人教版八年级数学下册第十七章检测题及答案解析
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人教版八年级数学下册第十七章检测题及答案解析
(时间:120分钟满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知Rt△ABC的三边长分别为a,b,c,且∠C=90°,c=37,a=12,则b的值为( B)
A.50 B.35 C.34 D.26
2.由下列线段a,b,c不能组成直角三角形的是( D)
A.a=1,b=2,c= 3 B.a=1,b=2,c= 5
C.a=3,b=4,c=5 D.a=2,b=23,c=3
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( A)
A.36
5
B.
12
25
C.
9
4
D.
33
4
4.已知三角形三边长为a,b,c,如果a-6+|b-8|+(c-10)2=0,则△ABC是( C) A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
5.(2016·株洲)如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有( D)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab 的值是( D)
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
7.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC交AB于点D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( A)
A.2 3 B.2 C.4 3 D.4
,第7题图) ,第9题图)
,第10题图)
8.一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来,应该是( C )
A .13,12,12
B .12,12,8
C .13,10,12
D .5,8,4
9.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处,发现此时绳子末端距离地面2 m ,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D )
A .12 m
B .13 m
C .16 m
D .17 m
10.如图,在平面直角坐标系中,Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点B 的坐标为(3,3),点C 的坐标为(1
2
,0),点P 为斜边OB 上的一个动点,则PA +PC 的最小值为( B )
A.
132 B.312 C.3+192
D .27 二、填空题(每小题3分,共24分)
11.把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式:__如果两个角相等,那么它们是对顶角__.
12.平面直角坐标系中,已知点A(-1,-3)和点B(1,-2),则线段AB 的长为__5__. 13.三角形的三边a ,b ,c 满足(a -b)2
=c 2
-2ab ,则这个三角形是__直角三角形__. 14.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A 为圆心,以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ,则点C 的坐标为__(4,0)__.
,第14题图) ,第15题图)
,第17题图)
15.如图,阴影部分是两个正方形,其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形,则阴影部分的面积之和为__64__.
16.有一段斜坡,水平距离为120米,高50米,在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树),则从上到下共种__21__棵树.
17.如图,OP =1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2;再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2
=1,得OP2=3;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2017=__2018__.
18.在△ABC中,AB=22,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为__13或5__.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5.
(1)求△ABC的周长;
(2)判断△ABC是否是直角三角形.
解:(1)可求得AB=20,AC=13,所以△ABC的周长为20+13+21=54
(2)∵AB2+AC2=202+132=569,BC2=212=441,∴AB2+AC2≠BC2,
∴△ABC不是直角三角形
20.(10分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点按下列要求画图:
(1)在图①中画一条线段MN,使MN=17;
(2)在图②中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角△DEF.
解:如图:
21.(8分)如图,已知CD=6,AB=4,∠ABC=∠D=90°,BD=DC,求AC的长.
解:在Rt△BDC,Rt△ABC中,BC2=BD2+DC2,AC2=AB2+BC2,则AC2=AB2+BD2+DC2,又因为BD=DC,则AC2=AB2+2CD2=42+2×62=88,∴AC=222,即AC的长为222
22.(8分)如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC中点,且DE⊥BC于点D,交AB于点E.
求证:BE2-EA2=AC2.
解:连接CE,∵ED垂直平分BC,∴EB=EC,又∵∠A=90°,∴EA2+AC2=EC2,∴BE2-EA2=AC2
23.(10分)如图,已知某学校A与直线公路BD相距3000米,且与该公路上的一个车站D相距5000米,现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市与车站D的距离是多少米?
解:设超市C与车站D的距离是x米,则AC=CD=x米,BC=(BD-x)米,在Rt△ABD 中,BD=AD2-AB2=4000米,所以BC=(4000-x)米,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即x2=30002+(4000-x)2,解得x=3125,因此该超市与车站D的距离是3125米
24.(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示,一只蜘蛛在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛急于捉住苍蝇,沿着长方体的表面向上