全等三角形经典题型50题带答案

合集下载

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=512.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证: CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形 EDF (边角边)。

所以BF=EF, / CBF= / DEF 。

连接 BE 。

在三角形 BEF 中,BF=EF 。

所以 / EBF= / BEF 。

/ ABE= / AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。

所以/ C= / D , F 是 CD 中点,求证:/ 1 = / 2证明:连接BF 和EF 。

因又因为 / ABC= / AED 。

所以 三角形 AEF 中, AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 / BAF= / EAF ( / 仁/ 2)。

A3因为 EB = EF ,CE = CE , 所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形 ABCD 中,AB // DC ,BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ,且点 E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB从D 做辅助线3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB从D 做辅助线3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。

所以 ∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB=∠CEF=90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B+∠D=180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC=∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC(SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形证明经典试题50道

全等三角形证明经典试题50道

全等三角形证明经典试题50道1. (已知:如图,E,F在AC上,AD// CB且AD=CB, / D=Z B. 求证:AE=CF.【答案】••• AD / CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF2. 已知:如图, / ABO/DCB, BD、CA分别是/ ABC / DCB的平分线.求证:AB=DC证明:在厶ABC与厶DCB中ABC DCB(已知)ACB DBC (T AC平分/ BCD, BD 平分/ ABC)BC BC(公共边)• △ABC^A DCB• AB=DC3. 如图,点D, E分别在AC, AB 上.(1)已知,BD=CE, CD=BE 求证:AB=AC;⑵分别将“ BD=CE记为①,“CD=BE 记为②,“AB=AC'记为③•添加条件①、③,以②为结论构成命题1, 添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的__________ 命题,命题2是_______________ 命题.(选择“真”或“假”填入空格).(1)连结BC,T BD=CE CD=BE BC=CB•△DBC^A ECB (SSS•/ DBC =Z ECB••• AB=CD,Z BAD玄BCD AB// CD••• / EAF=/ HCG / E=Z H•/ AE=AB, CH=CD• AE=CH• △AEF^A CHG.5. 如图,点A、F、C D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB= DE, / A= / D, AF= DC.求证:BC// EF.如图,在D ABCD中,分别延长BA DC到点E,使得AE=AB CH=CD连接EH分别交AD, BC于点F,G。

