初二数学_整式乘法及乘法公式
初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习
第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn aa = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法常考例题精选1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是( ) =3 ·a2=a3C.(-a3)2=a5÷a2=a32.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是( ) +2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+43.(2015·遵义中考)计算(−12ab2)3的结果是( )3 23218184.(2015·沈阳中考)下面的计算一定正确的是( ) +b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2·3y5=15y8÷b3=b35.(2015·凉山州中考)下列各式正确的是( )=(−a)2=(−a)3=|−a2|=|a3|6.(2015·长春中考)计算：7a2·5a3= .7.(2015·广州中考)分解因式：x2+xy= .8.(2015·东营中考)分解因式2a2-8b2= .9.(2015·无锡中考)分解因式：2x2-4x= .10.(2015·连云港中考)分解因式：4-x2= .11.(2015·盐城中考)分解因式a2-9= .12.(2015·长沙中考)x2+2x+1= .13.(2015·临沂中考)分解因式4x-x3= .14.(2015·安徽中考)分解因式：x2y-y= .15.(2015·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .16.(2015·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.17.(2015·潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示，n是正整数)18.(2015·牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.19.(2015·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.1．(2015·徐州)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是( )A．(5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( )A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋14＝(x－12)2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 29．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是( ) A ．4，3 B ．3，4 C ．5，2 D ．2，510．(2015·日照)观察下列各式及其展开式： (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 …请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是( ) A ．36 B ．45 C ．55 D ．6611．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝ ．12．(2015·孝感)分解因式：(a －b)2－4b 2＝ ．13．若(2x ＋1)0＝(3x －6)0，则x 的取值范围是 ．14．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －3n ＝ ．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为 ．16．已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是 ．17．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13＝0，则c为．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为．19．计算：(1)(2015·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)2; (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20．用乘方公式计算：(1)982; (2)899×901＋1.21．分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22．先化简，再求值：(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．25．阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a ＋b)(a ＋3b)＝a 2＋4ab ＋3b 2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．26. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．。
初二数学上册知识点总结归纳（二篇）
初二数学上册知识点总结归纳一、整数和有理数1. 整数运算：加法、减法、乘法、除法2. 整数的性质：相等性、大小关系、相反数、绝对值3. 有理数的性质：相等性、大小关系、相反数、绝对值4. 有理数的加法和减法：同号相加、异号相减5. 有理数的乘法和除法：同号得正、异号得负二、代数式与方程1. 代数式的概念：字母、数字和运算符号的组合2. 代数式的运算：加法、减法、乘法、除法3. 方程的概念：等号两边的代数式4. 方程的解：使方程成立的值5. 一元一次方程：解一次方程的方法6. 一元一次方程的应用：问题的转化和解答三、图形的认识1. 图形的分类：平面图形和立体图形2. 平面图形的名称和性质：点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形、圆3. 立体图形的名称和性质：球体、圆柱体、圆锥体、棱锥体、棱柱体四、相交线与平行线1. 相交线的性质：相互垂直、补角相等、同位角相等、对顶角相等2. 平行线的判定：相交线与平行线的性质3. 平行线的性质：对应角相等、内错角相等、同位角相等4. 直线与平面的关系：直线与平面有一个公共点，直线与平面没有公共点五、数的倍数与约数1. 数的倍数的概念：一个数除以另一个数，商是整数2. 数的倍数的性质：公倍数、最小公倍数3. 数的约数的概念：能整除给定数的数4. 数的约数的性质：公约数、最大公约数六、四则运算与算式1. 公式与算式的概念：有运算符号和等号的式子2. 算式的运算法则：先乘除后加减、先括号后计算3. 利用四则运算解决实际问题七、角与直线的关系1. 角的概念：角的三要素、角的分类2. 角的比较与度量：角的大小比较、度量角的单位3. 角的平分线和角的三等分线4. 直线的分类：与角有关的直线、与平行线有关的直线八、方形与平行四边形1. 方形的性质：四个角都是直角的四边形2. 平行四边形的性质：对边平行、对边相等、对角相等3. 平行四边形的判定：各边的长度、对角线的关系4. 平行四边形的性质应用九、单位换算与量的计算1. 常用单位的换算：长度、面积、体积、质量、时间2. 运用单位换算解决实际问题3. 人口密度、文明程度等综合计算十、比例与比例应用1. 比例的概念：比值相等的关系2. 解决比例问题的方法：分离两比值、求未知数3. 按比例象形、小学生由高到低站队、分数排数等应用4. 面积比例、速度比例、比例尺及其应用十一、数轴与大小关系1. 数轴的概念：用线段表示数及其大小2. 数轴上点的坐标：规定数轴上一个点的坐标3. 数轴上的加法和减法：根据坐标的变化进行运算4. 数轴上的倍数：根据坐标的变化进行运算十二、综合与实践1. 基本依据：理论与实际结合2. 实际问题：通过解答实际问题，理解和应用所学知识通过对初二数学上册的知识点进行总结归纳，可以加深对这些知识的理解和掌握。
初中数学.整式的乘除与乘法公式
）
2 2 4
B． x 2 y 2 y x x 2 y
7
C． x 2 y 2 y x x 2 y x 2 y 【例 1】 1000 100 10 的结果是 【巩固】计算： 10 104 105 103 107
幂的运算
模块一
1.
