最新-2018年朝阳区高考二模数学(文)试题及答案1 精品
北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
北京市朝阳区2017—2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类) 2018．1(考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题(共40分）和非选择题(共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合|(2)0A x x x ，|ln 0Bx x ，则AB 是A ． |0xx B ．|2x xC ．|12x xD ．|02x x2．已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z =A ．3B ．C ． 4D ．103．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件）,整理得下表:试估计该商品日平均需求量为 A ．16B ．16.2C ． 16.6D ． 16.84． “2sin 2α="是“cos2=0α”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是①3()f x x =- ②1()2xf x =（） ③()sin f x x =- ④()ex xf x =A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④ 6． 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A ． 43B ．4C ．423D ．427．阿波罗尼斯（约公元前262—190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠)的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当,,P A B 不共线时,PAB ∆面积的最大值是 A ．22B ．2C ．223D ．8．如图，PAD ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．若点M 为平面ABCD 内的一个动点,且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段第二部分（非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30答题卡上．9．执行如图所示的程序框图,输出S 的值为 ．10．已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，抛物线28yx =的焦点重合，一条渐近线方程为0x y +=,是 ．11．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=，则AB BC ⋅= ． 12．若变量x ，y 满足约束条件40,540,540,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值为．13．高斯说过,他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”:PA BDCM（1)左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积； （2）左图阴影区域面积用,,,a b c d 表示为 ; （3）右图中阴影区域的面积为BAD ∠；(4)则柯西不等式用字母,,,a b c d 可以表示为()22222()()ac bd a b c d +≤++．请简单表述由步骤（3)到步骤（4）的推导过程： ．14．如图，一位同学从1P 处观测塔顶B 及旗杆顶A ，得仰角分别为α和90α-。
2018年高三最新 北京朝阳区2018届高三理科数学二模试
朝阳区高三数学第二次统一练习试卷 （理工农医类）2018．5（考试时间120分钟，满分150分） 参考公式：三角函数积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βββ-++=a a a)]sin()[sin(21sin cos βββ--+=a a a)]cos()[cos(21cos cos βββ-++=a a a)]cos()[cos(21sin sin βββ--+-=a a a正棱锥、圆锥侧面积公式：cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上将该选项涂黑。
（1）设全集 I={-2，-1，21-，31，21，1，2，3}， A={31，21，1，2，3}， B={-2，2}则集合{-2}等于（）（A ）B A ⋂ （B ）A ∩B (C)B A ⋂ (D)B A ⋃（2）直线0153:1=+-y x l 与直线044:2=--y x l 所成的角的大小是（） （A ）32π （B ）3π（C ）4π （D ）6π（3）11->a是a<-1成立的（） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分且必要条件 （D ）既不充分不必要条件 （4）已知圆锥的体积为π316，中截面面积为π，则圆锥的侧面积为（） （A ）π54 （B ）π52 （C ）π62 （D ）π172（5）函数)3arccos(x y = )310(≤≤x 的反函数是（） （A ）)0(cos 312π≤≤=x x y （B ）)220(cos 312π≤≤=x x y（C ）)0(cos 312π≤≤=x x y (D))220(cos 312π≤≤=x x y (6)若幂函数ax x f =)(满足f(2)=4，那么函数|)1(log |)(+x x g a 的图象为（）（7）如图，正四面体S —ABC 中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是（）（A ）33 （B ）32 （C ）63 （D ）62 （8）函数)4cos()4cos(2)(ππ-+=x x x f 周期为（）（A ）π (B)23π （C ）2π （D ）3π（9）某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙。
北京市朝阳区达标名校2018年高考二月仿真备考数学试题含解析
北京市朝阳区达标名校2018年高考二月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 2．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A ．()112n n + B ．()1312n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+3．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A ．2 B ．21- C ．2D ．14．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=6．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,0π⎛⎫⎪对称C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到7．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)--9．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n10． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ） A ．56383B ．57171C ．59189D ．6124211．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D ．2y x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018北京朝阳高三二模文科数学试题(含答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试 （文史类）2018．5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}2320A x x x =-+<，{}1B x x =≥，则=ABA ．(],2-∞B ．()1+∞，C ．()12，D ．[)1+∞， 2.计算()21i -=A.2iB. 2i -C. 2i -D. 2+i3.已知,x y 满足不等式组220101,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，，则3z y x =-的最小值是A.1B.3-C.1-D.72-4.在ABC △中，ππ1,,64a A B =∠=∠=，则c =A.5.“01a <<且01b <<”是“log 0a b >”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 如图，角α，β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OA OB ⋅=A. sin()αβ-B. sin()αβ+C. cos()αβ-D. cos()αβ+7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且0a b +>，0b c +>，0a c +>，则()()()f a f b f c ++的值A ． 恒为正B ．恒为负C ．恒为0D ．无法确定8.某校中国象棋社团组织比赛.采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次却比其他人都少.则本次比赛的参赛人数至少为 A. 5 B. 6 C. 7 D.8第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S = ．10.双曲线22143x y -=的焦点坐标是_________，渐近线方程是___________．11. 已知0,0x y >>，且满足4x y +=，则lg lg x y +的最大值为 .12. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_________.13.在平面直角坐标系xOy 中，点P （不过原点）到x 轴，y 轴的距离之和的2倍等于点P 到原点距离的平方.则点P 的轨迹所围成的图形的面积是 .14. 如图，已知四面体ABCD 的棱AB //平面α，且AB =，其余的棱长均为1．四面体ABCD 以AB 所在的直线为轴旋转x 弧度，且四面体ABCD 始终在水平放置的平面α的上方．如果将四面体ABCD 在平面α内正投影面积看成关于x 的函数，记为()S x ，则函数()S x 的最小正周期为 ；()S x 的最小值为 ．俯视图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15． (本小题满分13分)已知函数()2sin (sin cos )f x x x x a =+-的图象经过点(,1)2π，a ∈R ． （Ⅰ）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最小值．16．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和2(,,*)n S pn qn p q n =+∈∈R N ，且143,24a S ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．某市的一个义务植树点，统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据（单位：株），制表如下：平均数；（Ⅱ）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.18．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中，△PBC 是等腰三角形，且3PB PC ==.四边形ABCD 是直角梯形，ABDC ，AD DC ⊥，5,4,3AB AD DC ===.（Ⅰ）求证：AB //平面PDC ；（Ⅱ）当平面PBC ⊥平面ABCD 时，求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅲ）请在图中所给的五个点,,,,P A B C D 中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明．．.已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b +=>>，其左顶点A 在圆22:4O x y +=上（O 为坐标原点）． （I ）求椭圆W 的方程；(II) 过点A 作直线AQ 交椭圆W 于另外一点Q ，交y 轴于点R .P 为椭圆W 上一点,且//OP AQ ，求证：2AQ AR OP⋅为定值.20． (本小题满分13分)已知函数()e xf x x =，()1g x ax =+，a ∈R .（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线()y g x =垂直，求a 的值； （Ⅱ）若方程()()0f x g x -=在(2,2)-上恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围; （Ⅲ）若对任意1[2,2]x ∈-，总存在唯一的2(,2)x ∈-∞，使得21()()f x g x =，求a 的取值范围.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（文史类） 2018．5二、填空题（本题满分30分）三、解答题（本题满分80分） 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意得2sin(sin cos )1222a πππ+-=，即2(10)1a +-=， 解得1a =． ()2s i n (s i n c o sf x x x x =+- 22sin 2sin cos 1x x x =+-sin 2cos 2x x =-)4x π=-．由222242k x k πππ-+π≤-≤+π（k ∈Z ），得322244k x k ππ-+π≤≤+π， 所以388k x k ππ-+π≤≤+π， 所以函数()f x 的单调递增区间是3[,88k k k ππ-+π+π](∈)Z ．……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知())4f x x π=-． 当[0,]2x π∈时，2[,]444x ππ3π-∈-，所以sin(2)124x π-≤-≤．所以1()f x -≤≤ 所以当244x ππ-=-，即0x =时，()f x 取得最小值1-．……………13分 16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意得3,16424.p q p q +=⎧⎨+=⎩即3,4 6.p q p q +=⎧⎨+=⎩. 解得1,2.p q =⎧⎨=⎩ 所以22n S n n =+. 当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21nn n a S S n n n n n -=-=+--+-=+．因为13211a ==⨯+也适合上式，所以21(*)n a n n =+∈N . ……………7分（Ⅱ）因为23121242n n n n b b +++==，且131228a b ===， 所以数列{}n b 是以8为首项，4为公比的等比数列，所以8(14)8(41)143n nn T -==--．……………… 13分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）这10年中栽种银杏数量的中位数为3700株.设平均数为x ，则34003300360036003700420044003700+4200+4200=383010x +++++++=株.……… 4分（Ⅱ）根据表中数据，满足条件的年份有2009，2010，2011，2013，2014共5年.从这5年中抽取2年，有2009，2010；2009，2011；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2010，2013；2010，2014；2011，2013；2011，2014；2013，2014共10种情况.设事件A 表示“任取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多”.则事件A 包括2009，2010；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2011，2013；2011，2014共6种情况.所以63()==105P A . 答：任取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多的概率为35………………13分 18. （本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）因为ABDC ，又因为AB PDC ⊄平面，DC PDC ⊂平面， 所以//AB 平面PDC ． ……3分（Ⅱ）取BC 中点F ，连接PF .又因为PB PC =，所以PF BC ⊥，又因为平面PBC ⊥平面ABCD ， 平面PBC平面ABCD =BC ，所以PF ⊥平面ABCD .在直角梯形ABCD 中，因为ABDC ，且AD DC ⊥，4,3AD DC ==，5AB =，所以BC =1=(35)4162ABCD S +⨯=梯形.又因为3PB =，BF ,所以2PF =.所以1132162333P ABCD ABCD V S PF -=⋅=⋅⋅=梯形.……………… 9分 （Ⅲ）,A P 点为所求的点. 证明如下：连接,AF AC . 