《直线与平面平行》教学设计

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《直线与平面平行》教学设计

《直线与平面平行》教学设计

直线与平面平行(第二课时)课题:《9.4直线与平面平行》选自人民教育出版社《数学》基础版第九章立体几何第一部分平面的基本性质。

设计理念:本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力。

内容分析:1、本节课分三个部分内容,分别是:性质定理的猜想、证明、与应用。

2、本节课贯穿线面关系以后的整个教学,是学生进一步顺利、快捷操作立体几何的基础,也是形成学生合理知识链的重要环节。

3、本节课联系了线线位置关系和线面位置关系,在以后为学生后续学习做好“知识、方法及技能”的必要准备。

因此,本小节内容具有重要的“战略”意义,在教材中起到承上启下的作用。

学情分析:任教的学生大多是财会班,女生偏多,学生学习数学的兴趣不大,学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。

老师的任务即要让学生主动学习,又要让学生学懂。

教学目标:1、知识与技能:在教师的适当引导和学生的自主学习,使学生通过直观感知和操作确认的方法,推导出直线与平面平行的性质定理,并学会应用定理解决具体问题。

2、过程与方法:(1)在教师的引导下,学生由直观感知获得猜想,经过逻辑论证推导出线面平行的性质定理,发展学生几何直觉、运用图形语言进行交流的能力;(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用,让学生体会定理的现实意义与重要性。

3、情态与价值观:进一步培养学生观察、发现、归纳的能力和空间想象能力;通过主动参与、积极探究的学习过程,提高学习数学的自信心和积极性,培养合作意识和交往能力,领悟化归与转化的数学思想,提高学生分析解决问题的能力。

《直线与平面平行的判定》教学设计

《直线与平面平行的判定》教学设计

b。 这 两 条 直 线 共 面 吗 ? 此 时 , 线 a 平 面 理平 行 吗 ? 直 与
4归 纳 确 认 . 直 线 和 平 面 平 行 的判 定 定 理 :
平面 外 的一 条直 线 与平 面 内 的一条
直 线 平 行 ,则 该 直 线 和 这 个 平 面 平 行。
让 学 生 亲身 经 历数 学研 究 过 程 , 验 创 造激 情 , 体 享
三 、 学难点 教
【 计 意 图 】指 导 学 生 正 确 地 使 用数 学 符 号 语 言 , 设
文 字 语 言 和 图 形 语 言 。各 种 数 学 语 言 之 间 的 转 换 有 利
于题 探究 三 定 问
1想 一 想 .

句容 2 20 ) 14 0
扇 绕 着 一 边 转 动 时 , 观 察 门 扇 转 动 的 一 边 与 门 框 所 在
平 面 的位 置关 系如何 ? ( 件 演示 ) 课
2动 手 实 践 .
( 句容中等专业学校 , 江苏
作用 , 具有 重要 的意 义 与地位 。学好 本节 内容 不仅 可对
提 问 3: 样 判 定 直 线 与 平 面 平 行 呢 ? 怎
【 计 意 图 】 学 生更 深刻 地理 解 直 线与 平 面 平行 设 使
( 2) 如 图 : 长 方 体 AB D— C
【 计 意 图 】 过 复 习提 问 , 固 已 学知 识 , 入 本 设 通 巩 引
节 课 题 , 为探 寻 直 线 与 平 面 平 行 判 定 定理 作好 准 备 。 并 ( ) 设 情 境 , 理 证 明 二 创 推
受成 功喜 悦 , 受数 学魅 力 。 感
二 、 学 重点 教

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。

2. 引导学生掌握直线与平面平行的判定定理。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 直线与平面平行的定义。

2. 直线与平面平行的判定定理。

三、教学重点与难点1. 教学重点:直线与平面平行的判定定理及其证明。

2. 教学难点:直线与平面平行的判定定理的证明和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生探究直线与平面平行的判定定理。

2. 利用几何模型和动画,直观展示直线与平面平行的判定过程。

3. 设计典型例题,培养学生运用判定定理解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课:通过生活中的实例,引导学生思考直线与平面之间的关系。

2. 讲解直线与平面平行的定义,让学生明确直线与平面平行的概念。

3. 引导学生探究直线与平面平行的判定定理,讲解定理的证明过程。

4. 利用几何模型和动画,直观展示直线与平面平行的判定过程,加深学生理解。

5. 设计典型例题,引导学生运用判定定理解决问题,巩固所学知识。

6. 课堂小结:总结本节课的主要内容和知识点。

7. 布置作业:布置一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题,巩固所学知识。

这五个章节的内容是教案的核心部分,后续的章节可以根据这五个章节的内容进行扩展和延伸。

希望这个教案能对你有所帮助!六、教学评估1. 课堂提问:通过提问了解学生对直线与平面平行判定定理的理解程度。

2. 作业批改:检查学生作业,了解学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况。

3. 课堂练习:设计一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题,让学生当堂练习,及时了解学生学习效果。