求证:£【答案】⑵4.△AEF^A CHG.【证明】•/ AF= DC, ••• AC= DF,又/A= Z D ,AB= DE, ABC^ △ DEF,• Z ACB= Z DFE • BC// EF.6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点0为边AC和DF 的交点•不重叠的两部分厶AOF与厶DOC是否全等?为什么?【答案】解:全等•理由如下:•••两三角形纸板完全相同,•BC=BF, AB=BD,Z A=Z D,「. AB—BF=BD—BC,即AF=DC在厶AOF和厶DOC中,T AF=DC,Z A=Z D,Z AOF=Z DOC, AOF^^ DOC (AAS).7. 已知:如图,E,F在AC上, AD / CB且AD=CB Z D=Z B.求证:AE=CF.【答案】••• AD// CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF8. 在厶ABC中,AB=CB, / ABC=9®F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1) 求证:Rt △ ABE B Rt △ CBF;(2) 若/ CAE=3Gb,求/ ACF度数.【答案】(1 )•••/ ABC=90°,•/ CBF=/ ABE=90 . 在Rt△ ABE和Rt△ CBF 中,•/ AE=CF, AB=BC, • Rt△ ABE^ Rt△ CBF(HL) (2) •/ AB=BC, / ABC=90 ° , • / CAB玄ACB=45° .•••/ BAE=/ CAB-/ CAE=45 -30 ° =15° .由(1)知Rt △ ABE B Rt △ CBF, BCF=/ BAE=15• / ACF=/ BCF+Z ACB=45 +15° =60° .9•如图6, AB BD于点B , ED BD于点D , AE交BD于点C ,且BC DC .求证AB ED •第22题图【答案】 ⑴ 证明:••• AB BD , ED BDABC D 90°在ABC 和EDC 中ABC DBC DCACB ECD.ABC 望 EDC••• AB ED10. 如图,在 Rt A ABC 中,/ BAC=90°, AC=2AB,点D 是AC 的中点,将一块锐角为 45°的直角三角板如图放 置,使三角板斜边的两个端点分别与 A 、D 重合,连结BE 、EC.试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想.【答案】BE=EC BE 丄EC••• AC=2AB,点D 是AC 的中点• AB=AD=CD•••/ EAD=Z EDA=45°•••/ EAB=Z EDC=135•/ EA=ED• △ EAB ^A EDC• / AEB=Z DEC EB=EC• / BEC=/ AED=90°• BE=EC BE 丄 EC11. 已知:如图, E,F 在 AC 上,AD // CB 且 AD=CB,Z D =Z B. 求证:AE=CF.ADE【答案】••• AD// CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF12•如图,D, E,分另【J是AB, AC上的点,且AB=AC, AD=AE.求证/ B=Z C.第1弓同5【答案】证明:在△ ABE和厶ACD中,AB = AC / A=/ A AE=AD•△ABE^A ACD•/ B=Z C13. 如图,在△ ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF.【证明】•••在△ ABC 中,AD 是中线,••• BD=CD,T CF 丄 AD ,BE ± AD,「./ CFD=Z BED = 90° ,在△BED 与厶 CFD 中,BED=Z CFD , / BDE =ZCDF , BD = CD,." BEM A CFD • BE=CF. 14. 已知:如图,在△ ABC 中,D 为BC 上的一点,AD 平分/ EDC 且/ E=/ B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明••• AD 平分/ EDC,. / ADEN ADC,又 DE=DC,AD=AD,• △ ADE ^A ADC, •/ E=/ C,又/ E=/ B, •/ B = / C, • AB=AC.15. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为BC 中点,AE 的延长线与DC 的延长线相交于点 F.(1) 证明:/ DFA = / FAB⑵ 证明:△ ABE^A FCE.(第18题图)【答案】证明:(1)T AB 与CD 是平行四边形 ABCD 的对边,• AB // CD, (1分)•/ F=/ FAB (3分)(2 )在 △ ABE 和厶 FCE 中, / FAB=/ F (4 分)T / AEB=/ FEC (5 分)BE=CE (6 分)• △ ABE ^^ FCE ( 7 分)16. 如图,C 是线段 AB 的中点,CD 平分/ ACE, CE 平分/ BCD, CD=CE⑴求证:△ ACD ^A BCE(2)若/ D=50°,求/ B 的度数.【答案】证明:to 丁点c址换段川?的中点.XVCZ) CE 分NBCD FA Zl fc Z3. Z2'Z3,f, Z) *Z3.在中.5 YE,4AC ~ BC.:' WS里也&CEd) tr VZU Z2 + Z3^ ISO5・二ZJa^=-Z3 = 6O B.V AACD 笙】ZiftCE,;・£直■芒口■ $(r *17. 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB// ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB/ ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个) :①AB=ED;②BC=EF;③/ ACB=Z DFE第一FB=CE AC=DF 添加①AB=ED证明:因为 FB=CE,所以 BC=EF,又 AC=EF, AB=ED,所以 V ABC V DEF 所以/ABC=Z DEF 所以 AB//ED第二FB=CE AC=DF 添加③/ ACB=Z DFE证明:因为 FB=CE,所以 BC=EF,又/ ACB=Z DFE AC=EF,所以 所以/ ABO /DEF 所以 AB//EDV ABC V DEFA18.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点(不与 B , C 重合),F , E 分别是AD 及其延长线上的点, CF // BE •请你添加一个条件,使 A BDE ◎△ CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母(1)你添加的条件是:▲_;(2)证明:(第 25题)【答案】解:由上面两条件不能证明 AB//ED.