在直角梯形ABCD 中，因为AB DC ，且AD DC ⊥，4,3AD DC ==，所以5AC =.因为5AB =，点F 为BC 中点，所以AF BC ⊥. 又因为BC PF ⊥,AFPF F =，所以BC PAF ⊥平面.又因为PA PAF ⊂平面，所以PA BC ⊥.…………14分 19. （本小题满分14分）解：（I ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:4O x y +=上， 令0y =，得2x =±，所以2a =．，所以c e a ==，所以c =所以2221b a c =-=， 所以W 的方程为2214x y +=．…………5分 (II)证明：设00(,)P x y ，易知00x ≠，有222200001,444x y x y 即+=+=， 设(,)Q Q Q x y ，直线AQ 方程为00(2)y y x x =+，联立22001,4(2).x y y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即 22222200000(4)161640x y x y x y x +++-=，即2222000440x y x y x ++-=， 所以2024Q x y -+=-，即2024Q x y =-，所以，2200224244Q x y y +=-+=-. 故有：2022002(44)22=2Q x AQ AR AQ AR y OPOPx x x OP+⋅-⨯⋅=⋅==. …………14分. 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知()(1)x f x x e '=+，(0)1f '=，因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线()y g x =垂直，所以1a =-.……………… 3分（Ⅱ）令()()()h x f x g x =-，(2,2)x ∈-.则()(1)e ,()(2)e 0x x h x x a h x x '''=+-=+>所以，()h x '在区间(2,2)-上单调递增.依题意，(2)0(2)0h h '-<⎧⎨'>⎩ ，解得221(,3e )e a ∈-.所以0(2,2)x ∃∈-，使得0()0h x '=，即00(1)e 0x x a +-=, 于是()h x 的最小值为0000()e 1x h x x ax =--.依题意，0(2)0(2)0()0h h h x ->⎧⎪>⎨⎪<⎩，，，因为000020000000()e 1e (1)e 1e 10x x x x h x x ax x x x x =--=-+-=--<,所以，解得22111(,e )e 22a ∈+-.……………… 8分 （Ⅲ） ()(1)e x f x x '=+⋅，令()0f x '=，得1x =-.当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 为减函数； 当(12)x ∈-，时，()0f x '>，函数()f x 为增函数. 所以函数()f x 的最小值1(1)ef -=-. 又2(2)2e f =.显然当0x <时，()0f x <.令2()e ,1x t x x x =<-.则2()(2)e .x t x x x '=+令()0t x '=，得2x =-或0.所以()t x 在()2-∞-，内为增函数，在()21--，内为减函数. 所以max 24()(2)1et x t =-=<.所以2e 1x x <. 又1x <-，所以1e x x x>. 而当1x <-时，()11,0x ∈-， 所以当(],1x ∈-∞-时，1(),0e f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当(1,0)x ∈-时，1(),0e f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.(1) 当0a =时，()1g x =，符合题意； (2) 当0a >时，易得()[21,21]g x a a ∈-++.依题意2210212e a a -+≥⎧⎨+<⎩，，所以21,21e ,2a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩所以此时102a <≤.(3) 当0a <，则()[2121]g x a a ∈+-+，，依题意2210212e a a +≥⎧⎨-+<⎩，， 所以21,21e ,2a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩所以102a -≤<. 综上11[,]22a ∈-. ……………13分。
最新-解析北京市朝阳区2018届高三数学第二次综合练习
精品解析：北京市朝阳区2018届高三第二次综合练习数学（文）试题解析（教师版）（考试时间120分钟 满分150分）【试题总体说明】本套试卷严格按照2018年的高考题进行命制，临近高考，题目难度适当，创新度较高。
所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。
如选择题1，2,3，4，5,9,10；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查,如解答题15,16,17,18.（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如填空题7.（4）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色．如选择题8和解答题20等；（5）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
如19，20题。
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合{0,1234,5}{12}U A ==，，，，，，{}2540B x x x =∈-+<Z ，则()U A B =ðA ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{124}，，D ．{0,4,5}【答案】D【解析】{2,3}B =,{1,2,3}A B =,(){0,4,5}U C A B =,故选D 2．在复平面内，复数i2iz =-对应的点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】(2)1212(2)(2)555i i i z i i i +-+===-+-+，复数i2i z =-对应的点的坐标为12(,)55-在第二象限，故选B3．如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则 A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且q ⌝”是真命题 【答案】C【解析】∵q ⌝是假命题∴q 是真命题∵P 且q 是假命题∴p 是假命题∴P ⌝且q 是真命题，故选C4．已知△ABC 中，2AB =， 3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=A ．150B ．120C ．60或120D ．30或150∴4m =∴2a =∴32c e a ==，故选C 6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为A ．61B ．23正视图俯视图侧视图C ．32D ．322+【答案】D【解析】由题意得2011(11)3sin 6022S =⨯⨯⨯+⨯=故选D 7． 给出下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π； :q R x ∃∈，使得2log (1)0x +<；:r 已知向量(1)λ，=a ，2(1),λ=-b ，(11)-，=c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-．其中所有真命题是A ．qB ．pC ．,p rD ．,p q【答案】D【解析】2222()(sin cos )(sin cos )f x x x x x =-+22sin cos cos 2x x x =-=-∴22T ππ==∴命题p 为真命题；∵2log (1)0x +<∴011x <+<∴10x -<<∴命题q 为真命题；∵2(1,1)a b λλ+=-+ ∵(+)//a b c ∴2110λλ-++=∴20λλ+=∴01λ=-或∴命题r 为假命题，故选D 8．已知函数22, ,()42, x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图象与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．[1,2)-C ．[1,2]-D ．[2,)+∞【答案】B【解析】当m=0时，22,0()42,0x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩，当x>0时，2y y x =⎧⎨=⎩解得交点（2,2），当0x ≤时，242y x x y x ⎧=++⎨=⎩解得交点（-1，-1）（-2，-2）综上得3个交点符合题意；当m=2时，22,2()42,2x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩当x,2时，2y y x =⎧⎨=⎩解得交点（2,2）舍掉，当2x ≤时，242y x x y x ⎧=++⎨=⎩解得交点（-1，-1）（-2，-2）综上得2个交点不符合题意，所以2m ≠，故选B 。
2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之数列含答案
2018市各城区二模数学（文科）分类汇编之数列含答案【西城二模】15．（本小题满分13分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111a b ==，22a b =，432a b +=． （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ．依题意，得21,2(13).d q d q +=⎧⎨++=⎩………………2分 解得2,3,d q =⎧⎨=⎩或1,0.d q =-⎧⎨=⎩（舍去）………………4分所以21n a n =-，13n n b -=．………………6分 （Ⅱ）因为1213n n n a b n -+=-+，………………7分所以21[135(21)](1333)n n S n -=++++-+++++………………9分[1(21)]13213nn n +--=+-………………11分 2312n n -=+．………………13分【海淀二模】（15）（本小题13分）已知等差数列{}n a 满足1223n n a a n +-=+ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和.15．（本小题13分） 解：（Ⅰ）方法1： 因为数列{}n a 是等差数列，所以212n n n a a a +++=. 因为3221+=-+n a a n n ，所以223n a n +=+. 所以，当3n ≥时，2(2)321n a n n =-+=-. 所以21(1,2,3,).n a n n =-=………………6分方法2：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为3221+=-+n a a n n ，所以21322527.a a a a -=⎧⎨-=⎩所以11+2537.a d a d =⎧⎨+=⎩所以112.a d =⎧⎨=⎩所以1(1)21(1,2,3,)n a a n d n n =+-=-=………………6分（Ⅱ）因为数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n n a b -+=因为21n a n =-，所以12(21)n n b n -=--.设数列{}n b 的前n 项和为n S ， 则1(1242)[135(21)]n n S n -=++++-++++-12(121)122n n n -+-=-- 221n n =--所以数列{}n b 的前n 项和为221.n n --. ………………13分 【东城二模】（15）（本小题13分）已知{}n a 是公差为2等差数列，数列{}n b 满足11b =，212b =，且1(1)n n n a b nb ++=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和n S ． （15）（共13分）解：（Ⅰ）因为1(1)n n n a b nb ++=，所以121(1)1a b b +=⨯． 因为11b =，212b =， 所以11a =．因为等差数列{}n a 的公差为2，所以21n a n =-，*n ∈N ．……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21n a n =-．因为1(1)n n n a b nb ++=， 所以11(21)12n n b n b n +==-+． 所以数列{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列． 所以数列{}n b 的前n 项和n S 11()122[1()]1212nn -==--，*n ∈N ．……………13分 【XX 二模】16.已知数列{}n a 的前n 项和2n S pn qn =+（p ，q ∈R ，*n ∈N ）且13a =，424S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【解析】解:（Ⅰ）∵数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn =+∴当1n =时,11a S p q ==+当2n ≥时,21(1)(1)n S p n q n -=-+-∴221()[(1)(1)]2nn n a S S pn qn p n q n pn q p -=-=---+-=+-检验1a p q =+符合2n a pn q p =+-∴数列{}n a 的通项公式为2n a pn q p =+-∵12(1)(2)2,()n na a p n q p pn q p p p +-=++--+-=∈R∴{}n a 是等差数列,设公差为d ∵143,24a S ==∴414342S a d ⨯=+解得2d = ∴数列{}n a 的通项公式为*3(1)221()n a n n n =+-⨯=+∈N（Ⅱ）由（Ⅰ）可知21n a n =+∴2122n a n nb +==设数列{}n b 的前n 项和为n T , 则12124242424n n nT -=⨯+⨯++⨯+⨯1212(4444)n n -=++++4(14)214n -=⨯- 8(41)3n -=所以数列{}n b 的前n 项和为8(41).3n n T -=【丰台二模】 （16）（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和2=3n S n ，等比数列{}n b 满足11=3a b ，242b b a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21{}n b -的前n 项和n T ． （16）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为23n S n =，所以113a S ==．…………………1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=-2233(1)n n =--63n =-．…………………3分因为当1n =时，16133a ⨯-==，…………………4分 所以数列{}n a 的通项公式是63n a n =-．…………………5分 （Ⅱ）设数列{}n b 的公比为q ．因为113a b =，所以11b =．…………………6分 因为242b b a ⋅=，所以239b =．…………………8分因为2310b b q =>，所以33b =，且23q =．…………………10分因为{}n b 是等比数列，所以21{}n b -是首项为11b =，公比为23q =的等比数列．…………………11分所以212(1())131(31)1132n n nn b q T q --===---． 即1(31)2nn T =-．…………………13分 【昌平二模】 16.（本小题13分） 已知数列{}n a 满足1211,2a a ==，数列{}n b 是公差为2的等差数列，且11n n n n b a a na +++=. （I ）求数列{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n a 前n 项的和n S . 16.（共13分）解：（Ⅰ）因为11n n n nb a a na +++=，所以1221b a a a += . 又因为1212a a =1，=, 所以11b =.所以数列{}n b 的通项公式是2-1n b n =. --------------------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2-1n b n =，且11n n n n b a a na +++=.所以11(21)n n nn a a na ++-+=，得到112n n a a += .所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列. 那么数列{}n a 前n 项和111()222112nn n S --==--.--------------------13分 【顺义二模】15.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且151, 3.a a =-=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式;（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =,求数列{}n b 的前n 项和.【房山二模】 （15）（本小题13分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =．问：5b 与数列{}n a 的第几项相等？解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．因为432a a -=，所以2d =．又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =． 所以42(1)22n a n n =+-=+(1,2,)n =．…………6分 （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ．因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =． 所以5154264b -=⨯=． 由6422n =+得31n =．所以5b 与数列{}n a 的第31项相等．…………13分。
