2016第十六届中环杯四年级初赛解析

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中环杯初赛试题讲解

第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛活动内容一、填空题: (每题6分，共60分)1.()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。

【解题过程】()()11172017371717194019=÷+÷+÷+÷+÷原式()()11203717174019=++÷++÷6817571=÷+÷ 43=+ 7=2.200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（）个零。

【解题过程】2005920059999999991⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 个“”个“”原式200592005999910000=⨯个“”个“”20059200599990000=个“”个“”3.123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （）。

【解题过程】()()()()()456789601602603604605606++-++-++-++- 原式=1+2-3 036960060=++++++()20206032=+ 60903=4.已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（）。

【解题过程】由2248523133251192725⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，可得含有∆的式子表示：前面一个2⨯+后面一个数，所以7372317∆=⨯+=。

5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。

那么苹果树有（）棵，梨树有（）棵，桃树有（）棵。

【解题过程】为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准作为1份数容易解答。

第16届中环杯四年级决赛

参赛证号（请用2B铅笔填涂）一、填空题Ⅰ（本大题共5小题，每题6分，共30分）1.计算：56.87.520.1643.228.425.321⨯+⨯+⨯+=。

2.小明在前3次测验中的分数分别为82分、86分、92分。

为了使得他四次测验的平均分达到90分，他第四次测验必须考到分。

3.小明参加投篮比赛，一共投进了10个球。

每投进一个球的得分，要么是2分，要么是3分。

小明一共得了26分，那么他一共投进个3分球。

4.数列121，1221，12221，122221，……的前2017项中，有项能被3整除。

5.如图，将一个小正方体放入一个大正方体内，小正方体的体积为5立方厘米，大正方体棱长是小正方体棱长的4倍，则两个正方体之间空白部分的体积为立方厘米。

二、填空题Ⅱ（本大题共5小题，每题8分，共40分）6.如果一个数可以表示为两个偶数的乘积，这两个偶数都不是4的倍数，并且这样的表示方法只有一种，那么这个数就称为“思维数”（比如12就是“思维数”，因为符合要求的表示方法只有2乘以6）。