有两种添加方法),并给出证明. B C D (第18题 图)【答案】解:(1) BD DC(或点D是线段BC的中点),FD ED, CF BE中任选一个即可.(2)以BD DC为例进行证明:•/ CF// BE,•••/ FCD=Z EBD.又••• BD DC,/ FDC=Z EDB••• △BDE^ △CDF.19. 如图,分别过点C、B作厶ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证:BF=CE【答案】••• CE! AF, FBI AF,「./ DEC =Z DFB= 90°又••• AD为BC边上的中线,• BD= CD, 且/ EDC = Z FDB (对顶角相等)•所以△ BFD^^ CDE (AAS), • BF=CE20. 如图,已知AD是厶ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED^^ AFD,需添加一个条件是:________________ ,并给予证明全品中考网【答案】解法一:添加条件:AE= AF,证明:在厶AED与△ AFD中,•/ AE= AF,Z EAD=Z FAD, AD= AD,• △AED^A AFD ( SAS .解法二:添加条件:/ EDA=Z FDA证明:在厶AED-与^ AFD中,【答案】证明:••• AE =DC••• AC=DB•/ EA!AD F □丄AD•••/ A =/ D =90°在厶 EAC WA FDB 中EA FDA DAC DB• △ EAC^ FDB• / ACE=/ DBF22. 如图,点 A 、E 、B 、D 在同一条直线上, AE = DB , AC = DF , AC// DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系?并说明理由.•••/ EAD=Z FAD, AD= AD, / EDA=Z FDA•••△ AED^A AFD( ASA .21. 已知:如图,点 C 是线段AB 的中点,求证:AE=BD【答案】证明:•••点C 是线段AB 的中点,• AC=BC•// ACD / BCE,•••/ ACD / DCE / BCE+/ DCE,即/ ACE / BCD,AC BC在厶ACE 和厶BCD 中, ACE BCDCE CD• △ ACE ^A BCD ( SAS ,• AE=BD.21.已知:如图,点 A 、B C D 在同一条直线上, EA ±AD FD 丄AD AE=DF, AB=DC求证:/ ACE =/DBFA,【答案】解:BC// EF.理由如下:T AE = DB AE + BE = DB + BE ,「. AD = DE.v AC// DF , /-Z A =Z D,v AC =DF , ACB ^A DFE /-Z FED=Z CBA /• BC// EF.23. 如图,点B 、D 、C 、F 在一条直线上,且 BC = FD AB = EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线) ____________________ ,使△ ABC ^^ EFD,你添加的条件是;(2) 添加了条件后,证明△ ABC ^^ EFD.【答案】(1) Z B = Z F 或 AB// EF 或 AC = ED(2)证明:当Z B = Z F 时在厶 ABC^ EFD 中AB EFB FBC FD/.△ ABC ^^ EFD (SAS)24.如图, BAC ABD .(1) _____________________________________________ 要使OC OD ,可以添加的条件为: 或 ;(写出2个符合题意的条件即可)(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明 OC OD .【答案B 解:(1)答案不唯一.如 C D ,或 ABC BAD ,或 OAD OBC ,或 AC BD .……4 分 说明:2空全填对者,给4分;只填1空且对者,给2分.(2)答案不唯一.如选AC BD 证明OC=OD.证明:•/ BAC ABD ,/• OA=OB. .......................... 6 分C又 AC BD ,/• AC -OA=BD-OB或AO+OC=BO+OD..设计了如下方案:A EOC OD .25. 八( 1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图)(I)z AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA 0B之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M N重合,即PM=PN过角尺顶点P的射线0P就是/ AOB的平分线.(n)z AOB是一个任意角,在边OA 0B上分别取OM=O N将角尺的直角顶点P介于射线OA 0B之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M N重合,即PM=PN过角尺顶点P的射线OP就是/ AOB的平分线.(1)方案(I)、方案(n)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由(2)在方案(I) PM=PN勺情况下,继续移动角尺,同时使PMLOA PNLOB此方案是否可行?请说明理由.【答案】解:(1)方案(I)不可行•缺少证明三角形全等的条件• .............................. 2分(2)方案(n)可行....... .................... 3分证明:在厶OPMFH A OPN中OM OPPM PNOP OP•••△OPM PA OPN(SSS)•••/ AOP=Z BOP全等三角形对应角相等).......................................... 5分(3).................................................................................................... 当/ AOB是直角时,此方案可行. 6分•••四边形内角和为360 °,又若PML OA,PNL OB, / OMP=Z ONP=90° , / MPN=90 •••/ AOB=90°•••若PM L OA,PNL OB,且PM=PN• OP为/ AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)当/ AOB不为直角时,此方案不可行 . ....... 8分26. 如图,AB是/ DAC的平分线,且AD=AC。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .19.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.F AEDCB P E D CB A DC B A23.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形经典题型50题[含答案]

