湖南科技大学信号处理习题库(2017)

C 中的描述。
D.复数域
5、时间函数为的一阶装置，输入频率为 号，则其输出与输入间的相位差是 B A. 0 º B. -45º C.-90º
1 = 的正弦信 。
D.-180º
6、测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系 A 是 。 A.傅氏变换对 B. 卷积 C.拉氏变换对 D.微分。
第 1章
习
题
3、如果周期函数是一个奇函数，则傅里叶系数 a0 ， an 和 bn 中 （ A ） A. a0 0 , an 0
C.
B. bn 0
D.
an
是偶函数
bn
是奇函数
4、若 x (t ) 的频谱为 X ( f ) ，则频谱为 X ( f f0 ) 的时域 函数为（ C ）
j 2 f 0 t x ( t ) e A. j 2 f 0 t C. x(t )e
第 1章 五、简答题
习
题
1、简要说明信号的分类及描述方法。
第 1章
习
题
2、什么是信号的时域描述和频域描述？两者有何区别？ 解:直接观测或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的， 称其为时域描述。信号时域描述能反映信号幅值随时间的 变化关系，而不能明确信号的频率组成关系。把信号的时 域描述通过适当方法可变成信号的频域描述。
A. ( f )
B. X ( f )
C. ( f ) * X ( f )
D. X (0)
第 1章 四、分析计算题
1、已知信号如图所示：
习
题
A x(t ) A
T0 t 4 T0 t 4
求其傅立叶级数的三角函数展开和复指数函数展开式，
并作出各自的频谱图。
6、什么是各态历经随机过程？ 答：若平稳随机过程任一样本函数的时间平均统计特性等于 该过程的集合平均统计特性，则称该 随机过程是各态历经 的（遍历性）。
第 1章
习
题
思考题：图示为一存在质量不平衡的 齿轮传动系统，大、中、小齿轮的齿 数分别为40,20,10。大齿轮为输入轴， 转速为600r/min，若在齿轮箱机壳上 测得的振动信号频谱如下所示：
y (t ) y1 (t ) y2 (t ) 0.499cos(10t 2.86 ) 0.179cos(100t 71.57 )
四、分析计算题 2、一个一阶系统在测100Hz正弦信号时要求幅值误差不超
过5%，则其时间常数应取多少？若该装置测200Hz信号 时其幅值误差和相位差各是多少？
第一节 概述 第二节 测量装置的静态特性
第三节 测量装置的动态特性 第四节 测试装置对任意输入的响应 第五节 实现不失真测量的条件 第六节 测量装置动态特性的测量 第七节 负载效应 第八节 测量装置的抗干扰
习
题
一、填空题 1、一个理想的测试装置应具有单值的、确定的 输入输出关系 。 2、线性系统可用 常系数线性微分 方程描述。 3、测试装置的特性可分为 静态 特性和 动态 特性。 4、为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验 方法是 频率响应法 和 阶跃响应法 。
2
当系统做200Hz信号测试时，有：
=1=1-
1 1 ( ) 2 1
2 1 （2 200 5.23 104） =16.4%
（） =-arctan(-2 f )=-arctan(2 3.14 200 5.23 104 )
=-33.4
四、分析计算题
3、设某力传感器可作为二阶系统处理。已知传感器的固有 频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器测频率 为400Hz正弦力时，其幅值比和相位差各是多少？若将
阻尼比改为0.7，则幅值比和相位差作何变化？
按题意，当 =400 2，n 800 2 时，
二、判断对错题（用√或×表示）
1、传递函数相同的各种装置，其频率响应函数与脉冲响应 函数亦相同。（ ）
2、幅频特性是指系统输出与输入信号的幅值比与频率的关
