GB2828-2012计数抽样检验程序教材
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如：已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数） =p(x=0)+p(x=1) =C500p (1-p)50+C50 p (1-p)
-10
10
0
0! =0.951
+ e
-10 10
1
1!
+ …… e-10
1015 15!
2.2.3 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1
当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
1 Pa(p)也 称L(p)
接收概率是P的函数， 当P大时接收概率小， 所以引出OC曲线
1
p
2.2.3 Oc曲线计算
答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C20+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥10,p≤0.1时
产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样 本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布.
1.1质量管理的历史演变
1.质量检验（20世纪初时采用） 全数检验，工业不发达，生产量小。军工业推动了检验手段的研究工 作。随工业技术的革新，产量成倍增加，全数检验已不适合。并且只 针对破坏性检验、流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。 2.统计质量控制（20世纪40年代提出） 是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程： a) 过程：分析过程能力指数，一般是QA的工作范畴； b) 产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2012 3.全面质量管理（20世纪60年代提出） 加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质 量控制是不可缺少的部分。
JAN是陆军和海军标准
1950年，美国国防部MIL-STD-105A MIL是美国军标 1957年，美国国防部颁布了计量抽样标准，MIL-STD-414 1958年， MIL-STD-105A被MIL-STD-105B取代 1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105B
抽样检验
GB/T2828.1-2012计数抽样检验
一、GB/T2828.1标准的概述
什么是统计抽样检验？ 抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个 过程中抽取少量个体(作为样本)进行的检验，根据样本检 验的结果判定一批产品或一个过程是否可以被接收。 统计抽样方案完全由数理统计统计技术决定，对交验批 的接受概率只受批质量水平唯一因素影响，是一种科学 合理的抽样检验。GB/T2828.1-2012\ANSI/ASQ Z1.42003(MIL-STD-105E)抽样检验都属于统计抽样检验。同 时，统计抽样检验是相对于全数检验提出的。
X：表示抽取n件产品可能发现的不合格品数 Pa(p)=P（X≤Ac） 当X（随机变量）服从超几何分布,P(X=x)
CDx C
Pa(p)=P(x)=
n-x N－D
CN n
N：批量 n:抽样量 D(np)：批中不合格数 X:样本中抽到不合格品数（x可 等于0，1，2，……，D）
2.2.2 OC函数的计算
Re2=Ac2+1
抽取和检验样 本量为n1的第 一样本
若Ac1 ＜ d1＜Re1
抽取和检验样 本量为n2的第 二个样本
若d1+d2≥Re2,不接收
若d1≥Re1， 不接收
2.1.3 多次抽样方案：与二次抽样方案类似
2.2 计数抽样检验方案的OC曲线
2.2.1 OC曲线的概念 设采用抽样方案（n Ac,Re）进行抽样检验，用Pa(p)表示当批不合格率 为p时抽样方案的接收概率：
-8 8
0
0!
+ e
-8
8
1
1!
=e (1+0.8) =80.9%
-8
泊松分布
例：有钢球10万个，进行外观检验，方案（n=100， Ac=15）,p=10%,求接收概率？ λ=np=100*10%=10 Pa(p)=p(x≤Ac) Pa(p)=p(x≤15) =p(x=0)+p(x=1)+……p(x=15) = e
二、 计数抽样检验的基本原理
2.1计数抽样检验方案 抽样方案是一组特定的规则，用于对批进行检验、 判定、计数抽样方案包括样本量n,判定数组Ac和 Re。 在计数抽样检验中，根据抽样方案对批作出判定 以前允许抽取样本的个数，分为一次、二次、多 次和序贯等各种类型的抽样方案。
GB/T2828.1是计数的一次、二次、多次的 抽样方案。（但不包括序贯）
2.1.1一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
2.1.2 二次抽样方案
简记为（n1,n2 Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1≤Ac1， 接收 若d1+d2≤Ac2,接收
1.4统计抽样检验的分类
1.4.1按统计抽样检验的目的的分类 预防性抽样检验（过程抽样检验、SPC） 验收性抽样检验（抽样检验过程） 监督抽样检验（第三方，政府主管部门、行业主管部门如质量技术监督局的 抽样检查——爆光） 1.4.2按单位产品的质量特征分类 计数抽样检验 ①计件：根据被检样本中的不合格产品数。 ②计点：根据被检样本中的产品包含的不合格数。如布匹上的瑕疵。 计量抽样检验：有具体的物理量 1.4.3按工序流程分类
对于无放回抽样，X服从超几何分布：公式见上页。 例：N=50，D=3，（n=5,Ac=1）,p=6%,求其接收概率？ 答：Pa(p)=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)
=
C30 C47
C50
5
5
+
C31 C47
4
Cnk=
n! k!(n-k)!
