4.3 圆轴扭转时的变形计算
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圆轴扭转时的变形计算
相对扭转角
P
d d I T x G ϕ=d l ϕϕ=⎰P
d l T x GI =⎰P Tl
GI =P
d d T x GI ϕ=
ϕP
GI 1P i
n
i i i Tl GI ϕ==∑抗扭刚度
式 （1）
例1：阶梯轴下端固定，受力情形及 结构尺寸如图所示。已知材料的切变 模量G =80GPa 。求端面A 的相对转角。
200
AB
A
T A
(d
B
C D
(b
y
x
250A B
0.6 m
D
0.2 m C
CD
3022
(c)BC 30
30
..N m
2000250N m (a)
15
AB 44
60
0.4 m
N m
.（b ）
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（c ）
m
N 2250⋅=CD T 解：（1）截面上的扭矩。
在BC 段
在AB 段 ∑⋅==-=m
N 25002500AB AB y
T T M
∑⋅==-+=m
N 2250020002500BC BC y
T T M
y
y
412
84
p 412
84
p 4412
84
p π30107.9510m 32
π6010127.210m 32
π(6044)1090.410m 32AB BC CD I I I ------⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯-⨯==⨯︒
==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=++==---=∑
22.2rad 0388.0]104.906.02250102.1272.022501095.74.0250[10801][18
889p p p p 1
CD
CD
CD BC BC BC AB AB AB i i i n
i A I l T I l T I l T G GI l T ϕ（2）截面二次极矩。
（3）相对转角。
（b ）