理想的定向耦合器

三、四口网络的一般性质
4
( 3 4 ) 90
3
2
1
图 20-4
隔离度I与相差关系
四、定向耦合器
1. 典型的定向耦合器是四口网络，①-④是主波导， ②-③是副波导，主副波导之
2 1 θ aa+ 3 4
图 20-5
孔阵定向耦合器
间采用孔耦合。 2. 孔阵定向耦合器 为了加强定向性和耦合度，一般均采用多孔排阵
二、三口元件
[解] 由［S］参数定义写出
b1 a 3 b2 a1 b a 2 3
而 L a3 / b3 ，计及这一条件即可导得
写出双口网络的［S］矩阵
b1 0 L a1 b 1 0 a 2 2
b1 L b3 L a2 b2 a1
(20-32)
(20-33)
于是耦合度
C 20 log a 20 log n CS 20 log n
(20-34)
四、定向耦合器
其中，CS 是单孔耦合度。 定向性
a n sin D 20 log 20 log a sin n n sin DS 2 log sin n
(20-19)
把方程(20-19)重新排列
* * * * * * * * ( S11S13 S12 S14 )( S11S14 S12 S13 ) ( S13S11 S14 S12 )( S12 S13 S14 S11 )
三、四口网络的一般性质
进一步可简化为
* * * * (| S11|2 | S12 |2 )( S13S14 S13S14 ) (| S13 |2 | S14 |2 )( S11S12 S11S12 )
| S11 || S12 | |cos(3 4 )| |cos(1 2 )| 0 | S13 || S14 |
(20-29)
(20-30)
考虑最坏可能性，即1=2
|cos(3 4 )| 2| S12 |2 210
1 10
(20-31)
其中，I是隔离度，定义为 I 10 log 1 2 ，式(20-31)可 | S12 | 由相差确定隔度离。
图 20-1
多端口元件功能
一、三口网络的一般性质
3
Network
1
2
S11 [S ] S 21 S 31
S12 S 22 S 32
S13 S 23 S 33
于是在S12，S13，S23至少有两个为0，但这与式 (20-2)的振幅条件相悖，得证。
一、三口网络的一般性质
(20-12)
若选择适当的参考面使
S13=S24=a
是实数，则
S14 j
(20-13)
(20-14)
三、四口网络的一般性质
而从上面方程能给出
S 23 S14 j
这样［S］矩阵是
0 0 [S ] a j 0 0 j a a j 0 0 j a 0 0
(20-23) (20-24)
由此可得到
cos( 3 4 ) 0
三、四口网络的一般性质
或者说
3 4 90
(20-25)
从对称定向耦合器中我们可以得到十分重要的性质： · 定向耦合器的端对隔离和端口固有反射密切相关； · 定向耦合器的主副路相差也和端对隔离密切相关； · 因此，在工程中常常采用考察输入反射和路间相 差来别断这类定向耦合的质量优劣。 3. 3 dB桥网络 我们把主副路功率相等的称之为3dB网络，重新写出
也就是说，理想的定向耦合器，主路和副路相位差 90°，也称为90°定向耦合器。
三、四口网络的一般性质
2. 对称定向耦合器网络 我们研究一种四端全对称的定向耦合器网络，有 条件 S S S S
S S S S 12 21 34 43 S13 S 31 S 24 S 42 S14 S 41 S 23 S 32
2 2
(20-26)
对于理想的3 dB桥
1 | S13 | | S14 | 2 2
(20-27)
代入上式可知 |S11|≈|S12| 另一方面，由
* * * * S11S12 S12 S11 S13S14 S14 S13 0
(20-28)
三、四口网络的一般性质
又可得到
| S11 || S12 |cos(1 2 )| S13 || S14 |cos(3 4 ) 0
三、四口网络的一般性质
0 0 [S ] S13 S14
2
1
0 0 S 23 S 24
S13 S 23 S 33 0
S14 S 24 0 S 44
3 4
图 20-3
定向耦合器
根据么正性又写出
三、四口网络的一般性质
| S13 |2 | S14 |2 1 2 2 | S 23 | | S 24 | 1 | S13 |2 | S 23 |2 | S 33 |2 1 | S |2 | S |2 | S |2 0 24 44 14
则可得到
(20-21)
三、四口网络的一般性质
对于实际的定向耦合器，S13=0和S14=0是我们所不 希望的，将它们排除在讨论之外，那么，要满足式 (20-21)当且仅当 S11=0 (20-22)
且方程(20-21)进一步简化为
| S13 |2 | S14 |2 1 * * S13 S14 S14 S13 0
2. 无耗非互易三口网络
［性质］无耗非互易三口网络的三个端口可以完全匹配。
作为例子，有
0 1 0 [ S ] ຫໍສະໝຸດ Baidu 0 1 1 0 0
(20-4)
二、三口元件
1. E面T和H面T—分路元件 E面T
1 1
串接元件
H面T
3
并接元件
3 2 2 2 4 3 4
