菱形的判定导学案

一、温故知新

菱形的对边 。

菱形的四边 。

菱形的性质： 菱形的对角线 。

菱形是 对称图形，又是 对称图形。

菱形的面积= ；

二、新知学习

根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。

探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形；

思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？

已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点

求证：平行四边形ABCD 是菱形。

证明：

菱形的判定定理： 的 四边形是 。

探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,

求证：四边形ABCD 是菱形.

菱形的定理： 的 是 菱形 。

三、探究3：菱形判定定理的简单应用

例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,

AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形.

O D

A C B

2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．

3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.

求证：四边形OCED是菱形.

4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，

作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.

求证：四边形ADCF是菱形．

5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．