数列与不等式复习题

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数列与不等式复习题(一)

1.数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 ( ) A .43-=n a n B .43+-=n a n C .()43)1(--=n a n

n D .()43)

1(1

--=-n a n n

2、在数列{}n a 中,122,211=-=+n n a a a ,则101a 的值为( )

A .49

B .50

C .51

D .52

3、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为( ) A .15. B .17. C .19. D .21 4.不等式01

31

2>+-x x 的解集是 ( )

A .}21

31|{>-

B .}2

131|{<<-

x x

C .}2

1

|{>x x

D .}3

1

|{->x x

5.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )

A.5

B.4

C. 3

D. 2 6.数列 ,16

1

4

,813,412,21

1前n 项的和为( ) A .2212n

n n ++

B .122

12+++-n

n n

C .22

12n

n n ++-

D . 2

2121

n

n n -+-

+

7.f x ax ax ()=+-2

1在R 上满足f x ()<0,则a 的取值范围是( )

A .a ≤0

B .a <-4

C .-<<40a

D .-<≤40a

8.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( )

(A)1

2

2n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -

9.已知在等比数列{}n a 中,各项均为正数,且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a .

10.若方程x x a a 2

2

220-+-=lg()有一个正根和一个负根,则实数a 的取值范围是

__________________.

11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若5,10105-==S S ,则公差为 (用数字作答). 12.已知实数a ,b ,c 成等差数列,和为15,且a +1,b +1,c +4成等比数列,求a ,b ,c .

13.已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15,求S n =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式.

14. 数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,11

3

n n a S +=

,n =1,2,3,……,求 (I )a 2,a 3,a 4的值及数列{a n }的通项公式; (II )2462n a a a a ++++ 的值.

数列与不等式复习题(一)答案

9.12n - 10.11,0,122⎛⎫⎛⎫

-

⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

11.-1 12.解:由题意,得215 (1)2(2)(1)(4)(1)(3)a b c a c b a c b ⎧++=⎪

+=⎨⎪++=+⎩

………………

由(1)(2)两式,解得5b =

将10c a =-代入(3),整理得213220a a -+=,解得 2a =或11a =

故2a =,5,8b c ==或11,5,1a b c ===- 经验算,上述两组数符合题意。 13.解:设y =f (x )=kx +b ,则f (2)=2k +b ,f (5)=5k +b ,f (4)=4k +b , 依题意:[f (5)]2=f (2)·f (4).

即(5k +b )2=(2k +b )(4k +b )化简得k (17k +4b )=0. ∵k ≠0,∴b =-17

4 k ①

又∵f (8)=8k +b =15 ② 将①代入②得k =4,b =-17.

∴S n =f (1)+f (2)+…+f (n )=(4×1-17)+(4×2-17)+…+(4n -17)

=4(1+2+…+n )-17n =2n 2-15n .

14.解:(I )由a 1=1,11

3

n n a S +=

,n=1,2,3,……,得 211111333a S a ===,3212114()339a S a a ==+=,431231116

()3327

a S a a a ==++=

, 由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=(n≥2),得14

3n n a a +=(n≥2),

又a 2=31,所以a n =214()33n -(n≥2), ∴ 数列{a n }的通项公式为2

1

114()2

33

n n n a n -=⎧⎪

=⎨⎪⎩≥;

(II )由(I )可知242,,,n a a a 是首项为

31

,公比为24()3项数为n 的等比数列, ∴ 2462n a a a a ++++ =22241()1343[()1]4373

1()3

n n -⋅

=--

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