湖南科技大学信号处理习题库(2017)
数字信号处理习题及答案
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
信号分析与处理技术习题册
第一章 时域离散信号与离散系统1－1 给定信号：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它,040,614,52)(n n n n x（1） 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；（2） 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3） 令x 1(n)=2x(n-2),试画出x 1(n)波形； （4） 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； （5） 令x 3(n)=x(2-n)，试画出x 3(n)波形。
1－2 有序列如下图所示请计算x e (n)=[x(n)+x(-n)]/2，并画出波形。
1－3 试判断 （1）∑-∞==nm m x n y )()(（2）y(n)=[x(n)]2 （3）)792sin()()(ππ+=n n x n y是否线性系统，并判断（2）、（3）是否移不变系统。
1－4设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如图所示，要求画出y(n)的波形。
1－5 已知线性移不变系统的输入为x(n)=δ(n)-δ(n-2),系统的单位抽样响应为h(n)=0.5n R3(n)，试求系统的输出y(n)1－6 设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x(n-1)设系统是因果性的。
（1）利用递推法求系统的单位抽样响应；（2）由（1）的结果，利用卷积和求输入x(n)=e jwn u(n)的响应。
第二章时域离散信号与系统的频域分析2－1 试求如下序列的傅立叶变换：（1）x1(n)=R5(n)（2）x2(n)=u(n+3)-u(n-4)2－2 设⎩⎨⎧==其它,01,0,1)(n n x ，将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列~)(n x ，画出x(n)和~)(n x 的波形，求出~)(n x 的离散傅立叶级数~)(k X 和傅立叶变换。
2－3 设如图所示的序列x(n)的FT 用X(e jw )表示，不直接求出X(e jw )，确定并画出傅立叶变换实部Re[X(e jw )]的时间序列x e (n)2－4 求序列-2-n u(-n-1)的Z 变换及收敛域：2－5 已知)(2||5.02523)(211n x z zzz z X 对应的原序列，求收敛<<+--=---2－6 分别用长除法、部分分式法求以下X(z)的反变换：21||,411311)(21>--=--z zz z X2－7 用Z 变换法解下列差分方程：y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n),y(-1)=1,y(n)=0,n<-12－8 研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足)()1()(310)1(n x n y n y n y =++--，并已知系统是稳定的，试求其单位抽样响应。
数字信号处理实验答案湖南大学经典
实验二 DFT 和FFT一、实验目的1）认真复习周期序列 DFS、有限长序列DFT 的概念、旋转因子的定义、以及DFS 和DFT的性质等有关内容；复习基2-FFT 的基本算法，混合基-FFT 的基本算法、Chirp-Z 变换的算法等快速傅立叶变换的方法。
2）掌握有限长序列的循环移位、循环卷积的方法，对序列共轭对称性的含义和相关内容加深理解和掌握，掌握利用DFT 分析序列的频谱特性的基本方法。
3）掌握 FFT 算法的基本原理和方法、Chirp-Z 变换的基本原理和方法，掌握利用FFT 分析序列的频谱特性的方法。
4）熟悉利用 MATLAB 进行序列的DFT、FFT 的分析方法。
二、实验内容1）设周期序列( ) { xn =……,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,……}，求该序列的离散傅立叶级数X (k) = DFS[x(n)]，并画出DFS 的幅度特性。
主程序：clc;N=4;n=0:N-1;k=0:N-1;xn=[0 1 2 3];Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);stem(k, abs(Xk));xlabel('k');gtext('|X(k)|');分析：由定义可知，对于周期序列，根据离散傅里叶级数公式即可求出，此实验中显示了一个周期的傅里叶级数。
2）设周期方波序列为其中 N 为基波周期，L/N 是占空比。
(1) 用L 和N求| X(k) |的表达式；(2) 当L 和N 分别为：L=5，N=20；L=5，N=40；L=5，N=60 以及L=7，N=60 时画出DFS 的幅度谱；(3) 对以上结果进行讨论，总结其特点和规律。
主程序：L=5，N=20时clc;N=20;xn=[ones(1,5),zeros(1,15)];xn=[xn,xn,xn];n=0:3*N-1;k=0:3*N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k)stem(k,abs(Xk));xlabel('k');title('L=5,N=20时DFS幅度谱');结果：（修改代码中的L和N（x(n)），可以得到其他占空比时DFS的幅度谱）分析：由四组图对比可知,N越大，其频域抽样间隔越小，N为频域的重复周期。
信号处理技术_习题
周期信号：1. 在下述信号中,(i)分析确定哪一个是周期信号(如果是周期信号，给出信号周期),(ii)画出信号(标出时间轴以便画出信号的足够信息))a x π(t)=4cos(5t) )b x ππ(t)=4cos(5t-/4) )c x (t)=4u(t)+2sin(3t) )d x (t)=u(t)-1/2 )[]e x n π=4cos(n) )[]f x n π=4cos(n-2) )[]g x n =2sin(3n)4)[][][]h x n n n =u +p2. 确定下述信号是否是周期信号，如果是，给出信号周期)a x (t)=cos(4t)+2sin(8t) )b x π(t)=3cos(4t)+sin(t) )c x ππ(t)=cos(3t)+2cos(4t)3. 给出下述信号的表达式：(a)(b)a) 给出x (t)的表达式b) 画出dx/dt4. 下述信号是否为周期信号？如果是，给出信号周期。