系。（ ）
3、相频特性是指系统输出与输入信号的相位比与频率的关 系。 （ ）
4、各系统串联时，总的相频特性等于各组成系统相频特性 的乘积。（ ）
四、分析计算题 1、某测试装置为一线性系统，其传递函数为：
1 H ( s) 0.005s 1
求其对周期信号 x(t ) 0.5cos10t 0.2cos(100t 45) 的稳态响应y(t)。
线性系统具有叠加性和频率保持特性。
解：已知 则： 即：
H ( s)
1 1 0.005s
5、频率保持特性指的是任何测试装置输出信号的频率总等 于输入信号的频率。（ ） 6、一阶系统时间常数τ越小越好。（ 7、二阶系统阻尼比 越小越好。（ ） ）
8、测试装置进行不失真测试的条件是其幅频特性为常数， 相频特性为零（ ）
三、单项选择题
1、传感器的静态特性中，单位输出所需要的输入量，称为 （C ） A.线性度 B.灵敏度 C.分辨力 D.回程误差
3、什么是时间尺度改变特性？其对测试工作有何意义？ 解:时域压缩，频域扩展，幅值降低；时域扩展，频域压缩， 幅值升高。时域压缩，提高了处理信号的效率。但频域 信号频带加宽，对仪器设备通频带的要求也提高了。反 过来，时域扩展，处理信号的效率会下降，但频域信号 频带变窄，对仪器设备通频带的要求也降低了。
4、周期信号频谱的特点是 离散性、谐波性、收敛性 ； 瞬变非周期信号频谱的特点是 连续性 。
5、信号的有效值又称为 均方根值 ，它表示信号的 平均能量 。
6、绘制周期信号 x (t ) 的单边频谱图，依据的数学表达式是 傅里叶级数的三角函数展式 ，双边频谱图的依据数学表
达式是 傅里叶级数的复指数函数展式。
第 ຫໍສະໝຸດ Baidu章
习
j 2 ft0
题
4、什么是时移特性？它反映了什么规律？
x(t t0 ) X ( f )e
信号在时域中平移，频域中幅频谱不变，相频谱（相位） 会变化。 5、简述单位脉冲函数的采样性质和卷积性质。
如果 函数与某一连续函数f (t )相乘，显然其乘积仅在 t 0处为f (0) (t ), 其余各点（t 0）之乘积均为0。 函数x(t )和 函数的卷积结果，就是在 函数的坐标位置 上简单地将（ x t）重新作图。
B. D.
x(t t 0 )
x(t t0 )
第 1章
习
题
t 5、 若 x(t ) 的频谱为 X ( f ) ，则 x( a ) 的频谱 为 。（a为常数） （ D ） 1 f f X( ) A. aX ( ) B. a a a 1 f C. X ( ) D. aX (af ) a a 6、 若x(t ) 的频谱为 X ( f ) ，则的 (t ) * x(t ) 的 频谱为 B
• 绪论作业： 简述测试系统的组成及应用。
第一节 信号的分类与描述
第二节 周期信号与离散频谱
第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随机信号
重点：周期信号傅里叶级数展开分析方法；非周期信号傅 里叶变换分析方法；二者的频谱特征的区别和联系；
第 1章 一、填空题
习
题
1、信号一般分为 确定性信号 和 随机信号 两类。 2、信号的描述方法常用的有 时域描述 和 频域描述 两种。 3、周期信号用 傅里叶级数 展开到频域描述； 瞬变非周期信号用 傅里叶变换 展开到频域描述。
试判断哪一个齿轮轴存在质量不平衡问题？
第 1章
习
题
分析：转子不平衡的典型故障特征为工频突出。 齿数为40的大齿轮为输入轴，转频600r/min，即工 频为10Hz；根据相互啮合的齿轮转速与齿数成反 比的关系，可知齿数为20的中齿轮，工频为20Hz； 齿数为10的小齿轮，工频为40Hz。由频谱图可知， 40Hz的频率成分最为突出，故小齿轮轴存在转子 不平衡的问题。
5、描述测试装置动态特性的数学模型有
传递函数H(s)
、
脉冲响应函数 h(t) 频率响应函数H(ω) 、 述。