不超过2017的最大“思维数”是。

7.如图，长方形XYZW由8个正方形组成，其中白色正方形的边长为1。

则XYZW的面积为。

8.小明将若干个（至少两个）连续正整数乘起来，得到一个六位数乘积4774ab，则a b+=。

9.如图，在3×3的方格中，将中间一块涂黑，在剩下的8个1×1的小方格中各填入一个数，使得每条边上3个小方格内数之和为42。

如果这8个数之和为111，并且这8个数中有且只有两种不同的值，那么这两种值之和为。

10.新新骑着自行车，以每分钟400米的速度，从816路公交车的始发站出发，沿816路车的线路前进。

当他骑出1400米时，一辆816路公交车从始发站开出。

已知这辆车每分钟行驶600米，每4分钟到达一站并停车1分钟。

那么这辆车开出分钟后能追上新新。

（请继续完成反面内容）三、填空题Ⅲ（本大题共5小题，每题10分，共50分）11.如图所示，六边形ABCDEF的对角线AD、BE、CF不交于一点。

2016第十六届中环杯三年级初赛解析

第十六届“中环杯”三年级(初赛)解析1. 计算：2015201520142013⨯-⨯=( ). 【分析】(20141)201520142013+⨯-⨯201420152014201320152014(20152013)20156043=⨯-⨯+=⨯-+=c -的最大c .那【分析】每剪一个小正方形，周长增加25=10⨯，所以(4030)22510240C =+⨯+⨯⨯=5.小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明都进入相邻的小方格(如果两个小方格有公共边，就称它们是相邻的)，每个小方格都可以重复进入多次.经过四次走动后，小明所在的不同小方格有( )种.6.小胖在编一本书的页码时，一共用了1101个数字.已知页码是从1开始的连续自然数.这本书一共有( )页.-÷=(个)，【分析】先估算，1~99有189个数字，那么三位数有(1101189)3304+=(页).那么这本书一共有993044037.如图是用棋子摆成的“巨”字.按以下规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字.那么共需要( )枚棋子.【分析】第一个“巨”含有10个枚棋子；第二个含有18枚棋子；第三个含有26枚棋子.()10130+⨯8..参加室这样室外 )人. 室内活动份，则室外人数为5()15=870+（人）.法二：方程设原来室内有x 人，则室外有（480+x ）人.可列方程()530550x x +=-，解得 195x =，所以总人数为()480195195870++=（人）.室外室内现室内室外原9.如图，5×5的方格中有三个小方格已经染黑.现在要将一个1×3的白长方形(不能选已经染黑的方格)染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点.有( )种选法.【分析】如下图，两条竖直方向各有3种染法，两个水平方向各有1种染法，所以共有：2题的总9分，不满足第五题分数大于第四题；若第一题4分第二题6分，则第四题和第五题分别为8分和10分，满足要求，此时第三题为7分.所以这五题的总分为1071835++=分.11.如果一个正整数x 满足：3x 的位数比x 的位数多(比如343的位数为3,3×343=1029的位数为4)，那么这样的x 称为“中环数”.将所有的“中环数”从小到大排成一排，其中第50个“中环数”是( ).【分析】一位中环数：4~9共6个；两位的中环数34~99共66个.所以第50个中环数为第44个两位中环数，为()34441=77+-.12.将1~9填入右表，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中1、2、3、4已经填好了.如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻.如果与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，那么与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为( ).【分析】9不能填A ，因为1+3+E 不可能为15，同理不能填B,C,E ，所以9不能填B,C,E ，9只能填在D,所以E=8，与他相邻的即5+6+7+9=2712次，任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行).如果这两个小正方形的重叠面积最小为9，最大为25，并且三个正方形(一个大正方形和两个小正方形)的边长之和为23，则三个正方形的面积之和为( ).【分析】最大重叠面积即为最小正方形的面积为25.设中正方形的边长为x ，则打正方形的边长为532x x +-=+.所以根据三种边长之和列出如下方程5223x x +++=，解得8x =，所以三个正方形的面积之和为：2225810189++=.432115.一共99人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考察参赛者几何、数论、组合的能力.小明在数论考试中得了第16名，在组合考试中得了第30名，在几何考试中得了第23名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列(每门考试的满分不一定是100分).最后的总名次是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到的.如果我们用第A 名表示小明可能得到的最好总名次(A 越小表示总名次越好)，用第B 名表示小明可能得到的最差总名次，则100A B +=( ).【分析】152922⎧⎪⎨⎪⎩数论前名，在组合和几何考试中倒数当组合前名，在数论和几何考试中倒数几何前名，在数论和组合考试中倒数时，小明的名次最好，即A=1；当数论前15名，组合前29名，几何前22名为不同的人，且都排在小明的前面时，小明的名次最差，即B=1529221=67+++；所以100A B=167+.16.我们考察可以表示为101n ⨯+的数，其中n 为一个正整数，比如：111011=⨯+，33110331=⨯+.如果这样的数不能表示为两个较小的形如101n ⨯+的数的乘积(这两个较小的数可以相等)，我们就将这个数称为“中环数”.比如341=11×31，它可以表示为两个形如101n ⨯+的数的乘积，所以它不是“中环数”.又比如11，它无法表示为更小的两个形如101n ⨯+的数的乘积，所以它是“中环数”.那么在11、21、31、…、991中，“中环数”有( )个.【分析】从11~991共99个数，其中不为中环数的有：1111,1121,1131118182121,2131,214133131⨯⨯⨯⨯⎧⎪⨯⨯⨯⎨⎪⨯⎩共个共个共1个，所以其中不是中环数的有12个，则剩下的9912=87-个为中环数.17.右面的两幅图表示两个箭头画在不同的4厘米×4厘米方格内的情况.现在将这两个箭头画在同一副4厘米×4厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为( )平方厘米.【分析】设A 类人人数为A ，B 类人人数为B ，C 类说真→假→真的人数为1C ，C 类说假→真假的人数为2C ，则222A B C B C C ⎧⎪⎨⎪⎩第一个问题答“是”的人有：、和第二个问题答“是”的人有：和第三个问题答“是”的人有：，所以222A+B+C =17B+C =12C =8⎧⎪⎨⎪⎩，解得：2A=5B=4C =8⎧⎪⎨⎪⎩，所以C 类人有2554=16--人.19.小明希望1~12这12个数字排在一个圆周上，使得任意相邻的两个数字之差(大减小)为2或3.那么不同的排法有( )种(旋转后相同的排法算同一种). 【分析】共两种排法1、3，118129106524137631425710912811。

2016年第十六届四年级中环杯决赛试题详解

2016年第十六届四年级中环杯决赛试题（详解）1、计算：0.2×63＋1.9×126＋196×9=【解析】（计算：积不变原则；提取公因数；）原式=0.2×7×9＋1.9×9×14＋14×14×9=1.4×9＋14×9×1.9＋14×9×14=1.4×9＋1.4×9×19＋1.4×9×140=1.4×9×（1＋19＋140）=1.4×9×160=14×9×16=20162、一个质数a 比一个完全平方数b 小10，则a 的最小值是。

