2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(一)

中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数是有理数的是（）

A. B. 2π C. D. 0.414114111…

2.地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为（）

A. 3.8×108

B. 0.38×106

C. 38×104

D. 3.8×105

3.下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

5.使代数式有意义的x的取值范围是（）

A. x≥

B. x=3

C. x≥且x≠3

D. ≤x≤3

6.下列运算正确的是（）

A. a+2a2=2a3

B. （2m-1）2=2m2-2m+1

C. （2x2）3=6x6

D. a8÷a4=a4

7.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（8，2），

C（6，6），点P为△ABC的外接圆的圆心，将△ABC绕

点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为（）

A. （-2，3）

B. （-3，2）

C. （2，-3）

D. （3，-2）

8.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A. AB2＝AC2+BC2

B. BC2＝AC•BA

C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，

反比例函数y=（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E，

若AD=2BD，则k的值为（）

A. B. C. D.

10.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，

沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同

时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，

则△APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.在实数范围内分解因式：x5-4x= ______ ．

12.分式方程的解为______．

13.如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观

测A位于西南方向20km处，该船向正西方向行驶2

小时至C处，此时观测A位于南偏东60°，则船行

驶的路程约为______．（结果保留整数，≈1.41，

≈1.73，≈2.45）

14.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a

能被b整除的概率为______．

15.对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：

max{2，4}=4，按照这个规定：方程max{x，-x}=的解为______．

16.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x-1上，点B1，

B2，…，B n均在双曲线y=-上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y

轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，

记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=-1，则a3=______，

a2015=______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.计算：-|2-|+2cos30°-（-）-1+（π-2019）0-

18.先化简，再求值：（-a+1）÷，其中a满足|a|=1．

19.解不等式组：，并求出所有整数解之和．

20.已知x1，x2是关于x的方程ax2-（a+1）x+1=0的两个实数根．

（1）若x1≠x2，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a使得x12=x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

21.如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．

求证：（1）AE=CF；

（2）AE∥CF．

22.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使

用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

使用次数012345

人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______，众数是______．（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．

23.某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量

y（千克）与售价x（元）之间的关系如下表：

x45505560…

y190180170160…

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？

24.如图1，△ABC内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，∠B=∠ACP．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若PC=4，PA=2，求AB的长；

（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E，求证：．

25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，

0）、B（3，0），顶点为M．

（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；

（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设△BEC

的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的

坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由．