)a x ππ(t)=4cos(3t+/4)+u(t) )[]b x n ππ=4cos(0.5n+/4))c x πππ(t)=4cos(3t+/4)+2cos(4t) )[]20d x n n =12cos()111)e x (t)=cos(2Wt)+cos(3Wt) 这里W 为特定频率 f )x ππππ(t)=4cos(3t+/2)+2cos(8t+/2) )g x πππ(t)=2cos(3t+/2)+4cos(10t-/2) )[]2(8)h x n n π=10cos() )[]8i x n n =10cos()画出信号：1. 画出以下信号a) 04()2if -4323if t x t t t t if t <-⎧⎪=+≤<⎨⎪-≥⎩b) ()(1)y t x t =-,这里x(t)为a)中所定义c) 02[]242444if n x n n ifn n if n <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩d) [][1]y n x n =+,这里x[n]为c)中所定义2.用MATLAB 编码画出问题1中的信号。
数字信号处理期末试卷(含答案)
一、填空题（每题2分，共10题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。
３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。
４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。
６、FFT 利用 来减少运算量。
７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。
９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kk z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。
１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。
二、选择题（每题3分，共6题）1、 1、 )63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列 B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
数字信号处理习题集
一、单项选择题1．数字信号的特征是( )A.时间离散、幅值连续B.时间离散、幅值量化C.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续2．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( )A.R 2(n)-R 2(n-2)B.R 2(n)+R 2(n-2)C.R 2(n)-R 2(n-1)D.R 2(n)+R 2(n-1)3．下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( )A.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)4．下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( )A.DFT 是一种线性变换B.DFT 具有隐含周期性C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析5．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )A.N ≥MB.N ≤MC.N ≥M/2D.N ≤M/26．基-2 FFT 算法的基本运算单元为( )A.蝶形运算B.卷积运算C.相关运算D.延时运算7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( )A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零C.系统函数H(z)的极点都在z=0处D.实现结构只能是非递归结构8．下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是( )A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型9．下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( )A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器10．离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π)的周期是( ) A.7 B.14/3 C.14 D.非周期11．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。
(完整版)数字信号处理题库(附答案).doc
数字信号处理复习题一、选择题1、某系统 y(n) g( n) x(n), g( n) 有界，则该系统（A ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定2、一个离散系统（D）。
A. 若因果必稳定B. 若稳定必因果C.因果与稳定有关D. 因果与稳定无关3、某系统 y(n) nx(n), 则该系统（A ）。
A. 线性时变B. 线性非时变C. 非线性非时变D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数 H ( z) 的收敛域是（ D）。
A. z 0.9B. z 1.1C. z1.1D.z 0.95. x 1 (n) 3sin(0.5 n) 的周期（ A）。
A.4B.3C.2D.16.某系统的单位脉冲响应h(n) ( 1) nu(n), 则该系统（C ）。
