分式方程的增根与无解

ax ax x a (2)因为x≠0,所以 bx bx x b
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例3 化简下列分式：
a bc (1) ; ab
a 2 bc ab ac ac 解： (1) ab ab
2
⑵
x2 1 x 2x 1
2
.
x 1 x 1 ⑵ 2 2 x 1 x 2x 1
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问题2
你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个 不为零的数，分数的值不变． 问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
a ac a ， 一般地，对于任意一个分数 ，有 b bc b a a c （c 0） , 其中a, b, c 是数． b b c
；
解：（1）正确．分子分母除以x ； （2）不正确．分子乘x，而分母没乘； （3）正确．分子分母除以（x -y）．
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2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分 母都不含“-”号：
x 4m a 5 y （1） 2 ； （2） ；（3） ； （4） ． 2y 3n 2b x 5y a 4m x 解： （ 1） 2 ；（2） ；（3） ；（4） . 2b 3n 2y x
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
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例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
b by (1) ( y 0) 2 x 2 xy
ax a ( 2) bx b
讨论: 在例2(2)中 为什么x≠0?
b b y by 解:(1)因为y≠0,所以 2x 2 x y 2xy
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第五章 分式与分式方程
§5.4分式方程的增根与无 解（补充）
学习新知 检测反馈
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上节课知识点回顾
①分子分母都是整式 一个概念 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 列分式
两个应用
求分式的值 分式无意义的条件： 分母等于零
分母不等于零 三个条件 分式有意义的条件： 分式的值为零的条件： 分子等于零 且分母不等于零
2 4 x ( x 4 ) (3) 2 2 x 2x x 2x
( x 2)(x 2) x2 x( x 2) x
归纳：
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分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
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布置作业：
习题5.2：第1、2题
作业本上
两个整式相除所得的分式的符号法则与有理 数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得 正，异号得负”.
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1.下列变形是否正确？如果正确，说出是 如何变形的？如果不正确，说明理由.
x 1 x x2 （1） ； （ 2 ） 2x 2 x 1 x 1 x2 y 2 （3） x y x y ．
x y (2) 3 ( x y)
4 x (3) 2 x 2x
2
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14 mn k 解：（1） 2 2mn 7nk 7nk 2mn 2m 4m n 2m
2
x y (2) 3 ( x y)
2
1 x y 2 ( x y ) ( x y )(x y )(x y )
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a 1 你认为分式 与 相等吗? 2a 2 n n 与 相等吗? 与同伴交流。 mn m
2
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问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什 么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同 一个不等于0的整式，分式的值不变．
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类比分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等 于零的数，分数的值不变. 得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零 的整式，分式的值不变。
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复习检测
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 2 x （1）5x-7 （2） （3）3x2-1 x 3 xy （ 4） （ 5） （ 6） π
x 2x 1 （ 7） x 1
2
（ 8）
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2x 3 １．分式 x 2 无意义，Ｘ应取什么数？
2x 3 ２．分式 2 有意义，Ｘ应取什么数？ x 3
1.填空 (1) 2 x
x y
2 x x y __________ ( x y 0)
( x y )( x y )
y2 1 (2) 2 y2 y 4 _______
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随堂练习P112
2、化简下列分ຫໍສະໝຸດ Baidu：
14mn2 k (1) ; 2 4m n
化简的结果是：最简分式或整式。
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想一想
x x （1） 与 y y
有什么关系？ 有什么关系？ 有什么关系？
x x 与 y y
x x （2） 与 y y
x x 与 有什么关系？ y y
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还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负” 分式符号变换有依据么？是什么呢？
x 1 3、若分式 2 x 1的值为０，则Ｘ的值是＿＿． | x | 3 4、若分式 x 3 的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．
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问题1
下列分数是否相等？
2 4 8 16 32 ， ， ， ， ． 3 6 12 24 48
解：相等. 追问：这些分数相等的依据是什么？
解：分数的基本性质.
分式的基本性质:
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分式的分子与分母都乘以或除以 同一个不为零的整式,分式的值不变.
这一性质可以用式子表示为：
b bm b bm ， （m 0） . a am a am
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追问1
应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
x2 1
x1 x 1
2.分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分. 约分的依据是什么? 分式的基本性质
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练习
化简下列分式。
24ab 2 4ab
解：
3
3
a 2a 2 a 4a 4
2
2
24ab 4ab 6b 6b 2 2 4ab 4ab
a 2a a（a 2） a 2 2 a 4a 4 （a 2） a 2
2
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5 xy 在化简 时，小颖和小明出现了 分歧. 2 20x y
5 xy 20 x y
2

5x 20 x
2
5 xy 20 x 2 y

5 xy 1 5 xy 4 x 4 x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
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3.填空：
x3 （ x 2） 3x 2 3xy x y （） 1 ， ； 2 xy y （ 2x ） 6x 2 a 1 （ ） 2a b （ 2ab b ） （2） ， （b 0） . 2 2 2 ab ab a ab
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随堂练习P112