菱形的判定导学案
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一、温故知新
菱形的对边 。
菱形的四边 。
菱形的性质: 菱形的对角线 。
菱形是 对称图形,又是 对称图形。
菱形的面积= ;
二、新知学习
根据菱形的定义得到:有一组 相等的的 四边形是菱形。
探究1:平行四边形的对角线互相平分;反之,对角线互相平分的四边形是平行四边形;
思考:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?如果是,如何进行证明呢?
已知:平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点
求证:平行四边形ABCD 是菱形。
证明:
菱形的判定定理: 的 四边形是 。
探究2:思考:菱形的四条边都相等,反之,四条边都相等的平行四边形是菱形吗?如果是,如何进行证明呢? 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,
求证:四边形ABCD 是菱形.
菱形的定理: 的 是 菱形 。
三、探究3:菱形判定定理的简单应用
例1已知:如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,
AB= 5,OA=2,OB=1. 求证: □ABCD 是菱形.
O D
A C B
2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形.
3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.
求证:四边形OCED是菱形.
4、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,
作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.
求证:四边形ADCF是菱形.
5、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证:四边形AEDF是菱形.