（说明：完全平⽅数是指能表示为⼀个整数的平⽅的数，比如4=22，9=32，所以4、9都是完全平⽅数）【解析】（数论：质数和完全平方数的基本性质）因为质数a 与完全平方数b 相差10，所以a 和b 的末尾相同完全平方数的末尾只能是0、1、4、5、6、9除了2、5以外其余质数的末尾只能是1、3、7、9当a=5时，b=15，15不是完全平方数。

所以a 的末尾一定是1或者9当b 的末尾是1时，符合的完全平方数有81、121、441、……对应的a 就是71、120、431、……这时最小的a 是71当b 的末尾是9时，符合的完全平方数有49、169、289、……对应的a 就是39、159、279、……综上，质数a 的最小值就是713、如图，C 、E 、B 三点共线，CB ⊥AB ，AE ∥DC ，AB=8，CE=5，则△AED 的面积是 .【解析】（几何：平行线间的等积变形和三角形面积计算公式）联结AC ，因为AE ∥DC ，所以△AED 的面积等于△ACE 的面积，△ACE 的面积等于5×8÷2=20，所以△AED 的面积也是204、三支蜡烛分别能燃烧30、40、50分钟（但是不是同时点燃的），已知这三支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有10分钟，只有一只蜡烛处于燃烧状态的时间有20分钟，那么正好有两只蜡烛同时处于燃烧状态的时间有分钟。

四年级中环杯知识点提纲

四年级中环杯知识点提纲四年级初赛考纲：一、代数类：1.整数巧算：()() ()222222a b a b a ba b a ab b⎧-=+-⎪⎨±=±+⎪⎩★2.小数巧算★3.定义新运算4.等差数列与等比数列★5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180o 这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S =斜边的平方）★10.差不变原理★11.列方程解平面几何★12.构造法解平面几何四、数论类：1.多位数的运算（形如{10011009111999⨯L L 1442443个个的运算）★2.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入⨯，使得乘积最大）★3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★11.质因数分解★五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理★4.奇偶分析★5.枚举★6.标数法解决最短路径问题★7.抽屉原理★8.加乘原理（包含染色问题）★9.复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1.无二、应用类：1.牛吃草问题★三、几何类：1.共边定理★2.等积变换（包含“一半模型”）★3.三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.最大公约数和最小公倍数★2.中国剩余定理★五、组合类：1.排列和组合★2.对应原理计数★3.递推计数★4.操作问题★5.统筹规划6.组合最值（论证与构造，极端原理）★。

2016第十六届中环杯四年级初赛详解

4、小明通过 2、0、1、6 这四个数字构造了一个数列（不断地将 2、0、1、6 这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2016、20162、201620、2016201、20162016、 201620162、……，这个数列中，质数有______个【分析】这个数列中的数按照周期个位分别为 2、0、1、6，也即除了个位为 1 的，其余
16 届中环杯四年级初赛
1、计算： (20.15 + 40.3) × 33 + 20.15 【分析】原= 式 (20.15 + 20.15× 2) × 33 + 20.15
= 20.15× 3× 33 + 20.15 = 20.15× (3× 33 +1)
= 2015
2、用 1、2、3、4 这四个数字构成一个四位数 abcd ，要求：（1）a、b、、c d 互不相同；（2）b 比 a、d 都大，c 比 a、d 都大。这样的四位数有______ 个【分析】由题意， b、c 应取 3、4， a、d 应取 1、2，有 2× 2 =4 个数
n + n + n 的过程中不能有进位，所以 n 的数字组成仅能有 0、1、2、3，由于各个数码互不相同，所以 n 最大为 3210
9、如图，ABCD 和 EGFO 都是正方形，其中点 O 是正方形 ABCD 的中心，EF∥BC。
若 BC、EF 的长度都是正整数，并且四边形 BCEF 的面积为 3.25，则 SABCD − SEGFO = ______
8、对于自然数 a ，S(a) 表示 a 的数码和（比如 S(123) =1+ 2 + 3 =6 ）。如果一个自然数 n 的各个数码都互不相同，并且 S(3n) = 3S(n) ，则 n 的最大值为______ 【分析】即 S(n + n + n=) S(n) + S(n) + S(n) ，和的数码和等于数码和的和，也就是说，在

