北航电路17年考试题

u2 = ri1
uS (t)
⎧U1(s) = −rI2 (s)
-
⎪⎪⎨⎪UU12((ss))
= rI1(s) = US(s)
−
I1
(s
)
R
⎪⎩I2 (s) = −sC ⋅U2 (s)
R i1
+
u1
-
r i2
+
+
u2
uC
-
-
∴H
(s)
=
UC (s) US (s)
=
U2 (s) US (s)
=
r sCr 2
I1
US
I1
Rk US
Rx 0
U OC
解： 解法一特勒根定理 U1Iˆ1 + UabIˆab = Uˆ1I1 + UˆabIab
对图A应用戴维南定理
Uab
=
Rk Req +
Rk
UOC
Iab
=
U OC Req + Rk
图B Uˆ1 = −US
Iˆ1
=
I1
−
US RX
Uˆab = UOC Iˆab = 0
u(t
)
=
1 2
cos(t
−
135°)V
⎧⎪⎪⎝⎛⎜1 +
1 −j
+
1⎞
j2
⎟U1 ⎠
−
1 j2 U2
=
US 1
⎨ ⎪⎩⎪−
1 j2 U1
+ ⎜⎝⎛1 +
1 −j
+
1⎞ j2 ⎟⎠U2
=
0
【题5】 RLC串联电路,激励uS(t) = 10 2 sin(2500t + 15°)V。 当电容C = 8μF时，电路吸收的有功功率达到最大 值，Pmax = 100W。 求：电感L和电阻R的参数值,以及此时电路的功率因数。
方法二：结点法
⎧⎛ ⎪⎪⎝⎜
1 jX
+
jωC +
1
jω
L
⎞ ⎠⎟
U1
−
1
jωL U
= US ( jωC )
⎨ ⎪⎪⎩−
1
jωL U1
+
⎛ ⎜⎝
1 Z
+
1⎞
jωL ⎟⎠U
=
0
( ( ) ) U
=
X 2ωLC
US Xω2LC − ωL + jωL Xω2LC
−
X
− ωL
Z
Xω2LC − X − ωL = 0
I2
+
R
N0 U2
Y-
【题10】 已知
Y
=
⎡1 ⎢⎣−0.25
−0.25⎤ 0.5 ⎥⎦
4V
求：R为何值时，R获最大功 率？此最大功率是多少？
解 先求戴维宁等效电路
I1 = U1 − 0.25U 2
4V
I2 = −0.25U1 + 0.5U2
U1 = 4V
I2 = 0
I1
I2
Y U1
U2
R
I1
U1
R I2
U 2′ XC
U2
I3
⎧ωM = 1Ω
⎨ ⎩
X
L2 = 2Ω
或
或
⎧ ⎨ ⎩
X L2 XC
− ωM +ωM
<0 >0
UR
I2
I3
I1
U 2′
⎧
⎪⎪ X L2 − ωM = −
3 3R
Ux
⎨ ⎪
⎪⎩
X C +ωM =
2 3R
⎧ωM = 5Ω
⎨ ⎩
X
L2 = 4Ω
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【题7】
I2
已知：图示电路，
a U OC b
【题4】 已知us (t) = 2 cosωt(V)，ω = 1rad / s,
电路处于稳态。 i1 1Ω 2H i2
求：u(t)。
uS (t) 1F
1F 1Ω u(t)
解： 用相量法
US = 1∠0°V
I1 1Ω U1 j2Ω I2 U2
US
-jΩ
-jΩ 1Ω U
U=
2 4
∠-135°(V)
uC (0+ ) = 0
duC dt
(0+
)
=
100
;
uc(t)过渡过程的性质为 振荡过程（非振荡过程、振荡 过程、临界非振荡过程）。
【题2】填空题
（3）以0结点为参考节点，按指定结点编号写出求解结点电 压un1,un2所需的结点法方程的标准形式。
⎛ ⎜⎝
1 5
+
1 10
⎞⎟⎠ U n1
−
1 10 Un2
+
R
=
2 4s +
5
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【题11】 已知：R = 5Ω，C = 1F，r = 2Ω.
