2019年四川省成都市中考数学真题(含答案)

2019年成都中考数学试题

全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟

A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）

A.-15

B.-8

C.2

D.8

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A. B. C. D.

3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）

5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108

4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）

5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（） A.10° B.15° C.20° D.30°

6.下列计算正确的是（）

A.b b ab 235=-

B.

242

263b a b a =-）（ C.1)1(2

2-=-a a D.2222a b b a =÷ 7.分式方程

12

15=+--x

x x 的解为（） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x

8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）

A.42件

B.45件

C.46件

D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（）

A.30°

B.36°

C.60°

D.72°

10.如图，二次函数c bx ax y ++=2

的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（）

A.0

B.042<-ac b

C.0<+-c b a

D.图象的对称轴是直线3=x

第II 卷（非选择题，共70分）

二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为.

12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为.

13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是.

14. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线N O '交BC 于点E ，若AB=8，则线段OE 的长为. 三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：|31|1630cos 2)2(0

-+-︒--π.

（2）解不等式组：⎪⎩⎪

⎨⎧+<--≤-②21

14

25①

54)2(3x x x x

16.（本小题满分6分）

先化简，再求值：62123412++-÷

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+-x x x x ，其中12+=x .

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

18.（本小题满分8分）

2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

19.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数52

1+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数x k

y =的图象经过

点A.

（1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数52

1+=

x y 的图象与反比例函数x k

y =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。

如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E, （1）求证：AC CD =

（2）若CE=1，EB=3，求⊙O 的半径；

（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F,Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长。

B 卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21.估算：≈7.37.（结果精确到1）

22.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程0122=-++k x x 的两个实数根，且13212

22

1=-+x x x x ，则k 的值为. 23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为

7

5

，则盒子中原有的白球的个数为. 24.如图（上方），在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△D B A '''，分别连接C B D A C A ''',，，则C B C A '+'的最小值为.

25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为（5,0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为

2

15

，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为.