2A. 因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D. 非因果不稳定7.某系统 y(n) x(n) 5 ，则该系统（B ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定8.序列 x(n) a n u( n 1), 在 X ( z) 的收敛域为（ A）。
A. z aB. zaC.z a D. z a9.序列 x(n)(1) nu(n) ( 1)n u( n 1), 则 X (z) 的收敛域为（ D ）。
1 3 12 1 1 1B. zC. z zA. z3 2 D. 223 10.关于序列 x( n) 的 DTFT X (ej) ，下列说法正确的是（C ）。
A. 非周期连续函数B.非周期离散函数C.周期连续函数，周期为 2D.周期离散函数，周期为211.以下序列中（ D ）的周期为 5。
A. x( n)cos( 3n)B. x(n)sin( 3 n)5 588C. x( n) e j ( 2n)x(n)j (2n) 58D. e 5812. x(n)ej (n)3 6，该序列是（ A ）。
A. 非周期序列B.周期 N6C.周期 N6D.周期N 213. ((4)) 4 ________ 。
数字信号处理习题库选择题附加答案
数字信号处理习题库选择题附加答案第1章选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取；时间取 B 。
A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．数字信号的特征是（ B ）A ．时间离散、幅值连续B ．时间离散、幅值量化C ．时间连续、幅值量化D ．时间连续、幅值连续3．下列序列中属周期序列的为（ D ）A ．x(n) = δ(n)B ．x(n) = u(n)C ．x(n) = R 4(n)D ．x(n) = 14．序列x(n)=sinn 311的周期为（ D ） A ．3B ．6C ．11D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π)的周期是 ( C )A. 7B. 14/3C. 14D. ⾮周期6．以下序列中（ D ）的周期为5。
A ．)853cos()(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。
A ．sin100n B. n j e 2C. n n ππ30sin cos +D. n j n j e e5431π- 8．以下序列中 D 的周期为5。
A.)853cos()(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n x D.)852()(ππ+=n j en x 9．离散时间序列x (n )=cos+353ππn 的周期是( C ) A.5B.10/3C.10D.⾮周期10.离散时间序列x(n)=sin （5n 31π+）的周期是( D ) A.3B.6C.6πD.⾮周期 11.序列x (n )=cos ?n 5π3的周期为( C )A.3B.5C.10D.∞12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=nk 0δ (n)B ．u(n)=∑∞=0k δ (n)C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n)D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)13．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠014.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输⼊序列)中______属于线性系统。
信号处理原理作业部分习题解答
信号处理原理作业部分习题解答第1章1．判断题1）⎰∞∞-=πdt t Sa )(/22）e(t)与h(t)的卷积是⎰∞∞--τττd t h e )()(.4）反因果信号只在时间零点之后有值。
5）实信号的自相关函数是偶函数6）使用确定的时间函数可以描述所有的信号。
7）Sa 函数是奇函数。
8）图象和语音都是信号。
9）函数是信号的数学描述，频谱也是信号的描述方式。
二、填空1）=-⎰∞dt t t t f 00)()(δ 。
2）任一个函数f(t)与信号)(0t t -δ的卷积等于-------------------。
3）阶跃函数u(t)与符号函数的关系是-------------------。
4）对于-------------------信号，任意给定一个自变量的值，我们可以唯一确定信号的取值。
5）元音表现出------------------的特性。
6)Sa(0)= .7）信号的取值是实数的信号称为实值信号，信号的取值为复数的信号称为 。
8）正弦信号的频率与角频率的关系是：角频率是频率的--------------倍。
9）如果信号是余弦信号，并且可以用)2cos()(l t P t f +=πω来表示，那么信号的角频率为------------------------------。
10）信号处理就是对信号进行------------、-------------、-------------、------------等等。
11）指数信号的一个重要性质是它的积分、微分仍然是--------------------。
12）单位斜变信号的微分是------------------------------。
13）单位冲击信号在自变量由负无穷到正无穷上的积分为---------------- ------。
14)信号可以有以下分类方法： 与随机信号，周期信号与 ，连续信号与 ，模拟信号与 。
15）信号可以代表一个实际的物理信号，也可以是一个数学上的函数或者序列，比如f(t)=sint 是一个 ，同时也是一个正弦函数。
数字信号处理练习及答案
数字信号处理练习及答案数字信号处理练习题⼀、填空题1、⼀个线性时不变因果系统的系统函数为()11111-----=az z a z H ，若系统稳定则a 的取值范围为。
2、输⼊()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0ω的信号，输出()()n x n y 2=中包含的频率为。
3、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的，⽽周期序列可以看成有限长序列的。