最新 2018年朝阳区高三第二次统一练习(二模) 精品
朝阳区高三第二次统一练习文科综合能力测试试卷 2018．4（考试时间150分钟 满分300分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至16页，共16页。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
读图1，甲、乙、丙、丁四个地区的气温雷达图和降水柱状图，回答1-4题。
1．四个地区中，昼夜长短变化最小的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．四个地区中，冬春季节农业生产易受干旱、寒潮、沙尘暴影响的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．从气候条件考虑，不．适宜乙地区的农业地域类型是 A ．混合农业 B ．水稻种植业 C ．乳畜业 D ．园艺业4．四个地区中，地带性植被为亚热带常绿硬叶林的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 图1读图2，“两省轮廓图”回答5～7题。
甲乙图25．连接两省的铁路线的建设A．能有效地减轻成昆铁路的压力B．有利于加快西南地区对外开放C．联系了中部和西部经济地带D．便于将华南地区矿产运往西南地区6．甲省河流众多，但航运价值不大，其原因是A．河流泥沙淤积严重B．河流径流量小C．河流结冰期长D．多急流、险滩7．乙省的水果通过铁路运往太原市场，最近的线路要经过A．京广线B．焦柳线C．京九线D．宝成线8．蒙古族长调起源于我国东北部额尔古纳河沿岸地区，早期的音乐风格以短调为主，民歌具有结构短小的特征；现在长调分布于蒙古和我国内蒙古地区，既保留了短调的音乐风格又逐步创新成为长调。
分析判断①长调属于精神文化②长调的录音资料属于文化景观③蒙古、我国内蒙古、额尔古纳河沿岸都是蒙古族长调文化的分布区④从表达方式上来说，蒙古族长调的扩散过程是等级扩散A．④B．①③C．①②③D．①②③④如图3所示，图中实线MQ、LP分别代表经线和纬线，回答9～11题。
【精选高中试题】北京市朝阳区高三二模数学(文)试卷 Word版含答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类） 2017.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知i 为虚数单位，则复数z =(1i)i +对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）已知x y >，则下列不等式一定成立的是 （A ）11x y< （B ）2log ()0x y -> （C ）33x y <（D ） 11()()22x y<（3）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（A ）15 （B ）29 （C ） 31 （D ） 63（4）“0,0x y >>”是“2y xx y+≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）将函数()cos 2f x x =图象上所有点向右平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则实数a 的最大值为 （A ）π8 （B ）π4 （C ）π2 （D ）3π4（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（A（B） （C ）3 （D）（7）已知过定点(20)P ，的直线l与曲线y =Α，Β两点，Ο为坐标原点，当ΑΟΒ∆的面积最大时，直线l 的倾斜角为（A ）150 （B ）135 （C ）120 （D ）30（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a ，b ，c （a b c >>且,,a b c *∈N ），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是 (A)甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙都有可能第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知集合{}121x A x -=>错误！未找到引用源。
2018年朝阳区高三语文二模试题及答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习语文学科测试2018.5（考试时间150分钟满分150分）本试卷共8页。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共8小题，共24分。
阅读下面的材料，完成1—8题。
材料一早在1980年，未来学家阿尔文·托夫勒便在《第三次浪潮》一书中将大数据称为“第三次科技浪潮的华彩乐章．．．．”。
从2009年起，“大数据”逐渐成为人们争相讨论的词汇之一。
如今，无论在自然科学还是在社会科学的研究项目中，都能看到大数据的身影。
有学者认为对不同的使用者来说，大数据的价值体现在不同的方面：对于投资人和创业者而言，大数据是热门的融资标签；对于大多数互联网公司或工程师来说，大数据意味着对一堆数据进行计算；对于消费者或者互联网用户来说，大数据是商家尽可能搜集的跟终端消费者相关的行为数据……有学者认为大数据的特点主要体现在以下四个方面：第一，大数据相较于传统数据来说，最大的区别体现在数据规模上，传统的大型数据集规模一般为TB级别，而大数据的规模则呈千倍级的增长，从TB跃升至PB。
第二，大数据不再是传统的结构化数据，而是包括网络日志、视频、图片和地理位置信息等多种类型的非结构化信息。
第三，大数据本身拥有海量信息，但信息必须通过分析才能实现从数据到价值的转变，而真正可用的数据可能只有很小一部分。
第四，大数据的采集、分析及时，流转快速，能保证大数据的新鲜和价值。
为什么人们对大数据如此关注？牛津大学互联网研究院教授维克托·迈尔·舍恩伯格和《经济学人》杂志数据编辑肯尼思·库克耶在其合著的畅销书《大数据时代：生活、工作与思维的大变革》中指出，大数据时代分析的信息量很多，在处理个别现象的数据时不用依赖随机采样。
大数据的出现改变了人们的思维方式，它让人们关注相关事物之间的关系，只需知道“是什么”，而不用知道“为什么”。
2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之立体几何含答案
2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之立体几何含答案D（Ⅱ）当平面PBC ⊥平面ABCD 时,求四棱锥P ABCD -的体积; （Ⅲ）请在图中所给的五个点,,,,P A B C D 中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线BC 垂直,并给出证明．．. 解析:（Ⅰ）因为//AB CD ,CD ⊂平面PDC ,AB ⊄平面PDC 所以//AB 平面PDC（Ⅱ）在梯形ABCD 中,过点C 作CF AB ⊥于F ,取CD 中点E ,连接PE , 因为PC PB = 所以在PCB 中,PE BC ⊥,因为面PBC ⊥面ABCD ,面PBC 面=ABCD BC 所以PE ⊥面ABCD因为//CD AB ，AD CD ⊥,CF AB ⊥,5,4,3AB AD DC === 所以4,2CF BF ==在CFB 中,2225BC CF BF =+=222PE PE CE =-=因为()162ABCD AB DC S +==梯形 所以13233P ABCD ABCD V S PE -==梯形取BC 的中点E ,连接PEEBFCAB 1C 1A 1因为PB PC =,所以PB BC ⊥,则2352PE =-= 因为平面PBC ⊥平面ABCD ,平面PBC 平面ABCD BC =,PB BC ⊥所以PB ⊥平面ABCD则四棱锥P ABCD -的体积为:1(35)4322323S +⨯=⨯⨯=（Ⅲ）点P 和点A ,连接AC 和AE则22345AC AB =+==,AE 平分BC ,所以AE BC ⊥ 又PE BC ⊥,PE ⊂平面PAE ,AE ⊂平面PAE ,AE PE E =所以BC ⊥平面PAE ,PA ⊂平面PAE ,所以BC PA ⊥ 即证点P 和点A 所在的直线PA 与直线BC 垂直.【东城二模】（18）（本小题14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，E ，F 分别为11A B ，BC 的中点．EDCBAP（Ⅰ）求证：1AC C F ⊥；（Ⅱ）求证：BE ∥平面11AC F ；（Ⅲ）在棱1CC 上是否存在一点G ，使得平面1B EG ⊥平面11AC F ？说明理由．（18）（共14分）解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为侧棱垂直于底面，所以1CC ⊥平面ABC ． 所以1CCAC⊥．因为AC BC ⊥，1CCBC C=，所以AC ⊥平面11BCC B ．因为1C F ⊂平面11BCC B ，所以1AC C F⊥．………5分HEBFCAB 1C 1A 1G EBFC1C 1A 1（Ⅱ）取11A C 中点H ，连结EH ，FH ．则EH∥11B C ，且1112EH B C =，又因为BF ∥11B C ，且1112BF B C =，所以EH ∥BF ，且EH BF =． 所以四边形BEHF 为平行四边形． 所以BE ∥FH ．又BE ⊄平面11AC F ，FH ⊂平面11AC F ，所以BE∥平面11AC F． ………10分（Ⅲ）在棱1CC 上存在点G ，且G 为1CC 的中点． 连接1,EG GB ．在正方形11BB C C 中， 因为F 为BC 中点，所以△11B C G≌△1C CF．所以11190C CF B GC∠+∠=︒．所以11B GC F ⊥．由（Ⅰ）可得AC ⊥平面11BB C C ，因为AC //11A C ，所以11A C ⊥平面11BB C C ．因为1B G ⊂平面11BB C C ，所以111ACB G⊥． 因为1111ACC F C =，所以1B G ⊥平面11AC F ．因为1B G ⊂平面1B EG ，所以平面1B EG ⊥平面11AC F． (14)分【西城二模】（18．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，////⊥，G为AB的中AB CD EF，AB AD点．2AB=．====，4CD DA AF FE（Ⅰ）求证：//DF平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCF⊥平面GCE；（Ⅲ）求多面体AFEBCD的体积．18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为//=，CD EF，且CD EF所以四边形CDFE为平行四边形，所以//DF CE．……2分因为DF⊄平面BCE，……3分所以//DF平面BCE．……4分（Ⅱ）连接FG．因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF AB=，AD AB⊥，所以AD⊥平面ABEF，所以BF AD⊥．………………6分因为G为AB的中点，所以//=，EF BG，且EF BG=；//AG CD，且AG CD所以四边形AGCD和四边形BEFG均为平行四边形．所以//AD CG，所以⊥．………………7分BF CG因为EF EB=，所以四边形BEFG为菱形，所以BF EG⊥．………………8分所以BF⊥平面GCE．………………9分所以平面BCF⊥平面GCE．………………10分（Ⅲ）设BF GE O=．由（Ⅰ）得//DF平面GCE，DF CE，所以//由（Ⅱ）得//AD平面GCE，AD CG，所以//所以平面//AD F平面GCE，所以几何体AD F GCE-是三棱柱．………………11分由（Ⅱ）得BF ⊥平面GCE ． 所以多面体AFEBCD的体积ADF GCE B GCEV V V --=+………………12分13GCE GCE S FO S BO∆∆=⋅+⋅4833GCE S FO ∆=⋅=．………………14分【海淀二模】（17）（本小题14分）如图，已知菱形AECD的对角线,AC DE交于点F，点E为的AB中点.将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示.（Ⅰ）求证：DE⊥平面PCF；；（Ⅱ）证明：平面PBC⊥平面PCF；CFM平面PEN？若（Ⅲ）在线段,M N，使得平面//PD BC上是否分别存在点,存在，请指出点,M N的位置，并证明；若不存在，请说明理由.17．（本小题14分）（Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以AC DE⊥；所以折叠后，,⊥⊥, DE PF DE CF又,,=⊂平面PCF，PF CF F PF CF所以DE⊥平面PCF…………………4分（Ⅱ）因为四边形AECD为菱形，所以//,DC AE DC AE=.又点E为AB的中点，所以//,DC EB DC EB=.所以四边形DEBC为平行四边形.所以//CB DE. 又由（Ⅰ）得，DE⊥平面PCF,所以CB⊥平面PCF. 因为CB⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面. …PCF………………9分（Ⅲ）存在满足条件的点,M N ,且,M N 分别是PD 和BC的中点.如图，分别取PD 和BC 的中点,M N . 连接,,,EN PN MF CM .因为四边形DEBC 为平行四边形，所以1//,2EF CN EF BC CN ==. 所以四边形ENCF 为平行四边形. 所以//FC EN .在PDE ∆中，,M F 分别为,PD DE 中点， 所以//MF PE .又,EN PE ⊂平面,PEN PE EN E=,,MF CF ⊂平面CFM ,所以平面//CFM 平面PEN. …………………14分【昌平二模】 18.（本小题14分） 如图，四边形ABCD 是正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF，//,AF BE ,2,1AB BE AB BE AF ⊥===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求证： //AC 平面DEF ；（III ）求三棱锥D -FEB 的体积. 18.（共14分）证明：（I ）因为正方形ABCD ,所以AC BD ⊥. 又因为平面ABEF ⊥平面ABCD , 平面ABEF 平面ABCD=AB ,,AB BE ⊥BE ⊂平面ABEF ,所以BE ⊥平面ABCD. 又因为AC ⊂平面ABCD. 故BE ⊥AC. 又因为BE BD B=， 所以AC ⊥平面BDE.--------------------5分 （II ）取DE 的中点G ，连结OG ,FG ，因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 的中点．则OG //BE ，且12OG BE =．FEBOADCGFEBOADC由已知AF //BE ，且12AF BE=，则//AF OG 且AF OG =， 所以四边形AOGF 为平行四边形，所以AO //FG ，即AC //FG ．因为AC ⊄平面DEF ，FG ⊂平面DEF ， 所以AC //平面DEF ． --------------------10分（III ）因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，平面ABEF 平面ABCD=AB ,所以//,AD BC AD AB ⊥.由（I ）知，BE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD 所以BE AD ⊥ 所以AD ⊥平面BEF .所以11143323D BEF BEF V S AD BE AB AD -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.--------------------14分【顺义二模】18. （本小题满分13分）如图,直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为1,1,2AB AC BC ===,D 是BC 的中点.. （Ⅰ）求证:AD ⊥平面11B BCC ;（Ⅱ）求证:1//A B 平面1ADC ;（Ⅲ）求三棱锥11B ADC -的体积.【房山二模】 （18）（本小题14分）如图1，正六边形ABCDEF 的边长为2，O 为中心，G 为AB 的中点.现将四边形DEFC 沿CF 折起到四边形11D E FC 的位置，使得平面ABCF ⊥平面11D E FC ，如图2.（Ⅰ）证明：1D F ⊥平面1E OG ；（Ⅱ）求几何体1E -OFAG 的体积；（Ⅲ）在直线AB 上是否存在点H ，使得1//D H 平面1E OG？如果存在，求出AH 的长；如果不存在，请说明理由.（18）（Ⅰ）证明:图（1）中OG CF ⊥∴图（2）中，OG CF ⊥又面11CD E F ABCF ⊥面，11CD E FABCF=CF面面11OG CD E F ∴⊥面111D F CD E F ⊂面1OG D F∴⊥O又为CF 的中点11OF//D E =∴，又111E D EF =∴四边形11E D OF 为菱形ADEF.O图1 图21EC1DA FOG11D F OE ∴⊥1OG OE =O11D F E OG∴⊥面…………5分（Ⅱ）图二中，过1E 作1E M FO ⊥，垂足为M111111OG CD E F E M CD E F E M OG⊥⊂∴⊥面，面OG FO O=11E M AGOF E M∴⊥∴面为1E -OFAG的高，12sin603E M=︒133322OFAG S =(1+2)=四1332V Sh ∴==…………10分（Ⅲ）过C 作,CH AB ⊥交AB 的延长线于点H//CH OG ∴= 又111//,OE CD CDCH C=11D CH//E OG∴面面1111D H D CH D H//E OG⊂∴面面四边形OGHC为矩形23GH=CO=AH=∴∴ …………14分1EBC1DAFOGMH。
