202x年高考物理一轮复习 第15章 第65讲 机械波(选修3-4)
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间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于_□_0_9_波__长____。 ②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于___□1_0_波__长___。 (2)频率(f)：波的频率等于__□_1_1_波__源___振动的频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由__□1_2__介__质__本身的性质决定。 (4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝Tλ ＝__□_1_3_λ_f__。
解析
考点二 波动图象和振动图象的综 合问题
(2018·河南省高三第二次仿真模拟考试)(多选)如图甲所示为一列沿 x 轴 传播的简谐横波在 t＝0 时刻的波形图。图乙表示该波传播的介质中 x＝2 m 处的 a 质点从 t＝0 时刻起的振动图象。则下列说法正确的是( )
A．波传播的速度为 20 m/s B．波沿 x 轴负方向传播 C．t＝0.25 s 时，质点 a 的位移沿 y 轴负方向 D．t＝0.25 s 时，x＝4 m 处的质点 b 的加速度沿 y 轴负方向 E．从 t＝0 开始，经 0.3 s，质点 b 通过的路程是 6 m
第65讲 机械波
考点一 机ຫໍສະໝຸດ Baidu波的形成与传播
1．形成条件
(1)有发生机械振动的__□_0_1_波__源___。 (2)有传播___□0_2__介__质__，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传播__□0_3__能__量___、传播信息。
(2)质点不随波__□ _0_4_迁__移___。
解析
2.[教材母题] (人教版选修 3－4 P28·T1)简谐横波某时刻的波形如图所 示，P 为介质中的一个质点，波沿 x 轴的正方向传播。以下说法正确的是 ()
A．质点 P 此时刻的速度沿 x 轴的正方向 B．质点 P 此时刻的加速度沿 y 轴的正方向 C．再过半个周期时，质点 P 的位移为负值 D．经过一个周期，质点 P 通过的路程为 4a [变式子题] (多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a 为介质中的一个 质点，由图象可知( )
A．频率是 30 Hz B．波长是 3 m C．波速是 1 m/s D．周期是 0.1 s 答案 C
答案
解析 由题意画出波形图如图所示，可知甲、乙两小木块间的距离 x＝3 m＝32λ，故波长 λ＝2 m，B 错误。又知两小木块都是每分钟振动 30 次，故周 期 T＝2 s，频率 f＝0.5 Hz，则波速 v＝Tλ＝1 m/s，故 A、D 错误，C 正确。
(5)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两 质点，振动状态总相反。
7．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
1．(2015·四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向 上有相距 3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下 30 次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )
A．质点 a 的加速度方向一定沿 y 轴负方向 B．质点 a 的速度方向一定沿 y 轴负方向 C．经过半个周期，质点 a 的位移一定为负值 D．经过半个周期，质点 a 通过的路程一定为 2A E．经过半个周期，质点 a 的速度方向一定沿 y 轴正方向
答案 ACD
答案
解析 质点 a 做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿 y 轴负方向，A 正确。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质 点 a 向 y 轴正方向运动；若波向左传播，则质点 a 向 y 轴负方向运动，B 错 误。经过半个周期，质点 a 到达 x 轴下方的对称点，且通过的路程一定是 2A， 故 C、D 正确。经过半个周期后，质点 a 到达 x 轴下方的对称点，速度方向 与波的传播方向有关，可能沿 y 轴正方向，也可能沿 y 轴负方向，E 错误。
5．波的图象
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的_□_1_4_平__衡__位__置___，纵 坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的___□1_5__位_移______。如图所示。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开__□1_6__平__衡__位_置___的
位移。
6．特别提醒 (1)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期 都和波源相同，因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的 情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。 (2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (3)波源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距 离，所以有 v＝Tλ＝λf。 (4)质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互__□_0_5_垂__直___，有波峰和波
谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向__□0_6__在__同_一__直__线__上__，有疏部和
密部。
4．机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是__□0_7__相__同___的两个__□_0_8_相__邻___质点
A．质点 3 向上运动 B．质点 5 所受回复力为零 C．质点 6 的加速度向下 D．质点 9 的振幅为零
答案 A
答案
解析 经过二分之一周期，质点 9 开始运动，波形图如图所示。此时质 点 9 开始向下振动，其位移为零，但振幅不为零，D 错误；质点 3 向上运动， A 正确；质点 5 到达最低点回复力向上最大，B 错误；质点 6 在平衡位置以 下向下振动，加速度向上，C 错误。
解析
3．如图所示，1、2、3、4…是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间 距的质点。开始时绳处于水平方向，质点 1 在外力作用下沿竖直方向做简谐 运动，带动 2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。 已知 t＝0 时，质点 1 开始向下运动，经过二分之一周期，质点 9 开始运动。 则在二分之一周期时，下列说法正确的是( )
解析 由乙图知，质点的振动周期为 T＝0.2 s，由甲图知，波长 λ＝4 m， 则波速为 v＝Tλ＝04.2 m/s＝20 m/s，A 正确；由乙图知，t＝0 时刻，质点 a 向 下运动，根据甲图可知，该波沿 x 轴正方向传播，B 错误；由乙图知，质点 的振动周期为 T＝0.2 s，所以质点 a 在 t＝0.25 s 的时刻的振动情况与 t＝0.05 s 时刻的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以 a 的位移沿 y 轴负方 向，C 正确；由图甲可知，a 质点和 b 质点的平衡位置相距半个波长，振动 情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以 t＝0.25 s 时 质点 b 处于正的最大位移处，加速度沿 y 轴负方向，D 正确；因为 0.3 s＝1.5T， 则质点 b 通过的路程 s＝1.5×4A＝1.5×4×0.2 m＝1.2 m，E 错误。