第十六届中环杯选拔赛（四年级）

第⼗六届中环杯选拔赛（四年级）第⼗六届“中环杯”⼩学⽣思维能⼒训练活动六年级组选拔赛1．计算：171720.152++2015=3203_____。

2．要使得算式()111145-1-+4=7234成⽴，⽅框内应填的数是_____。

3．把61本书分给某个班级的学⽣，如果其中⾄少有1⼈能分到⾄少3本书，那么这个班最多有_____⼈。

4．有⼀个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是_____。

5．如图，⼀个三⾓形的三个内⾓分别为(5x +3y )°、(3x +20)°、(10y +30)°，其中x 、y 都是正整数，则x +y =_____。

6．三个数两两之间的最⼤公约数分别是3、4、5，那么这三个数的和最⼩是_____。

7．对字母a ~z 进⾏编码(a =1，b =2，……，z =26)，这样每个英⽂单词(所有单词中的字母都认为是⼩写字母)都可以算出其所有字母编码的乘积p 。

⽐如单词good ，其对应的p 值为7×15×15×4=6300(因为g =7，o =15，d =4)。

如果某个合数⽆法表⽰成任何单词(⽆论这个单词是不是有意义)的p 值，这样的合数就称为“中环数”。

最⼩的三位数“中环数”为_____。

8．甲、⼄两⼈同时骑⾃⾏车从A 地道C 地，路上会经过B 地。

骑了⼀会⼉，甲问⼄：“我们已经骑了多少公⾥了？”⼄回答：“我们骑的路程相当于这⾥到B 地距离的13。

”⼜骑了10公⾥后，甲⼜问：“我们还要骑多少公⾥才能到达C地？”⼄回答：“我们还要骑的路程相当于这⾥到B地距离的13。

”A、C两地相距_____公⾥(答案写成分数形式)。

9．如果⼀个数不是11的倍数，但是移除⼀个任意位上的数码后，它就变成11的倍数了(⽐如111就是这样的数，⽆论移除其个位、⼗位或百位数码，都变成11的倍数了)，这样的数定义为“中环数”。

2016年中环杯初赛模拟卷及答案

（新舟教育吴忠良供题）【答案】 3.75 4. 从自然数 1 ~ 20 中选出 4 个数（不重复），把所有的可能性按顺序排列如下（每种可能性中 4 个数都是从小到大的）：（1，2，3，4）、（1， 2，3，5）、（1，2，3，6）、……、（1，2，3，20）、（1，2，4， 5）、（1，2，4，6）、……、（1，2，4，20）、……、（16，18，
4 5
4 4
2 5
2016 年第 16 届中环杯七年级初赛模拟试卷填空题（共 10 题，前 5 题每题 4 分，后 5 题每题 6 分） 1. 计算： 23 2 22 2 2 1 33 2 32 2 3 1 243 2 242 2 24 1 ________.
1
x y z 20
3
y3 z3 _____. xyz
2 y 3
3
______.
5. 若 p, q 都是素数，关于 x 的方程 x4 px3 q 0 有整数根，满足要求的有序数对 p, q 有_____对 6. 现有 20 个正整数，它们依次为 12 5 、 22 5 、、 202 5 ，计算其中任意相邻两数的最大公约数，请写出所有可能出现的最大公约数： _______________. （四季教育供题） 7. 若多项式 f x 满足：对任意 x ，均有 f x 4 f x 7 x 3 ，并且 f 0 5 ，则
7. 如果一个等差数列的每一项都是整数，其中某相邻四项之和为 30，某相邻五项之和也是 30。前面所提的“相邻四项”与“相邻五项”中相同的数字最少有_____个 8. 一条直线上有两个钉子，相距 20 厘米，一根弹性均匀的白色绳子两头系在两个钉子上，甲要将这根绳子涂成红色，他每次最多可以将 2 厘米涂成红色，但乙在旁边捣乱，甲每涂 1 次，乙都将一个钉子沿直线向外移动 1 厘米，即绳子均匀的拉长 1 厘米，问甲要将绳子全部涂成红色至少要涂次（四季教育供题） 9.