4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的序列⽤()n x m 表⽰，其数学表达式为()n x m = ，它是序列。
5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进⾏转置，即便得到按频率抽取的基2—FFT 流图。
6、FIR 数字滤波器满⾜线性相位条件()()0,≠-=βτωβωθ时，()n h 满⾜关系式。
7、序列傅⽴叶变换与其Z 变换的关系为。
8、已知()113--=z z z X ，顺序列()n x = 。
9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆。
10、序列()n R 4的Z 变换为，其收敛域为；已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--=z z z z X ，那么其收敛域为。
11、使⽤DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有、栅栏效应和。
12、⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，和三种。
13、如果通⽤计算机的速度为平均每次复数乘需要s µ5，每次复数加需要s µ1，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要级蝶形运算，总的运算时间是s µ。
14、线性系统实际上包含了和两个性质。
15、求z 反变换通常有围线积分法、和等⽅法。
16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ，则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。
17、直接计算LN 2=（L 为整数）点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为和。
数字信号处理总结与习题1(答案).
一、填空题1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是离散信号，再进行幅度量化后就是数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在单位圆的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ，只有当循环卷积长度L ≥8时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()nh n 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和_并联型__四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。
11、N=2M点基2FFT ，共有__ M列蝶形，每列有__ N/2个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是互为倒数的共轭对13、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法1、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n),=H 1(e j ω)×H 2(e j ω)。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
信号处理-习题（答案）
信号处理-习题（答案）数字信号处理习题解答第二章数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。
试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。
解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。
2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1）该信号的最小采样频率；（2）若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号；分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。
○1采样定理采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号-???? ????? ??=?+???? ????? ??-???? ????? ??=????++???? ????? ??-+???? ????? ??=?+???? ????? ??+???? ????? ??=???====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。
随机信号处理习题2017
3π π n ) 7 8
13 πn) 3
j( n π )
m
x(m)
2π π n ) 9 7
② y (n) [ x(n)]2 ③ y (n) x(n) sin(
④ y(n) = 3 × x(-n) ⑤ y ( n) n 2 x ( n)
⑥ y ( n) 1
x(m)
k
( 2kπ)
② X ( e j )
1 e j ( N 1) 1 e j
③ X (e j ) 1 2
cosl
l 0
N
④ X (e j )
jae j , | a | 1 (1 ae j ) 2
13. 设 x ( n ) 的离散时间傅立叶变换为 X (e j ) ，定义
15．求双边序列 x ( n) = a|n| 的 z 变换，其收敛域是多少？ 16. 连续时间信号 x (t ) 是频率为 250Hz，450Hz，1.0kHz，2.75kHz 和 4.05kHz 的正弦信号的线性 组合，以 1.5kHz 抽样频率对进行抽样，抽样所得序列通过一个截止频率为 750Hz 的理想低通滤
a a2 2 exp{ 2 } f ( a ) 2 0
a0 a0
是在 [0,
2π] 中均匀分布的随机变量，且与 A 统计独立， 为常量，请问 x(t ) 是否为平
稳随机过程。
8.
设 x(n) 为一平稳随机过程，若对应于某一个 N ， x(n) 的自相关函数 Rx (m) 满足
3.