七、教学策略的调整1. 根据学生掌握情况,对直线与平面平行判定定理的讲解进行调整,使之更易于学生理解。

2. 对于学习有困难的学生,提供个别辅导,帮助他们理解直线与平面平行的判定定理。

3. 对于理解较深刻的学生,提供一些拓展性的问题,激发他们的思维。

高中数学人教版A必修第二册教案852直线与平面平行

高中数学人教版A必修第二册教案852直线与平面平行

第八章立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行8.5.2 直线与平面平行教学设计一、教学目标1.理解直线与平面平行的判定定理;2.理解直线与平面平行的性质定理;3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.二、教学重难点1.教学重点归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理.2.教学难点两个定理的应用.三、教学过程(一)新课导入复习:空间中直线与平面的位置关系.直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点;问题1 判断直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点.如何判定呢?(二)探索新知问题2 如图(1),门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?如图(2),将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上,把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中(AB 离开桌面),DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边与固定的一边总是平行的,所以它与墙面是平行的;硬纸板的边AB与DC平行,只要边DC紧贴着桌面,边AB转动时就不可能与桌面有公共点,所以它与桌面平行.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.符号表示:且.例2 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.将问题转化为:已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.求证:平面BCD.证明:连接BD.∵AE=EB,AF=FD,∴.又平面BCD,平面BCD,∴平面BCD.问题3 在直线a平行于平面的条件下,直线a与平面内的直线有怎样的位置关系?如图,由定义,如果直线a∥平面.那么a与无公共点,即a与内的任何直线都无公共点.这样,平面内的直线与平面外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么,在什么条件下,平面内的直线与直线a平行呢?假设a与内的直线b平行,那么由基本事实的推论3(经过两条平行直线,有且只有一个平面),过直线a,b有唯一的平面.这样,我们可以把直线b看成是过直线a的平面与平面的交线.于是可得如下结论:过直线a的平面与平面相交于b,则.下面,我们来证明这一结论.如图,已知,,.求证:.证明:∵,∴.又,∴a与b无公共点.又,,∴.由此得到了直线与平面平行的性质定理.定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.例3 如图(1)所示的一块木料中,棱BC平行于面.(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?解:(1)如图(2),在平面内,过点P作直线EF,使,并分别交棱于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于平面,平面与平面相交于,所以.由(1)知,,所以.而BC在平面AC内,EF在平面AC外,所以平面AC.显然,BE,CF都与平面AC相交.(三)课堂练习1.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面P AD,则()A.MN∥PDB.MN∥P AC.MN∥ADD.以上均有可能答案:B解析:因为MN∥平面P AD,MN⊂平面P AC,平面P AD∩平面P AC=P A,所以MN∥P A.2.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,(1)与直线CD平行的平面是__________;(2)与直线CC'平行的平面是__________;(3)与直线CB平行的平面是__________.答案:(1)平面A'B'C'D',平面A'ABB';(2)平面A'ABB',平面A'ADD';(3)平面A'ADD',平面A'B'C'D'.3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S,E,G分别是B1D1,BC,SC的中点.求证:直线EG∥平面BDD1B1.证明:如图,连接SB.∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB.又SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(四)小结作业小结:1.直线与平面平行的判定定理;2.直线与平面平行的性质定理.作业:四、板书设计8.5.2 直线与平面平行1.直线与平面平行的判定定理;符号表示;2.直线与平面平行的性质定理.。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章:教学目标1.1 知识与技能让学生掌握直线与平面平行的判定定理,并能够运用该定理判断直线与平面的位置关系。