全等三角形经典题型50题[含答案]

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB=∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADA BDC延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?A 12ABD C B3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2A 1 2B EC FD 证明:连接BF和EF。

??因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

??所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

??所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。

????连接BE。

??在三角形BEF中,BF=EF。

??所以∠EBF=∠BEF。

??又因为∠ABC=∠AED。

??所以∠ABE=∠AEB。

??所以AB=AE。

????在三角形ABF和三角形AEF中,??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

??所以三角形ABF和三角形AEF全等。

??所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

??4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC证明:??过E点,作EG//AC,交AD延长线于G??则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2??又∵CD=DE??∴SADC≌SGDE (AAS)??∴EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA B E A 1 2 F C D B D C证明:??在AC上截取AE=AB,连接ED??∵AD平分∠BAC??∴∠EAD=∠BAD??又∵AE=AB,AD=AD??∴SAED≌SABD (SAS)??∴∠AED=∠B,DE=DB??∵AC=AB+BD??AC=AE+C E??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明:??在AE上取F,使EF=EB,连接CF ??因为CE⊥AB ??所以∠CEB=∠CEF=90° ??因为EB=EF,CE=CE,??所以△CEB≌△CEF??所以∠B=∠CFE ??因为∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180° ??所以∠D=∠CFA ??因为AC平分∠BAD ??所以∠DAC=∠FAC ??又因为AC=AC ??所以△ADC≌△AFC(SAS)??所以AD=AF ??所以AE=AF+FE=AD+BE ????12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。

全等三角形经典题型50题(有答案)

全等三角形经典题型50题(有答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E ,使DE=AD ,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB —BE<AE 〈AB+BE 即:10—2〈2AD<10+2 4<AD 〈6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED ,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF ,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF.所以 ∠EBF=∠BEF.又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE(AAS)∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DF E=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形AD BC∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)B ACDF21 E∴△EFD≌△CGDEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90°∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180°∴∠D =∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC =∠FAC∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS )∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD BCAD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=28.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF和三ADBC角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C5. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BEADBCDABCCDB AB A CDF2 1 E6. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。

求证:BC=AB+DC。

.7.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C8已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠CDCBAFEAB CD9.已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE10.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 12.如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.13.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):F A E DCBO ED C B A24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:延长BA 、CE ,两线相交于点 F ∵BE ⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF 和△BEC 中 ∠FBE=∠CBE,BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF ≌△BEC(ASA) ∴EF=EC∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD 和△ACF 中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD ≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE 25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=22.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB延长CD与P,使D为CP中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。

A DBC∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF =CG∠CGD =∠EFD 又,EF ∥AB∴,∠EFD =∠1 ∠1=∠2∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠EABA CDF2 1 E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

证明:连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF (边角边)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。

: / ABC= / AED 。

二 / ABE= / AEB 。

• AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

•/ BAF= / EAF ( /仁/ 2)4.已知:/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC解:延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证:CD —AB 2A CG// EF ,可得,/• △ EFD ^A CGD•,/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC (对顶角) EF = CG / CGD =Z EFD 又,EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形, AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知:BC=DE ,/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点,求证:/ 1 = / 2 5.已知:AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证:/ B=2 / C证明:延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD ( SAS )•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形ABCD中,AB 在AD上。

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 】即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB从D 做辅助线3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

'BADBCC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50 题 (含答案 )1.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD AA DB CD C B2. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证:CD 1 AB23.已知: BC=DE ,∠ B= ∠E,∠ C= ∠ D, F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2A A1 21 2BFECDEC FD B4.已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE , EF//AB ,求证: EF=AC5.已知: AD 均分∠ BAC , AC=AB+BD ,求证:∠ B=2 ∠ CA6.已知: AC 均分∠ BAD , CE⊥ AB ,∠ B+ ∠D=180 °,求证: AE=AD+BE12.如图,四边形 ABCD 中, AB ∥ DC ,BE、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ,且点 E 在 AD上。

