，〕C．〔﹣，∞〕D．〔﹣∞，〕3．〔5分〕og5og53等于〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．og54．〔5分〕用二分法求函数f〔〕=35的零点可以取的初始区间是〔〕A．[﹣2，1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]5．〔5分〕时针走过2时40分，那么分针转过的角度是〔〕A．80°B．﹣80°C．960° D．﹣960°6．〔5分〕﹣300°化为弧度是〔〕A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π7．〔5分〕角α的终边经过点〔3，﹣4〕，那么inαcoα的值为〔〕A． B． C． D．8．〔5分〕f〔〕=in〔2﹣〕，那么f〔〕的最小正周期和一个单调增区间分别为〔〕A．π，[﹣，]B．π，[﹣，]C．2π，[﹣，]D．2π，[﹣，]9．〔5分〕函数f〔〕=co〔3φ〕的图象关于原点成中心对称，那么φ不会等于〔〕A．﹣B．2π﹣〔∈Z〕C．π〔∈Z〕m D．π〔∈Z〕10．〔5分〕假设，那么coαinα的值为〔〕A． B． C． D．11．〔5分〕co〔θ〕=，那么co〔﹣θ〕=〔〕A． B．﹣C． D．﹣12．〔5分〕在〔0，2π〕内，使tan＞1成立的的取值范围为〔〕A．〔，〕B．〔π，π〕C．〔，〕∩〔π，π〕 D．〔，〕∪〔π，π〕二、填空题〔共4小题，每题分，共202113．〔5分〕将函数=in〔﹣2〕的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为．14．〔5分〕，那么co〔α﹣β〕=．15．〔5分〕tan〔αβ〕=7，tanα=，且β∈〔0，π〕，那么β的值为．16．〔5分〕°﹣1=．三．解答与证明题〔请写出必要的演算步骤、证明过程．〕17．〔10分〕求函数f〔〕=1﹣2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．18．〔12分〕一个扇形的周长为4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．19．〔12分〕tanα=﹣，求的值．202112分〕函数，∈R．〔1〕求函数f〔〕的最小正周期和单调递减区间；〔2〕求函数f〔〕在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值．21．〔12分〕如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数=Ain〔ωφ〕b．〔0＜φ＜π〕〔1〕求这段时间的最大温度；〔2〕写出这段曲线的函数解析式．22．〔12分〕函数f〔〕=co〔〕co〔〕，g〔〕=in2﹣．〔1〕求函数f〔〕的最小正周期；〔2〕求函数h〔〕=f〔〕﹣g〔〕的最大值，并求使h〔〕取得最大值的的集合．2021-2021学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕设集合M={|＜2 017}，N={|0＜＜1}，那么以下关系中正确的选项是〔〕A．M∪N=R B．M∩N={|0＜＜1}C．N∈M D．M∩N=∅【解答】解：∵集合M={|＜2 017}，N={|0＜＜1}，∴M∩N={|＜2 017}∩{|0＜＜1}={|0＜＜1}．应选：B．2．〔5分〕函数f〔〕=g〔31〕的定义域为〔〕A．〔﹣，1〕B．〔﹣，〕C．〔﹣，∞〕D．〔﹣∞，〕【解答】解：要使函数有意义，应满足：解得：﹣＜＜1故函数f〔〕=g〔31〕的定义域为〔﹣，1〕应选：A3．〔5分〕og5og53等于〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．og5【解答】解：原式==og51=0．应选：A．4．〔5分〕用二分法求函数f〔〕=35的零点可以取的初始区间是〔〕A．[﹣2，1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f〔a〕•f〔b〕＜0．由于此题中函数f〔〕=35，由于f〔﹣2〕=﹣3，f〔1〕=6，显然满足f〔﹣2〕•f〔1〕＜0，故函数f〔〕=35的零点可以取的初始区间是[﹣2，1]，应选A．5．〔5分〕时针走过2时40分，那么分针转过的角度是〔〕A．80°B．﹣80°C．960° D．﹣960°【解答】解：∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，应选：D．6．〔5分〕﹣300°化为弧度是〔〕A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π【解答】解：﹣300°=﹣rad=﹣．应选：B．7．〔5分〕角α的终边经过点〔3，﹣4〕，那么inαcoα的值为〔〕A． B． C． D．【解答】解：由题意可得=3、=﹣4、r=5，∴inα==﹣，coα==，∴inαcoα=﹣，应选C．8．〔5分〕f〔〕=in〔2﹣〕，那么f〔〕的最小正周期和一个单调增区间分别为〔〕A．π，[﹣，]B．π，[﹣，]C．2π，[﹣，]D．2π，[﹣，]【解答】解：易得函数的最小正周期为T==π，由2π﹣≤2﹣≤2π可得π﹣≤≤π，∈Z，∴函数的一个单调递增区间为[﹣，]应选：B．9．〔5分〕函数f〔〕=co〔3φ〕的图象关于原点成中心对称，那么φ不会等于〔〕A．﹣B．2π﹣〔∈Z〕C．π〔∈Z〕m D．π〔∈Z〕【解答】解：∵函数f〔〕=co〔3φ〕的图象关于原点成中心对称，∴φ=π=〔21〕•，∈Z，故φ不会等π，应选：C．10．〔5分〕假设，那么coαinα的值为〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵，∴，应选C11．〔5分〕co〔θ〕=，那么co〔﹣θ〕=〔〕A． B．﹣C． D．﹣【解答】解：∵co〔θ〕=，那么co〔﹣θ〕=co[π﹣〔θ〕]=﹣co〔θ〕=﹣，应选：D．