有随机变量 X 1 和 X 2 ,已知其联合概率密度为 f ( x1 , x2 ) ，求 Y X 1 X 2 , Z X 1 / X 2 的概 率密度。 设随机变量 X 1 、 X 2 、 X 3 相互独立，都服从均值为 0，方差为 1 的标准正态分布，定义如 下 3 个新的随机变量，证明这三个随机变量相互独立，都服从均值为 0，方差为 1 的标准正 态分布。
试卷 vhdl 湖南科技大学
简答题20分填空题10分选择题10分程序分析题3题30分编程题3题30分1.课本中第八章中逻辑电路设计，是考试重点，一些程序和类似程序会在考试中以程序分析题和编程题形式出现。
（以课本及上课PPT为参考）2.除了第八章外，例1-1 例1-2 例5-2 例5-5例6-8 例6-9 例6-10 例6-12 例6-13，这些程序也很经典，1.VHDL 的全称是什么？利用它设计硬件电路有哪些优点？答：VHDL 的全称Very High Speed Integrated Circuit Hardware Description Language（超高速集成电路硬件描述语言，利用VHDL 设计硬件电路具有以下特点：（1）设计文件齐全、方法灵活、支持广泛（2）系统硬件描述能力强（3）VHDL 语言可以与工艺无关编程（4）VHDL 语言标准、规范、易于共享和复用2.一个完整的VHDL语言程序由哪几个部分构成，每个部分作用是什么。
答：一个完整的VHDL语言程序由库，包集合，实体，构造体和配置五个部分组成。
库包含若干个包集合，确定程序所需要调用的函数，数据类型等；包集合内存有具体函数，数据类型的定义；实体说明系统的端口与类属参数；构造体完成系统内部逻辑关系与具体电路的实现；配置则说明实体与构造体的连接关系，通过配置，同一实体可搭配不同构造体。
3.简述VHDL语言构造体的描述方式及各自特点。
答：行为描述，RTL描述方式，结构描述方式。
行为描述主要是对系统数学模型的描述，一般进行仿真难以进行逻辑综合；RTL描述主要是对系统内部构造与逻辑关系的描述，可以进行逻辑综合；结构描述大量使用模块化描述方式，采用component语句,block语句，便于实现积木化结构，能够进行逻辑综合。
4.VHDL 语言中客体的概念及使用范围VHDL 语言中可以赋予一个值的对象称为客体；客体主要包括三种：信号、常数、变量；信号和常数为全局量，变量为局部量5.请从申明格式、赋值符号、赋值生效时间、作用范围等方面对信号和变量进行比较分析。
数字信号处理习题集
数字信号处理习题集数字信号处理习题集第⼀章习题1、已知⼀个5点有限长序列，如图所⽰，h (n )=R 5(n )。
（1）⽤写出的()n δ()x n 函数表达式；（2）求线性卷积*。
()y n =()x n ()hn 2、已知x (n )=(2n +1)[u (n +2)-u (n -4)],画出x (n )的波形，并画出x (-n )和x (2n )的波形。
3、判断信号是否为周期信号，若是求它的周期。
3()sin 73x n n ππ??=+4、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？（1），（2）2()(3)y n x n =-0()()cos()y n x n n ω=5、已知连续信号。
()2sin(2),3002a x t ft f Hz ππ=+=（1）求信号的周期。
()a x t （2）⽤采样间隔T=0.001s 对进⾏采样，写出采样信号的表达式。
()a x t ?()a xt （3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。
?()a xt ()x n 6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作⽤。
第⼆章习题1、求下列序列的傅⽴叶变换。
（1），（2）11()333nx n n ??=-≤ ?[]2()()()n x n a u n u n N =--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：为整数，000(),0j n j e H e n ωωωωωωπ-?≤≤?=? <≤??cc 求所对应的单位脉冲响应h (n )。
3、已知理想⾼通滤波器的频率响应函数为：，求所对应0()1j H e ωωωωωπ≤≤=<≤??cc 的单位脉冲响应h (n )。
4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的()(1)n n δδ+-离散傅⾥叶级数和傅⾥叶变换.5、已知信号的傅⽴叶变换为，求下列信号的傅⽴叶变换。
()x n ()j X e ω（1）（2）(3)x n -*()x n -6、已知实因果信号如图所⽰，求和。
湖南科技大学信号与系统30题
f (t )
f ( t + 5)
解:
1
时移
