数列与不等式复习题

数列与不等式复习题（一）
1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ） A ．43-=n a n B ．43+-=n a n C ．()43)1(--=n a n
n D ．()43)
1(1
--=-n a n n
2、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
3、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（ ） A ．15. B ．17. C ．19. D ．21 4．不等式01
31
2>+-x x 的解集是 （ ）
A ．}21
31|{>-<x x x 或
B ．}2
131|{<<-
x x
C ．}2
1
|{>x x
D ．}3
1
|{->x x
5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A.5
B.4
C. 3
D. 2 6．数列 ,16
1
4
,813,412,21
1前n 项的和为（ ） A ．2212n
n n ++
B ．122
12+++-n
n n
C ．22
12n
n n ++-
D ． 2
2121
n
n n -+-
+
7．f x ax ax ()=+-2
1在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤0
B ．a <-4
C ．-<<40a
D ．-<≤40a
8．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ）
(A)1
2
2n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -
9．已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a .
10．若方程x x a a 2
2
220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是
__________________．
11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）． 12.已知实数a ，b ，c 成等差数列，和为15，且a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，求a ，b ，c ．
13．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15，求S n ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式.
14. 数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11
3
n n a S +=
，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n a a a a ++++ 的值.
数列与不等式复习题（一）答案
9．12n - 10．11,0,122⎛⎫⎛⎫
-
⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11．-1 12．解：由题意，得215 (1)2(2)(1)(4)(1)(3)a b c a c b a c b ⎧++=⎪
+=⎨⎪++=+⎩
………………
由(1)(2)两式，解得5b =
将10c a =-代入(3),整理得213220a a -+=，解得 2a =或11a =
故2a =,5,8b c ==或11,5,1a b c ===- 经验算，上述两组数符合题意。

13．解：设y ＝f (x )＝kx ＋b ，则f (2)＝2k ＋b ，f (5)＝5k ＋b ，f (4)＝4k ＋b ， 依题意：［f (5)］2＝f (2)·f (4).
即(5k ＋b )2＝(2k ＋b )(4k ＋b )化简得k (17k ＋4b )＝0. ∵k ≠0，∴b ＝－17
4 k ①
又∵f (8)＝8k ＋b ＝15 ② 将①代入②得k ＝4，b ＝－17.
∴S n ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n －17)
＝4(1＋2＋…＋n )－17n ＝2n 2－15n .
14．解：（I ）由a 1=1，11
3
n n a S +=
，n=1，2，3，……，得 211111333a S a ===，3212114()339a S a a ==+=，431231116
()3327
a S a a a ==++=
， 由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=（n≥2），得14
3n n a a +=（n≥2），
又a 2=31，所以a n =214()33n -(n≥2), ∴ 数列{a n }的通项公式为2
1
114()2
33
n n n a n -=⎧⎪
=⎨⎪⎩≥；
（II ）由（I ）可知242,,,n a a a 是首项为
31
，公比为24()3项数为n 的等比数列， ∴ 2462n a a a a ++++ =22241()1343[()1]4373
1()3
n n -⋅
=--。