2016第十六届中环杯五年级决赛详解

由⑴和⑶，得U 3 ，则 T 5 ；由⑴和⑷，得 L 2 ，则 S 4 ；最后分别结合⑴和⑵，得 E 1 ， R 6 ；故六位数 EULSRT 132465 。
第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级决赛
城隍喵
【第 3 题】一个超过 20 的自然数 N ，在14 进制与 20 进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443 都是回文数，而12331不是回文数）。N 的最小值为 ________（答案用10 进制表示）。【分析与解】数论，进制与位值。因为 N 20 ；所以 N 在14 进制与 20 进制中都不是一位数；
我们希望 N 要尽可能小，故设 N aa bb ；
14
20
即 N a 14 a b 20 b ； N 15a 21b ；
则 N 既是15 的倍数又是 21 的倍数；
故 N 是 15, 21 3 5 7 105 的倍数；
而 105 77 55 ，符合题意；
10
14
20
这个父亲的财产有1000 80000 81000 元；
老大分得1000 81000 1000 1 9000 元；
10 即每个孩子都分到了 9000 元；这位父亲一共有 81000 9000 9 个孩子。（方法三）
设这位父亲一共有 n 个孩子；
则倒数第二个孩子分得1000n 1 元以及剩余的 1 ；
第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛
2016 年 3 月 5 日 12 : 30 ~ 14 : 00 考试时间： 90 分钟满分：100 分
一、填空题 A ：（本大题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分）
【第 1 题】

16届wmo初赛试题四年级

16届wmo初赛试题四年级一、题目描述本文档是关于16届wmo初赛试题四年级的详细解析和答案。

本试题主要针对四年级的学生，通过考察他们在数学、语文、英语、科学等方面的知识和能力，提供了一系列多项选择题和解答题。

下面将逐一解析试题并给出参考答案。

二、数学题1. 12 - 7 = ?A. 4B. 5C. 6D. 7解析正确答案为B。

2. 哪一个数字是偶数？A. 3B. 5C. 8D. 9解析正确答案为C。

三、语文题1. 下列词语中哪一个是错别字？A. 汉字B. 故事C. 爬山D. 数字解析正确答案为D。

2. 下列诗句中哪一句是对的？A. 秋天是丰收的季节B. 冬天是悲伤的季节C. 春天是神秘的季节D. 夏天是寒冷的季节解析正确答案为A。

四、英语题1. Which animal has a long trunk?A. CatB. DogC. ElephantD. Horse解析正确答案为C。

2. Which day comes after Wednesday?A. SundayB. MondayC. ThursdayD. Friday解析正确答案为C。

五、科学题1. What is the largest planet in our solar system?A. EarthB. JupiterC. MarsD. Saturn解析正确答案为B。

2. What is the process by which plants make their own food?A. PhotosynthesisB. RespirationC. DigestionD. Circulation 解析正确答案为A。

以上就是16届wmo初赛试题四年级的详细解析和答案。

希望本文档能对四年级的学生们提供一定的帮助，加深对各科知识的理解。

如果还有其他问题，可以随时咨询。

2016年第16届中环杯三年级决赛解析

P(101) + P(102) + P(103) + ...+ P(199) = 45×46 ; P(201) + P(202) + P(203) + ...+ P(299) = 45×46×2 ；
……
P(901) + P(902) + P(903) + ...+ P(999) = 45×46×9 ；
……
P(91) + P(92) + ......+ P(99) = (1+ 2 + 3+ 4 + ...+ 9)×3 = 45×9 ；所以， P(1) + P(2) + P(3) + ...+ P(99) = 45×(1+1+ 2 + 3+ ...+ 9) = 45×46 ；
把 1~999 中 10 的倍数的数排出后：
6. 有四头奶牛，每头奶牛要么是正常的。要么是变异的。一头正常的奶牛有 4 条腿，并且永远说假话；一
头变异的奶牛要么有 3 条腿，要么有 5 条腿，并且永远说真话。主人问四头奶牛：“你们一共有多少条
腿？”四头奶牛的回答分别为：13、14、15、16。那么，这四头奶牛一共有（
）条腿。
【解析】考点：计数----逻辑推理.
金金币数量，不符合题意；（2）假设 n=17，则多出来的 2 只能加到 D、E 上，即 n=1+2+3+4+7=17 或者 n=1+2+3+5+6=17
这样 E 也能猜出其他人人的金金币数量，不符合题意；（3）假设 n=18，则多出来的 3 只能加到 C、D、E 上，即 n=1+2+3+4+8=16；n=1+2+3+5+7=16