12．〔5分〕在〔0，2π〕内，使tan＞1成立的的取值范围为〔〕A．〔，〕B．〔π，π〕C．〔，〕∩〔π，π〕 D．〔，〕∪〔π，π〕【解答】解：结合正切函数=tan的图象，可得使tan＞1成立的的取值范围〔π，π〕，∈Z．结合∈〔0，2π〕，可得使tan＞1成立的的取值范围为〔，〕∪〔π，π〕，应选：D．二、填空题〔共4小题，每题分，共202113．〔5分〕将函数=in〔﹣2〕的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为=﹣co2．【解答】解：函数=in〔﹣2〕的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为=in[﹣2〔〕]=﹣co2，故答案为：=﹣co 2．14．〔5分〕，那么co〔α﹣β〕=﹣．【解答】解：等式平方得：〔coαcoβ〕2=co2α2coαcoβco2β=①，〔inαinβ〕2=in2α2inαinβin2β=②，①②得：22〔coαcoβinαinβ〕=1，即coαcoβinαinβ=﹣，那么co〔α﹣β〕=coαcoβinαinβ=﹣．故答案为：﹣15．〔5分〕tan〔αβ〕=7，tanα=，且β∈〔0，π〕，那么β的值为．【解答】解：∵β∈〔0，π〕，tanβ=tan[〔αβ〕﹣α]===1，∴β=，故答案为：．16．〔5分〕°﹣1=﹣．【解答】解：根据题意，原式=°﹣1=﹣〔1﹣°〕=﹣co45°=﹣，故答案为：﹣．三．解答与证明题〔请写出必要的演算步骤、证明过程．〕17．〔10分〕求函数f〔〕=1﹣2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．【解答】解：f〔〕=1﹣2=﹣〔﹣〕2，故函数的图象开口向下，对称轴为=，f〔〕在[﹣2，]上递增，在[，4]上递减，ma=f〔〕=，min=f〔4〕=﹣11．18．〔12分〕一个扇形的周长为4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．【解答】〔本小题总分值12分〕解：设扇形的半径为r，面积为S，由，扇形的圆心角为80°×=，∴扇形的弧长为r，由得，r2r=4，∴解得：r=2，∴S=•r2=．故扇形的面积是．19．〔12分〕tanα=﹣，求的值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴====﹣．202112分〕函数，∈R．〔1〕求函数f〔〕的最小正周期和单调递减区间；〔2〕求函数f〔〕在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值．【解答】解：〔1〕f〔〕的最小正周期T===π，当2π≤2﹣≤2ππ，即π≤≤π，∈Z时，f〔〕单调递减，∴f〔〕的单调递减区间是[π，π]，∈Z．〔2〕∵∈[﹣，]，那么2﹣∈[﹣，]，故co〔2﹣〕∈[﹣，1]，∴f〔〕ma=，此时2﹣=0，即=；f〔〕min=﹣1，此时2﹣=，即=．21．〔12分〕如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数=Ain〔ωφ〕b．〔0＜φ＜π〕〔1〕求这段时间的最大温度；〔2〕写出这段曲线的函数解析式．【解答】解：〔1〕由图知，这段时间的最大温差是30﹣10=2021〕．〔2〕图中从6时到14时的图象是函数=Ain〔ωφ〕b的半个周期的图象．∴=14﹣6，解得ω=．由图知，A=〔30﹣10〕=10，b=〔3010〕=2021时=10in〔φ2021将=6，=10代入上式，可取φ=π．综上所求的解析式为=10in〔〕2021[6，14]．22．〔12分〕函数f〔〕=co〔〕co〔〕，g〔〕=in2﹣．〔1〕求函数f〔〕的最小正周期；〔2〕求函数h〔〕=f〔〕﹣g〔〕的最大值，并求使h〔〕取得最大值的的集合．【解答】解：〔1〕f〔〕=co〔〕co〔〕=〔coco﹣inin〕〔cocoinin〕=co2co2﹣in2in2=co2﹣in2，∵co2=，in2=∴f〔〕=×﹣×=co2﹣因此，函数f〔〕的最小正周期T==π；〔2〕由〔1〕得f〔〕=co2﹣，∴h〔〕=f〔〕﹣g〔〕=co2﹣﹣〔in2﹣〕=in2﹣co2∵in2﹣co2=in〔2﹣〕∴当2﹣=2π，即=π〔∈Z〕时，in2﹣co2取得最大值为由此可得使h〔〕取得最大值的的集合为{|=π，∈Z}。
陕西省黄陵中学高新部2021-2022高一数学上学期期末考试试题
陕西省黄陵中学高新部2021-2022高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分）1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱 B．圆 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．如图，直观图所表示的平面图形是( )A.正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？( )5．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( )A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面6．如图，在三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30° B．45° C．60° D．90°7．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π68．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，k 2在同一条直线上，则k 的值为( )A.12 B ． 9 C ．－12 D ．9或129．