2018年高三最新 朝阳二模(文) 精品
北京朝阳区高三第二次统一考试数学（文史类）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+l c c S )(21+'=台侧 2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=-其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ 斜高或母线长.台体的体积公式2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-h S S S S V )(31+'+'=台体其中S ′、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={（x ，y ）|y=|x |}，B={（x ，y ）|y=±x }（x ，y ∈R ），则A 与B 的关系（ ） A ．A B ⊂ B ．A B ⊃ C ．A=B D ．A B ⊆ 2．在等比数列{}31551,30,34,a a a a a a n 则若中=-=+等于 （ ）A ．－8B ．8C ．±8D ．163．抛物线)0(242>=a ax y 上有一点M ，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为（ ）A ．x y 82=B ．x y 122=C ．x y 162=D ．x y 202=4．设βα,是不重合的两个平面，m 、n 是不重合的两条直线，能使βα//成立的成件是（ ） A ．αββα//,//,,n m n m 且⊂⊂ B ．n m n m //,,且βα⊂⊂C ．n m m n //,,且βα⊥⊥D ．n m m n //,//,//且βα 5．12cos12sinππ+的值为（ ）A ．33B ．43 C ．26 D ．366．已知椭圆12095:22=+y x C ，则它的离心率与准线方程是 （ ）A ．3,35±==x e B ．5,53±==x eC ．5,515±==x e D ．3,43±==x e 7．若过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，并且AB=BC=CA=3， 则球面面积是 （ ） A ．332πB ．48πC ．4πD ．16π8．设z 为复数，则|z |=1是zz 1+为实数的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．空间有10个点，其中有5个点共面（除此之外再无4点共面），以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作 个四面体（用数字作答）. 10．不等式13+≤+x x 的解集是 .11．已知圆01422:22=---+y x y x C ，它的圆心与半径分别是 ，圆心到直线01122=-+y x 的距离是 . 12．)20(sec 4csc )(22παααα<<+=f ，当αtg = 时，)(αf 的最小值为.13．一个圆台的母线长为5cm ，两底面圆的半径之比为1:4，侧面展开图扇环的圆心角为56π，则此圆台的侧面积为 ，体积为 .14．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且它的图象关于直线x =2对称，则函数)(x f 的周期为 ，若2)63(-=f ，则)1(f = .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数).20(cos sin )(22π≤≤++=x a x x x f（1）求函数)(x f 的最大值； （2）当)(x f 的最大值等于23时，求a 的值. 解：（1）22cos cos 1)(a x x x f ++-=…………2分 .45)21(cos 22++--=a x ………………6分 .1cos 0,20≤≤∴≤≤x x π………………………………8分21cos =∴x 当时，函数)(x f 取最大值.452+a ………………10分 （2）.21,41,234522±=∴==+a a a答：a 的值是.21±……………………13分16．（本小题满分13分）已知函数)2lg(2)(),1lg()(t x x g x x f +=+=（t 为参数）. （1）写出函数)(x f 的定义域和值域；（2）当]1,0[∈x 时，求函数)(x g 解析式中参数t 的取值范围； （3）当]1,0[∈x 时，如果)()(x g x f ≤，求参数t 的取值范围. 解：（1）函数)(x f 的定义域为),1(+∞-，值域为R.………………4分 （2）]1,0[,02∈>+x t x .0>∴t ……………………7分（3）当⇔⎩⎨⎧+≤+>+⇔≤≤≤tx x t x x g x f x 2102)()(,10时 .)21()10(21max x x t x x x t -+≥⇔≤≤-+≥………………9分设,1,21,1,212-=≤≤+=-+=m x m x m x x U 则…………11分.281)41(222)1(2222++--=++-=--=∴m m m m m U当.1,)0(1max ===U x m 时 .1≥∴t ……………………13分17．（本小题满分14分）已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是正三角形，且A 1A 与底面相邻两边AB ，AC 所成的角都是45°.（1）求证：A 1A ⊥BC ；（2）求A 1A 与底面ABC 所成角的余弦值； （3）求平面A 1AB 与底面ABC 所成的二面 角的正切值.（1） 证明：过点A 1作A 1O ⊥平面ABC 于O ， 过O 作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 于F ， 连结AO 并延长交BC 于D ，连结A 1E ，A 1F ， 则有A 1E ⊥AB ，A 1F ⊥AC.……2分在Rt △A 1EA 和Rt △A 1FA 中，AF A AE A 11∠=∠，又A 1A 为公共边，EA A Rt 1∆∴≌.1FA A Rt ∆.AF AE =∴ 在Rt △AEO 和Rt △AFO 中，AE=AF ，AO 为公共边， AEO Rt ∆∴≌.AFO Rt ∆ .OAF OAE ∠=∠∴即AD 为BAC ∠的平分线.…………4分 ABC ∆ 为正三角形，.BC AD ⊥∴ ⊥O A 1 平面ABC ， ⊂BC 平面ABC ，A A BC 1⊥∴…………6分（2）解：由（1）知AO 为A 1A 在平面ABC 上的射影，AO A 1∠∴为A 1A 与平面ABC 所成的角.………………8分设︒=∠∆=45,,111AB A EA A Rt x A A 中在， 2x AE =∴.在.36,306021,x AO OAE AEO Rt =∴︒=︒⋅=∠∆中 .36cos ,111==∠∆A A AO AO A AO A Rt 中在A A 1∴与平面ABC 所成的角的余弦值为.36………………10分 （3）解：由（1）可知EO A 1∠即为平面A 1AB 与底面ABC 所成二面角的平面角…11分 由平面几何知识可求得21=∠EO A tg .∴平面A 1AB 与底面ABC 所成的二面角的正切值为2.………………14分 18．（本小题满分13分）设函数)(x f 的定义域为R +，当,0)(,1<>x f x 时且对于任意x ，+∈R y ，都有)()()(y f x f xy f +=成立；数列{}.1),)(21()(11=∈+-=+a N n a f a f a n n n 且满足 （1）求)1(f 的值；（2）求证：当+∈R x 时，函数)(x f 是减函数； （3）求数列{}n a 的通项公式.n a18．解：（1）令.0)1().1()1()1(,1=∴+===f f f f y x 则………………3分（2）令).1()(.0)1()1()()1(,1xf x f f xf x f x x f x y -=∴==+=⋅=则……………5分设).()1()()()(,012121212x x f x f x f x f x f x x =+=->>则 ,112>x x由题设知：.0)()(.0)(1212<-∴<x f x f x xf+∴R x f 在)(上是减函数.……………………8分 （3）由).2()(),21()(11+=+-=++n n n n a f a f a f a f 得…………10分 ).(2,211N n a a a a n n n n ∈=-+=∴++即∴数列}{n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，则12-=n a n .………13分 19．（本小题满分14分）某地区去年各季度某种农产品的价格如下表：今年某农贸公司计划按去年各季度每担售价的算术平均数m 元收购该农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低)0(≠x x 个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点. （1）根据题中条件写出m 的值；（2）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（3）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围. 19．解：（1）m=200（元）………………4分 （2）降低税率后的税率为)%10(x -，农产品的收购量为%)21(x a +万担，收购总金额 %)21(200x a +，……………………6分 依题意：).100)(10)(2100(501)%10%)(21(200<<-+=-+=x x x a x x a y ……10分 （3）原计划税收为).(20%10200万元a a =⋅ 依题意得：%,2.8320)10)(2100(501⨯≥-+a x x a ………………12分 化简得，,100.242,084402<<≤≤-∴≤-+x x x x 又.20≤<∴x答：x 的取值范围是.20≤<x ……………………14分 20．（本小题满分13分）如图，已知两定点A （－c ，0），B （2c ，0）（c>0）.（1）在△AMB 中，求使∠MBA=2∠MAB 的顶点M 的轨迹方程，并画出方程的曲线； （2）自古代开始，数学家就想只用圆规和直尺三等分任意角，但一直没有成功.直到十九世纪，其不可能性才被Galois 的方程论证明.但是若利用所求方程的曲线、圆规和直尺，则我们可以三等分任意角。
2018年高三最新 北京市朝阳区2018年高考二模试卷文科数学(附答案) 精品
北京市朝阳区2018-2018学年综合练习（二）高三数学综合练习(文科) 2018.4第Ⅰ卷 (选择题共40分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式S ＝4πR 2 ， 球的体积公式 V = 43πR 3，其中R 表示球的半径.一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的 4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M 的个数是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 (2) 设条件p ：|x |= x ；条件q ：x 2+x ≥0，那么p 是q 的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分且必要条件 （D ）非充分非必要条件(3) 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱C 1C 与BC 的中点，则直线EF 与直线D 1C 所成角的大小是 （ ）（A ）45° （B ）60° （C ）75° （D ）90°(4) 要得到函数y =2sin(2x -3π)的图像，只需将函数y =2sin2x 的图像 （） （A ） 向左平移3π个单位 （B ） 向右平移3π个单位（C ） 向左平移6π个单位 （D ） 向右平移6π个单位(5) 将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转︒30，所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是 （ ）（A ） 直线与圆相切 （B ） 直线与圆相交但不过圆心A B C D A 1B 1C 1D 1EF（C）直线与圆相离（D）直线过圆心(6)已知等差数列｛a n｝的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则｛a n｝的前n项和S n 等于（）（A）n2-9n+1 （B）n2+9n+1 （C）n2-9n（D）n2+9n(7) 某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（）（A）12种（B）30种（C）36种（D）42种(8) 椭圆M：2222x ya b+=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且⋅的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中22bac-=.则椭圆M的离心率e 的取值范围是（）（A）]2,33[２（B）)1,22[（C）)1,33[（D）)21,31[第II卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.(9) lg8+3lg5的值为.(10) 一个球内切于一个正方体，已知正方体的体积为8，则正方体的棱长等于，球的体积等于.(11)不等式52x+≥2的解集是____ ____.(12)已知函数)(xfy=的反函数)21(log)(211-=-xxf，则方程1)(=xf的解是 .(13) 已知9()2a xx-的展开式中3x的系数为2116，则3x的二项式系数为，常数a 的值为.(14)定义运算()(),.a a ba bb a b≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩则函数()12xf x=*的值域为．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分）已知向量 m = (cos3x3x )，n = (sin 3x ，cos 3x)，函数f (x ) = m·n . （Ⅰ）求f (x )的解析式；（Ⅱ）求f (x )的单调递增区间及其图象的对称中心.(16)（本小题满分13分）四棱锥P-ABCD 中，侧面APD ⊥底面ABCD ，∠APD=∠BAD=90°，∠ADC=60°，E 为AD上一点，AE=2，AP=6，AD=CD=8， （Ⅰ）求证AB ⊥PE ；（Ⅱ）求证：CD ∥平面PBE ； （Ⅲ）求二面角A-PD-C 的大小.(17)（本小题满分13分） 某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x ，英语成绩为y ，结果如下表： （Ⅰ）求a +b 的值；（Ⅱ）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；（Ⅲ）若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a 、b 的值.ABCDPE(18)（本小题满分13分）如图，已知圆C ：222(1)(1)x y r r -+=>，设M 为圆C 与x半轴的交点，过M 作圆C 的弦MN ，并使它的中点P 恰好落在y （Ⅰ）当r=2时， 求满足条件的P 点的坐标； （Ⅱ）当r ∈(1，+∞)时，求点N 的轨迹G 的方程；（Ⅲ）过点P （0，2）的直线l 与（Ⅱ）中轨迹G 相交于两个不同的点E 、F ，若0CE CF ⋅>，求直线l 的斜率的取值范围.(19)（本小题满分14分）设对于任意实数x 、y ，函数()f x 、()g x 满足),(31)1(x f x f =+ 且(0)3f =， ()()2,(5)13g x y g x y g +=+=，*N n ∈．（Ι）求数列}{()f n 、}{()g n 的通项公式； （ΙΙ）设[()]2n nc g f n =，求数列{}n c 的前n 项和S n ．(20)（本小题满分14分）已知函数323()2f x x mx n =-+，12m <<． （Ⅰ）若()f x 在区间[1, 1]-上的最大值为1，最小值为2-，求m 、n 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程．2018-2018高三数学综合练习（二）参考答案及评分标准(文科)2018.4一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1） D （2） A （3） B （4） D （5） A （6） C （7） D （8） A二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） 3 （10） 2，43π （11） ｛x |-2<x ≤12｝（12） x =1 （13）84， 1 （14） (0,1] 三.解答题（本大题共6小题，共80分） 15. 解：（Ⅰ）3cos 33sin 3cos)(2x x x x f +==2332cos 2332sin 21++x x =23)332sin(++πx . …………………………6分 （Ⅱ）由22ππ-k ≤332π+x ≤22ππ+k ，得453ππ-k ≤x ≤43ππ+k .∴)(x f 的单调增区间为[453ππ-k ，43ππ+k ]（Z k ∈）. …………11分令332π+x =πk ， 则π213-=k x .