C50
5
=0.724+0.253
=0.98 有放回抽样，X服从二项分布： Pa(p)=p(X=x)=Cn p (1-p)
接收可能 性的大小
Pa(p)=∑P(X=d)
d=0
Ac
称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（n Ac,Re）的抽检特性函数，简称 OC函数。曲线称为抽样方案的抽检特性曲线。简称OC曲线。也称接 收概率曲线。 每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。
2.2.1 OC曲线的概念
假设：批量：N 抽样方案为：n Ac,Re P：产品不合格品率 当P=0时，肯定接收 当P=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
IQC、IPQC（过程检验可再分：首检、巡检、末件检验等）、FQC、OQC、驻厂QC
1.4.4按检验人责任分类：专检、自检、互检（三检制） 1.4.5按检验场所分类： 工序专检和线上检验、成品检验、完工检验
1.4统计检验的分类
1.4.6按抽取样本的次数分类 一次抽样检验（只做一次抽样的检验） 二次抽样检验（最多抽样两次的检验） 多次抽样检验（最多5次抽样的检验） 序贯抽样检验（事先不规定抽样次数，每次只抽一个样本检查，一个 或若干个样品检查后，将累计检查结果与相应的判断标准比较，做出 是否合格、不合格或继续抽检的结论。（一般针对价格昂贵、件数少 的产品可使用） 1.4.7按是否调整抽样检验方案分类 调整型抽样方案 特点：①有转移规则（正常、加严、放宽） ②一组抽样方案（一次、二次、多次） ③充分利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验成本 非调整型抽样方案 特点：只有一个方案，无转移规则
1.3统计抽样检验的发展历程
1、1960~1962年，由美、英、加三国抽样专家共同组成ABC工作组，在 全面修订105C的基础上研制出一个适合三这个国家军品和民品抽样检 验标准。 在这三个国家给予不同的代号： 美国：MIL-STD-105D 加拿大：105-GP-1（民）、CA-G115（军） 英国：BS-9001（民）、GEF-131-A（军） 2、1973年，MIL-STD-105D被IEC（国际电工委员会）采用，命名为 IEC410，1974年ISO（国际标准委员会）命名为ISO2859。 3、我国已发布了23项统计抽样检验国家标准，主要有GB/T2828（计数 型）和GB/T6378（计量型）等。 GB/T2828：1981年发布 GB/T6378：1986年发布
1.2统计抽样检验的特性
基本特性：
科学性：不同与那些过时的、不科学的检验方法。
经济性：只需从批中抽取很少一部分产品进行检验。 必要性：现代化生产的特点是产量大，速度快。
统计抽样检验流程
抽样检验可分为：
1.经验（百分比抽样）：批量不同时，相同质量可能有不 同的判断结果。 4 d≤Ac 2.统计抽样检验： 批产品合格 3 随机抽取 全检 比较 N n d 批产品 样本 不合格品 2 1 批产品不合格
美国贝尔实验室技术员“道吉”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数 产品。 休哈特在1924年提出控制图理论（SPC），在四十年代得到应用。 1949年，首次将计数调整型的《一次抽样和二次抽样检查表》作为标准来进 行推广与使用。
产品的分类
1.有下述四种通用的产品类别： —服务（如运输）； —软件（如计算机程序）； —硬件（如发动机机械零件）； —流程性材料（特点是工序间连贯，流程均匀，如润滑油）。 许多产品由不同类别的产品构成，这种产品称为服务、软件、硬件或流程性 材料取决于其主导成分。例如：外供产品“汽车”是由硬件（如轮胎）、流 程性材料（如燃料、冷却液）、软件（如：发动机控制软件、产品说明书） 和服务（如：销售人员所做的操作说明）所组成。 2.服务是在供方和顾客接触面上需要完成的至少一项活动的结果。 —在顾客提供的有形产品（如维修的汽车）上所完成的活动； —在顾客提供的无形产品（如退税所需的收入说明）上所完成的活动； —无形产品的交付（如轮胎使用知识的传授）； —为顾客创造氛围（如在售后服务中心等）。 3.软件由信息组成，通常是无形产品并可以方法、记录或程序的形式存在。 4.硬件通常是有形产品，其量具有计数的特性。 5.流程性材料通常是有形产品，其量具有连续的特性。硬件和流程性材料经常被 称之为货物。
QA与QC
质量保证的由来： 在 50 年代，美国的军方在全国提出了质量保证要求。后来成为 Micshofut cdantup 9858A标准,作为对军用品质量的要求。因为按常 规的质量检验方式，发现军火质量有问题时，退货重新生产已为时太 晚。 定义： QC (Quality Control)/质量控制:质量管理的一部分，致力于满足质量要求。 QA（ Quality Assurance） /质量保证 :质量管理的一部分，致力于提供能 满足质量要求会得到满足和信任。 区别与联系： QC：为了达到规定的质量要求而展开的一系列活动。主要关注的是过程 的结果——产品。一般以质量检验为主要活动。 QA：主要关注预期的产品。必须有效地实施质量控制，在此基础上才能 提供质量保证。
P( X x) e
x
x!