已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n10．如图，已知PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为( )A ．3 B4 C ．5 D ．611．P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为( )A.(1,2) B ．(2,1) C.(1,2)或(2，－1) D ．(2,1)或(－1,2) 12．若圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )A.(x －2)2＋(y±2)2＝3 B ．(x －2)2＋(y±3)2＝3 C.(x －2)2＋(y±2)2＝4 D ．(x －2)2＋(y±3)2＝4二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省黄陵中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题(普通班)
陕西省黄陵中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题（普通班）第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合}2,0{=B ，则=⋂B AA ．}2,1,0,1{-B ．}2,1,0{C ．}1,0,1{-D ．}2,0{2．设集合}5,3,1{-=A ，若f ：12-→x x 是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是 A ．}3,2,0{ B ．}3,2,1{ C ．}5,3{- D ．}9,5,3{-3．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α等于A ．35-B ．45-C ．35D ．454.要得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=图象A ．向右平移6π的单位 B ．向右平移3π的单位 C ．向左平移6π的单位 D ．向左平移3π的单位5．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．1y x =-+C ．1()2xy = D ．1y x x=+ 6．已知α是第三象限角，5tan 12α=，则sin α= A ．15B ．15-C ．513D ．513-7．函数()3f x x lnx =+的零点所在的区间为 A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭9.设12,e e 是两个互相垂直的单位向量，且1214OA =+e e ，1212OB =+e e 则OA 在OB 上的投影为( ) A.410 B.35 C.3510D.322 10．函数1()ln()f x x x=-图象是（ ）11.已知函数()23sin()3f x x πω=+()0ω>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=，则=ω（ ）A ．4π B ．8π C ．6π D ．12π 12.已知函数()[)2g (1),1,3()4,3,1lo x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩,则函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：33log 362log 2-= ▲；1038π+= ▲ ．14．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=0),1(log 0,2)(22x x x x x x f ，则((3))f f = ▲ ；若()3f a =，则实数a = ▲ ．15．已知函数(),1f x x x a x =--∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是 ▲ ；123x x x 的取值范围是 ▲ ．16．已知1cos()63πα-=-，则sin()3+=πα ▲ ． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）（1）41320.753440.0081(4)16---++-；（2）3log 22912log 51lg 31log 27log 102--+--）.18．（12分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 19．（12分）已知函数()2sin cos 222x x x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的单调递增区间（2）若0,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，已知()0123f x =+，求0cos x 的值20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
陕西省延安市黄陵中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题(重点班,含解析)
