空间电压矢量及其控制策略(1)

SVPWM一般问题讨论
三相VSR空间电压矢量分布 三相VSR空间电压矢量描述了三相VSR交流 侧相电压(Va0,Vb0 ,Vc0)在复平面上的空间分 布，由式(2-13)～式(2-17)得 1 va 0 [ sa 3 ( sa sb sc )]vdc 1 vb 0 [ sb ( sa sb sc )]vdc (3 1) 3 v [ s 1 ( s s s )]v c a b c dc c0 3
%
T2 U2 U 1(100) 2Ts
T1 U1 2Ts
Re
a)
b)



方法三将零矢量周期分成三段，其中V*矢量的 起、终点上均匀地分布V0矢量，而在V*矢量中 点处分布V7矢量，且T7=T0。除零矢量外，V* 矢量合成与方法二类似，即均以V*矢量中点截 出两三角形，V*的合成矢量如图3—5a所示。 从开关函数波形(见图3—5b)可以看出，在一个 PWM开关周期，该方法使VSR桥臂功率管开关6 次且波形对称; 其PWM谐波仍主要分布在开关频率的整数倍频 率附近。显然，在频率fs附近处的谐波幅值降低 十分明显，其频谱分布如图3—5c所示。
图3—4 V*合成方法二 a) V*合成b)开关函数波形c)频谱分布
100 Im U 2(110)
T1 U1 2Ts
U*
sa sb sc T1 /2 T 2 Ts b) T 1/2
幅 80 值 （ 60 ） 40
T0 /2 T 0/2 20 0 f1 fs 2fs
%
T2 U2 Ts
U 1(100) Re
T1 ,T2-V1,V2矢量在一个开关周期中的持续时间; Ts-PWM开关周期。 令零矢量V0,7的持续时间为T0、7，则 T1+T2+T0,7=Ts (3—7)
令V*与V1间的夹角为θ，由正弦定律算得
又因为|V1|=|V2|=2vdc/3，则联立式(3—7)、式(3—8)
T2 T1 | V2 | | V1 | Ts Ts |V*| (3 8) 2 sin sin sin( ) 3 3

VSR空间矢量合成，不同方法各有其优缺点。 综合来看，第三种方法较好，该方法中开 关损耗及谐波均相对较低；但从算法的简 单性上看，第一种方法较好。

图3-1 三相VSR空间电压矢量分布
b U3(010) U4 (011) Im U2(110) U0(000) U1 (100) U7(111) U5(001) c U6(101) Re a
2 Vk v dc e j ( k 1) / 3 3 V0, 7 0

复平面上三相VSR空间电压矢量V*可定义为
2 j 2 / 3 j 2 / 3 V (va 0 vb 0e vc 0e ) (3 4) 3

式(3-4)表明，如果va0, vb0 , vc0是角频率为ω的 三相对称正弦波电压，那么矢量V即为模为 相电压峰值，且以角频率ω按逆时针方向匀 速旋转的空间矢量，而空间矢量V在三相坐 标轴(a,b,c)上的投影就是对称的三相正弦量
空间电压矢量及其控制策略


空间矢量PWM(SVPWM)控制策略是依据变流器空 间电压(电流)矢量切换来控制变流器的一种思路新 颖的控制策略。 空间矢量PWM控制策略早期针对交流电动机变频 驱动而提出，其主要思路在于抛弃了原有的正弦 波脉宽调制(SPWM )，而是采用逆变器空间电压矢 量的切换以获得准圆形旋转磁场，从而在不高的 开关频率(1K～3KHz)条件下，使交流电机获得了 较SPWM控制更好的性能。
图3—3 V*合成方法一
a) V*合成b)开关函数波形c)频谱分布
Im U2 (110)
U
*
100 sa sb sc T0 /2 T1 Ts Re T2 T0 /2 80 幅 值 60 （ ） 40
%
T2 U2 Ts
U 1(100)
T1 U1 Ts
20 0 f1 fs c) 2fs
a)
ห้องสมุดไป่ตู้
b)
频率/Hz
实际上，对于对称的三相VSR拓扑结构
2 V (va 0 vb 0 e j 2 / 3 vc 0 e j 2 / 3 ) 3 2 j 2 / 3 j 2 / 3 [(vaN vN 0 ) (vbN v N 0 )e (vcN vN 0 )e ] 3 2 (vaN vbN e j 2 / 3 vcN e j 2 / 3 ) (3 5) 3



23=8种开关函数组合代人式(3-1)即得到相应 的三相VSR交流侧电压值 为方便起见，令A=vdc/3，不同开关组合时 的电压值如下表所示：
sa 0 0 0 0 1 1 1 1
sb 0 0 1 1 0 0 1 1
sc 0 1 0 1 0 1 0 1
va 0 -A -A -2A 2A A A 0
三相VSR空间电压矢量控制与相电压参考点的选择无关
空间电压矢量的合成

