四年级奥数：盈亏问题知识讲解

四年级奥数：盈亏问

题

盈亏问题

“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？”

像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题.

盈亏问题的基本解法是：

份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；

物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，

或物品总数﹦每份个数×份数－亏数

例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？

例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？

随堂练习1

（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？

（2）用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？

例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车.一共有多少辆车？有多少名同学去春游？

例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完.问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？

随堂练习2

（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？

（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆.一共有几辆汽车？有多少学生？

例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；

后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？

例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗

每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵.问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？

随堂练习3

（1）农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽.求人数和树苗的总数.

（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？

练习题

一、填空题

1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有_____间.

2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为_____本.

3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有_____个.

4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是_____.

5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到.儿童有

_____人，玩具有_____个.

6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有_____位小朋友，有____-个苹果.

二、选择题

7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座.一共有同学（）. （A）100名（B）143名（C）125名（D）137名

8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍.一共有新生（）.

（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名

9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）.

（A）4 （B）5 （C）3 （D）2

10、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是（）.

（A）10，64，32 （B）12，62，31 （C）9，54，27 （D）13，68，34

三、简答题

11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？

12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？

13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元.问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？

14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？