1.2 过程与方法通过观察实例,引导学生发现直线与平面平行的判定规律,培养学生运用几何推理解决问题的能力。

1.3 情感态度与价值观激发学生对几何学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

第二章:教学重难点2.1 教学重点直线与平面平行的判定定理的表述及证明。

2.2 教学难点如何引导学生理解并证明直线与平面平行的判定定理。

第三章:教学方法与手段3.1 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等。

3.2 教学手段多媒体课件、几何模型、黑板等。

第四章:教学过程4.1 导入新课通过展示生活中的实例,如墙角、桌面等,引导学生观察直线与平面的位置关系,激发学生的学习兴趣。

4.2 探究与讲解引导学生发现直线与平面平行的判定规律,讲解直线与平面平行的判定定理及证明过程。

4.3 巩固练习设计相关练习题,让学生运用所学知识判断直线与平面的位置关系。

4.4 拓展与应用引导学生思考直线与平面平行在现实生活中的应用,如建筑设计、机械制造等。

第五章:作业布置与课后反思5.1 作业布置布置一些有关直线与平面平行的判定定理的应用题,巩固所学知识。

5.2 课后反思教师应及时反思本节课的教学效果,针对学生的掌握情况,调整教学策略,为后续教学做好准备。

第六章:教学评价6.1 评价目标评价学生对直线与平面平行判定定理的理解程度及运用能力。

6.2 评价方法采用课堂问答、练习批改、小组讨论等方式进行评价。

6.3 评价内容重点评价学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况,以及能够运用该定理解决实际问题的能力。

第七章:教学拓展7.1 拓展内容介绍直线与平面平行判定定理在现实生活中的应用,如建筑设计、计算机图形学等。

7.2 拓展方式邀请相关领域专家进行讲座,或组织学生进行实地考察。

7.3 拓展目标培养学生对几何学的兴趣,提高学生的实践能力。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理(一)教学设计(教案)1000字一、教学目标:1. 了解直线与平面平行的定义及判定方法;2. 能运用相关的知识解决几何问题;3. 培养学生的逻辑思维、分析问题的能力。

二、教学重点:1. 直线与平面平行的定义及判定方法;2. 运用相关的知识解决几何问题。

三、教学难点:1. 引导学生理解直线与平面平行的概念;2. 培养学生的分析推理能力。

四、教学方法:1. 演示法:通过图形演示、引导学生理解直线与平面平行的概念;2. 讨论法:通过讨论引导学生理解判定方法及其应用;3. 实践法:通过习题训练提高学生解决问题的能力。

五、教学过程:1. 导入环节:教师先提问:“直线与平面什么时候叫做平行?”引导学生基于实际生活中的经验进行回答,帮助学生由表及里地理解平行的概念。

2. 讲授环节:(1)直线与平面平行的定义教师通过图形演示,向学生讲解直线与平面平行的定义。

然后向学生介绍平行的概念及平行公理。

(2)平行公理教师通过展示平行公理,指导学生理解平行公理的内容。

(3)判定直线与平面平行的方法学生已经知道直线与平面平行的定义,那么如何判定一个直线与一个平面是否平行呢?教师可以通过讲授以下几点:①两点法:在这种情况下,绘制从平面内通过直线的两条不相交的直线。

然后,选择一个点,可以是直线与另一直线的交点或是单独的一个点,到其中一个直线,从而确定所需的指向平面的向量(请参见示例)。

然后,将向量应用到直线的另一个点上并绘制另一条直线。

如果第二条直线不与平面相交,则直线与平面平行。

②垂线法:从平面内通过直线绘制一条垂直于该直线的直线。

如果该直线与平面相交于一个点,则它与该平面垂直,与该平面平行。

③斜率法:对于平行的一段直线,它们的斜率是相等的。

(4)一些练习题在这部分,教师可以通过一些练习题,让学生掌握相关的知识点,同时还可以提高学生的分析推理能力。

3. 巩固练习环节:教师可以出几道题目,让学生在课堂上进行解答,并就解答过程进行引导。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章:直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。

学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。

1.2 教学内容直线与平面平行的定义。

直线与平面平行的判定方法。

1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念,展示实例图片,引导学生观察并描述直线与平面的关系。

2. 给出直线与平面平行的定义,解释其含义。

3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行,引导学生运用定义进行判断。

1.4 教学评估通过课堂提问,检查学生对直线与平面平行概念的理解。

通过实例判断练习,检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。

第二章:直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。

学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。

2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。

判定定理的证明。

2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理,展示实例图片,引导学生观察并描述直线与平面的关系。

2. 给出判定定理,解释其含义。

3. 进行判定定理的证明,解释证明过程。

4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行,引导学生运用判定定理进行判断。

2.4 教学评估通过课堂提问,检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。

通过实例判断练习,检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。

第三章:直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。

3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。

3.3 教学步骤1. 引入实际问题,展示实例图片,引导学生观察并描述直线与平面的关系。

2. 引导学生运用判定定理解决实际问题,解释解题过程。

3. 提供练习题,让学生独立解决实际问题,并提供解答。

3.4 教学评估通过课堂提问,检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。

通过练习题,检查学生能否独立解决实际问题。

高中数学教学课例《直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思

为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点.
证明:MN∥平面 PAB;
(四)、课堂小结
1.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从
“低维”到“高维”的转化,其转化关系为
在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,
转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于
“模式化”.
2.直线与平面平行的主要判定方法
高中数学教学课例《直线与平面平行的判定》教学设计及总 结反思
学科
高中数学
教学课例名
《直线与平面平行的判定》