（Z k ∈）. ∴对称中心是（23,213π-k ）（Z k ∈）. …………………………13分 16. 方法1：（Ⅰ）证明：∵∠BAD=90°，即AB ⊥AD ，∵侧面APD ⊥底面ABCD ， ∴AB ⊥面APD .∵PE ⊂面APD ， ∴AB ⊥PE . …………4分 （Ⅱ）证明：∵∠BAD=90°，AE=2，∴∠AEB=60°.∵∠ADC=60°，CD 、BE 共面，∴CD ∥BE .又CD ⊄面PBE ，BE ⊂面PBE ，∴ CD ∥面PBE . …………………8分 （Ⅲ）解：在面ABCD 内作CF ⊥AD ，垂足为F ， ∵侧面APD ⊥底面ABCD ， ∴CF ⊥面APD .在面APD 内作FG ⊥PD ，垂足为G ，连结CG ， 则CG ⊥PD ，∴∠CGF 是二面角A-PD-C 的平面角. ………………………………11分 ∴ FC=8sin 60°FD=8cos60°= 4. ∵ AP ⊥PD ， ∴AP= 2FG=6，于是FG= 3. ∴ tan ∠CGF=FC FG=. ∴∠CGF=为所求. …………………………13分 方法2：如图建立空间直角坐标系. 所以各点的坐标是A(0，-92，0)， AB C DPEFG-92，0)，-12，0)，D(0，72，0)，E(0，-52，0)，P(0，0)(Ⅰ)证明： 容易求出AB 0，0)，PE = (0，-52，，∵·PE 0，0)·(0，-52，-2)=0，∴AB ⊥PE . 即AB ⊥PE . …………………………………………4分（Ⅱ）证明：容易求出=(-4，0)，平面PBE 的一个法向量为n 3= (-215，∵CD ·n 3=(-4，0)·(-5，-215--5)+4(-215)=0，∴CD ⊥n 3.又CD ⊄平面PBE ， ∴CD ∥平面PBE . ……………………………………8分（Ⅲ）解：设所求二面角的大小为θ，∵n 2·n 33(1，0，0) = |n 2||n 3|=∴cos θ19∴θ=arccos 19.∴所求二面角的大小为（等于）…………………………13分 17. 解：（Ⅰ）考生总人数是50，因此表中标出的总人数也应是50人，所以a +b =50-47=3；…………………………4分 （Ⅱ）从表中可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人， 所以其概率为650=0.12 . ……………………………………8分 （Ⅲ）因为若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件， 所以P(x =4，y =2)= P(x =4)·P(y =2)，即b a b 7b 4505050+++=⨯，解得： b =1，a =2. ………………………………………13分18. （Ⅰ）解法一：由已知得，r=2时，可求得M 点的坐标为M (-1，0)设P(0，b),则由1CP MP k k =-（或用勾股定理）得：12=b ∴1±=b 即点P 坐标为(0，1±) ………………………………4分解法二：同上可得M (-1，0) ，设N （x ，y ），则22(1)410x y x ⎧-+=⎨-=⎩解得N （1，2±）∴MN 的中点P 坐标为（0，1±） ………………………………4分（Ⅱ）解一：设N (x ,y )，由已知得，在圆方程中令y =0，求得M 点的坐标为（r -1,0）设P （0，b ）,则由1CP MP k k =-（或用勾股定理）得：21r b =+ ∵点P 为线段MN 的中点，∴21x r b =-=,2y b =，又r>1∴点N 的轨迹方程为)0(42≠=x x y ………………………９分解法二：设N (x ,y )，同上可得M （r -1,0），则222(1)10x y r x r ⎧-+=⎨+-=⎩，消去r ，又r>1 ∴点N 的轨迹方程为24(0)y x x =≠． ……………………………………９分（Ⅲ）由题意知直线l 的斜率存在且不等于0． 设直线l 的方程为y =kx +2，E(x 1,y 1), F(x 2,y 2)由224y kx y x=+⎧⎨=⎩，得k 2x 2+(4k -4)x +4=0， 由△=-32k +16>0，得k <12且0k ≠. ∵0CE CF ⋅>， ∴(x 1-1)(x 2-1)+y 1y 2>0.∴(k 2+1)x 1x 2+(2k -1)(x 1+x 2)+5>0. 得k 2+12k >0. ∴k >0或k <-12.∴0<k <12或k <-12. ………………………………………13分 19. 解：（Ι）取 x n =，则)(31)1(n f n f =+．取0x =， 得1)0(31)1(==f f ．故{}()f n 是首项为1，公比为31的等比数列，∴)(n f =131-⎪⎭⎫⎝⎛n ． ………………3分取x n =，1y =，得)1(+n g =)(n g +2 （*N n ∈），即)1(+n g ()2g n -=．∴)(n g 公差为2的等差数列．又(5)13,g =因此()132(5)23,g n n n =+-=+即()2 3.g n n =+ …………………………………7分 （ΙΙ）n c =)](2[n f n g =3)31(])31(2[11+=--n n n n g ． ……………………………8分 ∴12n n S c c c =+++=2)31(3)31(21++3211114()(1)()()3333n n n n n --+++-++，+=3131n S 23111112()3()(1)()()3333n n n n n -+++-++，两式相减得， 322111()33n S =+++111()()233n n n n -+-+n n n n n n n n2)31(])31(1[232)31(311)31(1+--=+---=， ∴n n S nn n 3)31(23])31(1[49+--= 11193119231()()33()44323443n n n n n n n ---+=--+=+-⋅．…………………………14分 20. 解：（Ⅰ）解法一：∵ 2()333()f x x mx x x m '=-=-，………………………1分 ∴ 由()0f x '=，得10x =，2x m =． 又12m <<，[1, 1]x ∈-，∴ 当[1, 0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 递增； 当(0, 1]x ∈时，()0f x '<，()f x 递减．∴ ()f x 在区间[1, 1]-上的最大值为(0)f n =，∴1n =．………………………4分又33(1)11222f m m =-+=-，33(1)1122f m m -=--+=-，∴ (1)(1)f f -<． 由题意得(1)2f -=-，即322m -=-，得43m =．故43m =，1n =为所求． ……………………………………7分解法二：∵ 2()333()f x x mx x x m '=-=-，∴ 由()0f x '=，得10x =，2x m =．又12m <<，[1, 1]x ∈-，∴ 只需比较(1)f -、(0)f 、(1)f 的值即可得出最值．∵ 3(1)12f m n =-+，(0)f n =，3(1)12f m n -=--+． 显然(1)(1)f f -<． 由12m <<可知 312122m -<-<-，∴ (1)(0)f f <．∴ 依题意得 (0)1f =，(1)2f -=-，即1n =，322m -=-，故43m =，1n =为所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）得32()21f x x x =-+，易知点(2, 1)P 在曲线()f x 上． 又2()34f x x x '=-，∴ 当切点为(2, 1)P 时，切线l 的斜率2()|4x k f x ='==，…………………………9分 ∴ l 的方程为14(2)y x -=-，即470x y --=．………………………………11分 当切点P 不是切点时，设切点为00(, )Q x y 0(2)x ≠，切线l 的斜率0200()|34x x k f x x x ='==-， ∴ l 的方程为 20000(34)()y y x x x x -=--． 又点(2, 1)P 在l 上，∴ 200001(34)(2)y x x x -=--，∴ 322000001(21)(34)(2)x x x x x --+=--， ∴ 2200000(2)(34)(2)x x x x x -=--， ∴ 2200034x x x =-，即002(2)0x x -=，∴00x =．∴ 切线l 的方程为1y =． …………………………………13分故所求切线l 的方程为470x y --=或1y =．…………………………………14分 （ 或者：由（1）知点A （0，1）为极大值点，所以曲线()f x 的点A 处的切线为1y =，恰好经过点(2, 1)P ，符合题意．）注：2个空的填空题，做对第一个给2分，做对第二个给3分，如有其它解法请阅卷教师酌情给分.。
2018北京各城区高三二模数学(文)分类汇编--导数解答题
1 / 11
所以 h(b) h(1) 0 ，即 f (b)
1 f ( ) ，……………… 12 分
b
故 f (x) 最小值为 f ( 1) b
b ln b 1 ．……………… 13 分 b
【海淀二模】
（ 19）（本小题 13 分）
已知函数 f ( x) ( x a )eax , a R x
（Ⅰ）求 f ( x) 的零点；
…………６分
所以 f '( x)
2 2x a .
x
设直线 y x 1与曲线 y f ( x) 的切点为（ x0 , f ( x0 ) ），
3 / 11
2
所以 f '(x0 )
2x0 a
x0
2x02 ax0 2 x0
1 ，即 2 x02 (a 1)x0 2 0 .
又因为 f ( x0 ) 2ln x0 x02 ax0 2 x0 1，
2018 北京各城区高三二模数学（文）分类汇编
【西城二模】 19．（本小题满分 13 分）
已知函数 f ( x) ln x ax ，曲线 y f ( x) 在 x 1 处的切线经过点 (2, 1) ． x
-- 导数解答题
（Ⅰ）求实数 a 的值；
（Ⅱ）设 b
1 ，求
f ( x) 在区间
1 [ , b]
（ 19）（共 13 分）
解： f (x) 的定义域为 (0, ) ．
……… 1 分
（Ⅰ）当 a 3 时， f ( x) 2ln x x2 3x 2 ，
2
所以 f '(x)
2x 3
x
2x2 3x 2
.
x
令 f '(x)
2 x2 3x 2 0 ，得 2x2 3x 2 0 ， x
(全优试卷)北京市朝阳区高三二模数学(文)试卷 Word版含答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类） 2017.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知i 为虚数单位，则复数z =(1i)i +对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）已知x y >，则下列不等式一定成立的是 （A ）11x y< （B ）2log ()0x y -> （C ）33x y <（D ） 11()()22x y <（3）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（A ）15 （B ）29 （C ） 31 （D ） 63（4）“0,0x y >>”是“2y xx y+≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）将函数()cos 2f x x =图象上所有点向右平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则实数a 的最大值为 （A ）π8 （B ）π4 （C ）π2 （D ）3π4（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（A（B） （C ）3 （D）（7）已知过定点(20)P ，的直线l与曲线y =相交于Α，Β两点，Ο为坐标原点，当ΑΟΒ∆的面积最大时，直线l 的倾斜角为（A ）150 （B ）135 （C ）120 （D ）30（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a ，b ，c （a b c >>且,,a b c *∈N ），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是(A)甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙都有可能第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知集合{}121x A x -=>，{}()0B x x x =-2<，则AB = ．（10）在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -,()1,2B ,()3,1C -，点(),P x y 为ABC ∆边界及内部的任意一点，则x y +的最大值为 ．（11）已知平面向量,a b 满足()(2)4+⋅-=-a b a b ，且2=a ，4=b ，则a 与b 的夹角等于 .俯视图正视图侧视图（12）设函数31,0,(),0,x x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩则(1)f = ；若()f x 在其定义域内为单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ．（13）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F .设这两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点P 的横坐标是 ；该双曲线的渐近线方程为 ．（14）设P 为曲线1C 上动点，Q 为曲线2C 上动点，则称PQ 的最小值为曲线1C ,2C 之间的距离，记作12(,)d C C ．若221:2C x y +=，222:(3)(3)2C x y -+-=，则12(,)d C C = _____；若3:e 20xC y -=，4:ln ln 2C x y +=，则34(,)d C C =_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c >>2sin =0b C -．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =1c =，求a 和△ABC 的面积．（16）（本小题满分13分）已知数列{}n a 是首项113a =，公比13q =的等比数列．设132log 1n n b a =- *()n ∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 为等差数列；（Ⅱ）设2n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．（17）（本小题满分13分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a 的值及样本中男生身高在[185,195]（单位:cm ）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位:cm ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm 的概率．（18）（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，12AA =，D 是棱1AA 的中点．（Ⅰ）求证：11B C 平面BCD ；（Ⅱ）求三棱锥1B C CD -的体积；（Ⅲ）在线段BD 上是否存在点Q ，使得1CQ BC ⊥？请说明理由．ABC A 1B 1C 1Da已知椭圆W ：22214x y b+=(0)b >的一个焦点坐标为0). （Ⅰ）求椭圆W 的方程和离心率；（Ⅱ）若椭圆W 与y 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的上方），M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点M 作MN y ⊥轴于N ，E 为线段MN 的中点，直线AE 与直线1y =-交于点C ，G 为线段BC 的中点，O 为坐标原点．求OEG ∠的大小．（20）（本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =，2()2a g x x x a =+-()a ∈R ． （Ⅰ）若直线x m =()0m >与曲线()y f x =和()y g x =分别交于,M N 两点.设曲线()y f x =在点M 处的切线为1l ，()y g x =在点N 处的切线为2l .（ⅰ）当e m =时，若1l ⊥2l ，求a 的值；（ⅱ）若12l l ，求a 的最大值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-在其定义域内恰有两个不同的极值点1x ，2x ，且12x x <．若0λ>，且21ln 1ln x x λλ->-恒成立，求λ的取值范围．北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类） 2017.5三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解：2sin =0b C -，2sin sin 0C B C -=.因为0πC <<，所以sin 0C ≠，所以sin 2B =. 因为0πB <<，且a b c >>，所以π3B =． …………6分（Ⅱ）因为b =1c =，所以由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2211212a a =+-⨯⨯，即220a a --=. 解得2a =或1a =-（舍）.所以2a =.11=sin 2122ABC S ac B ∆=⨯⨯=． …………13分 （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得：1111()()333n nn a -=⋅=. 1312log ()1=213n n b n =--（*n ∈N ）.