陕西省延安市黄陵中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题（重点班，含解析）一选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果,.【详解】B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2.设全集为U，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. U C MB. ()U C N M ⋂C. ()U N C M ⋃D.()U NC M【答案】D 【解析】 【分析】根据题中venn 图，可直接得出结果.【详解】由venn 图可得：阴影部分表示的是()U N C M .故选：D【点睛】本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型.3.已知直线a 的倾斜角为120，则a 的斜率是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 3【答案】D 【解析】 【分析】由斜率的定义，可直接得出结果.【详解】因为直线a 的倾斜角为120，所以a 的斜率是tan1203k ==-故选：D【点睛】本题主要考查已知倾斜角求斜率，熟记直线斜率的定义即可，属于基础题型. 4.直线5x y +=与直线3x y -=交点坐标是（ ） A. ()1,2 B. ()4,1C. ()3,2D. ()2,1【答案】B 【解析】 【分析】联立两直线方程，求解，即可得出结果. 【详解】由53x y x y +=⎧⎨-=⎩得41x y =⎧⎨=⎩，因此，所求交点坐标为()4,1.故选：B 【点睛】本题主要考查求两直线交点的坐标，熟记方程组的解法即可，属于基础题型.5.函数()2f x x =-的定义域为（ ） A. (1,)+∞B. [1,)+∞C. [1,2)D.[1,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域.【详解】依题意1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得[1,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题. 6.下列条件能唯一确定一个平面的是（ ） A. 空间任意三点 B. 不共线三点 C. 共线三点 D. 两条异面直线【答案】B 【解析】 【分析】根据平面的性质，即可判断出结果.【详解】过直线与线外一点，有且只有一个平面； 所以不共线的三点能唯一确定一个平面；故B 正确；共线的三点，不能唯一确定一个平面；空间中任意三点可能共线，故A ，C 都错； 由异面直线的定义，可得：两条异面直线也不能唯一确定一个平面；故D 错. 故选：B【点睛】本题主要考查判断能否构成平面，熟记平面的性质及推论即可，属于基础题型. 7. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A. 平行 B. 相交C. 异面D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】试题分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断． 解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．8.直线20x y +-=与直线230x y -+=的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先由直线方程确定两直线的斜率，从而可判断出结果.【详解】因为直线20x y +-=与直线230x y -+=的斜率分别为1-和12， 显然112-≠且1112-⋅≠-， 因此两直线既不平行也不垂直； 因此两直线相交但不垂直. 故选：C【点睛】本题主要考查由直线的方程判断两直线的位置关系，熟记斜率与直线平行或垂直间的关系即可，属于基础题型.9.直线4350x y -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可得出结果.【详解】因为圆229x y +=的圆心坐标为()0,0，半径为3r =；由点到直线距离公式，可得：点()0,0到直线4350x y -+=的距离为：1==<d r ，因此，直线4350x y -+=与圆229x y +=相交. 故选：A【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的判断，会用几何法判断即可，属于基础题型. 10.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补C. 相等或互补D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角对边方向相同，方向相反，一组方向相同一组方向相反，三种情况，分别判断，即可得出结果.【详解】如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等； 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相反，则这两个角相等； 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补； 故选：C【点睛】本题主要考查等角定理的推广，熟记等角定理即可，属于常考题型. 11.已知点()3,1,4-A ，则点A 关于x 轴对称点的坐标为（ ） A. ()1,3,4-- B. ()3,1,4--- C. ()3,1,4-- D. ()4,1,3-【答案】B 【解析】 【分析】先设点(),,B x y z 是点A 关于x 轴对称的点，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果. 【详解】设点(),,B x y z 是点A 关于x 轴对称的点， 则AB x ⊥轴，且AB 中点在x 轴上，为()3,0,0-，则332102402x y z -⎧=-⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得：314x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，即()3,1,4---B . 