直流电动机建模与仿真实验

《直流电动机建模及仿真实验》

—实验报告

院（系） 3 系

姓名 ******

学号 *********

任课教师王卫红

2013年 11月 6日

直流电动机建模及仿真实验

1实验目的

了解直流电动机的工作原理； 了解直流电动机的技术指标； 掌握直流电动机的建模及分析方法；

学习计算直流电动机频率特性及时域响应的方法。

2实验设备

（1）硬件：PC 机。

（2）工具软件：操作系统：Windows 系列；软件工具：MATLAB 及simulink 。

3实验原理

原理框图：

直流电机电枢回路的电路方程是：

dt

di

L

iRa E u a +=- 其中，u a 是加到电机两端的电压，E 是电机反电势，i 是电枢电流,R a 是电枢回路总电阻,

L 是电枢回路总电感,Ra

La

T l =

称为电枢回路电磁时间常数。并且反电动势E 与电机角速度m ω成正比：

m

e m e k k E θω == 其中ke 称为反电势系数,m θ为电机轴的转角。

对于电机而言,其转动轴上的力矩方程为：

m

m m m l m J J M i k θω ==- 其中km 是电机的力矩系数,l M 是负载力矩,J 是电机电枢的转动惯量。 进行拉式变换得到：

⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-s

s J M s I k s k s E s s I T s I Ra s E s Ua m m l m m e l )()()()()

)()(()()(θθ

由此方程组可以得到相应的电动机数学模型的结构框图：

图4.1直流电动机数学模型结构框图

实验要求：

（1）根据电机的工作原理（电压平衡方程、力矩平衡方程）建立从电枢电压a u 到转速m θ 的

传递函数模型，并根据表1所给电机参数求其频率特性。表1共给出了两个电机的参数，其中A 为大功率电机，B 为小电机。

（2）编制MATLAB 或simulink 程序求电机的调速特性，即不同负载力矩情况下电压和转速

之间的关系，将数据填入表2和表3。（提示：由于调速特性是电机的静态特性，故可先推导出考虑负载力矩情况下电枢电压Ua 与转速m θ 之间的静态模型，然后再仿真。） （3）编制MATLAB 或simulink 程序求电机的机械特性，即不同电压情况下负载力矩和转速

之间的关系。（提示：在仿真时可将电枢电压固定，改变负载力矩的值，即可求出M l 与转速m θ 之间的关系。）

（4）编制MATLAB 或simulink 程序求电机转速的阶跃响应，并根据阶跃响应求出其机电时

间常数。（提示：由于电机的电磁时间常数较小，故可将电压Ua 与转速m θ 之间的动态响应看作非周期环节，所以能够从其阶跃响应求出机电时间常数。）

表1 电机参数表

4 实验步骤

（1） 根据图4.1可求得传递函数

()()()1111a m

m a l a l m e m a l m e m

R T s k U M R T s J s k k R T s J s k k θ+=-+⋅++⋅+

假定干扰为0，可求得输入输出传递函数

()()

()

()1m m

a a l m e m

s k G s U s R T s J s k k θ=

=

+⋅+

带入数据可求得0.0043750a

l a

L T R =

=≈ 在后边建模模型的时候可以将其取0 带入A 电机数据求得()2

46.32

0.0105 2.42561.496

A G s s s =

++ 带入B 电机数据可求得()423

0.27

1.0510 6.75100.1134

B G s s s --=⨯+⨯+ 用matlab 的bode 指令可以得到两电机的频率响应

A 电机的频率响应图

B 电机的频率响应图

（2） 在simulink 中搭建系统的框图如下

M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Frequency (rad/sec)

M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

P h a s e (d e g )

B 电机的频率响应波特图

Frequency (rad/sec)

A电机系统simulink仿真图

可求得

表2 电机A调速特性表

同理可得到B电机的调速特性

表3 电机B调速特性表

（3） 对于电机B 测得固定电压，改变负载得到如下数据（转速表）

将其画到图标中可得电机B 的机械特性图

负载力矩

转速

电机B 的机械特性

用同样的方法和原理可以求得大电机A 的机械特性，测得数据表如下。

可得其机械特性图如下

（4） 根据阶跃响应求出电机的时间常数 a.同理对于电机A ，其阶跃响应图像如下图

时间t

转速

由图可见，阶跃响应波动较大，其电磁时间常数34.375100a

l a

L T R -==⨯≈很小，将其忽略，求得时间常数0.0094T s = 。

b.对于电机B ，其阶跃响应图像如下图

由于电机的电磁时间常数31.6100a

l a

L T R -=

=⨯≈ 可以忽略，所以可以将该系统看做一个一阶环节。所以取稳态值的0.632对应的t 作为时间常数，通过matlab 易求得

0.0590T s =

6 实验结果及分析

本次实验结果都比较符合电机的基本特性，其中A 电机对应的是大电机，而B 电机对应的较小的电机。本次实验结果较好地体现了两者的特性。

通过本次实验，了解直流电动机的工作原理；直流电动机的技术指标；掌握了直流电动机的建模及分析方法；学习了计算直流电动机频率特性及时域响应的方法。受益匪浅。

时间t

转速

B 电机的阶跃响应图