七年级数学上行程问题知识小结

“七年级数学”（上册）行程问题复习与小结

一元一次方程应用题专题讲解

【解题思路】

1、审——读懂题意，找出等量关系。

2、设——巧设未知数。

3、列——根据等量关系列方程。

4、解——解方程，求未知数的值。

5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。

6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

第一讲行程问题

【基本关系式】

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（2）基本类型

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

②追及问题：快行距－慢行距＝原距

③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺速–逆速= 2水速；顺速+ 逆速= 2船速

顺水的路程= 逆水的路程

注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：相背而行；环形跑道问题。

【经典例题】

例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

140x+90(x+1)=480 小时后两车相遇，由题意得，x解：设快车开出

解这个方程，230x=39016,?1x23

乙甲

16600 1答：快车开出小时两车相遇23

乙甲2）分析：相背而行，画图表示为：（=600公里。等量关系是：两车所走的路程和+480公里600公里，解：设x小时后两车相距

12x= (140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴由题意得，2312公里。答：小时后两车相距60023+480公里=600公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程－(140x小时后两车相距600公里，由题意得，解：设90)x+480=600

50x=120∴x=

答：小时后两车相距600公里。甲乙

（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴x=

答：小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570∴x=

答：快车开出小时后追上慢车。

例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，

xx?10??7解这个方程得x?32.5由题意得，2?82?8答：A、B两地之间的路程为千米。

则相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。若甲乙分别从两地同时出发相向而行，相遇问题：一、．

例1、甲、乙两人相距60米，。甲每秒走3米，乙每秒走2米，

（1）如果甲、乙分别从A、B地同时出发，相向而行，那么几秒后两人相遇

（2）如果甲先走10米，甲、乙分别从A、B地出发，相向而行，那么几秒后两人相遇

（3）甲、乙分别从A、B地同时出发，相向而行，那么几秒后两人相距20米

练习：1、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时后相遇。已知甲每

小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度。

2.甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，同向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时。经过多少小时甲乙相遇

3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。

二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行，则甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的距离。

例2、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时

（1）若同时出发同向而行，乙在前甲在后，经过多少小时甲追上乙

（2）如果同时出发同向而行，经过多少小时两人相距20千米

练习：4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，求几秒后甲追上乙

5、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到