6、输入、输出，装置的脉冲响应函数，它们三者间 的关系是 y（t）=x（t）*h（t） 。 7、测试装置在稳态下，其输出信号的变化量与其输 入信号的变化量之比值，称为 灵敏度 。 8、相同测试条件下，当输入量由小增大和由大减小 时，所得输出量最大差值称为 回程误差 。 9、一阶系统的主要特征参数有 时间常数τ 。 10.二阶系统的主要特征参数有固有频率 n和阻尼比 。
1 1 0 (1 ) arctan(0.005 10) 2.86。
Y2 1 A(2 ) A(100) Y2 0.179 0.2 1 (0.005 100) 2
2 -(-45。 ) arctan(0.005 100) 2 71.57。
H ( )
1 1 j 0.005
A( )
1 1 (0.005 )
2
( ) arctan( 0.005 )
令，y1 (t ) Y1 cos(10t 1 )
y2 (t ) Y2 cos(100t 2 )
Y1 1 A(1 ) A(10) Y1 0.499 0.5 1 (0.005 10)2
解：幅值误差为 = 1 A （） 对一阶系统，幅频特性和相频特性为 1 A （）= ( ) arctan( ) 1 ( ) 2
当 5%=0.05，即要求（1-A （）） 0.05时，有 1 1 0.05，有 1 ( ) 2 1 ( ) -1=0.108 2 0.95 1 1 0.108 0.108 5.23 104 2 f 2 100
课后习题1-5
已知信号如图所示：
cos 0 t x( t ) 0
求其傅立叶变换。
tT tT
解：x(t ) w(t ) cos(2 f 0t )
w(t)为矩形脉冲信号
W ( f ) 2T sinc(2 Tf )
1 j 2 f 0t cos(2 f 0t ) e e j 2 f 0t 2 1 1 j 2 f 0t x(t ) w(t )e w(t )e j 2 f0t 2 2
被截断余弦函数的频谱就是将矩形脉冲的频谱一分 为二，各向左右移动f0，幅值减小一半。
课后习题1-7 设有一时间函数f(t),及其频谱图，现乘以余弦振荡 cosw0t(w0>wm)。在这个关系中f(t)叫做调制信号，余弦型 振动cosw0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosw0t的傅里叶 变换，示意画出调幅信号及其频谱。若w0>wm时会出现什 么情况？
）
第 1章 三、单选题
习
题
1、描述周期信号的数学工具是（ B ）
A.相关函数

B.傅氏级数 C.拉氏级数 D.傅氏变化
2、已知 x(t ) 10sin t , (t ) 为单位冲击函数，则积分
x(t ) (t 2 )dt 的函数值为（ C） A. 5 B. 0 C. 10 D. 任意值
第 1章
习
题
二、判断题（用√或×表示）
1、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（
2、非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） ） ）
）
3、具有离散频谱的信号一定是周期信号。 （
4、 单位脉冲函数的函数值等于无穷大，强度为1。（ 5、若 x (t ) 的频谱为X ( f ) ，则 X (t ) 的频谱为 X ( f ) 。（
2、关于传递函数的特点，下列叙述正确的是。（ B ）
A.与具体的物理结构有关 B.反映系统的传输和响应特性
C.与输入有关
D.不能反映了测试系统的动态特性
3、线性度表示静态标定曲线 A.接近真值 C.正反行程的不重合
B
的程度。
B.偏离理想曲线 D. 输出比输入
4、测试装置的频响函数是装置动态特性在
A.幅值域 B.时域 C.频率域


x(t) 1
-T
0
T
t
-1
w(t) 1
-T
0 图1-26 被截断的余弦函数
T
t
根据频移特性和叠加性得：
1 1 X ( f ) W ( f f0 ) W ( f f0 ) 2 2 T sinc[2 T ( f f 0 )] T sinc[2 T ( f f 0 )]