, x0,1,2,,
λ=np
当p为每百单元产品不合格数时一定要采用泊松分布.
计数抽样包括： 1.计点（不合格数）——泊松分布 2.计件（不合格品数）——“超几何分布”或“二项式分布”
泊松分布
例:N=1000,(n=80,Ac=1),p=1%,求接收概率? 答:λ=np=80*0.01=8 Pa(p)=p(x≤Ac) Pa(0.01)=p(x≤1) =p(x=0)+p(x=1) =e
N,Ac,Re用数理统计的方法来确定
0
判断准则（Ac,Re）
d≥Re
不足：批产品合格中可能包括不合格品，反之批产品不合格中可能包括合格品。 全检不能被否定，全检仍适用于价值较大，后果影响严重的产品。如热水器、汽车等
1.3统计抽样检验的发展历程
统计抽样检验方法始于本世纪二十年代
1949年，美国国防部JAN-STD-105
x x n-x
n/N≤0.1
p：批中不合格品率 n: 样本量 X:样本中抽到不合格品数（x= 0，1，2，……，n）
二项分布
当批量很大时，把不返回抽样看作返回抽样，可以重复试验，并且每次 独立。（如N=500，n=50，利用超几何分布很难计算，所以提出二项 式分布）
例：N=300，（n=20,Ac=1）,p=1%,求接收概率？
-10
10
0
0! =0.951
+ e
-10 10
1
1!
+ …… e-10
1015 15!
2.2.3 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1
当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
1 Pa(p)也 称L(p)
接收概率是P的函数， 当P大时接收概率小， 所以引出OC曲线
1
p
2.2.3 Oc曲线计算
答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C20+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥10,p≤0.1时
产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样 本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布.
1.1质量管理的历史演变
1.质量检验（20世纪初时采用） 全数检验，工业不发达，生产量小。军工业推动了检验手段的研究工 作。随工业技术的革新，产量成倍增加，全数检验已不适合。并且只 针对破坏性检验、流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。 2.统计质量控制（20世纪40年代提出） 是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程： a) 过程：分析过程能力指数，一般是QA的工作范畴； b) 产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2012 3.全面质量管理（20世纪60年代提出） 加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质 量控制是不可缺少的部分。
JAN是陆军和海军标准
1950年，美国国防部MIL-STD-105A MIL是美国军标 1957年，美国国防部颁布了计量抽样标准，MIL-STD-414 1958年， MIL-STD-105A被MIL-STD-105B取代 1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105B
抽样检验
GB/T2828.1-2012计数抽样检验
一、GB/T2828.1标准的概述
什么是统计抽样检验？ 抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个 过程中抽取少量个体(作为样本)进行的检验，根据样本检 验的结果判定一批产品或一个过程是否可以被接收。 统计抽样方案完全由数理统计统计技术决定，对交验批 的接受概率只受批质量水平唯一因素影响，是一种科学 合理的抽样检验。GB/T2828.1-2012\ANSI/ASQ Z1.42003(MIL-STD-105E)抽样检验都属于统计抽样检验。同 时，统计抽样检验是相对于全数检验提出的。
X：表示抽取n件产品可能发现的不合格品数 Pa(p)=P（X≤Ac） 当X（随机变量）服从超几何分布,P(X=x)
CDx C
Pa(p)=P(x)=
n-x N－D
CN n
N：批量 n:抽样量 D(np)：批中不合格数 X:样本中抽到不合格品数（x可 等于0，1，2，……，D）
2.2.2 OC函数的计算
Re2=Ac2+1
抽取和检验样 本量为n1的第 一样本
若Ac1 ＜ d1＜Re1
抽取和检验样 本量为n2的第 二个样本
若d1+d2≥Re2,不接收
若d1≥Re1， 不接收
2.1.3 多次抽样方案：与二次抽样方案类似
2.2 计数抽样检验方案的OC曲线
2.2.1 OC曲线的概念 设采用抽样方案（n Ac,Re）进行抽样检验，用Pa(p)表示当批不合格率 为p时抽样方案的接收概率：
-8 8
0
0!