同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即 a m a n a m n （ m 、 n 都是正整数） 【巩固】如果把 x 2 y 看作一个整体，下列计算正确的是（ A． x 2 y 2 y x x 2 y
3 6 ⑵ ( a8b 2 a 3b 4 1.8a 2 b3 ) 0.6ab 2 5 5
【巩固】计算：⑴ (4 x 2 y )2 8 y 2 ；
1 3 ⑶ ( a 3b 2 )3 ( ab 2 ) 2 ； 3 4
⑵ 9a m n b 2 m n c3n 2 m 3a 2 b3 . ⑷ (0.8 x 2 y n )3 (4 x 2 y n )2
2 3 2
计算下列各式：⑴ 2 x y
3 2 2 1 xy 4 z ；⑵ 3a 2 a 2 2a 2 5a 3 2
4
初中数学．整式的乘除．第 01 讲．学生版
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⑶ a a 3 a 4 a 2 2a 4 ；⑷ 2 x 2 x3 3x3 5 x x 7
计算 ( x3 2 x 2 5)(2 x 2 3x 1)
【巩固】计算： (3x 2 2)(5 x 4 2 x 2 3) (5 x 4 x 2 3)(3x 2 3)
季八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.
解：原式＝(2000＋18)2＝20002＋2×2000×18＋182＝ 4000000＋72000＋324＝4072324.
5. 已知 x＋y＝4，xy＝2，试求： (1)x2＋y2 的值；
解：∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy， 又 x＋y＝4，xy＝2，∴x2＋y2＝42－2×2＝16－4＝12；
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
3. 若 x2＋kx＋9 是一个完全平方式，则 k 的．±6
4. 计算： (1)99992；
解：原式＝(10000－1)2＝100002－2×10000×1＋12＝ 100000000－20000＋1＝99980000＋1＝99980001；
2. 若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则 a，b 的值分别为( D )
A．a＝3，b＝9
B．a＝－3，b＝－9
C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9
3. 仔细观察下图，依据图形面积间的关系，不添加 辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是( C )
A．(x－y)2＝x2－xy＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 C．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 D．(x＋y)2＝x2＋y2
(2)3x2－xy＋3y2 的值．
解：∵3x2－xy＋3y2＝3(x2＋y2)－xy，而 x2＋y2＝12， xy＝2，∴3x2－xy＋3y2＝3×12－2＝34.
知识点 添括号法则及方法
6. (a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋( )][a－(
里所填的各项分别是( C )
A．b－c，b＋c
B．－b＋c，b－c
∵x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，则 A ＝5x－5＝5(x－1)＝±10.