①端输入，②和③端功率平分， 相位相反。 用于和差：②和③同相等幅输入 ， ①端无输出；②和③反相等幅输 入，①端输出最大。
(20-5)
只要L很小，即可得到典型的隔离器。
三、四口网络的一般性质
1. 定向耦合网络 定向耦合网络是一种常用的四端口网络，它一般 规定,是无耗互易网络,每对端口相互隔离:
S12 S34 0
(20-6)
其中一对匹配:
S11 S 22 0
(20-7)
符合上述条件的即可称为定向耦合器，其［S］矩阵是
S12 S 22 S 23
S13 1 0 0 S 23 0 1 0 S33 0 0 1
(20-1)
将上述矩阵展开后可分别得到两组方程，我们 称之为振幅条件和相位条件
一、三口网络的一般性质
| S11|2 | S12 |2 | S13 |2 1 | S12 |2 | S 22 |2 | S 23 |2 1 | S |2 | S |2 | S |2 1 23 33 13
S11=S22=S33=0
一、三口网络的一般性质
* S13 S 23 0 * ［证明]采用反证法：假定S11=S22=S33=0,可知 S12 S13 0 S * S 0 分路 12 23
N bN aN . a1 1 b1 . a2 2 b2 . 耦合 [S] ai . i 环行 . . 和差 D S
现在我们讨论一种比较接近实际的情况，即端口① (20-20) S12＝0 和端口②理想隔离
| S11 |2 | S13 |2 | S 24 |2 1 * * S13 S14 S14 S13 0 * * S11S14 S14 S11 0 S S * S S * 0 14 11 11 14 * * | S11 |2 ( S13 S14 S13 S14 ) 0
(20-9)
要满足上式当且仅当
|S33|=|S44|=0
| S13 | | S 24 | | S14 | | S 23 |
(20-10)
(20-11)
三、四口网络的一般性质
从相位关系得到的方程是
* * S13 S 23 S14 S 24 0 * * S13 S14 S 23 S 24 0
第20章
多口元件
Multi - Port Element
多口网络在微波工程中承担分路(功率 分配)、和差、环行、耦合等等重要功能。
一、三口网络的一般性质
1. 无耗互易网络的么正性
[ S ]+ [ S ]=[ I ]
具体应用互易条件有
* S11 * S12 * S13 * S12 * S 22 * S 23 * S13 S11 * S 23 S12 * S33 S13
④端输入，②和③端功率平分相位 相同。 用于和差：②和③端同相等幅输入 ，④端输出最大；②和③端反相等 幅输入，④端无输出。
二、三口元件
2. 铁氧体环行器——环行元件
3
1
2
0 0 1 [S ] 1 0 0 0 1 0
理想s矩阵 [例1] 理想环行器端口③接匹配负载 L o ，即可构 成二端口隔离器。
四、定向耦合器
3 2
1
4 2 2
1
3 4
波导定向耦合器
dB (1)耦合度 C 20 log| S11| S D 20 log dB (2)定向性 S 一般耦合度 20 dB, 10 dB, 6 dB, 一般定向性 30～40 dB 愈大愈好。
31 21
3 dB
四、定向耦合器
若N个孔完全相同
其中DS 表示单孔定向性，后项表示阵列定向性， 只要取在合适的范围，D可以很大。
11 22 33 44
(20-17)
于是，散射矩阵成为
S11 S 12 [S ] S13 S14
S12 S11 S14 S13
S13 S14 S11 S12
S14 S13 S12 S11
(20-18)
三、四口网络的一般性质
且由无耗的么正性条件写出
| S11 |2 | S12 |2 | S13 |2 | S14 |2 1 * * * * S11S12 S12 S11 S13 S14 S14 S13 0 * * * * S11S13 S12 S14 S13 S11 S14 S12 0 S S * S S * S S * S S * 0 12 13 13 12 14 11 11 14
* * * * (| S11|2 | S12 |2 )( S13 S14 S13 S14 ) (| S13 |2 | S14 |2 )( S11S12 S11S12 )
三、四口网络的一般性质
也即
(| S11 |2 | S12 |2 )| S13 || S14 |sin( 3 4 ) (| S13 | | S14 | )| S11 || S12 |sin(1 2 )
* * * S11S12 S12 S 22 S13 S 23 0 * * * S11S13 S12 S 23 S13 S 33 0 S * S S * S S * S 0 22 23 23 33 12 13
振幅条件
(20-2)
相位条件
(20-3)
[性质］无耗互易三端口网络不可能同时匹配，即
b3 a e j ( n1) a e j ( n1) a e j ( n1) a ne j ( n1) b2 a a e j 2 a e j 4 a e j 2( n1)
a (1 e j 2 e j 4 e j 2( n1) ) 1 e j 2 n j ( n 1) sin n a a e j 2 sin 1 e