2016第十六届中环杯四年级决赛详解

25 10 15 3 5 是合数 49 10 39 313 是合数 81 10 71 是质数故 a 最小是 71
【第 3 题】如图， C、E、B 三点共线， CB AB, AE / / DC , AB 8, CE 5 ，则 AED 的面积为______
A1 与 A3 中至少有一个是假话
但不可能为 A1 是真话， A3 是假话则 A1 是假话；则 n 12 再对 A1 是假话，则 n 12 再对 D1 进行讨论 ①若 D1 是真话，即 12 n 20 故 B1 与 B3 都是假话则 B2 是真话；则 10 n 但不存在既满足 12 n 20 ，又满足 10 n 的正整数 n ②故 D1 是假话，即 n 20 则 D2 是真话，即 n 是一个质数故 B2 、 C1 、 C3 均是假话则 C2 是真话，即 20 n 90 故 B3 是假话则 B1 是真话，即 84 n 90 注意到，符合 84 n 90 且 n 为质数的只有 n 89 ，即这个数是 89 【第 10 题】如图， ABC 是一个等边三角形，在 BC 边上取点 D、E ，使得 BC 3DE ，作等边 DEF ，联结 AF ，作 DG 平行 AF 于点 G ，作 EH 平行 AF 交边 AC 于点 H ，作。若 G I A、 FH J 、 A FH J A F BDF 的面积为 45， DEF 的面积为 30，则 GI HJ，一共有 6 道题目，每道题目的分值均为 7 分（最后每题的得分都是整数，最低为 0 分，最高为 7 分），每个参赛者的总分就是 6 道题目得分的乘积，如果两个人的得分相同，就计算 6 道题目得分之和，从而评定名次高低。如果还相同，就算两人并列。在这次比赛中，一共有 86 262144 位参赛者，这些参赛者中没有出现并列，排名为 76 117649 的参赛者的得分为________分【说明】 ⑴此题为错题若两个人 6 道题每题得分完全相同则 6 道题目得分的乘积相同，6 道题目得分的和也相同则这两个人的排名相同，即这两个人并列由题意，这 86 262144 位参赛者中没有出现并列则这 86 262144 位参赛者每题得分均不完全相同而每题的得分为 0~7 的整数，由乘法原理一共有 86 种得分情况若甲第 1~6 题得分为 0、 0、 0、 0、 0、 0、 1 ，乙第 1~6 题得分为 0、 0、 0、 0、 0、 1、 0 甲、乙两人 6 道题目得分的乘积为 0,6 道题目得分的和为 1 则甲、乙两人排名相同，即这两个人并列这与“这些参赛者中没有出现并列”矛盾故此题为错题 ⑵若将原题中“这些参赛者中没有出现并列”改为“这些参赛者中，任意两人这 6 题的各题得分不完全相同” ，则排名为 76 117649 的参赛者的得分为 1 分理由如下：若 6 题中，至少有一题得分为 0，则 6 道题目得分的乘积为 0 若 6 题中，没有一题得分为 0，则 6 道题目得分的乘积不为 0 这种情况下，每题的得分为 1~7 的整数，由乘法原理一共有 76 种得分情况故排名为 76 117649 的参赛者的得分为乘积最小的正整数而第 1~6 题得分为 1、 1、 1、 1、 1、 1 的参赛者，得分为 1 故排名为 76 117649 的参赛者的得分为 1 分【第 8 题】如图所示，两条直线与两个圆交于 9 个点，从这 9 个点中选出 4 个点，要求这 4 个点的任意 3 个点既不在一条直线上，也不在一个圆圈上，不同的选法有______种

2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)12《有趣的数阵》(解析版)

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷12《有趣的数阵》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2006•创新杯）将非零的自然数l，2，3，⋯按如图格式排列，那么第10行第10列的数为( )A．90 B．91 C．109 D．110【解答】解：注意到第一列是完全平方数：1，4，9，16，25，⋯第1行第1列的数为2101-=，第3行的第3列数为2327-=，⋯，-=，第2行的第2列数为：2213由此类推第10行第10列数为：2-=；10991故选：B。

2．（2分）（2005•创新杯）将44⨯的正方形纸片剪去两个1l⨯的小正方形后得到四个图形甲、乙、丙、丁中，能够剪成7个相连的2l⨯小长方形的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：如图：丙能够剪成7个相连的2l⨯小长方形；故选：C。

3．（2分）（2011•华罗庚金杯模拟）观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是()A．232 B．218 C．203 D．217⑤189【解答】解：前14行共有数：⨯+⨯-⨯÷14114(141)22=+⨯⨯÷，14141322=+，14182=；196第14行最后一个数就是196，第15行的左起7个数就是：197、198、199、200、201、202、203，所以第15行第7个数是203．故选：C。

4．（2分）根据如图所示的3条数列，找出其变化规律．那么，下一个出现的数列应该是A、B、C、D中的()A．B．C．D．【解答】解：因为第二列的数是由第一列的数去掉第三个数2所得，第三列的数是由第二列的数去掉第二个数4所得，所以第四列的数应该是第三列的数去掉第一个数5所得，即为9，7，8．故选：D。