高中立体几何是以培养学生的逻辑思维能力与空
间想象能力为主要目标,本节在学习了直线与直线平行
的基础上,进一步复习直线与平面的判定。引导学生归
纳概括各种平行关系的互相转化,注重三种语言表示,
教材分析 最终达到提升学生能够运用知识解决问题的能力。
否则,会出现错误. 3.解题中注意符号语言的规范应用.
(1)判定定理;(2)面与面平行的性质.
3.平面与平面平Байду номын сангаас的主要判定方法
(1)判定定理;(2)a⊥α,a⊥βα∥β.
(五)、课外作业:对应课时作业本练习
课例研究综
1.线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线

的添加,添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理
为依据,绝不能主观臆断. 2.在证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,
(2)判定定理与性质定理
2.平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义 (2)判定定理与性质定理 诊断自测 判断正误(在括号内打“√”或“×”) 1、(1)若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α.(×) (2)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则 这条直线平行于这个平面.(×) (3)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行 于这个平面内的任一条直线.(×) (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平 面,那么这两个平面平行.(×) (5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内 的两条直线平行或异面.(√) 2、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,则 BD1 与平面 AEC 的位置关系为________. (三)、例题讲解 例 1、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AD∥BC,AB= BC=eq\f(1,2)AD,E,F,H 分别为线段 AD,PC,CD 的 中点,AC 与 BE 交于 O 点,G 是线段 OF 上一点. (1)求证:AP∥平面 BEF; (2)求证:GH∥平面 PAD.

直线与平面平行教学设计

直线与平面平行教学设计

直线与平面平行
【教学目标】
1. 掌握空间直线和平面的位置关系.
2. 掌握直线和平面平行的判定定理,性质定理;并能利用定理进行简单的证明.
3. 通过动手,培养学生勇于实践、合理推理的能力,并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想,体会数学来源于生活,并服务于生活.
【教学重点】
直线与平面平行的判定定理,性质定理.
【教学难点】
直线与平面平行的判定定理,性质定理的理解和应用.
【教学方法】
主要采用讲练结合法.通过动手实践,引导学生“实践—观察—猜想—归纳”,得出直线与平面的位置关系,判断定理和性质定理.利用文字语言,符号语言和图形语言的相互转化,深化对定理的理解,通过例题,使学生明确定理应用的关键,培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想.。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章:教学目标1.1 知识与技能目标1. 理解直线与平面平行的概念。