+ e
-8
8
1
1!
=e (1+0.8) =80.9%
-8
泊松分布
例：有钢球10万个，进行外观检验，方案（n=100， Ac=15）,p=10%,求接收概率？ λ=np=100*10%=10 Pa(p)=p(x≤Ac) Pa(p)=p(x≤15) =p(x=0)+p(x=1)+……p(x=15) = e
二、 计数抽样检验的基本原理
2.1计数抽样检验方案 抽样方案是一组特定的规则，用于对批进行检验、 判定、计数抽样方案包括样本量n,判定数组Ac和 Re。 在计数抽样检验中，根据抽样方案对批作出判定 以前允许抽取样本的个数，分为一次、二次、多 次和序贯等各种类型的抽样方案。
GB/T2828.1是计数的一次、二次、多次的 抽样方案。（但不包括序贯）
2.1.1一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
2.1.2 二次抽样方案
简记为（n1,n2 Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1≤Ac1， 接收 若d1+d2≤Ac2,接收
1.4统计抽样检验的分类
1.4.1按统计抽样检验的目的的分类 预防性抽样检验（过程抽样检验、SPC） 验收性抽样检验（抽样检验过程） 监督抽样检验（第三方，政府主管部门、行业主管部门如质量技术监督局的 抽样检查——爆光） 1.4.2按单位产品的质量特征分类 计数抽样检验 ①计件：根据被检样本中的不合格产品数。 ②计点：根据被检样本中的产品包含的不合格数。如布匹上的瑕疵。 计量抽样检验：有具体的物理量 1.4.3按工序流程分类
对于无放回抽样，X服从超几何分布：公式见上页。 例：N=50，D=3，（n=5,Ac=1）,p=6%,求其接收概率？ 答：Pa(p)=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)
=
C30 C47
C50
5
5
+
C31 C47
4
Cnk=
n! k!(n-k)!
C50
5
=0.724+0.253
=0.98 有放回抽样，X服从二项分布： Pa(p)=p(X=x)=Cn p (1-p)
接收可能 性的大小
Pa(p)=∑P(X=d)
d=0
Ac
称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（n Ac,Re）的抽检特性函数，简称 OC函数。曲线称为抽样方案的抽检特性曲线。简称OC曲线。也称接 收概率曲线。 每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。
2.2.1 OC曲线的概念
假设：批量：N 抽样方案为：n Ac,Re P：产品不合格品率 当P=0时，肯定接收 当P=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
IQC、IPQC（过程检验可再分：首检、巡检、末件检验等）、FQC、OQC、驻厂QC
1.4.4按检验人责任分类：专检、自检、互检（三检制） 1.4.5按检验场所分类： 工序专检和线上检验、成品检验、完工检验
1.4统计检验的分类
1.4.6按抽取样本的次数分类 一次抽样检验（只做一次抽样的检验） 二次抽样检验（最多抽样两次的检验） 多次抽样检验（最多5次抽样的检验） 序贯抽样检验（事先不规定抽样次数，每次只抽一个样本检查，一个 或若干个样品检查后，将累计检查结果与相应的判断标准比较，做出 是否合格、不合格或继续抽检的结论。（一般针对价格昂贵、件数少 的产品可使用） 1.4.7按是否调整抽样检验方案分类 调整型抽样方案 特点：①有转移规则（正常、加严、放宽） ②一组抽样方案（一次、二次、多次） ③充分利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验成本 非调整型抽样方案 特点：只有一个方案，无转移规则
1.3统计抽样检验的发展历程
