高二数学圆锥曲线专题((文科)

高二数学（文科)专题复习(十二）圆锥曲线

一、选择题

1. 设双曲线以椭圆19

252

2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为（ )

Ａ.2±

Ｂ．34±

ﻩC.2

1± D.4

3

±

2． 过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( ）

A.有且仅有一条

B.有且仅有两条

C.有无穷多条

D.不存在

3．从集合{１，２,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程122

22=+n

y m x 中的m 和ｎ,则能组

成落在矩形区域B ＝｛(x ,y)｜ |x |<１１且｜y|<9}内的椭圆个数为（ ）ﻩﻩ

A.43 Ｂ. ７2 Ｃ. 8６ Ｄ. 9０ ４. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、Ｆ2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F １P Ｆ2

为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ )

(Ａ)

2 （B ）12

(Ｃ）2 1 5． 已知双曲线22

163

x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直

线2F M 的距离为( )

(Ａ）

ﻩ(B ） (C) 65ﻩ（D) 5

6

6．已知双曲线22a x -22

b y ＝1（a >０,b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点Ａ,

△ＯＡＦ的面积为2

2

a (O 为原点),则两条渐近线的夹角为（ ）

7．直线ｙ=x ＋b (b ≠0)交抛物线2

12

y x =于Ａ、B 两点，O 为抛物线的顶点，OA OB •=0,则b ＝____＿__．

８.椭圆22

1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点,过AB 中点Ｍ与坐标原点的

直线的斜率为

2,则m

n

的值为 9.过抛物线2

4y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点,若

12y y +=则AB 的值为

10.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A 、Ｂ为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=,则动点Ｐ的轨迹为双曲线；

②过定圆Ｃ上一定点Ａ作圆的动点弦AB,Ｏ为坐标原点，若1

(),2

OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆；

③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

ﻩ④双曲线

135

192522

22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. ﻩ其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号）

三、解答题

１1．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>> 的一个焦点，且抛

物线与双曲线的一个交P(

3

2

点，求抛物线和双曲线方程。 12．已知抛物线ｙ２

=2px （p>0)的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为４、且位于x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B,OB 的中点为M.

(1）求抛物线方程;

(2)过M 作M Ｎ⊥F Ａ, 垂足为N,求点N 的坐标;

(3)以Ｍ为圆心,MB 为半径作圆M.当K(m,0)是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M

的位置关系.

高二数学(文科)专题复习（十二)圆锥曲线答案

一、选择题

1. C

2.B

3. Ｂ

4. Ｄ

5.C

6.D

二、填空题

7． 2 8. 2

2

9. ６ １0．⑶⑷

三、解答题

11． 抛物线 ：x y 42

=

双曲线：13

442

2

=-y x １２．(1) 抛物线ｙ２

＝2px 的准线为ｘ=-

2p ,于是4+2

p

=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y 2=４ｘ．

(２）∵点A 是坐标是(4,4), 由题意得B(０,4）,M(0,2）,

又∵F （1,0), ∴k FA =

34；MN ⊥FA, ∴k MN ＝-43, 则FA 的方程为y=34（ｘ－1)，M Ｎ的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58，y=54

,

∴N 的坐标(58,5

4

).

(1) 由题意得, ,圆Ｍ.的圆心是点(0,2), 半径为2,

当m=4时, 直线ＡK 的方程为x=４，此时，直线A Ｋ与圆M 相离. 当m ≠4时, 直线AK 的方程为ｙ=

m

-44

(ｘ-ｍ),即为4x-(4-m ）y-4ｍ=0, 圆心M(0，2)到直线AK 的距离d ＝2

)

4(1682-++m m ,令ｄ＞２,解得m ＞1

∴当m>1时, ＡK 与圆M 相离; 当m=1时, ＡＫ与圆Ｍ相切；

当m<1时, ＡＫ与圆M 相交.

高二数学专题复习（十三)

圆锥曲线(文科）

一、选择题

1.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为Ｆ,若过点F 且倾斜角为60o

的直线

与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )

ﻩA ．(1,2] Ｂ．(1,2) C ．[2,)+∞ D.(2,)+∞

２.若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合,则p 的值为（ ) A.2- B.2 Ｃ．4- D ．4

3.已知双曲线932

2=-y x ,则双曲线右支上的点Ｐ到右焦点的距离与点P 到右准线的距

离之比等于（ ) A. 2 B ．

3

3

2 C. 2 D ．４ ４.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆错误!＋y 2

=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在ＢＣ边上,则△AB Ｃ的周长是 ( )

A ．２错误!

B ．6 C.4错误! D ．12 ５.已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ）

A.9π

B.8π Ｃ．4π D ．π

6．直线3y x =-与抛物线2

4y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,P Q ,则梯形APQB 的面积为（ )

A ．48 B.56 C ．64 D.72