2. 掌握直线与平面平行的判定定理。

3. 能够运用判定定理判断直线与平面的平行关系。

1.2 过程与方法目标1. 通过观察实例,培养学生的空间想象能力。

2. 通过证明过程,培养学生的逻辑思维能力。

1.3 情感态度与价值观目标1. 激发学生对几何学的兴趣。

2. 培养学生的团队合作精神。

第二章:教学内容2.1 直线与平面平行的概念1. 直线与平面的位置关系:相交、平行、包含。

2. 直线与平面平行的定义:在同一平面内,直线与平面不相交。

2.2 直线与平面平行的判定定理1. 定理的表述。

2. 定理的证明过程。

2.3 判定定理的应用1. 判断直线与平面的平行关系。

2. 判断平面与平面的平行关系。

第三章:教学重点与难点3.1 教学重点1. 直线与平面平行的概念。

2. 直线与平面平行的判定定理。

3.2 教学难点1. 直线与平面平行的判定定理的证明过程。

2. 判断直线与平面的平行关系。

第四章:教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法:讲解直线与平面平行的概念和判定定理。

2. 案例分析法:分析实例,引导学生理解判定定理的应用。

3. 小组讨论法:分组讨论,培养学生的团队合作精神。

4.2 教学手段1. 投影仪:展示实例和证明过程。

2. 几何模型:帮助学生直观地理解直线与平面平行的关系。

第五章:教学过程5.1 导入新课1. 利用实例引入直线与平面平行的概念。

2. 引导学生思考如何判断直线与平面的平行关系。

5.2 知识讲解1. 讲解直线与平面平行的概念。

2. 证明直线与平面平行的判定定理。

5.3 课堂练习1. 布置判断题:判断直线与平面的平行关系。

2. 学生互相讨论,教师指导。

5.4 课堂小结1. 总结直线与平面平行的判定定理。

2. 强调判定定理的应用。

5.5 课后作业1. 完成练习题:判断直线与平面的平行关系。

《直线与平面平行的判定》教学设计

《直线与平面平行的判定》教学设计

《直线与平面平行的判定》教学设计一、课题分析:本节内容选自《人民教育版》a版必修课第2节“直线与平面平行性的判断与性质”第一节。

在学习点、线、平面的位置关系后,进一步研究直线与平面的位置关系。

平行关系是本章的重要内容。

线平面平行是平行关系的初步判断,是判断平面平行的依据。

它还映射了线平面垂直的相关内容,起到了连接作用。

因此,本节内容具有承前启后的功能,其地位十分重要二、三维目标:(一)知识和技能1、通过直观感知.操作确认,理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用;2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。

(二)过程与方法1.启发法。

以实物(门、书等)为媒介,启发和诱导学生逐步体验定理的直观感知过程;2、指导学生进行合情推理。

对于立体几何的学习,学生已初步入门,让学生自己主动地去获取知识、发现问题,教师予以指导、帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识,正确运用。

(三)情感态度和价值观1、让学生亲身经历数学研究的过程,体验创造的激情,享受成功的喜悦,感受数学的魅力;2.在培养学生逻辑思维能力的同时,培养学生认真细致的做事习惯和理性推理的探索精神。

三、重点难点:教学重点:直线与平面平行关系判断的形成过程;(通过视觉类比、探索和发现突出重点)教学难点:直线与平面平行判定定理的理解和应用。

(通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点)四、教学过程(一)回顾与介绍问题:回顾直线与平面的位置关系。

设计意图:通过师生互动,回忆旧知识,帮助学生巩固旧知识,让学生在体验学习数学成就感的同时学习新知识,营造轻松愉快的学习氛围。

(二)感知定理思考1:根据定义,如何确定直线平行于平面?直线L与图中平面α平行?lα思考2:若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系?思考3:有一块木头,如图所示。

P是平面BCEF中的一个点。

需要通过点P在平面BCEF中绘制一条直线,该点平行于平面ABCD。

直线与平面平行判定教学设计

直线与平面平行判定教学设计

直线与平面平行判定教学设计直线与平面平行的判定一、教材分析直线和平面平行额判定是高中数学必修课第二册第一章第三节的内容,本章的前两节的内容是分别介绍了平面的基本的性质和空间的平行直线与异面直线,因此我们在学习了这些基本的知识之后,从而来进一步的研究直线与平面之间的关系。

直线与平面的问题是高考考查的重点之一,求解的关键是根据线与面之间的互化关系,借助创设辅助线与面,找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。

通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,是学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想象能力和逻辑推理的能力。

二、学情分析由于学生在初中已学习了平面上两直线平行的各种判定办法,但由于时间长了,也需要再作一些必要的复习。

通过对两条直线的平行的判定的复习,让学生从中获得一些关于直线与平面平行的知识。

线面平行来转换成线线平行这样的转换思想也是学生首次接触的,应该加以必要的强化与引导。

让学生的对抽象概括的能力以及推理论证的能力得以提高。

三、教学目标1.知识能力的目标(1)直观感知、操作确认,归纳概括出判定定理,对判定定理的构成要素及其关系有较清晰的认识,能用三种语言对判定定理进行表述。

初步掌握利用线面平行判定定理证明线面平行的一般步骤。

(2)使学生进一步了解平行的判定方法,学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系,并运用判定定理解决一些简单的直线和平面平行的推理论证。

2.过程方法目标(1)通过观察、思考、探究等提出问题,以问题引导学生思维活动,经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间抽象出几何图形和几何问题的过程,发展学生的空间观念、几何直觉(即把握图形的能力)与一定的归纳概括能力;(2)学习和证明问题的过程在想想、猜猜、证证的过程中完成.培养学生先猜后证,运用合情推理去猜想,再运用逻辑推理去证明的推理论证能力.进一步理解掌握化归与转化思想。

懂得将立体问题平面化、线面问题线线化)3.情感态度价值观目标(1)通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和理性精神;(2)领会数学科学的应用价值,激发学生的数学学习兴趣.四、教学重点、教学难点教学重点:判定定理的引入与理解。

高中数学_直线与平面平行教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_直线与平面平行教学设计学情分析教材分析课后反思