5．（2分）（2013•华罗庚金杯）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是()A．79 B．87 C．94 D．101【解答】解：根据以上分析知第14斜行的最后一个数是：12314+++⋯+，(141)(132)(87)=++++⋯++，157=⨯，105=，1054101-=．故选：D。

2016 年第16 届中环杯四年级初赛模拟试卷详解

6 6 8
同理可得 n 5 2 6 2 1 2 3 5
5 5 7
所以 m n 2.8
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王洪福老师
数学
10. 将含有一些数字的表格划分为若干个区域，要求: （1）每个数字表示其所在区域的面积（这里所谓的面积就是指单位正方形的个数）；（2）两个面积相等的区域不相邻（可以有公共顶点，但是不能有公共边）；（3）每个区域内可以有多个数字（当然，这些数字必然相等）或者没有数字；如下图所示，给出了一个例子 3 3 3 3 2 2 3 2
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BE =c ， DE a ， BF d ， DF b 所以 BD BE ED c a ， BD BF FD d b 所以 2 BD a b c d 10 10 20 ，所以 BD 10
因为 CE BD ，所以 S BCD BD CE 2 10 5 2 25
王洪福老师
数学
2016 年第 16 届中环杯四年级初赛模拟试卷详解
填空题（共 10 题，前 5 题每题 4 分，后 5 题每题 6 分） 1. 计算：（20.15+30.24）×72+15.12×56+564.2= 【解析】 .
（20.15 30.24） 72 15.12 56 564.2 =20.15 72+30.24 72 15.12 2 28 20.15 28 =20.15 72+30.24 72 30.24 28 20.15 28 =20.15 72+28 30.24 72+28 =2015 3024 =5039

2022年小学四年级奥数典型题测试卷(全国通用)11《周期问题》(解析版)

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷11《周期问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；⋯；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是()A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：第四次计算后的结果为1177，第三次计算后的结果为：(11775)3394+÷=，第二次计算后的结果为：(3945)3133+÷=，第一次计算后的结果为(1335)346+÷=，原数为：(465)317+÷==．故选：D。

2．（2012•华罗庚金杯）在2012年，1月1日是星期日，并且()A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三【解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天，⋯（天），÷=（星期）33174⋯（天），÷=（星期）12974所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三．故选：D。

3．（2011•其他模拟）鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是()年．A．鸡B．牛C．虎D．兔【解答】解：2005121671÷=⋯，所以，以鸡开始循环的第1种动物是鸡，由此得出，公元2005年是鸡年，故选：A。

4．（2014•迎春杯）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份()组尾号可出行的天数最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0【解答】解：依题意可知：1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．故选：B。

2022年第16届中环杯四年级初赛模拟试卷答案

2022年第16届中环杯四年级初赛模拟试卷答案2022,年第,16,届中环杯四年级初赛模拟试卷(篇一)2022年第十六届中环杯初赛试题（二年级）1、计算：2+3+5-6+7+1-10＝2、计算：2310-187+8÷2＝3、观察下面的三个天平，1个圆圈的重量和朵花的重量相等。

4、羊村的村长为了防范灰太狼，在正方形的羊村周围安排小羊们站岗放哨。

要求每边有4只小羊站岗，则最少需要只小羊。

5、10台拖拉机开10天需要消耗10桶油。

照此计算，20台拖拉机开20天需要消耗桶油。

6、把1-5这五个数字分别填入下图的方格中，使得横行三数之和与竖行三数之和都等于9。

7、泡泡把蓝圆片摆成一个圈，每两个蓝圆片之间再放入一个红圆片。

放完之后，泡泡数了数，一共放了70个小圆片，那么蓝圆片有个。

8、一辆洒水车给一个社区街道洒水，地图如下图，你能否设计一条洒水路线，使洒水车不重复地走遍所有街道，再回到出发点？你的为：（填能或不能）{2022,年第,16,届中环杯四年级初赛模拟试卷答案}。

9、有一个正方体木块，每个面上分别写上了1、2、3、4、5、6，并且相对两面上的和是7，这个木块按下图放置后，按照图中箭头所示方向翻动。

翻动到最后一格时，木块朝上一面的数是{2022,年第,16,届中环杯四年级初赛模拟试卷答案}。

10、小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色。

他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以用一种颜色，那么下图中这些花朵中至少有朵花的颜色相同。