初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介
新课标人教版初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》第十五章是“整式的乘除与因式分解”。
本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。
本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。
整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.本章共安排了4个小节，教学时间约需13课时（供参考）：15.1 整式的乘法4课时15.2 乘法公式2课时15.3 整式的除法2课时15.4 因式分解3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章共包括4节15.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。
本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。
其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。
在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。
首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。
在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。
15.2乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。
乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。
初中数学公式大全(从初一到初三)
一、初一数学公式1.1 二次根式的性质① 非负性：若a≥0，则√a≥0② 开平方的乘法性：√a×√b=√(a×b)③ 开平方的除法性：√(a/b)=√a/√b (b>0)1.2 整式化简公式①(a+b)²＝a²＋2ab＋b²②(a-b)²＝a²-2ab＋b²③(a+b)×(a-b)＝a²－b²1.3 分式的运算① 加法：a/b+c/d=(ad+bc)/bd② 减法：a/b-c/d=(ad-bc)/bd③ 乘法：a/b×c/d=ac/bd④ 除法：a/b÷c/d=ad/bc2.1 二次函数① 一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)② 顶点坐标：( -b/2a , c-b²/4a )③ 判别式：Δ=b²-4ac若Δ>0，则二次函数有两个不同的实根若Δ=0，则二次函数有两个相等的实根若Δ<0，则二次函数无实根2.2 三角函数① 正弦函数：y=Asin(Bx-C)+D② 余弦函数：y=Acos(Bx-C)+D③ 正切函数：y=Atan(Bx-C)+D2.3 同底数幂的运算aⁿ×aᵐ=aⁿᵐaⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ(a≠0)三、初三数学公式3.1 等差数列① 通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d② 前n项和公式：Sₙ=n/2(a₁+aₙ)3.2 三角恒等变换公式① 和差化积公式：sinα±sinβ=2sin(±(α±β)/2)cos(∓(α±β)/2)② 二倍角公式：sin2α=2sinαcosα, cos2α=cos²α-sin²α3.3 平面几何图形① 三角形面积公式：S=(1/2)×底×高② 圆周长公式：C=2πr, 圆面积公式：S=πr²初中数学公式包括初一到初三阶段的各类公式，涵盖了整式化简、二次函数、三角函数、等差数列、三角恒等变换、平面几何图形等内容。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差课件(新版)华东师大版
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1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x － ； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的 边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生 变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝ －1
7
6
5
4
3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32
【全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结
整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1．同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有(m、n都是正整数)。
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。
在应用法则运算时，要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正整数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）。
2．幂的乘方一般地，对任意底数a与任意正整数m、n，有(m、n都是正整数)。
即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
另有：（m、n都是正整数）。
当底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3。
底数有时形式不同，但可以化成相同。
要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=a n+b n（a、b均不为零）。
3.积的乘方法则一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有（n为正整数）。
即积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
4.整式的乘法1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式的乘法运算是代数学中的一种重要的运算方式。
整式是由常数、字母以及它们的乘积组成的式子。
整式的乘法运算是指将两个整式相乘，从而得到一个新的整式。
在整式的乘法运算中，我们需要掌握以下几个基本的规则：一、常数的乘法：常数与常数相乘的结果仍然是常数。
例如，2乘以3等于6。
二、字母的乘法：字母与字母相乘的结果仍然是字母，并且按照字母表顺序排列。
例如，a乘以b等于ab。
三、常数与字母的乘法：常数与字母相乘的结果仍然是字母，并且乘积的值等于常数与字母的乘积。
例如，2乘以a等于2a。
四、字母的指数幂：字母的指数幂是将字母连续乘以自身指数次数。
例如，a的2次幂等于aa，简记为a²。
五、整式的乘法：整式的乘法是将两个整式的每一项相乘，然后将结果相加。
例如，(2a + 3b)乘以(4a - 5b)等于8a² - 10ab + 12ab - 15b²，简记为8a² + 2ab - 15b²。
除了以上的基本规则外，我们还需要掌握一下常见的整式的乘法公式：一、二次方的乘法公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²。
例如：(2x + 3y)² = (2x)² + 2(2x)(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²。
二、差的乘法公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²。
例如：(2x - 3y)² = (2x)² - 2(2x)(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy + 9y²。
三、平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
例如：4x² - 9y² = (2x + 3y)(2x - 3y)。
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》知识归纳
作品编号：782345167624791823987
学校：哇代古丰市然眉山镇村庄小学*
教师：周喻王*
班级：王者伍班*
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
同底数幂的乘法：a m ·a n = a m + n（m、n都是正整数）
幂的乘方：(a m)n = a m n（m、n都是正整数）
积的乘方：(ab)n = a n b n（n为正整数）
同底数幂的除法：a m÷a n = a m - n（a ≠ 0 ，m、n都是正整数，并且m＞n）
零指数幂：a0 = 1（a ≠ 0 ）
单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。
（利用运算律和上面的运算性质解答）
14.2 乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2
完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2
（a-b）2 = a2 - 2ab + b2
添括号法则：a+b+c = a+(b+c) a-b-c = a - (b+c) 举例：a-b+c = a - (b-c)
14.3 因式分解（几个整式乘积的形式）
式子的变形：这个多项式的因式分解= 把这个多项式因式分解。
1、提公因式法（多项式各项有公因式）
2、公式法（3个乘法公式左右互换）
3、十字相乘法（补充）。
第一章整式乘法-乘法公式拓展提升(教案)
3.注重个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导和指导；
4.定期对学生们进行评价，了解他们在整式乘法方面的掌握程度，以便调整教学策略。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对整式乘法的基础知识掌握得相对扎实，但在乘法公式的运用上还存在一些问题。尤其是在完全平方公式、平方差公式等拓展提升部分，学生们在理解上还有一定的难度。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重乘法公式的推导过程和实际应用。
课堂上，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释乘法公式的来源和运用，但显然，这部分内容对于一些学生来说仍然难以消化。我想，在下一节课中，可以尝试通过更多的互动和实际操作，让学生们亲自参与到公式的推导和应用中来，以提高他们的理解和记忆。
（3）各类乘法公式在实际问题中的综合运用。
举例：
-多项式乘法法则：要求学生掌握(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd的展开方法；
-完全平方公式：熟练运用a²±2ab+b²=(a±b)²解决实际问题；
-平方差公式：掌握a²-b²=(a+b)(a-b)，并能应用于求解相关问题；
-立方和与立方差公式：熟练运用a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)和a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)解决具体问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、乘法公式的重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对乘法公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
精品 2014年八年级数学上册整式乘除与因式分解05 乘法公式--完全平方公式
10.若 x -7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是( A.