故选：B【点睛】本题主要考查求空间中的点关于坐标轴对称的点的坐标，熟记对称点的求法即可，属于基础题型.12.如果两个球的体积之比为27:8，那么两个球的半径之比为（ ） A. 8:27 B. 2:3 C. 3:2 D. 2:9【答案】C 【解析】 【分析】根据球的体积公式，结合题中数据，即可得出结果. 【详解】因为球的体积公式为343V R π=， 又两个球的体积之比为27:8，32=.故选：C【点睛】本题主要考查由球的体积比求半径之比，熟记体积公式即可，属于基础题型. 13.函数lg y x =（ ）A. 是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增B. 是奇函数，在区间()0,+∞上单调递减C. 是偶函数，在区间(),0-∞上单调递增D. 是偶函数，在区间(),0-∞上单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】先由解析式，确定函数定义域，再由函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性，根据对数函数单调性，即可得出结果.【详解】因为lg y x =，所以其定义域为()(),00,-∞⋃+∞，即定义域关于原点对称； 又lg lg -=x x ，所以函数lg y x =是偶函数， 当0x >时，lglg y x x ==，根据对数函数单调性，可得：其在区间()0,+∞上单调递增；又偶函数关于y 轴对称，因此其在区间(),0-∞上单调递减. 故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判定，熟记函数奇偶性的概念，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.14.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可. 【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A ，y ax =过坐标原点，则0a <，直线y x a =+在y 轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C ，y ax =过坐标原点，则0a >，直线y x a =+在y 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；y ax =过坐标原点，直线y x a =+的倾斜角为锐角，题中BD 选项中图像不合题意；本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为：（ ）A. 6πcm 3B. 12πcm 3C. 24πcm 3D. 36πcm 3【答案】B 【解析】 【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.【详解】由几何体的三视图知， 该几何体是底面半径为3cm ， 母线长是5cm 的圆锥，4cm =， 又圆锥的体积公式是213V r h π=⋅⋅， 则该圆锥的体积是23134123V cm ππ=⋅⨯⨯=，故选B. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 16.已知直线2y x b =+过点()1,3，则b =__________. 【答案】1 【解析】 【分析】将点()1,3代入直线方程，即可得出结果. 【详解】因为直线2y x b =+过点()1,3， 所以32=+b ，即1b =. 故答案为：1【点睛】本题主要考查由直线所过的点求参数，熟记直线方程的概念即可，属于基础题型。
陕西省黄陵县黄陵中学新部2022-2023学年高一上数学期末质量检测模拟试题含解析
【小问1详解】
由点 到直线 、 的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，
由 ，得 ，则 ，
由题意得，在 中， ，从而 ，
由 和 ，得 ∽ ，则 ，
即 ，
在 中， ，
在 中， ，
由 为等腰三角形，得 ，
则 且 ，故 ， .
【小问2详解】
由 ， ， ，得在 中，
∴ ，
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题
2、C
【解析】 .故选C.
3、C
【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.
【详解】因为函数是幂函数，所以
解得： 或
当 时， 在 上是增函数，符合题意.
当 时， 在 上是减函数，不符合题意.
故选：C
【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质，利用幂函数的定义知其系数为1，解方程即可，一定要验证是否符合在 上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
11、A
【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.
【详解】由函数 ，则 ，解得 ，
所以函数的定义域为 .
故选：A
【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.
12、C
【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.
①当 时，即当 时，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以， ；
②当 时，即当 时，函数 在区间 上单调递减，
所以， .
综上所述，当 时， ；当 时，
陕西省黄陵中学2023届高一上数学期末统考模拟试题含解析
（1）画出二面角 的平面角，并求它的度数；
（2）求三棱锥 的体积.
18．计算下列各式的值.
（1） ；
（2） .