11、大熊、静香、胖虎、小夫与机器猫一起举行围棋比赛，每两人要比赛一场。

到现在为止，大熊已经赛了4场，静香赛了3场，胖虎赛了2场，小夫赛了1场。

机器猫参加了场比赛。

12、香香和爸爸在比年龄，爸爸6年前的年龄比香香5年后的年龄还大18岁，香香10年后的年龄和爸爸7年前的年龄和是50岁。

则今年爸爸岁。

13、小明想要对图中的每个小三角形进行染色，要求任意一个三角形的三边都是一条染红色、一条染绿色、一条染蓝色。

2016第十六届中环杯四年级初赛解析

2016第十六届中环杯四年级初赛解析第十六届“中环杯”四年级(初赛)解析1.计算题：（20.15+40.3）×33+20.15=_______ 【分析】原式=(20.15+20.152)33+20.15=20.1533+20.1566+20.1520.15(33661)=?++2.用（13.14641ab bc ac ab bc ac =22222222()14641121()121a b c a b c abc ===4.5.甲、乙两车同时从A 、B 两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50千米，则6小时可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车.由此可知，乙车的速度是________千米/时.【分析】设乙车速度为x 千米/时，由追及问题的路程差=速度差?时间，得(50)6(80)2x x -?=-?30061602140435x x x x -=-==6.右图中有_________个三角形.【分析】分类枚举，如图,8.对于自然数a ，()S a 表示a 的数码和（比如(123)1236S =++=.如果一个自然数n 的各个数码都互不相同，并且(3)3()S n S n =，则n 的最大值为_____________ 【分析】33()S n S n =（）∴3乘以n 时不能进位，则n 中最大的数字只能为3，故n 最大为3210.9.如图，ABCD 和EGFO 都是正方形，其中点O 是正方形ABCD 的中心，EF//BC .若BC 、EF 的长度都是正整数，并且四边形BCEF 的面积为3.25，则ABCD EGFO S S -=________（EGFO S 表示EGFO 的面积，以此类推）.【分析】结果如下：2319511520723448511.神庙里有一把古老的秤，对于重量小于1000克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大于等于1000克的物体，这把秤会显示出一个大于等于1000的随机数.小明有五个物品，题目各自的重量都小于1000克，我们分别用P 、Q 、R 、S 表示它们的重量.将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：Q+S =1200（克）、R+T =2100（克）、Q+T =800（克）、Q+R =900（克）、P+T=700（克）. 那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为__________.【分析】Q+T =800①；Q+R =900②；P+T =700③；Q+S =1200④；R+T =2100⑤；由①②得：R>T ; 由①③得：Q>P ; 由②④得：S>R ; 由②⑤得：T>Q ;所以：S>R>T>Q>P12.013.和），则()f p +nn 2n 2n 119006210019103819(102)192(5101)+++-=?-=?-=-所以：p q r 为：2，19，15101n +?-（即1499n +）原式925(917)8n n =+-+=7偶奇14.四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，题目的下底构成了一个正方形的两条对角线.若PX=3XQ ，阴影部分面积÷整个正方形面积=____________.15.达的2那甲第2015次到B 时，走了1+2014×2=4029个全程，时间为4029×2=8058，8058÷4=2014…2 2014×3+2=6044（次）PS BA16.在+=的每个方框中填入一个0、1、2、…、9中的数字（方框内数字允许相同，任何数最高位不能为0），使得算式成立，有____________种填数方法. 【分析】ab cd efg +=设 ab 10cd 909910ab 11cd 9911ab==，可取到：个，可取89到：个17..以AD 与FG 的18.（1）a+b+c+d 还是—个质数；（2）a,b,c,d 中某两个数之和还是—个质数；（3）a,b,c,d 中某三个数之和还是一个质数. 满足条件的a+b+c+d 的最小值为_______ . 【分析】有a+b+c+d 为质数知必有2，不妨设a =2，由于某三个数的和为质数，只能是b+c+d 为质数，所以可以从最小的尝试，的得到答案为2，3，7，19或2，5，7，17. 最后可得a+b+c+d 的最小值为31.E19.一个33?的方格中，每个11?的小方格内都要填—个数，其中右上角的数已经填好了，为30（如图）.接下来填的数需要满足下列条件：(1)每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数（如果与它相邻的上面方格不存在，自然不用满足这个条件）；(2)每个数都能整除与它相邻的右面方格内的数（如果与它相邻的右面方格不存在，自然不用满足这个条件）.不同的填法有_______种.20.我们可以用53 的方格表来表示字母A-I ，如图20-1所示.将A-D 填入图20-2的表中，需要满足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个数，下边的数字表示这一列中圆点个数，填好后的结果如右表所示.现在，将A-I 填入图20-3的表中（每个字母能且只能使用一次），使其符合前面描述的要求（只要将字母写入表格即可，不用画圆点）.【分析】12 598IHG FED C B A。