7 2 y 2
B.
49 2 y 2
49 2 y 4
D.49y
2
11.计算：(1) (2 x 3) 2 = 12.填空:(1) a 2b
2
(2) ( x 2 y ) 2 =
2
;
(2)若 a b 9 ， (a b) 2 5 ，则 xy= = m
2
C. a b c c a b
2 2
2
D. x 1x 1 x 2 1 x 4 1
2 2
3.① x 2 5 x 5( x 5) ;② x y x 2 y 2 ;③ a b (a b) 2 ; ④ 3a b b 3a 9a 2 6ab b 2 .上面式子中错误的有（ A.4 个 4.计算 ( x y ) （ A. x 2 2 xy y 2
※例 8.已知 (2015 a )(2013 a ) 1000 ,求 (2015 a ) 2 (2013 a ) 2 的值。
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课堂练习：
1.下列多项式乘法，能用完全平方公式计算的是( A. (3 x 2)(3 x 2) 2.下列各式正确的是( A.(a+b)2=a2+b2 3.运算结果是 1－2ab2+a2b4 的是( A.(-1+ab2)2 ) B.(x+6)(x-6)=x2-6 ) C.(-1+a2b2)2 D.(-1-ab2)2 C.(x-y)2=(y-x)2 D.(x+2)2=x2+2x+4 B. ( a b) 2 ) C. (3 x 2)(2 3 x) D. (3 x 2)(3 x 2)
初二数学 代数式乘法公式整式的运算
暑假数学思维训练初二数学 第二讲 代数式 乘法公式 整式的运算【主要知识点及考试要求】1． 代数式:①理解用字母表示数的意义-b;②会用代数式表示简单问题的数量关系-c;③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义-b ； ④会求代数式的值-c ；⑤会根据具体问题选择或确定数学公式并带入数值进行计算-b2． 整式：①了解整数指数幂的意义和基本性质-a ；②会用科学记数法表示数-b ；③了解整式的概念-a3． 整式的运算：①会进行简单的整式加减运算-c ；②会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）-c4． 乘法公式：①了解平方差公式的几何背景-a ；②会推导平方差公式-c ；③能用平方差公式进行计算-c ；④了解完全平方公式的几何背景-a ；⑤会推导完全平方公式-c ；⑥能用完全平方公式进行计算-c【易混淆的知识点】1.要弄清一些概念的区别,如一次式与单项式,一次式与多项式的区别与联系.2.要注意200=,而20-无意义;()12200=-=,()010≠=a a . 3.平方差公式与差的完全平方公式不能混淆.4.科学记数法的表示方法:n a 10⨯（1≤a ＜10,n 为整数）【例】1．987232-+y x y x 是___________次___________项式。
2．用代数式表示长为a 米，宽为b 米的长方形的周长是（ ）A ．（a +b ）米B ．（2a +b ）米C ．（a +2b ）米D ．（2a +2b ）米3．计算：()n n n x x x 24÷=___________ 4．甲乙两地相距S 千米，汽车从甲地到乙地按每小时v 千米的速度行驶，可按时到达；若每小时多行驶a 千米，则汽车可提前到达（ ）小时A ．a SB ．a v S +C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+v S a v SD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a v S v S 5．已知矩形绿地的长为⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2132，宽为⎪⎭⎫ ⎝⎛++22413194b ab a ，这块绿地的面积是___________6．先化简，再求值：()()()3222a a b b b ab a b a -++++-，其中a =41- ，b =2 7．要使多项式()()q x px x -++22不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．乘积为－18．已知代数式533++x x 的值等于7，则代数式2933-+x x 的值等于（ ）A ．0B ．2C ．4D ．69．若32+m n y x 与213+--n m y x 是同类项，则他们都是（ ）A ．4次单项式B ．5次单项式C ．6次单项式D ．7次单项10．若A=2532+-m m ，B=2432+-m m ，则A 与B 之间的大小关系是（ ）A ． A ＞B B ． A ＜BC ． A=BD ．不能唯一确定11．甲种茶叶每千克m 元，乙种茶叶每千克n 元，现取甲种茶叶a 千克，乙种茶叶b 千克，混合后的茶叶每千克___________元12．不论x ，y 取什么实数值，代数式74222+-++y x y x 的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数13．计算：（1）2997 （2）（2+4+6+...+160）－（1+3+5+ (159)14．已知a =10000，b =9999，求766222++--+b a ab b a 的值15．已知a －b =32+， b －c =32-，求ac bc ab c b a ---++222的值 16．已知b ax x x ++-236（a ，b 都是常数）能被342+-x x 整除，求a ，b 的值。
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整式乘法及乘法公式
【知识点】：1、平方差公式及其导出：平方差公式是指(a +b)(a -b)=a 2-b 2.
