高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题四 抽象概括能力与数据处理能力课时作业 理

2017届高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题四 抽象概括能力

与数据处理能力课时作业 理

1.(2016·西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期

末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,4 B ．4,4 C ．5,6

D ．6,4

解析：x 甲＝75＋82＋84＋＋x ＋90＋93

6

＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D.

答案：D

2．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：

附表：

随机变量K 2

＝

a ＋b

c ＋

d a ＋c

b ＋d

，经计算，K 2

的观测值k 0≈4.762，参考

附表，得到的正确结论是( )

A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

解析：由表可知，有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A. 答案：A

3．(2016·湖南五校调研)已知函数f(x)是定义在R 上的增函数，则函数y ＝f (|x －1|)－1的图象可能是( )

解析：设y ＝g (x )＝f (|x －1|)－1，

则g (0)＝f (1)－1，g (1)＝f (0)－1，g (2)＝f (1)－1， ∴g (0)＝g (2)，排除A ，C ，又f (x )是定义在R 上的增函数， ∴g (0)>g (1)，排除D ，选B. 答案：B

4．据我国西部各省(区，市)2016年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是( )

A ．0.3

B ．0.4

C ．0.5

D ．0.7

解析：依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是1－(0.08＋0.06)×5＝0.3，选A. 答案：A

5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2

＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )

A ．3.50分钟

B ．3.75分钟

C ．4.00分钟

D ．4.25分钟

解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p ＝at 2

＋bt ＋c 的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得⎩⎪⎨⎪

⎧

0.7＝9a ＋3b ＋c ，0.8＝16a ＋4b ＋c ，

0.5＝25a ＋5b ＋c ，

解得⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＝－0.2，

b ＝1.5，

c ＝－2.

所以p ＝－

0.2t 2

＋1.5t －2＝－0.2(t －3.75)2

＋0.812 5，所以当t ＝3.75分钟时，可食用率p 最大．故

选B. 答案：B

6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α·β＝α·β

β·β

，若平面向量a ，b 满足

|a |≥|b |，a 与b 的夹角θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，且a ·b 和b ·a 都在集合⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫ ⎪

⎪⎪

n 2

n ∈Z 中，则a ·b

等于( ) A.1

2 B ．1 C.32

D.52

解析：设a ·b ＝

a ·

b b ·b ＝|a ||b |cos θ＝k 12，b ·a ＝|b ||a |cos θ＝k 22，两式相乘，得cos 2

θ＝k 1k 24

.因为a ·b 和b ·a 都在集合⎩

⎪⎨

⎪

⎧⎭

⎪⎬⎪⎫ ⎪

⎪⎪n 2

n ∈Z 中，所以k 1，k 2都是正整数．因为θ∈⎝ ⎛⎭

⎪

⎫0，π4，所以12

θ＝k 1k 24<1，即20，所以k 1＝3，k 2＝1，于是a ·b ＝32. 答案：C

7.如图是某路段从晚上8点到第二天6点监控拍到的经过的车辆数量(单

位：台)的茎叶图，则数据落在区间[10,20)内的概率为________． 解析：因为共有10个样本数据，数据落在区间[10,20)内的有2个人，所以所求概率为2

10＝0.2.

答案：0.2

8．给定方程：⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

＋sin x －1＝0，下列命题：

①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；

③该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数根； ④若x 0是方程的实数根，则x 0>－1. 正确的序号是________．

解析：由题意可知求方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋sin x －1＝0的解，等价于求函数y ＝1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

与y ＝sin x 的

图象交点的横坐标，作出它们的图象，如图所示．