[考研类试卷]考研数学一(一元函数微分学)历年真题试卷汇编1.doc
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（D）对任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)
5 (2005年)设函数 则f(x)在(一∞，+∞)内( )
（A）处处可导
（B）恰有一个不可导点
（C）恰有两个不可导点
（D）至少有三个不可导点
6 (2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在X0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则( )
[考研类试卷]考研数学一（一元函数微分学）历年真题试卷汇编1
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是( )
（A）3
（B）2
（C）1
（D）0
2 (1999年)设 其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处( )
（A）当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
（B）当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
（C）当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
（D）当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
21 (2002年)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )
22 (2005年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )
25 (2010年)
26 (2013年)
27 (2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则 =_____________。
28 (2016年)设函数 则a=_____________。
29 (2017年)已知函数 则f(3)(0)=_____________。
30 (2004年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为___________。
31 (2008年)曲线sin(xy)+ln(y—x)=x在点(0，1)处的切线方程为__________。
32 (2005年)曲线 的斜渐近线方程为_____________。
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
33 (2015年)(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)；(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式。
（C）当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
（D）当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)
13 (2017年)若函数f(x)可导，且f(x)f′(x)＞0，则( )
（A）f(1)＞f(一1)
（B）f(1)＜f(一1)
（C）|f(1)|＞|f(一1)|
（D）|f(1)|＜|f(一1)|
14 (2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有( )
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
10 (2000年)设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f′(x)g(x)一f(x)g′(x)<0，则当a＜x＜b时，有( )
（A）f(x)g(b)＞f(b)g(x)
（B）f(x)g(a)＞f(a)g(x)
（C）f(x)g(x)＞f(b)g(b)
（D）f(x)g(x)＞f(a)g(a)
（A）一个极小值点和两个极大值点
（B）两个极小值点和一个极大值点
（C）两个极小值点和两个极大值点
（D）三个极小值点和一个极大值点
15 (2011年)曲线y=(x一1)(x一2)2(x一3)3(x一4)4的拐点为( )
（A）(1，0)
（B）(2，0)
（C）(3，0)
（D）(4，0)
16 (2015年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其中二阶导数f"(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
17 (2007年)曲线 渐近线的条数为( )
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
18 (2012年)曲线 渐近线的条数为( )
（A）0
（来自百度文库）1
（C）2
（D）3
19 (2014年)下列曲线有渐近线的是( )
（A）y=x+sinx
（B）y=x2+sinx
（C）
（D）
20 (1999年)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )
11 (2001年)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f′(x)的图形为( )
12 (2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )
（A）当f′(x)≥0时，f(x)≥g(x)
（B）当f′(x)≥0时，f(x)≤g(x)
（A）F(x)是偶函数 f(x)是奇函数
（B）F(x)是奇函数 f(x)是偶函数
（C）F(x)是周期函数 f(x)是周期函数
（D）F(x)是单调函数 f(x)是单调函数
二、填空题
23 (1999年)
24 (2002年)已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，则y"(0)=____________。
34 (2002年)已知两曲线y=f(x)与 在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限
35 (2010年)求函数 的单调区间与极值。
36 (1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。
37 (2004年)设e＜a＜b＜e2，证明
38 (2012年)证明：
（A）极限不存在
（B）极限存在，但不连续
（C）连续，但不可导
（D）可导
3 (2001年)设f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )
4 (2004年)设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得( )
（A）f(x)在(0，δ)内单调增加
（B）f(x)在(一δ，0)内单调减少
（C）对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)
（A）0＜dy＜△y
（B）0＜△y＜dy
（C）△y＜dy＜0
（D）dy＜△y＜0
7 (2007年)设函数f(x)在x=0连续，则下列命题错误的是( )
8 (1998年)设f(x)连续，则