19．已知函数
（1）若 是偶函数，求a的值；
20． 年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过 分钟菌落的覆盖面积为 ，经过 分钟覆盖面积为 ，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积 （单位： ）与经过时间 （单位： ）的关系有两个函数模型 与 可供选择.
16、（1） 或
（2）
【解析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；
（2）设直线l 方程为 ， ，进而与圆的方程联立得中点 的坐标 ， ，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.
【小问1详解】
解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为 ，
13、5
【解析】由三角函数定义得
14、 或 .
【解析】分 和 两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数 的方程求解即得.
【详解】若 ，则函数 在区间 上单调递减，
所以 ， ，
由题意得 ，
又 ，故 ；
若 ，则函数 在区间 上单调递增，
所以 ， ，
由题意得 ，
又 ，故 .
所以 的值为 或 .
是二面角 平面角.
在直角三角形 中，
在直角三角形 中，
是等边三角形，
⑵解法1：
，
又 平面 ，
平面 平面 ，且平面 平面
在平面 内作 于 ，则 平面 ，
2022-2023学年陕西省黄陵中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
（2）过原点 的动直线 与圆 相交于不同的 两点，求线段 的中点 的轨迹.
19．已知函数 ， （其中 ， ， ）， 的相邻两条对称轴间的距离为 ，且图象上一个最高点的坐标为 .
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求 的单调递减区间；
（Ⅲ）当 时，求 的值域.
20．已知正方体ABCD- 的棱长为2.
故所求圆的标准方程为
故选：C
3、D
【解析】将方程化为标准式即可.
【详解】方程 化为标准式得
，则 .
故选：D.
4、B
【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得 的取值范围.
【详解】设 ，根据 作出如下图形，
则
当 时，则点 的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆，且
结合图形可得，当点 与 重合时， 取得最大值 ；
详解：因为曲线
在区间 上截直线 及 所得的弦长相等且不为 ，
可知 ， 关于 对称，
所以 ，又弦长不为 ，
直线 及 的距离小于 ，
∴ ．故选A.
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.
7、C
【解析】解不等式 得 ，进而根据题意得集合 是集合 的真子集，再根据集合关系求解即可.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
高高一数学上学期期末考试试题含解析试题
黄陵中学高新部2021~2021学年第一学期制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高一期末数学试题一、选择题 〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共6分〕1.集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，那么AB = A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}【答案】C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.【点睛】此题主要考察交集的运算，属于根底题．2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，那么这个几何体一定是( )A. 圆柱B. 圆C. 球体D. 圆柱、圆锥、球体的组合体【答案】C【解析】【分析】由各个截面都是圆知是球体． 【详解】解：各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，应选：C ．【点睛】此题考察了球的构造特征，属于根底题．3. 以下图中直观图所表示的平面图形是〔 〕A. 正三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】 因为在直观图中三角形的边A C ''平行y '轴，B C ''平行x '轴；所以在平面图形中三角形的边////AC y BC x 轴，轴，那么平面图形是直角三角形．应选D4.如图是一个物体的三视图，那么此三视图所描绘的物体是以下哪个几何体？( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进展比照，即可得到答案．【详解】解：由中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成分析四个答案可得D满足条件要求应选：D．【点睛】此题考察的知识点是由三视图复原实物图，其中假设三视图中假设有两个三角形，那么几何体为一个锥体，有两个矩形，那么几何体为一个柱体，详细形状由另外一个视图的形状决定．5.平面α和直线l ，那么α内至少有一条直线与l 〔 〕A. 异面B. 相交C. 平行D. 垂直【答案】D【解析】假设直线l∥α，α内至少有一条直线与l 垂直，当l 与α相交时，α内至少有一条直线与l 垂直．当l ⊂α，α内至少有一条直线与l 垂直．应选D ．6.如图，在三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，那么EF 和AC 所成的角等于〔 〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【分析】取BC 的中点G ，连接FG 、EG ，那么EFG 为EF 与AC 所成的角．解EFG ．【详解】如下图，取BC 的中点G ，连接FG ，EG ．E ，F 分别是CD ，AB 的中点，FG AC ，EG BD ∥， 且12FG AC =，12EG BD =． EFG ∴∠为EF 与AC 所成的角．又AC BD =，FG EG ∴=． 又AC BD ，FG EG ∴⊥，90FGE ∴∠=︒，EFG ∴△为等腰直角三角形，45EFG ∴∠=︒，即EF 与AC 所成的角为45°．应选：B ．【点睛】此题主要考察异面直线所成的角，找角证角求角，主要是通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形，属于根底题．7.直线310x ++=的倾斜角为 A.6π B.3π C. 23π D. 56π【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为即tan α=所以α=56π 应选D.8.三点A (2，－3)，B (4,3)，C 5,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭在同一条直线上，那么k 的值是( ) A. 12B. 9C. －12D. 9或者12【答案】A【解析】【分析】 求出三点的斜率利用斜率相等求出k 的值即可．【详解】解：三点3(2,)A -，(4,3)B ，(5,)2k C 在同一直线上， 所以AB AC K K =，即33324252k ++=--， 解得12k =．应选：A ．【点睛】此题考察直线的斜率，三点一共线知识个应用，考察计算才能．αβ，交于直线l.假设直线m ，n 满足m∥α，n⊥β，那么A. m∥lB. m∥nC. n⊥lD. m⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知,l l αββ⋂=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．应选C ．【考点】空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体〔或者正方体〕，能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．【此处有视频，请去附件查看】10.