第6章 交流电路的频率特性

www.caac.net
6.2.1 GCL并联谐振电路
• 如图所示为GCL并联谐振电路的相量模型， 其复导纳为
1 Y G j B G j C L
• 比较RLC串联谐振电路的特性，可得以下结 论：
www.caac.net
6.2.1 GCL并联谐振电路
www.caac.net
6.1.2 串联谐振特性
• 例6-1 RLC串联谐振电路中，已知R=10， L=25mH，C=1F，U=10mV，试求： • (1) f0、 和 Q； • (2) I0、UR0、UL0和UC0。
www.caac.net
6.1.2 串联谐振特性
• 解：(1)谐振频率
f0 1 2 LC 1 2 25 103 1 106 1006 6Hz .
6.1.4 串联谐振的通频带
• 如图(b)可得 BW f 2 f1 2f • 由通用幅频特性可得
I I0 1
2 2f 1 Q f 0

2

1 2
• 则
f0 BW 2f Q
www.caac.net
6.1.4 串联谐振的通频带
• 由上式可知，RLC串联电路的通频带与谐振 频率成正比，与品质因数成反比。 • 即谐振频率越高，通频带越宽。 • 品质因数越高，选择性越好，通频带越窄。 • 在实际应用中，谐振电路的通频带应等于 或略大于信号的频带。
6.1.2 串联谐振特性
• 通常情况下，Q >>1，即UL0=UC0=QU>>U。 • 所以串联谐振又被称为电压谐振。 • 由于这两个电压相位相反，相互抵消，其 和相量为零。 • 端口电压等于电阻电压，即 U U R0 RI 0 • 需要注意的是，电子通信技术中，信号较 小，需要通过谐振获得较大的信号。 • 但在电力系统中，需要避免出现谐振现象， 因为谐振时过大的电压和电流将会损坏电 气设备。
www.caac.net
6.1.4 串联谐振的通频带
• 这种理想的谐振曲线在实际应用中是很难 实现的，只能设法将频率失真控制在允许 的范围内。 I 1 • 在实际应用中，把电流 的频率范围
I0 2
称为该电路的通频带，用BW来表示。 • 通常认为，通频带内的频率失真可以接受。
www.caac.net
2
1 ωL ωC arctan R
6.1.3 串联谐振曲线
• 对应的幅频特性与相频特性曲线如图所示。 • 由图可知，谐振时，阻抗角为0，此时端口 电压与电流同相，RLC串联电路呈纯阻性； • 当<0，阻抗角小于0，此时端口电压滞后 于电流，RLC串联电路呈容性； • 当>0，阻抗角大于0，此时端口电压超前 于电流，RLC串联电路呈感性。
第6章 交流电路的频率特性
• 6.1 串联谐振电路 • 6.2 并联谐振电路 • 6.3 认识非正弦周期信号
• 6.4 滤波器
www.caac.net
6.1 串联谐振电路
• 由第5章的5.3节和5.4节可知，当满足一定 条件时，RLC串联电路或RLC并联电路会产 生谐振现象。 • 此时，电路呈现纯阻性，其电抗或电纳为 零。 • 6.1.1 串联谐振现象 • 6.1.2 串联谐振特性 • 6.1.3 串联谐振曲线 • 6.1.4 串联谐振的通频带
I I U0 Y0 G
www.caac.net
U L0 U C 0 QU 15.8 10 158mV
www.caac.net
6.1.3 串联谐振曲线
• 1．频率特性曲线 • 电路中的电压、电流和阻抗随正弦信号的 频率而变化的关系称为频率特性或频率响 应。 • 其中复数量的模随频率变化的关系称为幅 频特性，相位角随频率变化的关系称为相 频特性。 • 用来表示幅频特性和相频特性的曲线称为 幅频特性曲线和相频特性曲线。
www.caac.net
6.1.4 串联谐振的通频带
f • (2) 10%时，有 f0
I I0 1 2f 1 Q f 0
2

2

1 1 100 2 0.1
2 2
0.05
www.caac.net
6.2 并联谐振电路
• 串联谐振电路虽然可以选频，但只适用于 内阻较小的信号源。 • 当内阻较大时，将导致电路的Q值急剧下降， 从而使电路的选择性变差。
www.caac.net
6.1.3 串联谐振曲线
• 2．电流通用谐振曲线 • RLC串联电路的电流有效值为
U I Z U 1 R ωL ωC U R
2
2
2