求证: BC=AB+DC 。

E DCFA B13.已知: AB//ED ,∠ EAB= ∠ BDE , AF=CD , EF=BC ,求证:∠ F=∠ C14.P 是∠ BAC 均分线 AD 上一点, AC>AB ,求证: PC-PB<AC-AB CAP DB15. 已知∠ ABC=3 ∠ C,∠ 1=∠2, BE⊥ AE ,求证: AC-AB=2BE16.已知, E 是 AB 中点, AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DCDF A CE B18.如图,在△ABC 中, BD =DC ,∠ 1=∠ 2,求证: AD⊥BC .19.如图, OM 均分∠ POQ ,MA ⊥ OP,MB⊥ OQ , A、 B 为垂足, AB 交 OM 于点 N.求证:∠ OAB=∠OBA20.( 5 分)如图,已知 AD ∥BC,∠ PAB 的均分线与∠ CBA 的均分线订交于 E, CE 的连线交AP 于 D .求证: AD +BC =AB.PACEDCD BA B21.如图,△ ABC 中, AD 是∠ CAB 的均分线,且AB=AC+CD,求证:∠ C=2∠ B22.( 6 分)如图①, E、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于 E, BF⊥AC 于 F ,若 AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于点 M.(1)求证: MB=MD , ME =MF(2)当 E、F 两点挪动到如图②的地点时,其他条件不变,上述结论可否建立?若建立请赐予证明;若不建立请说明原因.23.已知:如图,DC∥ AB,且 DC =AE, E 为 AB 的中点,( 1)求证:△ AED≌△ EBC.( 2)观看图前,在不添协助线的状况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):AE ODB C24.( 7 分)如图,△ ABC 中,∠ BAC=90 线垂直于过 C 点的直线于 E,直线 CE 交求证: BD =2CE.度, AB=AC, BD 是∠ ABC 的均分线, BD 的延伸BA 的延伸线于 F.FAED证明:B C25、如图: DF=CE, AD=BC,∠ D=∠ C。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

1.已知: AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD AB CD解:延伸 AD 到 E,使 AD=DE ∵ D 是 BC 中点∴ BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中 AD=DE ∠ BDE= ∠ ADCBD=DC ∴△ ACD ≌△ BDE∴AC=BE=2 ∵在△ ABE 中 AB-BE < AE <AB+BE ∵ AB=4即4-2< 2AD < 4+21< AD < 3∴AD=22. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证:CD 1 AB2ADC B延伸 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。

连结AP,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90 ∴平行四边形 ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知: BC=DE ,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D ,F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2A12B EC F D证明:连结 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠CBF= ∠ DEF 连结 BE 在三角形 BEF 中 ,BF=EF∴∠EBF= ∠ BEF 。

∵ ∠ ABC= ∠ AED 。

∴ ∠ABE= ∠ AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF= ∠ AEB+ ∠ BEF= ∠AEF∴三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

∴∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2) 4.已知:∠ 1=∠2, CD=DE , EF//AB ,求证: EF=ACA12FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延伸线于点G CG∥ EF,可得,∠ EFD= CGDDE= DC ∠ FDE=∠ GDC(对顶角)∴ △ EFD≌ △ CGD EF= CG ∠ CGD=∠ EFD 又, EF∥AB ∴,∠ EFD=∠ 1 ∠ 1= ∠2 ∴∠ CGD=∠ 2∴ △AGC 为等腰三角形,AC= CG 又 EF= CG∴ EF=AC5.已知: AD 均分∠ BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠ B=2 ∠ C A证明:延伸AB 取点 E,使 AE = AC ,连结 DE∵AD 均分∠ BAC∴∠ EAD =∠ CAD∵AE =AC , AD = AD∴△ AED ≌△ ACD(SAS)∴∠ E=∠ C∵AC =AB+BD∴AE = AB+BD∵AE = AB+BE∴ BD =BE∴∠ BDE =∠ E∵∠ ABC =∠ E+ ∠ BDE∴∠ ABC = 2∠E∴∠ ABC = 2∠C6.已知: AC 均分∠ BAD ,CE⊥AB ,∠ B+ ∠ D=180 °,求证: AE=AD+BE证明:在AE 上取 F,使 EF=EB ,连结 CF∵ CE⊥ AB∴∠ CEB =∠ CEF= 90°∵ EB= EF, CE= CE,∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B =∠ CFE∵∠ B +∠ D= 180°,∠ CFE+∠ CFA = 180°∴∠ D =∠ CFA∵AC 均分∠ BAD∴∠ DAC =∠ FAC∵AC =AC∴△ ADC ≌△ AFC ( SAS)∴AD =AF ∴AE =AF + FE=AD + BE12.如图,四边形 ABCD 中, AB ∥ DC ,BE、CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ,且点 E在AD 上。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB从D 做辅助线3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。