则12(1)1212n n b b n n +-=+--+=.所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，241n b n =-，则数列2{}n b 是以3为首项，4为公差的等差数列.21()413n n n n c a b n =+=+-.则111...()37...(41)393nn T n =+++++++-.即n T =11[1()]33113n ⨯--+(341)2n n +-⋅.即21112()223nn T n n =++-⋅ (*n ∈N ). …………13分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意，(0.0050.0200.0250.040a ++++⨯=. 解得 0.010a =．所以样本中学生身高在[185,195]内（单位:cm ）的人数为400.01104⨯⨯=． ……………4分（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为x ，则1500.051600.21700.41800.251900.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯7.532684519171.5=++++= ．所以，该校男生的平均身高为171.5 cm ． …………8分（Ⅲ）样本中男生身高在[145,155)内的人有400.005102⨯⨯=（个），记这两人为,A B ． 由（Ⅰ）可知，学生身高在[185,195]内的人有4个，记这四人为,,,a b c d ． 所以，身高在[145,155)和[185,195]内的男生共6人．从这6人中任意选取2人，有,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB ， 共15种情况．设所选两人的身高都不低于185 cm 为事件M ，事件M 包括,,,,,ab ac ad bc bd cd ，共6种情况． 所以，所选两人的身高都不低于185 cm 的概率为62()155P M ==． ………………13分（18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，11B C BC ，且BC ⊂平面BCD ，11B C ⊄平面BCD ， 所以11B C 平面BCD . ………………4分（Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABC ，90ACB ∠=︒，所以1AA BC ⊥，AC BC ⊥， 则BC ⊥平面11AAC C . 即BC ⊥平面1C CD .所以111111332B CC D C CD V S BC CC AC BC -=⋅=⨯⋅⋅111211323=⨯⨯⨯⨯=. ………9分 （Ⅲ）因为在侧面11ACC A 中，112AC AA =，1AA AC ⊥，D 是棱1AA 的中点， 所以1145,45A DC ADC ∠=︒∠=︒.则1C D DC ⊥. 因为BC ⊥平面1C CD ， 所以1BC C D ⊥. 所以1C D ⊥平面BCD . 又1C D ⊂平面1C DB ，所以平面BCD ⊥平面1C DB ，且平面BCD平面1C DB BD =，过点C 作CQ BD ⊥于Q ，所以CQ ⊥平面1C DB . 则 CQ ⊥1BC .所以在线段BD 上存在点Q ，使得1CQ BC ⊥. …………14分 （19）（本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意，2a =，c =2221b a c =-=.则椭圆W 的方程为2214x y +=.离心率2c e a ==. …………4分 (Ⅱ)设M 00(,)x y ，00x ≠，则N 0(0,)y ，E 00(,)2x y ． 又A (0,1)，所以直线AE 的方程为002(1)1y y x x --=． 令1y =-，则C 0(,1)1x y --．又B (0,1)-，G 为线段BC 的中点，所以G 00(,1)2(1)x y --．所以00(,)2x OE y =，0000(,1)22(1)x x GE y y =-+-， 000000()(1)222(1)x x x OE GE y y y ⋅=-++- 2220000044(1)x x y y y =-++-．因为点M 在椭圆W 上，则220014x y +=，所以220044x y =-． 则200014(1)x OE GE y y ⋅=-+-0011y y =--+0=．因此OE GE ⊥．故90OEG ∠=． ……………14分 （20）（本小题满分13分）解：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为{}0x x >.()1l n f x x '=+，()1g x ax '=+. （ⅰ）当e m =时，(e)2f '=，(e)e 1g a '=+.因为12l l ⊥，所以(e)(e)1f g ''⋅=-. 即2(e 1)=1a +-. 解得32ea =-. ………………3分 (ⅱ)因为12l l ，则()()f m g m ''=在()+∞0，上有解.即ln 0m am -=在()+∞0，上有解.设()ln F x x ax =-，0x >， 则11()axF x a x x-'=-=. （1）当0a ≤时，()0F x '>恒成立，则函数()F x 在()+∞0，上为增函数.1 当0a <时，取e a x =，(e )e (1e )0.a a a F a a a =-=-<取e x =，(e)=1e 0F a ->,所以()F x 在()+∞0，上存在零点.2当0a =时，()ln F x x =存在零点，1x =，满足题意.（2）当0a >时，令()0F x '=，则1x a=. 则()F x 在(0)a1，上为增函数，1(,)a +∞上为减函数.所以()F x 的最大值为11()ln 10F a a=-≥.解得10<ea ≤.取1x =，(1)=0F a -<.因此当1(0,]ea ∈时，方程()0F x =在()+∞0，上有解. 所以，a 的最大值是1e. ………………8分 另解：函数()f x 的定义域为{}0x x >.()1ln f x x '=+，()1g x ax '=+. 则()1ln f m m '=+，()1g m am '=+.因为12l l ，则()()f m g m ''=在()+∞0，上有解.即ln m am =在()+∞0，上有解. 因为0m >，所以ln ma m=. 令ln ()xF x x =(0x >). 21l n ()0xF x x -'==. 得e x =.当(0,e)x ∈，()0F x '>，()F x 为增函数； 当()e,x ∈+∞，()0F x '<，()F x 为减函数； 所以max 1()(e)eF x F ==. 所以，a 的最大值是1e. ………………8分（Ⅱ） 2()ln 2a h x x x x x a =--+ (0),x > ()ln h x x ax '=-.因为12,x x 为()h x 在其定义域内的两个不同的极值点，所以12,x x 是方程ln 0x ax -=的两个根.即11ln x ax =，22ln x ax =.两式作差得，1212ln ln x x a x x -=-. 因为0,λ>120x x <<，由21ln 1ln x x λλ->-，得121ln ln x x λλ+<+. 则121211()a x x a x x λλλλ++<+⇔>+ ⇔1212ln ln x x x x --121x x λλ+>+ ⇔112212(1)()ln x x x x x x λλ+-<+. 令12x t x =，则(0,1)t ∈，由题意知: ln t <(1)(1)t t λλ+-+在(0,1)t ∈上恒成立， 令(1)(1))ln t t t t λϕλ+-=-+（， 则221(1)()()t t t λϕλ+'=-+=22(1)()()t t t t λλ--+. （1） 当21λ≥，即1λ≥时，(0,1)t ∀∈，()0t ϕ'>，所以()t ϕ在()0,1上单调递增.又(1)0ϕ=，则()0t ϕ<在()0,1上恒成立.（2） 当21λ<，即01λ<<时，()20,t λ∈时，()0t ϕ'>，()t ϕ在()20,λ上为增函数；当()21t λ∈，时，()0t ϕ'<，()t ϕ在()21λ，上为减函数.又(1)0ϕ=，所以()t ϕ不恒小于0，不合题意.综上，[1,)λ∈+∞. ………………13分。
2018年北京市朝阳区高考数学二模试卷(文科)
2018年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|x≥1}，则A∪B=（）A. （-∞，2]B. （1，+∞）C. （1，2）D. [1，+∞）2.计算（1-i）2=（）A. 2iB. -2iC. 2-iD. 2+i3.已知x，y满足不等式，则z=y-3x的最小值是（）A. 1B. -3C. -1D.4.在△ABC中，a=1，，，则c=（）A. B. C. D.5.“0＜a＜1且0＜b＜1”是“log a b＞0”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.如图，角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则=（）A. sin（α-β）B. sin（α+β）C. cos（α-β）D. cos（α+β）7.已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（）A. 恒为正B. 恒为负C. 恒为0D. 无法确定8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.执行如图所示的程序框图，则输出的S=______．10.双曲线的焦点坐标是______；渐近线方程是______．11.已知x＞0，y＞0，且满足x+y=4，则lgx+lgy的最大值为______．12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______．13.在平面直角坐标系xOy中，点P（不过原点）到x轴，y轴的距离之和的2倍等于点P到原点距离的平方，则点P的轨迹所围成的图形的面积是______．14.如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面α，且AB=，其余的棱长均为1．四面体ABCD以AB所在的直线为轴旋转x弧度，且始终在水平放置的平面α上方．如果将四面体ABCD在平面α内正投影面积看成关于x的函数，记为S（x），则函数S （x）的最小值为______；S（x）的最小正周期为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-a的图象经过点（），a∈R．（1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若当x∈[0，]时，求函数f（x）的最小值．16.已知数列{a n}的前n项和S n=pn2+qn（p，q∈R，n∈N*）且a1=3，S4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．年份2008200920102011201220132014201520162017侧柏3200360033003900350033003900360041004000银杏3400330036003600370042004400370042004200（1）根据表中数据写出这10年内银杏数列的中位数，并计算这10年栽种银杏数量的平均数；（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率．17.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD．△PBC是等腰三角形，且PB=PC=3．四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=5，AD=4，DC=3．（1）求证：AB∥平面PDC；（2）当平面PBC⊥平面ABCD时，求四棱锥P-ABCD的体积；（3）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线BC垂直，并给出证明．18.已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=4上（O为坐标原点）．（1）求椭圆W的方程；（2）过点A作直线AQ交椭圆W于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆W上一点，且OP∥AQ，求证：为定值．19.已知函数f（x）=xe x，g（x）=ax+1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线y=g（x）垂直，求a的值；（2）若方程f（x）-g（x）=0在（-2，2）上恰有两个不同的实数根，求a的取值范围；（3）若对任意x1∈[-2，2]，总存在唯一的x2∈（-∞，2），使得f（x2）=g（x1），求a的取值范围．答案和解析1.【答案】 D【解析】【分析】考查描述法及区间表示集合的定义，以及并集的概念及运算，及一元二次不等式的解法．可解出集合A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：A={x|1＜x＜2}，B={x|x≥1}；∴A∪B={x|x≥1}=[1，+∞）．故选D．2.【答案】 B【解析】解：（1-i）2=-2i，故选：B．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】 D【解析】解：由z=y-3x，得y=3x+z，作出x，y满足不等式对应的可行域：平移直线y=3x+z，由平移可知当直线y=3x+z经过点A时，直线y=3x+z的截距最小，此时z取得最小值，由，解得A（，1）代入z=y-3x，得z=1-3×=-，即z=y-3x的最小值为-．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4.【答案】 A【解析】解：∵a=1，，，∴由正弦定理可得：b===，可得：sinC=sin（π-A-B）=，∴由正弦定理可得：c===．故选：A．由已知利用正弦定理可求b，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求c的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.【答案】 A【解析】解：∵log a b＞0=log a1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，或a＞1，b＞1，故0＜a＜1且0＜b＜1”是“log a b＞0”的充分不必要条件，故选：A．根据对数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查对数函数的性质，是一道基础题．6.【答案】 C【解析】解：根据题意，角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），则有=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）；故选：C．根据题意，由任意角三角函数的定义可得A、B的坐标，由数量积的计算公式，由和差公式分析可得答案．可得=cosαcosβ+sinαsinβ本题考查三角函数中和差公式的应用，涉及向量数量积的坐标计算公式，属于基础题．7.【答案】 B【解析】解：定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，故函数f（x）在（-∞，0]上也单调递减，故f（x）在R上单调递减．根据a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，可得a＞-b，b＞-c，c＞-a，∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-c），f（c）＜f（-a），∴f（a）+f（b）+f（c）＜f（-b）+f（-c）+f（-a）=-f（a）-f（b）-f（c），∴f（a）+f（b）+f（c）＜0，故选：B．由题意利用函数的单调性和奇偶性的性质，求得f（a）+f（b）+f（c）＜0，可得结论．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的性质，属于基础题．8.【答案】 C【解析】解：由题意可得，冠军得分比其他参赛人员高，且获胜场次比其他人都少，所以冠军与杯热匹配场次中，平均至少为3场，A选项：若最少4人，当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，故A不成立，B选项：若最少5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜3平局时，得5分，其他人至少2胜1平，最低得5分，不成立，故B不成立，C选项：若最少6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平，最低得5分，成立，故C 成立，D选项：7＞6，故不为最少人数，故不成立，故选：C．由题意可得，冠军得分比其他参赛人员高，且获胜场次比其他人都少，所以冠军与杯热匹配场次中，平均至少为3场，分别对于4，5，6分类讨论即可判断本题考查了逻辑推理问题，关键掌握题干的意义，属于中档题9.【答案】40【解析】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1满足条件k＜3，执行循环体，k=1，S=1+3=4满足条件k＜3，执行循环体，k=2，S=4+9=13满足条件k＜3，执行循环体，k=3，S=13+27=40此时，不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为40．故答案为：40．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.【答案】（，0）；【解析】解：双曲线，可得a=2，b=，c=，双曲线的焦点坐标是（，0），双曲线的渐近线方程为：．故答案为：（，0）；．