作,教师巡视。

教师进一步启发引导学生讨论,概括出定理。

3.当堂操练策略:教师设计有层次性、针对性的例题、练习供学生及时体验、当堂训练,并进行点评,以及时检测教学目标的落实情况。

教学准备1.梯形纸板2.多媒体资源板书设计11.3.2直线与平面平行一、判定定理例1二、性质定理线线平行线面平行教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图对标导学播放视频,介绍生活中的直线与平面平行的实例板书:11.3.2直线与平面平行观看视频,观察生活中的直线与平面平行的场景使学生感受到生活与数学的联系静悟深思把课堂教给学生,由学生思考课件上的问题提问1:直线与平面的位置关系提问2:如何确定直线与平复习直线与平面的位置关系完成表格并思考ppt上的问题强调知识的连续性,明确本节课的研究的重点可以得出什么猜想?能否加以说明?2.猜想确认(1)如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.引导学生说明猜想的正确性并归纳出定理的三种语言表示.(2)符号语言思想:空间问题转为平面问题初步运用,强化理解练习:如图所示三棱柱,总结有哪些线面平行例1求动,共同解读定理,尝试用三种不同的语言描述判定定理。

2.当堂练习例1学生板演2.通过解读定理,加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。

加深对判定定理三个条件的理解3.根据空间问题平面化的思想,把找空间平行直线问题转为找三证:空间四边形ABCD中,E、F分别是边AB、AD的中点.求证EF∥面BCD.例题2. 已知如图的所示的长方体中.求证B1D1∥平面ABCD.3.回归探究思考(4)提问:如果已知线面平行如何证明线线平行?教师操作,学生观察由线面平行如何确定线线平行。

猜想:如果一条直线与一个平面平行,且经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就两平面的交线平行.提问:如何证明?归纳结论得出线面平行角形中位线或者平行四边形问题,这样就自然想到了找中点。

平行问题找中点解决是个好方法。

高中数学_直线与平面平行的判定(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_直线与平面平行的判定(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标1.知识与技能(1)理解直线与平面平行的判定定理,能用图形语言和符号语言表述定理,并了解证明过程。

(2)能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单问题.(3)初步了解空间问题转化为平面问题的数学思想.2.过程与方法学生通过观察图形,借助已有知识,合作探究,掌握直线与平面平行的判定定理。

3.情感、态度与价值观让学生在发现中学习,合作学习,增强学习的积极性;二、教学重点、难点重点:线面平行判定定理的发现与应用.难点:应用时在平面内找到直线与已知直线平行。

三、教学方法让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理,教师给予适当的引导、点拔.四、教学准备三角板,一个直角梯形的折纸五、教学过程(一)问题情境:这是2010年上海世博会“中国馆”,你能从中找出直线与平面平行的位置关系吗?如何判断直线与平面平行的位置关系呢?(设计意图:通过对中国馆的介绍,学生领会中国建筑中体现的线面平行关系,数学来源于生活,服务于生活。

通过播放视频,图片,引导学生观察发现数学之美。

) (二)判定定理的探求过程 1.直观感知(1)想一想:用定义判定直线与平面平行有什么困难?(2)观察1:生活中门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时,观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置给人以 的印象. 如图直线 //直线 ,直线 //平面(3)观察2:若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系? 类比(2)用红笔在图上标出l ,1l ,α.设计意图:提出用定义判定直线与平面平行时的困惑,引导学生利用生活中的实例,直观感知判定的可行性方法,并大胆猜想l1l α判定的合理方法 2.动手实践让学生拿出事先准备好的直角梯形的折纸,让两个学生在讲台上做实验,让学生体会要保证线面平行的关键是什么? 设计意图:是通过学生的亲自动手实践更清楚的看到线面平行与否的关键因素是什么,使学生学在情境中,思在情理中,感悟在内心中,学自己身边的数学,领悟空间概念和空间图形的性质。

《直线与平面平行的性质》教学设计

《直线与平面平行的性质》教学设计

《直线与平面平行的性质》教学设计一、教材结构与内容简析:在上一章学生通过整体观察,对空间几何体的结构特征已有了认识,并在本节之前学生已学习了空间两直线的位置关系,空间直线与平面的位置关系,还有线面平行的判定定理以及面与面平行的判定定理,这是学习本节内容的基础,直线与平面的位置关系中平行关系应用最多,而直线与平面平行的性质是本大节的难点,本节内容与下一节面面平行的性质有着密切的联系,在描述直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系中起着重要的作用。