三相VSR空间电压矢量共有8条，除2条零矢 量外，其余6条非零矢量对称均匀分布在复 平面上。对于任一给定的空间电压矢量v*， 均可由8条三相VSR空间电压矢量合成，如 图3—2所示
图3—2 空间电压矢量分区及合成



6条模为2vd/3的空间电压矢量将复平面均分 成六个扇形区域I ～VI 对于任一扇形区域中的电压矢量V*，均可 由该扇形区两边的VSR空间电压矢量来合成 如果V*在复平面上匀速旋转，就对应得到 了三相对称的正弦量。
vb 0 -A 2A A -A -2A A 0
vc
0
2A -A A -A A -2A 0
Vk V0 V5 V3 V4 V1 V6 V2 V7


三相VSR不同开关组合时的交流侧电压可以用 一个模为2vdc/3的空间电压矢量在复平面上表 示出来。 由于三相VSR开关的有限组合，因而其空间电 压矢量只有23=8条，如图3-1所示，其中V0(0 0 0),V7 (1 1 1)由于模为零而称为“零矢量”。 某一开关组合就对应一条空间矢量，该开关组 合时的va0,vb0, vc0 ,即为该空间矢量在三轴(a ,b ,c)上的投影。
2 j ( k 1) / 3 Vk vdce 3 V0,7 0
k 1 6 (3 2)
上式可表达成开关函数形式
2 V j vdc ( sa sb e j 2 / 3 sc e j 2 / 3 ) 3 j 0 7 (3 2)

对于任意给定的三相基波电压va0, vb0 , vc0，若 考虑三相平衡系统，即va0+vb0+vc0=0，则可在 复平面内定义电压空间矢量
图3—5 V*合成方法三 a) V*合成b)开关函数波形c)频谱分布
Im 100 U 2(110)
T1 U1 2Ts
sa
T2 U2 2Ts
U*
sb sc T0/2
T1 T2 2 2
幅 80 值 （ 60
T7 Ts
T2 2 T1 2
） 40
T 0/2 20 0 f1 fs 频率/Hz c) 2f s
T1 U1 2Ts
a)
频 率
/Hz c)



方法二的矢量合成仍然将零矢量V0均匀地 分布在V*矢量的起、终点上。但与方法一 不同的是，除零矢量外，V*依次由V1V2 V1 合成，并从V*矢量中点截出两个三角形， 如图3—4a所示。 由图3—4b的PWM开关函数波形分析，一个 开关周期中VSR上桥臂功率管共开关4次， 且波形对称; 其PWM谐波分量仍主要分布在开关频率的 整数倍频率附近，谐波幅值显然比方法一 有所降低，其频谱分布如图3—4c所示。

SVPWM技术优点：
SVPWM提高了电压型逆变器的电压利用率和电 动机的动态响应性能； 同时还减小了电动机的转矩脉动等； 简单的矢量模式切换更易于单片机的实现。

基于固定开关频率的SVPWM电流控制

利用(d,q)同步旋转坐标中电流调节器输出的 空间电压矢量指令，再采用SVPWM使VSR 的空间电压矢量跟踪电压矢量指令，从而 达到电流控制的目的



该方法将零矢量V0均匀地分布在V*矢量的 起、终点上，然后依次由V1V2按三角形方 法合成，如图3—3a所示。 从该合成法的开关函数波形上(见图3—3b) 分析，一个开关周期中，VSR上桥臂功率管 共开关4次 由于开关函数波形不对称，因此PWM谐波 分量主要集中在开关频率fs以及2fs上，其频 谱分布如图3—3c所示，显然在频率关处的 谐波幅值较大。


实际上，由于开关频率和矢量组合的限制， V*的合成矢量只能以某一步进速度旋转，从 而使矢量端点运动轨迹为一多边形准圆轨迹。 显然，PWM开关频率越高，多边形准圆轨迹 就越接近圆。

若v*在I区时，则V*可由Vl,V2和V0、7合成， 依据平行四边形法则，有
T1 T2 * V1 V2 V (3 6) Ts Ts
T1 mTs sin( 3 ) (3 9) T2 mTs sin T T T T s 1 2 0, 7 式中m—SVPWM调制系数
m
3 vdc
| V * | (3 10)



零矢量的选择，主要考虑选择V0或V7应使开 关状态变化尽可能少，以降低开关损耗。 在一个开关周期中，令零矢量插入时间为T0, 7， 若其中插入V0的时间为T0 =kT0,7，则插入V7的 时间则为T7 = (1-k)T0,7，其中0≤k≤1。 实际上，对于三相VSR某一给定的电压空间矢 量V*，常有几种合成方法，以下讨论均在 VSR空间矢量I区域的合成。