所以 ∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB=∠CEF=90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE+∠CFA=180° 所以∠D=∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC=∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC≌△AFC(SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=CDB DCBAFE ABA CDF2 1 E∠CAB//ED,AE//BD 推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF 全等于三角形DCB , 所以:∠C=∠F14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C证明:设线段AB,CD 所在的直线交于E ,(当AD<BC 时,E 点是射线BA,CD 的交点,当AD>BC 时,E 点是射线AB,DC 的交点)。

则:△AED 是等腰三角形。

所以:AE=DE 而AB=CD 所以:BE=CE (等量加等量,或等量减等量)所以:△BEC 是等腰三角形所以:角B=角C.15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB 作B 关于AD 的对称点B‘,因为AD 是角BAC 的平分线,B'在线段AC 上(在AC 中间,因为AB 较短)因为PC<PB’+B‘C,PC -PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE ∠BAC=180-(∠ABC+∠C=180-4∠C∠1=∠BAC/2=90-2∠C ∠ABE=90-∠1=2∠C 延长BE 交AC 于F因为,∠1 =∠2,BE⊥AE 所以,△ABF 是等腰三角形AB=AF,BF=2BE ∠FBC=∠ABC -∠ABE=3∠C -2∠C=∠C BF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC作AG∥BD 交DE 延长线于GAGE 全等BDE AG=BD=5AGF∽CDFAF=AG=5 所以DC=CF=218.(5分)如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .A B C D P D ACB FAE DC B延长AD 至H 交BC 于H;BD=DC; 所以:∠DBC=∠角DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;∠ABC=∠ACB; 所以:AB=AC;三角形ABD 全等于三角形ACD;∠BAD=∠CAD;AD 是等腰三角形的顶角平分线所以:AD 垂直BC19.(5分)如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA因为AOM 与MOB 都为直角三角形、共用OM ,且∠MOA=∠MOB 所以MA=MB 所以∠MAB=∠MBA 因为∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA 所以∠OAB=∠OBA20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .证明:做BE 的延长线,与AP 相交于F 点,∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE ,BE 均为∠PAB 和∠CBA 的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB 为直角三角形在三角形ABF 中,AE⊥BF,且AE 为∠FAB 的角平分线 ∴三角形FAB 为等腰三角形,AB=AF,BE=EF 在三角形DEF 与三角形BEC 中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF ,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF 与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 21.(6分)如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B证明:在AB 上找点E ,使AE=AC ∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD ∴△ADE≌△ADC 。

DE=CD ,∠AED=∠C∵AB=AC+CD ,∴DE=CD=AB -AC=AB-AE=BE ∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠BPEDC BADCBA22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA 以及垂线的性质得出四边形BEDF 是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论. 解答:解:(1)连接BE ,DF .∵DE⊥AC 于E ,BF⊥AC 于F ,,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC 和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD ,∴Rt△DEC≌Rt△BFA,∴DE=BF.∴四边形BEDF 是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF ; (2)连接BE ,DF .∵DE⊥AC 于E ,BF⊥AC 于F ,,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC 和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD ,∴Rt△DEC≌Rt△BFA,∴DE=BF.∴四边形BEDF 是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF . 23.(7分)已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): (1)DC∥AE,且DC=AE ,所以四边形AECD 是平行四边形。

于是知AD=EC ,且∠EAD=∠BEC。

由AE=BE ,所以△AED≌△EBC。

(2)△AEC、△ACD、△ECD 都面积相等。

24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:延长BA 、CE ,两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF 和△BEC 中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABD=∠ACF 在△ABD 和△ACF 中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE 25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

求证:△AED ≌△BFC 。

OED CBAFE DCBA26、(10分)如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。

求证:AM 是△ABC 的中线。

证明:∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM 是△ABC 的中线.27、(10分)如图:在△ABC 中,BA=BC ,D 是AC 的中点。

相关文档
最新文档