（A）xf(x2)
（B）一xf(x2)
（C）2xf(x2)
（D）一2xf(x2)
9 (2008年)设函数 则f′(x)的零点个数为( )
5 (2005年)设函数 则f(x)在(一∞，+∞)内( )
（A）处处可导
（B）恰有一个不可导点
（C）恰有两个不可导点
（D）至少有三个不可导点
6 (2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在X0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则( )
[考研类试卷]考研数学一（一元函数微分学）历年真题试卷汇编1
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是( )
（A）3
（B）2
（C）1
（D）0
2 (1999年)设 其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处( )
（A）当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
（B）当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
（C）当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
（D）当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
21 (2002年)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )
22 (2005年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )
25 (2010年)
26 (2013年)
27 (2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则 =_____________。
28 (2016年)设函数 则a=_____________。
29 (2017年)已知函数 则f(3)(0)=_____________。
30 (2004年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为___________。
31 (2008年)曲线sin(xy)+ln(y—x)=x在点(0，1)处的切线方程为__________。
32 (2005年)曲线 的斜渐近线方程为_____________。
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
33 (2015年)(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)；(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式。
（C）当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
（D）当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)
13 (2017年)若函数f(x)可导，且f(x)f′(x)＞0，则( )
（A）f(1)＞f(一1)
（B）f(1)＜f(一1)
（C）|f(1)|＞|f(一1)|
（D）|f(1)|＜|f(一1)|
14 (2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有( )
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
10 (2000年)设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f′(x)g(x)一f(x)g′(x)<0，则当a＜x＜b时，有( )
（A）f(x)g(b)＞f(b)g(x)
（B）f(x)g(a)＞f(a)g(x)
（C）f(x)g(x)＞f(b)g(b)
（D）f(x)g(x)＞f(a)g(a)
（A）一个极小值点和两个极大值点
（B）两个极小值点和一个极大值点
（C）两个极小值点和两个极大值点
（D）三个极小值点和一个极大值点
15 (2011年)曲线y=(x一1)(x一2)2(x一3)3(x一4)4的拐点为( )
（A）(1，0)
（B）(2，0)
（C）(3，0)
（D）(4，0)
16 (2015年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其中二阶导数f"(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
17 (2007年)曲线 渐近线的条数为( )
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
18 (2012年)曲线 渐近线的条数为( )
（A）0
（来自百度文库）1
（C）2
（D）3
19 (2014年)下列曲线有渐近线的是( )
（A）y=x+sinx
（B）y=x2+sinx
（C）
（D）
20 (1999年)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )
11 (2001年)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f′(x)的图形为( )
12 (2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )
（A）当f′(x)≥0时，f(x)≥g(x)
（B）当f′(x)≥0时，f(x)≤g(x)
（A）F(x)是偶函数 f(x)是奇函数
（B）F(x)是奇函数 f(x)是偶函数
（C）F(x)是周期函数 f(x)是周期函数
（D）F(x)是单调函数 f(x)是单调函数
二、填空题
23 (1999年)
24 (2002年)已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，则y"(0)=____________。
34 (2002年)已知两曲线y=f(x)与 在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限
35 (2010年)求函数 的单调区间与极值。
36 (1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。
37 (2004年)设e＜a＜b＜e2，证明
38 (2012年)证明：
（A）极限不存在
（B）极限存在，但不连续
（C）连续，但不可导
（D）可导
3 (2001年)设f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )
4 (2004年)设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得( )
（A）f(x)在(0，δ)内单调增加
（B）f(x)在(一δ，0)内单调减少
（C）对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)
（A）0＜dy＜△y
（B）0＜△y＜dy
（C）△y＜dy＜0
（D）dy＜△y＜0
7 (2007年)设函数f(x)在x=0连续，则下列命题错误的是( )
8 (1998年)设f(x)连续，则
（A）xf(x2)
（B）一xf(x2)
（C）2xf(x2)
（D）一2xf(x2)
9 (2008年)设函数 则f′(x)的零点个数为( )