二、教学目标:⒈知识目标:直线和平面平行的性质定理⒉能力目标:用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理,即由线面平行可推得线线平行.⒊情感目标:让学生认识到研究直线与平面平行的性质定理是实际生产的需要,充分体现了理论联系实际的原则.三、教学的重点和难点:重点:直线和平面平行的性质定理.难点:直线和平面平行的性质定理的证明及应用四、教学方法和教学手段的运用:1.建构主义学习理论认为:学生的认知结构是通过同化和顺化而不断发展,学习不是对教师所授予的知识被动接受,而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。

学生真正获得知识的消化,是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构,使其成为整个认知结构的有机组成部分,所以在教学中,我以长方体为载体,按照“直观感知----操作确认-----思辩论证”的认识过程展开。

通过创设良好的问题情境,不断引导学生观察、实验、思考、探索,通过自己的亲身实践,充分发挥学生学习的主动性,培养学生的自主、合作、探索能力。

同时采用电脑课件的教学手段,加强直观性和启发性,提高课堂效益。

课前准备:电脑、投影仪、课件、实物模型。

2、学法指导根据本节课特点及学生的认知心理,我把重点放在如何让学生“会学习”这一方面,学生在教师营造的“可探索”环境里,积极参与、生动活泼地获取知识、掌握规律、主动发现、积极探索,从而培养学生观察能力、空间想象能力、探索思维能力,分析问题及解决问题的能力。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)

章节一:直线与平面平行的概念引入教学目标:使学生了解直线与平面平行的基本概念,理解直线与平面平行的直观含义。

教学内容:1. 直线与平面的基本概念复习2. 直线与平面平行的定义3. 直线与平面平行的实例解析教学方法:采用直观演示法,结合实例进行讲解。

教学活动:1. 复习直线与平面的基本概念2. 引入直线与平面平行的定义3. 通过实例解析直线与平面平行的特征章节二:直线与平面平行的判定定理教学目标:使学生理解直线与平面平行的判定定理,能够运用判定定理判断直线与平面的平行关系。

教学内容:1. 直线与平面平行的判定定理的表述2. 直线与平面平行的判定定理的证明3. 直线与平面平行的判定定理的应用教学方法:采用讲解法,结合图形进行说明。

教学活动:2. 讲解直线与平面平行的判定定理的证明3. 通过例题演示直线与平面平行的判定定理的应用章节三:直线与平面平行的判定定理的运用教学目标:使学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。

教学内容:1. 直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用2. 直线与平面平行关系的判断与证明教学方法:采用案例教学法,引导学生运用判定定理解决实际问题。

教学活动:1. 分析直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用2. 提供练习题,让学生运用判定定理判断直线与平面的平行关系章节四:直线与平面平行的判定定理的综合训练教学目标:使学生能够综合运用直线与平面平行的判定定理解决复杂问题。

教学内容:1. 直线与平面平行关系的复杂问题解析2. 综合运用直线与平面平行的判定定理进行判断与证明教学方法:采用问题解决法,引导学生进行综合训练。

教学活动:1. 提供直线与平面平行关系的复杂问题,让学生进行分析2. 引导学生综合运用判定定理进行判断与证明章节五:直线与平面平行的判定定理的复习与总结教学目标:使学生巩固直线与平面平行的判定定理,总结学习过程中的重点与难点。