1 t −6 −5 −4
1
O
−1
O
t
标度 变换
f ( 3t )
1
1 − O 3
标度 变换
f ( 3t + 5)
时移
1 3
1
−2
4 − 3
t
t
X
例3‐1
周期信号
⎛ f (t ) = 3 cos t + sin ⎜ 5t + ⎝ π⎞ 2π⎞ ⎛ ⎟ − 2 cos⎜ 8t − ⎟ 6⎠ 3 ⎠ ⎝
aδ (t ) + bΔu(t ) + 3aΔu(t ) + 2r (t ) = 2δ (t ) + 6 u(t )
于是
rzs (0 + ) = rzs (0 − ) + a = 2 ′ ′ rzs (0 + ) = rzs (0− ) = 0
t>0时，方程为
d r (t ) d 2 r (t ) +3 + 2r (t ) = 6u(t ) 2 dt dt
方法一：利用傅里叶变换的微分性质
要注意直流，设fA(t)为交流分量， fD(t)为直流分量，则
f (t ) = fA (t ) + fD (t ) F (ω ) = FA (ω) + FD (ω)
f (t )
2
1
O
12
f A (t )
1
t
其中
1 3 fD (t ) = [ f (− ∞ ) + f (∞ )] = 2 2
数字信号处理填空题题库
1.序列x(n)的能量定义为序列各抽样样值的平方和2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是h(n)=0 n<03.设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为N+M-14.线性系统同时满足__可加性_和_比例性__两个性质5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应6.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要_10_级蝶形运算,总的运算时间是_30720_μs 7.FFT的基本运算单元称为_蝶形_运算。
8.一个短序列与一个长序列卷积时，有和两种分段卷积法9.将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有10.IIR和。
11.傅里叶变换的四种形式和12.使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有_13.对于N点（N＝2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作次复数加14.对时间序列x(n)后补若干个零后，其频域分辨率，采样间隔15.N有关，当N阻带内16.求z和等方法17.有限长序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)，则其圆周移位18.19.在利用频率抽样法设计FIR低通滤波器时提高阻带衰减有效的方法是___，使不连续点变成缓慢过渡20.在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有和等等21.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于22.基2 FFT算法计算N = 2L（L为整数）点DFT级蝶形，每级由组成。
IIR数字滤波器时，模拟原型滤波器主要有型滤波器、24.在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是与25.线性移不变系统的性质有26.用DFT近似分析连续信号频谱时效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱27.已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z，则28.DFT与DFS，而周期序列可以看成有限长序列的29.H(z)H(z-1)的零、极点分布关于单位圆30.对按时间抽取的基2—FFT流图进行转置，即便得到按频率抽取的基2—FFT流图31.用双线性变换法设计IIR数字滤波器的主要优点是避免了频率响应的现象-2FFT算法计算N=2^L（L为整数）点的DFT时，每级蝶形运算一般需要33.信号处理有两种形式;34. 2 FFT算法计算N点(N=2L，L为整数)的DFT，共需要作次复数乘和35.数字滤波器按功能分包括37.用来计算N＝16点DFT，直接计算需要次复乘法，采用基2FFT算法，需要次复乘法38.量化后就是39.序列n(x)的N点DFT是n(x)的Z变换在N点等间隔采样40.线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)应满足条件41.若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1章