如图，PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，那么图中直角三角形的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】 由在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，能推导出BC ⊥平面PAC ．由此能求出四面体P ABC -中有多少个直角三角形．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，BC PA ∴⊥，BC AC ⊥，PA AC A =，BC ∴⊥平面PAC ．∴四面体P ABC -中直角三角形有PAC ∆，PAB ∆，ABC ∆，PBC ∆．4个． 应选：B ．【点睛】此题考察直线与平面垂直的性质的应用，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵敏运用．11.假设点P 在直线350x y +-=上，且P 到直线10x y --=的间隔 2，那么点P 的坐标为〔 〕A. ()1,2B. ()2,1C. ()1,2或者()2,1-D. ()2,1或者()1,2-【答案】C【解析】 试题分析：设()00,P x y 0000350{122x y x y +-=∴--=，解方程得001{2x y ==或者002{1x y ==-，所以P 点坐标为1,2或者()2,1-考点：点到直线的间隔 12.假设圆C 经过(1,0),(3,0)两点，且与y 轴相切，那么圆C 的方程为〔 〕A. ()222(2)3x y -+±=B. ()222(3x y -+= C. ()222(2)4x y -+±=D. ()222(4x y -+= 【答案】D【解析】 因为圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x ＝2上，又圆与y 轴相切，所以半径r ＝2，设圆心坐标为(2，b )，那么(2－1)2＋b 2＝4，b 2＝3，bD.二、填空题本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
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陕西省黄陵中学高新部2021-2022高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分）1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱 B．圆 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．如图，直观图所表示的平面图形是( )A.正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？( )5．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( )A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面6．如图，在三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30° B．45° C．60° D．90°7．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π68．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，k 2在同一条直线上，则k 的值为( )A.12 B ． 9 C ．－12 D ．9或129．已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n10．如图，已知PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为( )A ．3 B4 C ．5 D ．611．P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为( )A.(1,2) B ．(2,1) C.(1,2)或(2，－1) D ．(2,1)或(－1,2) 12．若圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )A.(x －2)2＋(y±2)2＝3 B ．(x －2)2＋(y±3)2＝3 C.(x －2)2＋(y±2)2＝4 D ．(x －2)2＋(y±3)2＝4二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log3（2x ＋5），x>0，12x，x ≤0，则f(f(－1))＝14．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为________． 15．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面．16．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（10分）已知函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a ＞0，b ∈R ，c ∈R)．函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c ＝1，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0，求F(2)＋F(－2)的值； 18．（14分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a ＞0，a ≠1)， 且f(1)＝2.(1)求a 的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．19．（14分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.20．（14分）如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面．(1)求证：EA⊥EC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EF∥AB.21．（14分）已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：(1) l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2) l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．22．（14分）已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}答案：C2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体答案：C.3如图，直观图所表示的平面图形是( )A.正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形．答案 D4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？( )答案 D．5．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( )A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面答案 C6． .如图，在三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30° B．45°C．60° D．90°答案 B71.直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 答案 D ．8．4.已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，k 2在同一条直线上，则k 的值为( )A.12 B ．9 C ．－12 D ．9或12 答案A9．已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 答案：C ．10．如图，已知PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为( ) _A ．3 B4 C ．5D ．6．解析：因为PA ⊥平面ABC ，AB ，AC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，PA ⊥BC ，则△PAB ，△PAC 为直角三角形．