这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.
2、完全平方公式及其推导：一般地，我们有：
(a +b)2= a 2+2a b+b 2,(a -b)2=a 2-2a b+b 2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
【例题解析】：
例题：1、运用平方差公式计算.
(1)(3x+2)(3x-2)； (2)(b+2a )(2a -b)； (3)(-x+2y)(-x-2y).
练习：（1） )2)(2(x y y x +--- （2）)25)(52(x x -+
（3） )25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4） 22)6()6(--+x x
2、运用完全平方公式计算.
(1)(4m+n)2； (2)(y-
21)2. （3）)3)(3(b a b a --+
3、如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
练习：（1） 2)4(y x - （2） 222)43(c ab b a - （3） -x 5( ）2= 4
210y xy +-
（4)如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
4、 运用乘法公式计算.
(1)102×98； (2)1022； (3) 99×101×10001 (4)992
5、运用乘法公式计算.
(1)(x+2y-3)(x-2y+3)； (2)(a +b+c)2； (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).
6、 计算.
(1)(b-2)(b 2+4)(b+2)； (2)(2a -b)(2a +b)-(3a -2b)(3a +2b).
练习：1、 计算. (1)(21-x)(41+x 2)(x+2
1)； (2)(x+3)2-(x+2)(x-2).
（3）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ） （4）（a-b ）（a+b ）（a 2+b 2）
(5)2)2(c b a +- (6) 22)()(c b a c b a ---++
2、求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数
7、 解方程 2(x-2)+x 2=(x+1)(x-1)+x 8、 解不等式x(x-3)＞(x+7)(x-7).
9、（1） 计算19982-1997×1999. （2）(2+1)(22+1)(24+1)…(22n +1).
练习：计算：（1）
20022004200320032⨯- (2)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1；
(3)1002-992+982-972+962-952+…+22-12； (4)(1-
221)(1-231)(1-241)…(1-291)(1-2101).
10、已知(a +b)2=7，(a -b)2=4，求a 2+b 2，a b 的值.
11、已知31=+
x x ，求221x
x +和2)1(x x -的值
12、已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝
⎛-a a 的值；
练习：（1）已知
求a 、b 的值 （2）已知, 求xy 的值
（3）已知
的值 （4）已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a
的值.
【巩固练习】：
一、选择题
1.下列各式中计算正确的是（ ）
A.222)(b a b a -=-
B.22242)2(b ab a b a ++=+
C. 12)1(422++=+a a a
D.22222)(n mn m n m ++=--
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.)2)(2(x y y x --
B.)2)(2(y x y x ---
C.)2)(2(y x x y +-
D.)2)(2(y x x y ---
3.已知,52)(2=-+ab b a 则22b a +的值为( ) A. 5 B.10 C.1 D.不能确定.
4.如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2
x 项,则a 为( ) A.-5 B.5 C.51 D.5
1- 二、填空题
1．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m = ；
2．=-+)2)(3(x x ；=-+)5)(5(a a 。
3．如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x 。
4．已知,012=-+m m 则=++2004223m m 。
5．=-+-20012002)2()2( 。
6．=÷⨯--2233)155( 。
7．若,1=-b a 则=-+ab b a )(21
22 。
若,x x 09612=+-那么x 2
= ；
8.若二项式4m 2+1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为 ；
9.若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝０，则m 2－n 2 =_________；
三、计算题
1、)21
31
)(31
2(a b b a -+ 2、2)2(n m - 3、)3)(3(++-+y x y x
4、)1)(1(-++-b a b a
5、)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x
6、27.52－55×12.5+12.52
四、应用拓展题：
1．,3)(,7)(22=-=+b a b a 已知求：（1）22b a +的值;（2）ab 的值。
2．比较下列两数的大小：19971995⨯与19991993⨯.。