求：【1】以us为激励、uC为响应的网络函数；
【2】若us (t) = 10e−tε(t)V, uC(t) = ?
解： 【2】
H
(s)
=
UC(s) US(s)
=
2 4s +
5
US(s)
=
L[10 e−t ]
⎥ ⎦
+
15V
-
I1
+
U1
-
∴ A = 2, D = 3, B = 15
I2
+
R
N0 U2
Y-
AD −
BC
=1⇒C
=
AD −1 B
=
2×3−1 15
=
1 3
⎡2 15⎤
∴T = ⎢⎢1 ⎣3
⎥ 3⎥
⎦
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【2】
⎡U1 ⎢⎣ I1
⎤ ⎥⎦
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
2 1 3
15⎤ ⎥
uc(t)的单位冲激响应h(t) ＝ 0.5e−tε (t)
V；
当uc(0-) =4V， uS(t)如图示，用一个表达式写出uc(t)，则
uc(t) ＝ 4e−tε (t) + 2 ⎡⎣1-e−(t−1) ⎤⎦ ε (t − 1) − 2 ⎡⎣1-e−(t−2) ⎤⎦ ε (t − 2) V。
+
uS (t ) _
U
2 OC
Req + Rk
( ) I (US 1
)
=
I1
−
US
U OC 2 Req + Rk
I1
US
Ik
=
U OC Req + Rk
I1
−
US RX
=
I (US 1
)
( ) RX
=
U
2 S
U OC 2
Req + Rk
I (US 1
)
US
I1(Ik )
N0
a
b
Ik
=
U OC Req + Rk
I1
US
Rx N0
2
2 +
2
⎞2 ⎟⎠
×
2
=
0.5W
20
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2016-12-28
【题11】 已知：R = 5Ω，C = 1F，r = 2Ω.
求：【1】以us为激励、uC为响应的网络函数；
【2】若us (t) = 10e−tε(t)V, uC(t) = ?
解： 【1】 u1 = −ri2 +
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【3】 US = 5∠0°V
,
∵H
(s)
=
s
1 +
2
,∴
H
( jω) =
1
jω + 2
H
(
j2)
=
1 j2 +
2
=
2 4
∠
−
45°
UO
=
H
(
j2)US
=
52 4
∠
−
45°V
uO (t)
=
5 2
cos(2t
−
45°)V
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【题13】
I1(7 + j6)Ω
L、C、ω均为已知，欲使Z（Z≠0）变化时 − j 1
U (U≠0)不变，问电抗X应为何值？
ωC
+
US
解： 方法一
−
jωL
+
jX Z U
−
根据题意从Z向左看的戴维南等效电路为理想电压源
Zeq = 0
∴ Zeq =jωL +
1
jωC −
1 jX
=0
X
=
ωL ω2LC −1
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• • • I1 X L1 − ωM
ωM
• X L2 − ωM
U 2′
R
XC
U2
I2
I3
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I1 X L1 − ωM
ωM
I1
I3 I2
U 2′
Ux
⎧ ⎨ ⎩
X L2 XC
− ωM +ωM
>0 <0
UR
⎧
⎪⎪ X L2 − ωM =
3 3R
⎨
⎪ ⎪⎩
X
C
+ωM
=-
2 3R
X L2 − ωM
=
10 s +1
+
uS (t)
-
R i1
+
u1
-
r i2
+
+
u2
uC
-
-
∴UC (s)
∴uC (t)
=
=
H
(
s)U
S
(
s)
=
20
s
1 +
1
4
1 s+
20(e−t
−
e
−
5 4
t
)ε(t
)
V
5
=
20 s +1
+
−20
s
+