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于_□_0_9_波__长____。 ②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于___□1_0_波__长___。 (2)频率(f)：波的频率等于__□_1_1_波__源___振动的频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由__□1_2__介__质__本身的性质决定。 (4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝Tλ ＝__□_1_3_λ_f__。
解析
考点二 波动图象和振动图象的综 合问题
(2018·河南省高三第二次仿真模拟考试)(多选)如图甲所示为一列沿 x 轴 传播的简谐横波在 t＝0 时刻的波形图。图乙表示该波传播的介质中 x＝2 m 处的 a 质点从 t＝0 时刻起的振动图象。则下列说法正确的是( )
A．波传播的速度为 20 m/s B．波沿 x 轴负方向传播 C．t＝0.25 s 时，质点 a 的位移沿 y 轴负方向 D．t＝0.25 s 时，x＝4 m 处的质点 b 的加速度沿 y 轴负方向 E．从 t＝0 开始，经 0.3 s，质点 b 通过的路程是 6 m
第65讲 机械波
考点一 机ຫໍສະໝຸດ Baidu波的形成与传播
1．形成条件
(1)有发生机械振动的__□_0_1_波__源___。 (2)有传播___□0_2__介__质__，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传播__□0_3__能__量___、传播信息。
(2)质点不随波__□ _0_4_迁__移___。
解析
2.[教材母题] (人教版选修 3－4 P28·T1)简谐横波某时刻的波形如图所 示，P 为介质中的一个质点，波沿 x 轴的正方向传播。以下说法正确的是 ()
A．质点 P 此时刻的速度沿 x 轴的正方向 B．质点 P 此时刻的加速度沿 y 轴的正方向 C．再过半个周期时，质点 P 的位移为负值 D．经过一个周期，质点 P 通过的路程为 4a [变式子题] (多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a 为介质中的一个 质点，由图象可知( )
A．频率是 30 Hz B．波长是 3 m C．波速是 1 m/s D．周期是 0.1 s 答案 C
答案
解析 由题意画出波形图如图所示，可知甲、乙两小木块间的距离 x＝3 m＝32λ，故波长 λ＝2 m，B 错误。又知两小木块都是每分钟振动 30 次，故周 期 T＝2 s，频率 f＝0.5 Hz，则波速 v＝Tλ＝1 m/s，故 A、D 错误，C 正确。
(5)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两 质点，振动状态总相反。
7．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
1．(2015·四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向 上有相距 3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下 30 次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )
A．质点 a 的加速度方向一定沿 y 轴负方向 B．质点 a 的速度方向一定沿 y 轴负方向 C．经过半个周期，质点 a 的位移一定为负值 D．经过半个周期，质点 a 通过的路程一定为 2A E．经过半个周期，质点 a 的速度方向一定沿 y 轴正方向
答案 ACD
答案
解析 质点 a 做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿 y 轴负方向，A 正确。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质 点 a 向 y 轴正方向运动；若波向左传播，则质点 a 向 y 轴负方向运动，B 错 误。经过半个周期，质点 a 到达 x 轴下方的对称点，且通过的路程一定是 2A， 故 C、D 正确。经过半个周期后，质点 a 到达 x 轴下方的对称点，速度方向 与波的传播方向有关，可能沿 y 轴正方向，也可能沿 y 轴负方向，E 错误。
5．波的图象
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的_□_1_4_平__衡__位__置___，纵 坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的___□1_5__位_移______。如图所示。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开__□1_6__平__衡__位_置___的
位移。
6．特别提醒 (1)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期 都和波源相同，因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的 情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。 (2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (3)波源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距 离，所以有 v＝Tλ＝λf。 (4)质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互__□_0_5_垂__直___，有波峰和波
谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向__□0_6__在__同_一__直__线__上__，有疏部和
密部。
4．机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是__□0_7__相__同___的两个__□_0_8_相__邻___质点
A．质点 3 向上运动 B．质点 5 所受回复力为零 C．质点 6 的加速度向下 D．质点 9 的振幅为零
答案 A
答案
解析 经过二分之一周期，质点 9 开始运动，波形图如图所示。此时质 点 9 开始向下振动，其位移为零，但振幅不为零，D 错误；质点 3 向上运动， A 正确；质点 5 到达最低点回复力向上最大，B 错误；质点 6 在平衡位置以 下向下振动，加速度向上，C 错误。
解析
3．如图所示，1、2、3、4…是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间 距的质点。开始时绳处于水平方向，质点 1 在外力作用下沿竖直方向做简谐 运动，带动 2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。 已知 t＝0 时，质点 1 开始向下运动，经过二分之一周期，质点 9 开始运动。 则在二分之一周期时，下列说法正确的是( )
解析 由乙图知，质点的振动周期为 T＝0.2 s，由甲图知，波长 λ＝4 m， 则波速为 v＝Tλ＝04.2 m/s＝20 m/s，A 正确；由乙图知，t＝0 时刻，质点 a 向 下运动，根据甲图可知，该波沿 x 轴正方向传播，B 错误；由乙图知，质点 的振动周期为 T＝0.2 s，所以质点 a 在 t＝0.25 s 的时刻的振动情况与 t＝0.05 s 时刻的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以 a 的位移沿 y 轴负方 向，C 正确；由图甲可知，a 质点和 b 质点的平衡位置相距半个波长，振动 情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以 t＝0.25 s 时 质点 b 处于正的最大位移处，加速度沿 y 轴负方向，D 正确；因为 0.3 s＝1.5T， 则质点 b 通过的路程 s＝1.5×4A＝1.5×4×0.2 m＝1.2 m，E 错误。