数列与不等式复习题
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数列与不等式复习题(一)
1.数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 ( ) A .43-=n a n B .43+-=n a n C .()43)1(--=n a n
n D .()43)
1(1
--=-n a n n
2、在数列{}n a 中,122,211=-=+n n a a a ,则101a 的值为( )
A .49
B .50
C .51
D .52
3、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为( ) A .15. B .17. C .19. D .21 4.不等式01
31
2>+-x x 的解集是 ( )
A .}21
31|{>- B .}2 131|{<<- x x C .}2 1 |{>x x D .}3 1 |{->x x 5.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.5 B.4 C. 3 D. 2 6.数列 ,16 1 4 ,813,412,21 1前n 项的和为( ) A .2212n n n ++ B .122 12+++-n n n C .22 12n n n ++- D . 2 2121 n n n -+- + 7.f x ax ax ()=+-2 1在R 上满足f x ()<0,则a 的取值范围是( ) A .a ≤0 B .a <-4 C .-<<40a D .-<≤40a 8.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( ) (A)1 2 2n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n - 9.已知在等比数列{}n a 中,各项均为正数,且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a . 10.若方程x x a a 2 2 220-+-=lg()有一个正根和一个负根,则实数a 的取值范围是 __________________. 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若5,10105-==S S ,则公差为 (用数字作答). 12.已知实数a ,b ,c 成等差数列,和为15,且a +1,b +1,c +4成等比数列,求a ,b ,c . 13.已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15,求S n =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 14. 数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,11 3 n n a S += ,n =1,2,3,……,求 (I )a 2,a 3,a 4的值及数列{a n }的通项公式; (II )2462n a a a a ++++ 的值. 数列与不等式复习题(一)答案 9.12n - 10.11,0,122⎛⎫⎛⎫ - ⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11.-1 12.解:由题意,得215 (1)2(2)(1)(4)(1)(3)a b c a c b a c b ⎧++=⎪ +=⎨⎪++=+⎩ ……………… 由(1)(2)两式,解得5b = 将10c a =-代入(3),整理得213220a a -+=,解得 2a =或11a = 故2a =,5,8b c ==或11,5,1a b c ===- 经验算,上述两组数符合题意。 13.解:设y =f (x )=kx +b ,则f (2)=2k +b ,f (5)=5k +b ,f (4)=4k +b , 依题意:[f (5)]2=f (2)·f (4). 即(5k +b )2=(2k +b )(4k +b )化简得k (17k +4b )=0. ∵k ≠0,∴b =-17 4 k ① 又∵f (8)=8k +b =15 ② 将①代入②得k =4,b =-17. ∴S n =f (1)+f (2)+…+f (n )=(4×1-17)+(4×2-17)+…+(4n -17) =4(1+2+…+n )-17n =2n 2-15n . 14.解:(I )由a 1=1,11 3 n n a S += ,n=1,2,3,……,得 211111333a S a ===,3212114()339a S a a ==+=,431231116 ()3327 a S a a a ==++= , 由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=(n≥2),得14 3n n a a +=(n≥2), 又a 2=31,所以a n =214()33n -(n≥2), ∴ 数列{a n }的通项公式为2 1 114()2 33 n n n a n -=⎧⎪ =⎨⎪⎩≥; (II )由(I )可知242,,,n a a a 是首项为 31 ,公比为24()3项数为n 的等比数列, ∴ 2462n a a a a ++++ =22241()1343[()1]4373 1()3 n n -⋅ =--