2017年秋人教版八年级数学上册章末检测卷-第11章 三角形 检测卷

第十一章检测卷

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题号一二三总分

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．2、2、4 B．8、6、3

C．2、6、3 D．11、4、6

2．如图，图中∠1的大小等于（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）

A．人能直立在地面上

B．校门口的自动伸缩栅栏门

C．古建筑中的三角形屋架

D．三轮车能在地面上运动而不会倒

4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是（）

A．9 B．14 C．16 D．不能确定

5．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC 的度数是（）

A．76°B．81°C．92°D．104°

6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A．108°B．90°C．72°D．60°

8．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是（）

A．a＋b＋c B．－a＋3b－c C．a＋b－c D．2b－2c

9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

10．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ）

A ．∠ADE ＝20°

B ．∠ADE ＝30°

C ．∠ADE ＝12∠ADC

D ．∠AD

E ＝1

3∠ADC

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，共有______个三角形．

12．若n 边形内角和为900°，则边数n ＝______.

13．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______. 14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α＝______.

15．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是AC 的中点，已知△DEC 的面积是4cm 2，则△ABC 的面积是______.

16．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的内部，已知∠1＋∠2＝80°，则∠A 的度数为______.

17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝______.

18．如图，已知∠AOB ＝7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边．若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A ＝90°－7°＝83°.当∠A ＜83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1＝∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A ＝76°.…若光线从A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值为______.

三、解答题(共66分) 19．(8分)如图：

(1)在△ABC 中，BC 边上的高是AB ；(1分) (2)在△AEC 中，AE 边上的高是CD ；(2分)

(3)若AB ＝CD ＝2cm ，AE ＝3cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．

20．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.

(1)求∠FCD的度数；

(2)求证：AF∥CD.

22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．

23．(10分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm 和15cm两部分，求△ABC各边的长．

25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (4，1)，C 为x 轴正半轴上一点，且AC 平分∠OAB .

(1)求证：∠OAC ＝∠OCA ；

(2)如图②，若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点P ，即满足∠POC ＝13∠AOC ，∠PCE ＝1

3

∠ACE ，求∠P 的大小；

(3)如图③，在(2)中，若射线OP 、CP 满足∠POC ＝1n ∠AOC ，∠PCE ＝1

n ∠ACE ，猜想

∠OPC 的大小，并证明你的结论(用含n 的式子表示)．

参考答案与解析

1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9．C 解析：n 边形内角和为(n －2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n ＝13.故选C.

10．D 解析：如图，在△AED 中，∠AED ＝60°，∴∠A ＝180°－∠AED －∠ADE ＝120°－∠ADE .在四边形DEBC 中，∠DEB ＝180°－∠AED ＝180°－60°＝120°，∴∠B ＝∠C ＝(360°－∠DEB －∠EDC )÷2＝120°－12∠EDC .∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴120°－∠ADE ＝120°－

12∠EDC ，∴∠ADE ＝12∠EDC .∵∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ＝12∠EDC ＋∠EDC ＝3

2∠EDC ，

∴∠ADE ＝1

3

∠ADC .故选D.

11．6 12.7 13.7或9 14.75° 15．16cm 2 16.40°

17．24° 解析：等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是（4－2）×180°4＝

90°，正五边形的每个内角是

（5－2）×180°5＝108°，正六边形的每个内角是

（6－2）×180°

6

＝120°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1

－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.

18．76 6 解析：∵A 1A 2⊥AO ，∠AOB ＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A ＝∠1－∠AOB ＝76°.如图，当MN ⊥OA 时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB ＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB ＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB ＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知∠A ＝90°－n ·14°.当n ＝6时，∠A 取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6.

19．解：(1)AB (1分)

(2)CD (2分)

(3)∵AE ＝3cm ，CD ＝2cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．(5分)∵S △AEC ＝

1

2