利用双曲线方程，直接求解焦点坐标以及渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．11.【答案】lg4【解析】解：根据题意，lgx+lgy=lgxy，又由x＞0，y＞0，且x+y=4，则xy≤（）2=4；则有lgx+lgy=lgxy≤lg4，即lgx+lgy的最大值为lg4．故答案为：lg4．根据题意，由对数的运算性质可得lgx+lgy=lgxy，结合基本不等式的性质可得xy≤（）2=4，进而结合对数的运算性质分析可得答案．本题考查基本不等式的应用，关键是掌握基本不等式的变形．12.【答案】【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的三棱锥，其直观图如图所示：在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中：该几何体为图中的四面体D1-A1BD，表面积S==；故答案为：．由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出各个面的面积，可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13.【答案】8+4π【解析】解：设P（x，y），由题意可得：2|x|+2|y|=x2+y2，轨迹图形如图：则点P的轨迹所围成的图形的面积是：=8+4π．故答案为：8+4π．设出P的坐标，求解轨迹方程，画出图形求解即可．本题考查轨迹方程的求法，考查数形结合以及计算能力．14.【答案】；π【解析】解：取AB的中点M，连结CM，DM，∵DA=DB，CA=CB，∴AB⊥CM，AB⊥DM，∴AB⊥平面CDM，∴AB⊥CD．∵AB=，AC=BC=CD=1，∴AC⊥BC，CM=DM=，∴CM⊥DM，∴M到CD的距离为．∴当CD⊥α时，S（x）取得最小值=，由三棱锥的对称性可知S（x）的最小正周期为π．故答案为：，π．设M为AB的中点，求出M到CD的距离，即可得出S（x）的最小值，根据三棱锥的对称性得出S（x）的周期．本题考查了棱锥的几何特征，投影面积的计算，属于中档题．15.【答案】解：（1）函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-a的图象经过点（），故：2-a=1，解得：a=1．所以：f（x）=2sin x（sin x+cosx），=2sin2x+2sinx?cosx，=1-cos2x+sin2x，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），故函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（2）由于：x∈[0，]，故：，当2x-=，即：x=0时，函数的最小值为0．【解析】（1）首先利用点的坐标求出a的值，进一步利用三角函数关系式的恒等变换求出函数为正弦型函数，最后求出函数的单调区间．（2）利用正弦型函数的性质，进一步利用整体思想求出函数的最小值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．16.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和S n=pn2+qn（p，q∈R，n∈N*），可得数列{a n}为等差数列，设公差为d．∵a1=3，S4=24，∴4×3+d=24，解得d=2．∴a n=3+2（n-1）=2n+1．（2）b n==22n+1=2×4n．∴数列{b n}的前n项和T n==（4n-1）．【解析】（1）数列{a n}的前n项和S n=pn2+qn（p，q∈R，n∈N*），可得数列{a n}为等差数列，设公差为d．a1=3，S4=24，可得4×3+d=24，解得d．利用通项公式可得a n．（2）b n==22n+1=2×4n．利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）根据统计表中的数据得：这10年内银杏数列中的数字从小到大为：3300，3400，3600，3600，3700，3700，4200，4200，4200，4400，∴这10年内银杏数列的中位数是：=3700．这10年栽种银杏数量的平均数为：=（3300+3400+3600+3600+3700+3700+4200+4200+4200+4400）=3830．（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份有：2009年，2010年，2011年，2013年，2014年，共5年，其中栽种侧柏的数列比银杏数量多的年份有2009年，2011年，有2年，∴在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，基本事件总数n==10，恰有1年栽种侧柏的数列比银杏数量多包含的基本事件个数m==6，∴恰有1年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率p==．【解析】（1）根据统计表中的数据能求出这10年内银杏数列的中位数和这10年栽种银杏数量的平均数．（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份有：2009年，2010年，2011年，2013年，2014年，共5年，其中栽种侧柏的数列比银杏数量多的年份有2009年，2011年，有2年，由此能求出在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率．本题考查中位数、平均数、概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，且DC?平面PDC，AB?平面PDC，∴AB∥平面PDC；（2）解：取BC中点D，∵PB=PC，∴PD⊥BC，又平面PBC⊥平面ABCD，且平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PD⊥平面ABCD，则PD为四棱锥P-ABCD的高，在底面直角梯形ABCD中，由AB=5，AD=4，DC=3，得，且BC=．又PB=PC=3，∴PD=．∴；（3）解：图中PA⊥BC．证明如下：由（2）知，PD⊥BC，作CG⊥AB，在直角三角形CGB中，可得cos，在三角形ADB中，由余弦定理可得，则AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BC，又AD∩PD=D，∴BC⊥平面PAD，则PA⊥BC．【解析】（1）由已知AB∥DC，直接利用线面平行的判定证明AB∥平面PDC；（2）取BC中点D，由PB=PC，可得PD⊥BC，结合面面垂直的性质可得PD⊥平面ABCD，则PD为四棱锥P-ABCD的高，求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求四棱锥P-ABCD的体积；（3）图中PA⊥BC．由（2）知，PD⊥BC，作CG⊥AB，在直角三角形CGB中，可得cos，再求解三角形可得AD⊥BC，由线面垂直的判定可得BC⊥平面PAD，从而得到PA⊥BC．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间中直线与直线的位置关系，训练了多面体体积的求法，是中档题．19.【答案】解：（1）由e==，由其左顶点A在圆O：x2+y2=4上，则a=2，∴c=，∴b2=a2-c2=1，∴椭圆W的方程为+y2=1，证明：（2）由题意可知过点A的直线斜率存在，设斜率为k，则直线AQ方程为y=k（x+2），由，消y可得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0，解得x=-2，或x=，∴或，∴A（-2，0），Q（，），∴|AQ|=，对于y=k（x+2），当x=0时，y=2k，∴R（0，2k），∴|AR|=2，由P为椭圆W上一点，且OP∥AQ，可设OP的直线方程为y=kx，由，解得x2=，y2=∴|OP|=，∴==4．【解析】（1）由e==，由其左顶点A在圆O：x2+y2=4上，则a=2，即可求出椭圆方程，（2）由题意可知过点A的直线斜率存在，设斜率为k，则直线AQ方程为y=k （x+2），由，可求出|AQ|=，对于y=k（x+2），当x=0时，y=2k，则可得|AR|=2，由OP的直线方程为y=kx，可得，可求出|OP|=，即可证明．本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，考查了分析问题解决问题能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵f′（x）=（x+1）e x，∴f′（0）=1，即曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线y=g（x）垂直，∴a=-1；（2）若方程f（x）-g（x）=0在（-2，2）上恰有两个不同的实数根，即xe x=ax+1在（-2，2）上恰有两个不同的实数根，当x=0时，等式成立，故a=在（-2，0）∪（0，2）上恰有一个实数根，令h（x）=，则h′（x）=＞0恒成立，故h（x）=在（-2，0）和（0，2）上均为增函数；当x∈（-2，0）时，h（x）∈（，+∞）；当x∈（0，2）时，h（x）∈（-∞，），综上可得：a∈（-∞，）∪（，+∞）；（3）由（1）中f′（x）=（x+1）e x得：当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x∈（-1，2）时，f′（x）＞0，函数为增函数；故当x=-1时，函数f（x）取最小值，当x=-2时，函数f（x）=当x=2时，函数f（x）=2e2；①当a＜0时，由x1∈[-2，2]得：g（x1）∈[2a+1，-2a+1]，由对任意x1∈[-2，2]，总存在唯一的x2∈（-∞，2），使得f（x2）=g（x1）得：[2a+1，-2a+1]?（，2e2]，解得：a∈（，0）；②当a=0时，由x1∈[-2，2]得：g（x1）=1，满足对任意x1∈[-2，2]，总存在唯一的x2∈（-∞，2），使得f（x2）=g（x1）③当a＞0时，由x1∈[-2，2]得：g（x1）∈[-2a+1，2a+1]，由对任意x1∈[-2，2]，总存在唯一的x2∈（-∞，2），使得f（x2）=g（x1）得：[-2a+1，2a+1]?（，2e2]，解得：a∈（0，）；综上可得：a∈（，）．【解析】（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线y=g（x）垂直，则f′（0）?a=-1，解得a的值；（2）若方程f（x）-g（x）=0在（-2，2）上恰有两个不同的实数根，故a=在（-2，0）∪（0，2）上恰有一个实数根，进而得到答案；（3）若对任意x1∈[-2，2]，总存在唯一的x2∈（-∞，2），使得f（x2）=g（x1），则g（x1）的值域D满足D?（，2e2]，进而得到答案．本题考查的知识点是利用导数研究函数最值，直线的位置关系，恒成立问题与存在性问题，难度较大．。
北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合，，则是A. B.C. D.【答案】C【解析】选C2. 已知为虚数单位，设复数满足，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】选B3. 某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为A. B. C. D.【答案】D【解析】估计该商品日平均需求量为选D4. “”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由或此时；但当不一定得到，故“”是“”的充分而不必要条件选A5. 下列函数中，是奇函数且在内是减函数的是①②③④A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④【答案】A【解析】①是奇函数且在内是减函数②为偶函数；③是奇函数且在内是减函数④是奇函数且在内是增函数故选A6. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥的底面积为6 ，高为2 ，故其体积选B7. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时，面积的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设，两边平方并整理得：，．面积的最大值是选A8. 如图，为等边三角形，四边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形及其内部的轨迹为A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 一段圆弧D. 一条线段【答案】D【解析】在空间中，存在过线段中点且垂直线段的平面，平面上点到两点的距离相等，记此平面为，平面与平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线．故点在正方形及其内部的轨迹为一条线段二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为___________.【答案】48【解析】第1次运行，成立第2次运行，成立第3次运行，成立第3次运行，不成立，故输出的值为4810. 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线方程为，则双曲线的方程是________．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为所以双曲线的右焦点坐标为因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以，所以双曲线方程为．11. 已知菱形的边长为2，，则________．【答案】2【解析】由题意12. 若变量x，y满足约束条件则的最小值为________．【解析】画出可行域如图阴影部分所示，根据题意，的最小值为可行域内的点到原点距离平方的最小值，由图可知即原点到直线的距离的平方，即即答案为813. 高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）左图阴影区域面积用表示为__________；（3）右图中阴影区域的面积为；（4）则柯西不等式用字母可以表示为．请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_______________．【答案】(1). (2). （1）两图中的阴影部分面积相等；（2）.【解析】（2）左图阴影区域面积用表示为两个矩形面积之和；因为两图中的阴影部分面积相等即两边同时平方得14. 如图，一位同学从处观测塔顶及旗杆顶，得仰角分别为和. 后退(单位m)至点处再观测塔顶，仰角变为原来的一半，设塔和旗杆都垂直于地面，且，，三点在同一条水平线上，则塔的高为______m；旗杆的高为______m.（用含有和的式子表示）【答案】(1). (2).【解析】设在中，在中，，，即为等腰三角形，在中，则【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15. 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求证：当时，．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，即可求出的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．根据讨论的值域，可知其最小值为0，即当时，．试题解析：（Ⅰ）因为.所以函数的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．当时，，，.当即时，取得最小值．所以当时，.16. 已知由实数构成的等比数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题可得.由此解得，即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知或，分情况讨论即可得到试题解析：（Ⅰ）由可得.由数列各项为实数，解得，.所以数列的通项公式为或.（Ⅱ）当时，；当时，.17. 2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．图1选手乙的接发球技术统计表表1（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）【答案】（Ⅰ）正手搓球和反手拧球（Ⅱ）（Ⅲ）正手技术更稳定.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术.（Ⅲ）正手技术更稳定.试题解析：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术. （Ⅱ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A,B,正手拉球4次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是:AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是:AB,Aa，Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率. （Ⅲ）正手技术更稳定.18. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由，及,可证平面．即可证明平面平面；（Ⅱ）证明．又因为平面，平面，所以∥平面（Ⅲ）由即可求得三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）证明：由已知为正三角形，且D是BC的中点，所以．因为侧棱底面，，所以底面．又因为底面，所以.而,所以平面．因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）证明：连接，设，连接．由已知得，四边形为正方形，则为的中点.因为是的中点，所以．又因为平面，平面，所以∥平面（Ⅲ）由（Ⅱ）可知∥平面，所以与到平面的距离相等，所以．由题设及，得，且．所以，所以三棱锥的体积为．19. 已知椭圆的一个焦点坐标为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，过点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，直线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知所以，即可得到求椭圆的方程；（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，易证直线与轴平行②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为点，所以直线的方程为.令，所以.由消去得.显然恒成立.所以这时可证，即.所以直线轴.试题解析：（Ⅰ）由题意可知所以.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，此时轴.设，直线与轴相交于点，易得点是点和点的中点，又因为，所以，所以直线轴.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为点，所以直线的方程为.令，所以.由消去得.显然恒成立.所以因为，所以.所以直线轴.综上所述，所以直线轴.20. 已知函数，．（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）求导.根据导数的几何意义可得.（Ⅱ）设，.由的单调性及因为，,可知有且只有一个，使成立.即方程在区间内有且只有一个实数根.（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，由于，即在区间内有且只有一个零点，且在两侧异号.由的单调性可知函数在处取得极大值.当时，虽然函数在区间内有且只有一个零点，但在两侧同号，不满足在区间内有且只有一个极值点的要求.若函数在区间内有且只有一个零点，且在两侧异号，则只需满足：.即可得到的取值范围试题解析：（Ⅰ）..（Ⅱ）设，.当时，，则函数为减函数.又因为，,所以有且只有一个，使成立.所以函数在区间内有且只有一个零点，即方程在区间内有且只有一个实数根.（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，由于，即在区间内有且只有一个零点，且在两侧异号.因为当时，函数为减函数，所以在上，，即成立，函数为增函数；在上，，即成立，函数为减函数.则函数在处取得极大值.当时，虽然函数在区间内有且只有一个零点，但在两侧同号，不满足在区间内有且只有一个极值点的要求.由于，显然.若函数在区间内有且只有一个零点，且在两侧异号，则只需满足：.即，解得.。