0 L 1 R
0 0
2

I0 0 1 Q 0
Z0 Z0 R2 X 2 R
• 可见，此时的阻抗最小，且为纯电阻。 • (2) 谐振时电路的电流最大，且与端口电压 同相。 U U I0 • 谐振时， Z0 R • 可见，此时电压与电流同相。由于谐振时 的阻抗最小，则此时的电流最大。
www.caac.net
6.1.2 串联谐振特性
• (4) 谐振时，电感元件与电容元件上的电压 大小相等，相位相反，其值远大于端口电 压。 • 谐振时，感抗与容抗都相等，则其端电压 也相等，即 U L 0 U C 0 I 0 U QU R • 定义 Q 为电路的品质因数，它与R、L、
R
C的参数有关。
www.caac.net
• (1) 谐振条件与谐振频率
1 0时，Y=G，为纯电导。 • 当B=0，即C L
• 此时，端口电压与电流同相。
• 由谐振条件可得谐振频率为0
f0
www.caac.net
1 或 LC
1 2 LC ，与串联谐振电路相同。
6.2.1 GCL并联谐振电路
• (2) 谐振时，并联谐振电路的谐振阻抗最大， 且当总电流不变时，电路的端电压最大。 • 由于谐振时 ，复导纳 Y0 Y0 G 2 B 2 G 最小，则其复阻抗最大。 • 此时端电压 ，为最大。
www.caac.net
6.1.3 串联谐振曲线
• 对于RLC串联电路，其复阻抗为
Z R j L 1 1 L C arctan R
C
R 2 L
1
2
C
• 它的幅频特性与相频特性分别为
1 Z R ωL ωC
2
www.caac.net
• 当电源频率(或角频率)等于电路的固有频率 (或频率)，即=0时，电路谐振。 • 当电源频率一定时，可以通过改变C(或L)的 值，使电路的固有频率等于电源频率，从 而使电路谐振。 • 这个过程称为调谐。
www.caac.net
6.1.2 串联谐振特性
• (1) 谐振时电路的阻抗最小，且为纯电阻。 • 谐振时，电路的电抗为0，则
www.caac.net
6.1.1 串联谐振现象
• 当改变L或C的参数时，谐振频率将随之发 生改变。 • 而当改变R的参数时，谐振频率不变，但幅 频特性曲线的尖锐程度将有所改变。 • 这些实验现象将在下面的内容中一一进行 讨论。
www.caac.net
6.1.1 串联谐振现象
• 如图所示为RLC串联电路的相量模型，其复 1 阻抗为 Z R j L C 1 1 • 当L ，即 时，X=0，Z=R， LC C 电路为纯阻性。
U • 此时， 与 I同相，这种现象称为串联谐振。
www.caac.net
6.1.1 串联谐振现象
• 当电路参数一定时，定义
0
1 LC
f0 1 2 LC
• 为电路的固有角频率或固有频率。 • 固有频率(或角频率)只由电路参数L、C决定， 与电源频率无关。
www.caac.net
6.1.1 串联谐振现象
www.caac.net
6.1.3 串联谐振曲线
• 如图(a)所示为电流谐振曲线，图(b)所示为
I 以 为自变量， 为因变量，以Q为参变 0 I0
量的谐振曲线，称为通用谐振曲线。 • 由图可见，Q值越大，谐振曲线越尖Байду номын сангаас，选 择性越好。
www.caac.net
6.1.4 串联谐振的通频带
• 当信号源频率 f 偏离电路固有频率f0时，Q 值越大，信号就衰减得越快。 • 这有利于从众多不同频率的信号中选择出 所需频率信号而抑制掉其他信号的干扰。 • 若实际信号不是单一频率，而是具有一定 的频率范围。 • 这种情况下，就不能片面提高电路的Q值， 而应该保证在这一频率范围内信号能够无 损耗的通过，其他频率却被抑制，如图(a) 所示。
• 在这种情况下，可以使用并联谐振电路。
www.caac.net
6.2 并联谐振电路
• 6.2.1 GCL并联谐振电路 • 6.2.2 RL－C并联谐振电路 • 6.2.3 并联谐振电路的谐振曲线与通频带
www.caac.net
6.2.1 GCL并联谐振电路
• 实验6-2：GCL并联谐振 • 由实验可知，在图示电路参数下，谐振频 率在5kHz左右，此时的相位差为0。 • 当偏离谐振频率时，幅度将下降，且偏离 越远下降越多。 • 相位差也会随着对谐振频率的偏离而增大。
www.caac.net
6.1.1 串联谐振现象
• 实验6-1：串联谐振 • 由实验可知，在图示电路参数下，谐振频率在 5kHz左右，此时的相位差为0。 • 当偏离谐振频率时，幅度将下降，且偏离越远下 降越多。 • 相位差也会随着谐振频率的偏离而增大。 • 观察电压与电流波形可见，当输入频率大于谐振 频率时，电压与电流的相位差为正； • 反之，当输入频率小于谐振频率时，电压与电流 的相位差为负。
f0 1 106 Q 100 3 BW 10 10
QR 100 10 4 L 1.59 10 H 159μH 6 0 2f 0 2 10 QR
C
1
L
2 0

2 10
1 159 106
6 2
1.59 1010 F 159pF
www.caac.net
6.1.4 串联谐振的通频带
• 例6-2 RLC串联电路中，已知谐振频率 f0=1MHz，R=10，若需要通频带 BW=10kHz。试求： • (1) L和C。 I • (2) 当频率偏移10%时的 。
I0
www.caac.net
6.1.4 串联谐振的通频带
• 解：(1) 品质因数为
www.caac.net
6.1.2 串联谐振特性
• (5) 谐振时，电源提供的能量全部被电阻所 消耗。 • 谐振时，端口电压与电流同相。 • 根据交流电路平均功率的定义可知，此时 电路消耗的功率为电压与电流有效值的乘 积，即电源提供的能量全部由电阻所消耗。 • 电感元件和电容元件之间存在着磁场和电 场能量的相互转换，不需要电源提供无功 功率。
2 2
www.caac.net
6.1.3 串联谐振曲线
I • 可得 I0 1
2 2
0 1 Q 0 1 1 2 2 2 2 2f 1 Q 1 Q f 0 0

2
• 式中， f f f 0为工作频率与谐振电路固 有频率之间的频率差。
• 特性阻抗 • 品质因数
L 25 103 158 6 C 1 10
158 Q 15.8 R 10

www.caac.net
6.1.2 串联谐振特性
• (2)谐振电流
U 10 I0 1mA R 10
• 电阻电压
U R0 U 10mV
• 电感电压和电容电压
• (3) 谐振时，感抗与容抗相等且等于电路的 特性阻抗。 • 谐振时，电抗X=0，则 1 1 L 0 L L 0 C C LC • 式中，称为谐振电路的特性阻抗，它只与 L、C有关，是衡量电路特性的一个重要参 数，单位为欧姆()。
www.caac.net
6.1.2 串联谐振特性