教学内容:1. 直线与平面平行的判定定理的复习2. 学习过程中的重点与难点总结教学方法:采用问答法,引导学生进行复习与总结。

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16 直线与平面平行
教材分析
直线与平面平行是在研究了空间直线与直线平行的基础上进行的,它是直线与直线平行的拓广,也是为今后学习平面与平面平行作准备.在直线与平面的三种位置关系中,平行关系占有重要地位,是今后学习的必备知识.所以直线与平面平行的判定定理和性质定理是这节的重点,难点是如何解决好直线与直线平行、直线与平面平行相互联系的问题.突破难点的关键是直线与直线平行和直线与平面平行的相互转化.
教学目标
1. 了解空间直线和平面的位置关系,理解和掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,进一步熟悉反证法的实质及其证题步骤.
2. 通过探究线面平行的定义、判定、性质及其应用,进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力.
3. 培养学生的逻辑思维和合情推理能力,进而使其养成实事求是的学习态度.
任务分析
这节的主要任务是直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现与归纳,证明与应用.学习时,要引导学生观察实物模型,分析生活中的实例,进而发现、归纳出数学事实,并在此基础上分析和探索定理的论证过程,区分判定定理和性质定理的条件和结论,理解定理的实质和直线与平面平行的判定.在运用性质时,要引导学生完成对“过直线———作平面———得交线———直线与直线平行”这一过程的理解和掌握.
教学设计
一、问题情境
教室内吊在半空的日光灯管、斜靠在墙边的拖把把柄,都可以看作直线的一部分,这些直线与地平面有何位置关系?
二、建立模型
[问题一]
1. 空间中的直线与平面有几种位置关系?
学生讨论,得出结论:
直线与平面平行、直线与平面相交(学生可能说出直线与平面垂直的情况,教师可作解释)及直线在平面内.
2. 在上述三种位置中,直线与平面的公共点的个数各是多少?
学生讨论,得出相关定义:
若直线a与平面α没有公共点,则称直线与平面α平行,记作a∥α.若直线a与平面α有且只有一个公共点,则称直线a与平面α相交.当直线a与平面α平行或相交时均称直线a不在平面α内(或称直线a在平面α外).若直线a与平面α有两个公共点,依据公理1,知直线a上所有点都在平面α内,此时称直线a在平面α内.
3. 如何对直线与平面的位置关系的进行分类?
学生讨论,得出结论:
方法1:按直线与平面公共点的个数分:
[探索]
直线与平面平行、相交的画法.
教师用直尺、纸板演示,引导学生说明画法.
1. 画直线在平面内时,要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形内部,如图
16-1.
2. 画直线与平面相交时要画出交点,如图16-2.
3. 画直线与平面平行时,一般要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外,并使它与平行四边形的一组对边或平面内的一条直平行,如图16-3.
[问题二]
1. 如何判定直线与平面平行?教师演示:(1)教师先将直尺放在黑板内,然后慢慢平移到平面外.
(2)观察教室的门,然后教师转动的门的一条门边给人平行于墙面的感觉.
学生讨论,归纳和总结,形成判定定理.
定理如果不在平面内的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
已知:aα,bα,a∥b.
求证:a∥α.
分析:要证明直线与平面平行,根据定义,只要证明直线与平面没有公共点,这时可考虑使用反证法.
证明:假设a不平行于α,由aα,得a∩α=A.若A∈b,则与已知a∥b矛盾;若A b,则a与b是异面直线,与a∥b矛盾.所以假设不成立,故a∥α.
总结:此定理有三个条件,(1)aα,(2)bα,(3)a∥b.三个条件缺少一个就不能推出a∥α这一结论.此定理可归纳为“若线线平行,则线面平行”.
2. 当直线与平面平行时,直线与平面内的直线有什么位置关系?是否平行?
教师演示:教师先让直尺平行于讲桌面,再将纸板经过直尺,慢慢绕直尺旋转使纸板与桌面相交.
学生讨论得出:直尺平行于纸板与桌面的交线.
师生共同归纳和总结,形成性质定理.
定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.
已知:l∥a,lβ,α∩β=m.
求证:l∥m.
证明:因为l∥α,所以l∩α=,又因为mα,所以l∩m=,由于l,m都在β内,且没有公共点,所以l∥m.
总结:此定理的条件有三个:
(1)l∥α,即线面平行.
(2)lβ,即过线作面.
(3)β∩α=m,即面面相交.
三个条件缺一不可,此定理可简记为“若线面平行,则线与交线平行”.
三、解释应用
[例题]
1. 已知:如图16-5,空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.
证明:连接BD,在△ABD中,
因为E,F分别是AB,AD的中点,
所以EF∥BD.
又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线,EF∥平面BCD,所以EF∥平面BCD.
2. 求证:如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直线在这个平面内.
已知:l∥α,点P∈α,P∈m,m∥l(如图16-6).
求证;mα.
证明:设l与P确定的平面为β,且α∩β=m′,则l∥m′.又知l∥m,m∩m′=P,由平行公理可知,m与m′重合.所以mα.
[练习]
1. 已知:如图16-7,长方体AC′.求证:B′D′∥平面ABCD.
2. 如图16-8,一个长方体木块ABCD-A1B1C1D1,如果要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开,那么应该怎样画线?
四、拓展延伸
1. 教室内吊在半空中的日光灯管平行于地面,也平行于教室的一墙面,试探讨它和这个墙面与地面的交线之间有什么样的位置关系?
2. 已知:如图16-9,正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面内,点M,N分别是对角线AC,BF上的点.问:当M,N 满足什么条件时,MN∥平面BCE.
3. 如果三个平面两两相交于三条直线,那么这三条直线有怎样的位置关系.
点评
这篇案例从学生身边的实例出发,引导学生抽象出直线与平面平行、相交的定义,又通过演示,总结和归纳出直线与平面平行的判定及性质定理,整个过程都把学科理论和学生面临的实际生活结合起来,使学生能较好地理解和把握学科知识.同时,培养了学生的探索创新能力和实践能力,激发了学生的学习兴趣.。

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