初二数学_整式乘法及乘法公式

整式乘法及乘法公式

【知识点】：1、平方差公式及其导出：平方差公式是指(a +b)(a -b)=a 2-b 2.

这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.

2、完全平方公式及其推导：一般地，我们有：

(a +b)2= a 2+2a b+b 2,(a -b)2=a 2-2a b+b 2.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.

【例题解析】：

例题：1、运用平方差公式计算.

(1)(3x+2)(3x-2)； (2)(b+2a )(2a -b)； (3)(-x+2y)(-x-2y).

练习：（1） )2)(2(x y y x +--- （2）)25)(52(x x -+

（3） )25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4） 22)6()6(--+x x

2、运用完全平方公式计算.

(1)(4m+n)2； (2)(y-

21)2. （3）)3)(3(b a b a --+

3、如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？

练习：（1） 2)4(y x - （2） 222)43(c ab b a - （3） -x 5( ）2= 4

210y xy +-

（4)如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？

4、 运用乘法公式计算.

(1)102×98； (2)1022； (3) 99×101×10001 (4)992

5、运用乘法公式计算.

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)； (2)(a +b+c)2； (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).

6、 计算.

(1)(b-2)(b 2+4)(b+2)； (2)(2a -b)(2a +b)-(3a -2b)(3a +2b).

练习：1、 计算. (1)(21-x)(41+x 2)(x+2

1)； (2)(x+3)2-(x+2)(x-2).

（3）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ） （4）（a-b ）（a+b ）（a 2+b 2）

(5)2)2(c b a +- (6) 22)()(c b a c b a ---++

2、求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数

7、 解方程 2(x-2)+x 2=(x+1)(x-1)+x 8、 解不等式x(x-3)＞(x+7)(x-7).

9、（1） 计算19982-1997×1999. （2）(2+1)(22+1)(24+1)…(22n +1).

练习：计算：（1）

20022004200320032⨯- (2)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1；

(3)1002-992+982-972+962-952+…+22-12； (4)(1-

221)(1-231)(1-241)…(1-291)(1-2101).

10、已知(a +b)2=7，(a -b)2=4，求a 2+b 2，a b 的值.

11、已知31=+

x x ，求221x

x +和2)1(x x -的值

12、已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝

⎛-a a 的值；

练习：（1）已知

求a 、b 的值 （2）已知, 求xy 的值

（3）已知

的值 （4）已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a

的值.

【巩固练习】：

一、选择题

1.下列各式中计算正确的是（ ）

A.222)(b a b a -=-

B.22242)2(b ab a b a ++=+

C. 12)1(422++=+a a a

D.22222)(n mn m n m ++=--

2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )

A.)2)(2(x y y x --

B.)2)(2(y x y x ---

C.)2)(2(y x x y +-

D.)2)(2(y x x y ---

3.已知,52)(2=-+ab b a 则22b a +的值为( ) A. 5 B.10 C.1 D.不能确定.

4.如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2

x 项,则a 为( ) A.-5 B.5 C.51 D.5

1- 二、填空题

1．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m = ；

2．=-+)2)(3(x x ；=-+)5)(5(a a 。

3．如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x 。

4．已知,012=-+m m 则=++2004223m m 。

5．=-+-20012002)2()2( 。6．=÷⨯--2233)155( 。

7．若,1=-b a 则=-+ab b a )(21

22 。若,x x 09612=+-那么x 2

= ；

8.若二项式4m 2+1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为 ；

9.若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝０，则m 2－n 2 =_________；

三、计算题

1、)21

31

)(31

2(a b b a -+ 2、2)2(n m - 3、)3)(3(++-+y x y x

4、)1)(1(-++-b a b a

5、)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x

6、27.52－55×12.5+12.52

四、应用拓展题：

1．,3)(,7)(22=-=+b a b a 已知求：（1）22b a +的值;（2）ab 的值。

2．比较下列两数的大小：19971995⨯与19991993⨯.