习
题
二、判断题（用√或×表示）
1、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（
2、非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） ） ）
）
3、具有离散频谱的信号一定是周期信号。 （
4、 单位脉冲函数的函数值等于无穷大，强度为1。（ 5、若 x (t ) 的频谱为X ( f ) ，则 X (t ) 的频谱为 X ( f ) 。（
B. D.
x(t 0 )
x(t t0 )
第 1章
习
题
t 5、 若 x(t ) 的频谱为 X ( f ) ，则 x( a ) 的频谱 为 。（a为常数） （ D ） 1 f f X( ) A. aX ( ) B. a a a 1 f C. X ( ) D. aX (af ) a a 6、 若x(t ) 的频谱为 X ( f ) ，则的 (t ) * x(t ) 的 频谱为 B
二、判断对错题（用√或×表示）
1、传递函数相同的各种装置，其频率响应函数与脉冲响应 函数亦相同。（ ）
2、幅频特性是指系统输出与输入信号的幅值比与频率的关
系。（ ）
3、相频特性是指系统输出与输入信号的相位比与频率的关 系。 （ ）
4、各系统串联时，总的相频特性等于各组成系统相频特性 的乘积。（ ）
）
第 1章 三、单选题
习
题
1、描述周期信号的数学工具是（ B ）
A.相关函数
B.傅氏级数 C.拉氏级数 D.傅氏变化
2、已知 x(t ) 10sin t , (t ) 为单位冲击函数，则积分
x(t ) (t 2 )dt 的函数值为（ C） A. 5 B. 0 C. 10 D. 任意值
H ( )
1 1 j 0.005
A( )
1 1 (0.005 )
2
( ) arctan( 0.005 )
令，y1 (t ) Y1 cos(10t 1 )
y2 (t ) Y2 cos(100t 2 )
Y1 1 A(1 ) A(10) Y1 0.499 0.5 1 (0.005 10)2
试判断哪一个齿轮轴存在质量不平衡问题？
第 1章
习
题
分析：转子不平衡的典型故障特征为工频突出。 齿数为40的大齿轮为输入轴，转频600r/min，即工 频为10Hz；根据相互啮合的齿轮转速与齿数成反 比的关系，可知齿数为20的中齿轮，工频为20Hz； 齿数为10的小齿轮，工频为40Hz。由频谱图可知， 40Hz的频率成分最为突出，故小齿轮轴存在转子 不平衡的问题。
6、什么是各态历经随机过程？ 答：若平稳随机过程任一样本函数的时间平均统计特性等于 该过程的集合平均统计特性，则称该 随机过程是各态历经 的（遍历性）。
第 1章
习
题
思考题：图示为一存在质量不平衡的 齿轮传动系统，大、中、小齿轮的齿 数分别为40,20,10。大齿轮为输入轴， 转速为600r/min，若在齿轮箱机壳上 测得的振动信号频谱如下所示：
4、周期信号频谱的特点是 离散性、谐波性、收敛性 ； 瞬变非周期信号频谱的特点是 连续性 。
5、信号的有效值又称为 均方根值 ，它表示信号的 平均能量 。
6、绘制周期信号 x (t ) 的单边频谱图，依据的数学表达式是 傅里叶级数的三角函数展式 ，双边频谱图的依据数学表
达式是 傅里叶级数的复指数函数展式。
3、设某力传感器可作为二阶系统处理。已知传感器的固有 频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器测频率 为400Hz正弦力时，其幅值比和相位差各是多少？若将
阻尼比改为0.7，则幅值比和相位差作何变化？
按题意，当 =400 2，n 800 2 时，
四、分析计算题 1、某测试装置为一线性系统，其传递函数为：
1 H ( s) 0.005s 1
求其对周期信号 x(t ) 0.5cos10t 0.2cos(100t 45) 的稳态响应y(t)。
线性系统具有叠加性和频率保持特性。
解：已知 则： 即：
H ( s)
1 1 0.005s
第 1章 五、简答题
习
题
1、简要说明信号的分类及描述方法。
第 1章
习
题
2、什么是信号的时域描述和频域描述？两者有何区别？ 解:直接观测或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的， 称其为时域描述。信号时域描述能反映信号幅值随时间的 变化关系，而不能明确信号的频率组成关系。把信号的时 域描述通过适当方法可变成信号的频域描述。
5、频率保持特性指的是任何测试装置输出信号的频率总等 于输入信号的频率。（ ） 6、一阶系统时间常数τ越小越好。（ 7、二阶系统阻尼比 越小越好。（ ） ）