1、1960~1962年，由美、英、加三国抽样专家共同组成ABC工作组，在 全面修订105C的基础上研制出一个适合三这个国家军品和民品抽样检 验标准。 在这三个国家给予不同的代号： 美国：MIL-STD-105D 加拿大：105-GP-1（民）、CA-G115（军） 英国：BS-9001（民）、GEF-131-A（军） 2、1973年，MIL-STD-105D被IEC（国际电工委员会）采用，命名为 IEC410，1974年ISO（国际标准委员会）命名为ISO2859。 3、我国已发布了23项统计抽样检验国家标准，主要有GB/T2828（计数 型）和GB/T6378（计量型）等。 GB/T2828：1981年发布 GB/T6378：1986年发布
1.2统计抽样检验的特性
基本特性：
科学性：不同与那些过时的、不科学的检验方法。
经济性：只需从批中抽取很少一部分产品进行检验。 必要性：现代化生产的特点是产量大，速度快。
统计抽样检验流程
抽样检验可分为：
1.经验（百分比抽样）：批量不同时，相同质量可能有不 同的判断结果。 4 d≤Ac 2.统计抽样检验： 批产品合格 3 随机抽取 全检 比较 N n d 批产品 样本 不合格品 2 1 批产品不合格
美国贝尔实验室技术员“道吉”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数 产品。 休哈特在1924年提出控制图理论（SPC），在四十年代得到应用。 1949年，首次将计数调整型的《一次抽样和二次抽样检查表》作为标准来进 行推广与使用。
产品的分类
1.有下述四种通用的产品类别： —服务（如运输）； —软件（如计算机程序）； —硬件（如发动机机械零件）； —流程性材料（特点是工序间连贯，流程均匀，如润滑油）。 许多产品由不同类别的产品构成，这种产品称为服务、软件、硬件或流程性 材料取决于其主导成分。例如：外供产品“汽车”是由硬件（如轮胎）、流 程性材料（如燃料、冷却液）、软件（如：发动机控制软件、产品说明书） 和服务（如：销售人员所做的操作说明）所组成。 2.服务是在供方和顾客接触面上需要完成的至少一项活动的结果。 —在顾客提供的有形产品（如维修的汽车）上所完成的活动； —在顾客提供的无形产品（如退税所需的收入说明）上所完成的活动； —无形产品的交付（如轮胎使用知识的传授）； —为顾客创造氛围（如在售后服务中心等）。 3.软件由信息组成，通常是无形产品并可以方法、记录或程序的形式存在。 4.硬件通常是有形产品，其量具有计数的特性。 5.流程性材料通常是有形产品，其量具有连续的特性。硬件和流程性材料经常被 称之为货物。
QA与QC
质量保证的由来： 在 50 年代，美国的军方在全国提出了质量保证要求。后来成为 Micshofut cdantup 9858A标准,作为对军用品质量的要求。因为按常 规的质量检验方式，发现军火质量有问题时，退货重新生产已为时太 晚。 定义： QC (Quality Control)/质量控制:质量管理的一部分，致力于满足质量要求。 QA（ Quality Assurance） /质量保证 :质量管理的一部分，致力于提供能 满足质量要求会得到满足和信任。 区别与联系： QC：为了达到规定的质量要求而展开的一系列活动。主要关注的是过程 的结果——产品。一般以质量检验为主要活动。 QA：主要关注预期的产品。必须有效地实施质量控制，在此基础上才能 提供质量保证。
P( X x) e
x
x!
, x0,1,2,,
λ=np
当p为每百单元产品不合格数时一定要采用泊松分布.
计数抽样包括： 1.计点（不合格数）——泊松分布 2.计件（不合格品数）——“超几何分布”或“二项式分布”
泊松分布
例:N=1000,(n=80,Ac=1),p=1%,求接收概率? 答:λ=np=80*0.01=8 Pa(p)=p(x≤Ac) Pa(0.01)=p(x≤1) =p(x=0)+p(x=1) =e
N,Ac,Re用数理统计的方法来确定
0
判断准则（Ac,Re）
d≥Re
不足：批产品合格中可能包括不合格品，反之批产品不合格中可能包括合格品。 全检不能被否定，全检仍适用于价值较大，后果影响严重的产品。如热水器、汽车等
1.3统计抽样检验的发展历程
统计抽样检验方法始于本世纪二十年代
1949年，美国国防部JAN-STD-105
x x n-x
n/N≤0.1
p：批中不合格品率 n: 样本量 X:样本中抽到不合格品数（x= 0，1，2，……，n）
二项分布
当批量很大时，把不返回抽样看作返回抽样，可以重复试验，并且每次 独立。（如N=500，n=50，利用超几何分布很难计算，所以提出二项 式分布）
例：N=300，（n=20,Ac=1）,p=1%,求接收概率？