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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题（文史类）2018.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：1.答第一部分前，考生必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集U=R，集合A={x︱2x＞1},B={x︱11x->0},则A∩(C U B)=(A){x︱x>1} (B){x︱0<x<1} (C){x︱0<x≤1} (D){x︱x≤1}（2）设x,y∈R那么“x>y>0”是“xy>1”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件（3）已知cosα＝35，0＜α＜π,则tan(α+4π)＝（A）15（B）-1 （C）17（D）-7（4）双曲线22169x y-＝1的焦点到渐近线的距离为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8,则侧视图的面积为（A）8 （B）4 （C）43（D）3（6）连续抛两枚骰子分别得到的点数是a,b,则向量（a,b）与向量（1,-1）垂直的概率是（A）512（B）16（C）13（D）12（7）已知函数f(x)＝x2-cosx,则f(-0.5)，f(0), f(0.6)的大小关系是（A）f(0)＜f(-0.5)＜f(0.6) （B）f(-0.5)＜f(0.6)＜f(0)（C）f(0)＜f(0.6)＜f(-0.5) （D）f(-0.5)＜f(0)＜f(0.6)（8）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1 ,S2 ,S3 ,记1 S S =1λ,2SS=2λ,3SS=3λ，定义M(P)＝（1λ，2λ，3λ），则当2λ·3λ取最大值时，M(P)等于（A ）（12，14，14） （B ）（14，14，12） （C ）（13，13，13） （D ）（12，12，12）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
（9）设i 为虚数单位，复数z 满足iz=1-i,则z=_________. （10）已知向量a,b 的夹角为60°，3a =，2b =，若a ⊥（ma+2b ）,则实数m 的值为 .（11）如图，一艘船上午8：00在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处,且与它相距42n mile ，则此船的航行速度是 n mile ／h.（12）右边程序框图的程序执行后输出的结果是 。
（13）某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数 8 9 10 次数221则这5次射击的平均环数为 ；5次射击的方差为 .（14）已知区域D ：y 2,20,10.x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则x 2+y 2的最小值是 ；若圆C ：(x-a)2+(y-2)2＝2与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题满分13分）已知函数f（x）＝2sin xcosx-2sin2x+1.（I）求函数f（x）的最小正周期及值域；（II）求f（x）的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）设{a n}是一个公差为2的等差数列，a1,a2,a4成等比数列.（I）求数列{a n}的通项公式a n；（II）数列{b n}满足b n＝2n a，求b1·b2·…·b n(用含n的式子表示).（17）（本小题满分13分）在长方形AA1 B1 B中，AB＝2AA1 =4,C,C1分别是AB，A1 B1的中点（如左图）。
将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1 B（如右图），已知D,E分别是A1 B1，CC1的中点。
（I）求证：C1D∥平面A1BE；（II）求证：平面A1BE⊥平面AA1 B1 B；（III）求三棱锥C1－A1BE的体积.（18）（本小题满分13分）已知函数f(x)=x e-ax, a∈R.（I）求函数f(x)的单调区间；（II）当x∈[0,+∞）时，都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）经过点A（2,1），离心率为22.（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，设直线AM和直线AN的斜率分别为K AM和K AN,求证：K AM+K AN为定值。
（20）（本小题满分14分）对于正整数a,b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r,0≤r<b.特别地，当r=0时，称b能整除a,记作b︱a,已知A｛1,2,3,…，23｝。
（I）存在q∈A,使得2018＝91q+r（0≤r<91），试求q,r的值；（II）若B∈A，card(B)=12(card(B)指集合B中的元素的个数),且存在a,b∈B,b<a, b︱a,则称B为“和谐集”。
求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题答案（文史类）2018.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案 C B D B C B A A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14）答案-1－i-2316358.80.564[-2,5]三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题满分13分） 解：（I ）f(x)＝sin2x+cos2x ＝2 sin （2x+4π）, ……………………………………………4分 则函数f(x)的最小正周期是π. …………………………………………………………6分 函数f(x) 的值域是[–2，2]. ……………………………………………………8分（II ）依题意得2k π－2π≤2x+4π≤2k π+2π(k ∈Z), ……………………………………10分 则k π－38π≤x ≤k π+8π(k ∈Z). ……………………………………………………12分即f(x) 的单调递增区间是[k π－38π，k π+8π](k ∈Z). …………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（I ）由a 1,a 2,a 4成等比数列得：（a 1+2）2＝a 1（a 1+6）. …………………………………2分 解得a 1＝2. ………………………………………………………………………………4分 数列{a n }的通项公式是a n ＝2n(n ∈N *）. ………………………………………………6分 （II ）b n ＝2na ＝4n (n ∈N *）. ……………………………………………………………8分则b 1·b 2·…·b n ＝41 + 2+ … + n……………………………………………………………10分＝()()111242n n n n ++=(n ∈N *）. ……………………………………13分（17）（本小题满分13分）证明：（I ）取A 1 B 的中点F ，连接DF,EF. ……………………………………………………1分 因为D,F 分别是A 1 B 1，A 1 B 的中点，所以DF 是△A 1 BB 1的中位线. …………………………………………………………2分所以DF ∥BB 1∥CC 1，且DF ＝12BB 1＝12CC 1.又因为E 是CC 1的中点， 所以C 1E ＝12CC 1.所以DF ∥C 1E ，且DF ＝C 1E.所以四边形C 1EFD 是平行四边形.………………………………………………………3分 所以C 1D ∥EF.又EF ⊂平面A 1 BE ，C 1D ⊄平面A 1 BE ，…………………………………………………4分所以C 1D ∥平面A 1 BE. ……………………………………………………………………5分（II ）因为CC 1⊥A 1C 1，CC 1⊥B 1C 1且A 1C 1∩B 1C 1＝C 1，所以CC 1⊥平面A 1C 1B 1.因为BB 1∥CC 1，所以BB 1⊥平面A 1C 1B 1.因为C 1D ⊂平面A 1C 1B 1，所以BB 1⊥C 1D.……………………………………………………6分 又A 1C 1＝C 1B 1，且D 是A 1 B 1的中点，所以C 1D ⊥A 1 B 1.………………………………………7分 因为A 1 B 1∩BB 1＝B 1，所以C 1D ⊥平面AA 1 B 1 B.………………………………………………8分 由（I ）知EF ∥C 1D. 所以EF ⊥平面AA 1 B 1 B. 又因EF ⊂平面A 1 BE ，所以平面A 1 BE ⊥平面AA 1 B 1 B.………………………………………………………………10分解：（III ）由已知，长方形AA 1 B 1 B 沿CC 1对折后AC ＝BC ＝2,AB ＝22.所以AB 2＝AC 2+BC 2.所以BC ⊥AC ，且BC ⊥CC 1，AC ∩CC 1＝C. 所以BC ⊥平面AA 1CC 1.即BC ⊥平面A 1EC 1. ………………………………………………………………………11分所以11C A BE V -＝11B A EC V -＝1311A EC S ·BC. …………………………………………12分 其中11A EC S ＝12A 1C 1·C 1E ＝12·2·1＝1.所以11C A BE V -＝11B A EC V -＝1311A EC S ·BC ＝13·1·2＝23.………………………13分（18）（本小题满分13分）解：（I ）f(x)的定义域是（-∞，+∞），f ′(x)＝xe -a. …………………………………2分 （1）当a ≤0时，f ′(x) ＞0成立，f(x)的单调增区间为（-∞，+∞）；……………3分 （2）当a ＞0时，令f ′(x) ＞0，得x ＞㏑a ，则f(x)的单调增区间是（㏑a ，+∞）. ………………4分 令f ′(x) ＜0，得x ＜㏑a ，则f(x)的单调减区间是（-∞，㏑a ）. ………………5分综上所述，当a ≤0时，f(x)的单调增区间为（-∞，+∞）；当a ＞0时，f(x)的单调减区间是（-∞，㏑a ），f(x)的单调增区间是（㏑a ，+∞）. ……………………………6分（II ）当x ＝0时，f(x)＝1≥0成立，a ∈R. ……………………………………………7分 当x ∈（0，+∞）时，f(x)=xe -ax ≥0成立，即x ∈（0，+∞）时，a ≤xe x 成立.设g （x ）＝xe x，……………………………………………………………………………9分所以g ′（x ）=2x xxe e x -＝()21xx e x -.……………………………………………10分当x ∈（0,1）时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）在（0,1）上为减函数；……………11分 x ∈（1, +∞）时, g ′（x ）＞0，函数g （x ）在（1, +∞）上为增函数. ………12分 则g （x ）在x ＝1处取得最小值，g （1）＝e.则a ≤e.综上所述，x ∈[0, +∞）时, f(x)≥0成立的a 的范围是（-∞，e]. ……………13分 （19）（本小题满分14分）解：（I ）由题意得22222411,,2.2a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩………………………………………………………2分解得a ＝6，b ＝3. ……………………………………………………………4分故椭圆C 的方程为22163x y +=.……………………………………………………5分 （II ）由题意可设直线l 方程为y=k(x-3),由22(3),1,63y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得（1+2k 2）x 2－12k 2x+18k 2－6=0. ……………………………7分 因为直线l 与椭圆C 交于不同的两点M,N,所以△＝144k 4－4（1+2k 2）（18k 2－6）＝24（1－k 2）＞0.解得-1＜k ＜1. ………8分设M,N 的坐标分别为（x 1 ,y 1）,（x 2 ,y 2）,则x 1+x 2＝221212k k +，x 1x 2＝2218612k k-+，……………………………………………10分 y 1＝k （x 1－3）, y 2＝k （x 2－3）. 所以K AM +K AN ＝12121121y y x x --+-- ………………………………………………12分 ＝122112(31)(2)(31)(2)(2)(2)kx k x kx k x x x ---+-----＝121212122(51)()1242()4kx x k x x k x x x x -++++-++＝2222222(186)(51)12(124)(12)186244(12)k k k k k k k k k --++++--++＝224422k k -+-＝-2. 所以K AM +K AN 为定值-2. ………………………14分（20）（本小题满分14分）（I ）解：因为2018＝91q+r ，所以2018＝91×22+9. ……………………………………2分 又因为q ∈A ，所以q ＝22,r ＝9. ………………………………………………………4分 （II ）含有元素7的一个“和谐集”B 0＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.………………5分含有元素8的非“和谐集”C ＝{8,9,10,11,12，13,14,15,17,19,21,23}.…………7分 当m ＝8时，记M ＝{7+i ︱i=1,2,…,16},N={2(7+i)︱i=1,2,3,4},记P ＝m C N ,则card(P)=12. 显然对任意1≤i ＜j ≤16,不存在n ≥3,使得7+j ＝n(7+i)成立.故P 是非“和谐集”此时P＝{8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23}.同理，当m ＝9,10,11,12时，存在含m 的集合A 的有12个元素的子集为非“和谐集”.因此m ≤7. ………………………………………………………………………………10分 下面证明：含7的任意集合A 的有12个元素的子集为非“和谐集”.设B＝{a1,a2,…,a11,7}.若1,14,21中之一为集合B的元素，显然为“和谐集”.现考虑1,14,21都不属于集合B，构造集合B1＝{2,4,8,16}，B2＝{3,6,12}，B3＝{5,10,20}，B4＝{9,18}，B5＝{11,22}，B′＝{13,15,17,19,23}.………………………………12分以上B1B2B3B4B5每个集合中的元素都是倍数关系.考虑B′ B的情况，也即B′中5个元素全都是B的元素，B中剩下6个元素必须从B1B2B3B4B5这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B中至少有两个元素存在倍数关系.综上所述，含7的含意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集”，即m的最大值为7. ………………………………………………………………………………………………14分。