8、测试装置进行不失真测试的条件是其幅频特性为常数， 相频特性为零（ ）
三、单项选择题
1、传感器的静态特性中，单位输出所需要的输入量，称为 （C ） A.线性度 B.灵敏度 C.分辨力 D.回程误差
2、关于传递函数的特点，下列叙述正确的是。（ B ）
A.与具体的物理结构有关 B.反映系统的传输和响应特性
C.与输入有关
D.不能反映了测试系统的动态特性
3、线性度表示静态标定曲线 A.接近真值 C.正反行程的不重合
B
的程度。
B.偏离理想曲线 D. 输出比输入
4、测试装置的频响函数是装置动态特性在
A.幅值域 B.时域 C.频率域
5、描述测试装置动态特性的数学模型有
传递函数H(s)
、
脉冲响应函数 h(t) 频率响应函数H(ω) 、 述。
6、输入、输出，装置的脉冲响应函数，它们三者间 的关系是 y（t）=x（t）*h（t） 。 7、测试装置在稳态下，其输出信号的变化量与其输 入信号的变化量之比值，称为 灵敏度 。 8、相同测试条件下，当输入量由小增大和由大减小 时，所得输出量最大差值称为 回程误差 。 9、一阶系统的主要特征参数有 时间常数τ 。 10.二阶系统的主要特征参数有固有频率 n和阻尼比 。
课后习题1-5
已知信号如图所示：
cos 0 t x( t ) 0
求其傅立叶变换。
tT tT
解：x(t ) w(t ) cos(2 f 0t )
w(t)为矩形脉冲信号
W ( f ) 2T sinc(2 Tf )
1 j 2 f 0t cos(2 f 0t ) e e j 2 f 0t 2 1 1 j 2 f 0t x(t ) w(t )e w(t )e j 2 f0t 2 2
1 1 0 (1 ) arctan(0.005 10) 2.86。
Y2 1 A(2 ) A(100) Y2 0.179 0.2 1 (0.005 100) 2
2 -(-45。 ) arctan(0.005 100) 2 71.57。
第 1章
习
j 2 ft0
题
4、什么是时移特性？它反映了什么规律？
x(t t0 ) X ( f )e
信号在时域中平移，频域中幅频谱不变，相频谱（相位） 会变化。 5、简述单位脉冲函数的采样性质和卷积性质。
如果 函数与某一连续函数f (t )相乘，显然其乘积仅在 t 0处为f (0) (t ), 其余各点（t 0）之乘积均为0。 函数x(t )和 函数的卷积结果，就是在 函数的坐标位置 上简单地将（ x t）重新作图。
2
当系统做200Hz信号测试时，有：
=1=1-
1 1 ( ) 2 1
2 1 （2 200 5.23 104） =16.4%
（） =-arctan(-2 f )=-arctan(2 3.14 200 5.23 104 )
=-33.4
四、分析计算题
• 绪论作业： 简述测试系统的组成及应用。
第一节 信号的分类与描述
第二节 周期信号与离散频谱
第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随机信号
重点：周期信号傅里叶级数展开分析方法；非周期信号傅 里叶变换分析方法；二者的频谱特征的区别和联系；
第 1章 一、填空题
习
题
1、信号一般分为 确定性信号 和 随机信号 两类。 2、信号的描述方法常用的有 时域描述 和 频域描述 两种。 3、周期信号用 傅里叶级数 展开到频域描述； 瞬变非周期信号用 傅里叶变换 展开到频域描述。
3、什么是时间尺度改变特性？其对测试工作有何意义？ 解:时域压缩，频域扩展，幅值降低；时域扩展，频域压缩， 幅值升高。时域压缩，提高了处理信号的效率。但频域 信号频带加宽，对仪器设备通频带的要求也提高了。反 过来，时域扩展，处理信号的效率会下降，但频域信号 频带变窄，对仪器设备通频带的要求也降低了。
C 中的描述。
D.复数域
5、时间函数为的一阶装置，输入频率为 号，则其输出与输入间的相位差是 B A. 0 º B. -45º C.-90º
1 = 的正弦信 。
D.-180º
6、测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系 A 是 。 A.傅氏变换对 B. 卷积 C.拉氏变换对 D.微分。
x(t) 1
-T
0
T
t
-1
w(t) 1
-T
0 图1-26 被截断的余弦函数
T
t
根据频移特性和叠加性得：
1 1 X ( f ) W ( f f0 ) W ( f f0 ) 2 2 T sinc[2 T ( f f 0 )] T sinc[2 T ( f f 0 )]
A. ( f )
B. X ( f )
C. ( f ) * X ( f )
D. X (0)
第 1章 四、分析计算题