由BC ⊥AC ，且AC ∩PA ＝A ，所以BC ⊥平面PAC ，从而BC ⊥PC ，因此△ABC ，△PBC 也是直角三角形．答案：B11．P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为( )A.(1,2)B ．(2,1)C.(1,2)或(2，－1) D ．(2,1)或(－1,2)答案 C12．若圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( ) A.(x －2)2＋(y±2)2＝3 B ．(x －2)2＋(y±3)2＝3C.(x －2)2＋(y±2)2＝4 D ．(x －2)2＋(y±3)2＝4 答案 D解析 因为圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x ＝2上，又圆与y 轴相切，所以半径r ＝2，设圆心坐标为(2，b )，则(1－2)2＋b 2＝4，b 2＝3，b ＝±3，选D. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3（2x ＋5），x >0，12x ，x ≤0，则f (f (－1))＝214．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为14π________．15．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定1或4________个平面．16． 过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________________．y ＝－53x 或x －y ＋8＝0三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（10分）已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，b ∈R ，c ∈R)． 函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0，求F (2)＋F (－2)的值； 解：(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－b2a ＝－1，解得a ＝1，b ＝2，所以f (x )＝(x ＋1)2.所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）2，x ＞0，－（x ＋1）2，x ＜0.所以F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.18．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．2．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．解：(1)因为f (1)＝2， 所以log a 4＝2(a ＞0，a ≠1)， 所以a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得－1＜x ＜3， 所以函数f (x )的定义域为(－1，3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x ) ＝log 2[(1＋x )(3－x )] ＝log 2[－(x －1)2＋4]，所以当x ∈(－1，1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1，3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2．19．（12分）如图所示，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面； (2)平面EFA 1∥平面BCHG .(1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点， 所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线，则GH ∥B 1C 1. 又因为B 1C 1∥BC ， 所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面．(2)因为E ，F 分别为AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC ，因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB，所以A1G EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.又因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.20．（12分）如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面．(1)求证：EA⊥EC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EF∥AB.证明(1)∵E是半圆上异于A，B的点，∴AE⊥EB.又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE.又∵AE⊂平面ABE，∴CB⊥AE.∵BC∩BE＝B，∴AE⊥平面CBE.又∵EC⊂平面CBE.∴AE⊥EC.(2)∵CD∥AB，AB⊂平面ABE.∴CD∥平面ABE.又∵平面CDE ∩平面ABE ＝EF . ∴CD ∥EF . 又∵CD ∥AB . ∴EF ∥AB . ．21．（12分）4.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值：(1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解 (1)由已知可得l 2的斜率存在，且k 2＝1－a . 若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.∵l 1⊥l 2，∴直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0. 又∵l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋4＝0，即a ＝43(矛盾)， ∴此种情况不存在，∴k 2≠0，即k 1，k 2都存在．∵k 2＝1－a ，k 1＝ab ，l 1⊥l 2， ∴k 1k 2＝－1，即ab (1－a )＝－1.①又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②联立，解得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 2的斜率存在且l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，k 1＝k 2，即ab ＝1－a .③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b ＝b ，④联立③④，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.优质资料\word 可编辑- 11 - / 11- 11 - 22．（12分）已知两圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0.(1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．(1)证明：圆C 1的圆心为C 1(1，3)，半径r 1＝11，圆C 2的圆心为C 2(5，6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4，|r 1－r 2|＝4－11，所以|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2，所以圆C 1和圆C 2相交．(2)解：圆C 1和圆C 2的方程左、右两边分别相减，得4x ＋3y －23＝0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0.圆心C 2(5，6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离为|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27.。