5 4
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【题12】零状态网络，当激励uS(t)= e−t ε(t)V时，
2Ω
1Ω
+
2Ω
0.5F _uC (t )
uS (t ) (V)
4
t(s)
0 12
【题3】
已知N0是线性无源纯电阻网络，设断开支路RK时， UOC为a、b端的开路电压，Req为从a、b端看进去的 戴维宁等效电路的等效电阻。现断开支路RK支路 如图（B），若要保证电源输出的电流I1不变，问 图（B）中并联的电阻应为多大RX。
【题2】填空题
（1）画出图示二端网络的最简等效电路
。
【题2】填空题
（2）当开关S打开前电路已达到稳态， t=0时，开关S打开。
写出以uc为变量的描述该电路的二阶微分方程及求解该微分 方程所必需的初始条件（要求带入元件参数，不必求解方程）
d2uC dt 2
+ 10
duC dt
+ 100uC
=
1000
=
3
−
1 10 Un1
+
⎛1 ⎜⎝ 10
+
1 2
⎞⎟⎠ U n2
=
20
−
2I1
Un1 = 10 + 5I1
20Ω 1 10Ω 2 2Ω
I1
1A
5Ω
+
10V
2I1
_
0
。
+
40V _
消去中间变量，整理后
3 10 Un1
−
1 10 Un2
=
3
3 10 Un1
+
3 5 U n2
=
24
【题2】填空题
（4） uc(t)的单位阶跃响应s(t)＝ (0.5 − 0.5e−t )ε (t) V；
期末复习题
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【题1】判断题
（ X ） 1．任一二端元件，当其两端电压为零时，通过该元件 的电流一定为零。 （ √ ） 2．在R-L串联电路中，当其他条件不变时，R越大，过 渡过程所需要的时间越短。 （ X ） 3．电感元件两端电压为零时，其储能一定为零。 （ X ）4．RLC 并联电路，当频率低于谐振频率时电路呈容性， 当频率高于谐振频率时电路呈感性。 （ X ）5．回转器是无源元件，因此满足互易定理。
解：
1
发生串联谐振： LC = ω2
L
=
1 ω2C
=
0.02H
R = US2 = 1Ω Pmax
cosφ=1
【题6】
解：
正弦电流电路,已知I1 = I2 = I3 = 10A， X C = -3Ω，R = 3Ω。
求：X L2和ωM。
• • I1 X L1 ∗ ∗
ωM
• X L2 R XC
U2
I2
I3
t <1 ≥1
由于uO (0+ ) = 2∴A = 2
∴ uO
(t)
=
⎧
⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
1 2
1 2
+
3 2
e −2 ( t −1)
e−2t，0 ≤ t <
+
3 2
e−2t，t
1 ≥
1
或uO
(t)
=
2e−2tε(t)
+
1 2
(1
−
e−2t
)ε(t)
−
1 2
(1
−
e −2( t −1)
)ε(t
−
1)(V)
X
=
ωL ω2LC −1
−j 1 ωC
+
US
−
U1 jωL
•
•+
jX Z U
−
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【题8】
对称三相电路，已知ZL =（150 + j150）Ω，
Rl = 2Ω, Xl = 2Ω,负载端线电压为380V。
求：电源端线电压。
A
Rl
j Xl
解：
Rl
j Xl ZL
B
ZL
N UAN A Rl
响应uO (t)= ⎡⎣e−tε(t)-e−2tε(t)⎤⎦ V。
求：【1】网络函数H (s)；
【2】若uS(t) = [ε(t)-ε(t − 1)]V，uO (0+ ) = 2V 时的响应uO (t)；
【3】若uS(t) = 5 2cos2t (V)时的稳态响应uO(t)。
解：
【1】H (s) =
3⎥ ⎦
⎡ ⎢⎣
U2 −I2
⎤ ⎥⎦
⎧U1 = 2U2 −15I2
⎪
⎪⎪ ⎨
I1
=
1 3U2
−
3I2
⎪⎪U1 ⎪⎩U 2
= 15 = −2.5I
2
I1
++
15V
U1
--
⎧I2 = −0.75A