成都市2016级高中毕业班摸底测试

成都市2016级高中毕业班摸底测试
数学试题（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P ＝{-2，-1，0，1，2}，Q ＝{x|2+x-x 2
＞0}，则P ∩Q ＝ (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} 2．复数i
i
z ++=
13（i 为虚数单位）在复平面内表示的点的坐标为 (A)(2,-1)
(B)(1,-1)
(C)(1,2)
(D)(2,2)
3．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≤-+00404x y x y x ，则y x z +=2的最大值为
(A)-4
(B)0
(C)4
(D)8
4．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且15,2
5
104==S a ，则=7a (A)
2
1 (B)1 (C)
2
3
(D)2
5．已知曲线C:⎩⎨
⎧=+=θ
θ
sin cos 1y x （θ为参数），若直线323=+y x 与曲线C 相交于不同
的两点A ，B ，则|AB|的值为 (A)
2
1 (B)
2
3 (C)1
(D)3
6．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，二条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为
(A)15 (B)16 (C)17 (D)18 7．“4π-
=ϕ”是“函数)3cos()(ϕ-=x x f 的图象关于直线4
π
=x 对称”的 （A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件
（C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
8．某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x （万公里）与维修保养费用y （万元）的五组数据，并根据这五组数据求得y 与x 的线性回归方程为16.046.0+=∧
x y ．由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示。

则被污损的数据为 (A)3.20
(B)3.60
(C)3.76
(D)3.84
9．若函数x
e ax x x
f )3()(2
++=在（0，∞+）内有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是
（A ）（-∞，22-] （B ）（-∞，22-） （C ）（-∞，-3]
（D ）(-∞,3)
10．某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形。

则该三棱锥四个面的面积中，最大值为 (A)2
(B)5
(C)3
(D)7
11．某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图（1）所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示。

在该程序框图中，RAND 表示[0,1]内产生的随机数，则图（2）中①和②处依次填写的内容是
(A)1000,i
s a x =
= (B)500,i s a x =
= (C)1000
,2i
s a x ==
(D)500
,2i
s a x ==
12．设函数⎩
⎨⎧>-+-≤<-=1,561
0,ln )(2x x x x x x f .若曲线02=--y kx 与函数)(x f 的图象有4个
不同的公共点，则实数k 的取值范围是 (A)),726(e - (B))2,726(-
(C))2,3
2
(
(D)),3
2(e
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡上。

13．已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为（0，-2），则此抛物线的标准方程为________. 14.若
⎰
-=+1
1
21)sin (dx x ax ，则实数a 的值为________.
15．已知a ＞0，b ＞0，若直线（a －1）x ＋2y －1＝0与直线x ＋by ＝0互相垂直，则ab 的最大值是________.
16．如图，在△ABC 中，已知∠BAC ＝120°，其内切圆与AC 边相切于点D ，延长BA 到E ，使BE ＝BC ，连接CE ．设以E ，C 为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为e 1，以E ，C 为焦点且经过点A 的双曲线的离心率为e 2，则当
1112e e +取最大值时，DC
AD 的值为
________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数x x ax x f 22
1)(2
3
-+
=，其导函数为)('x f ，且)1('-f ＝0. （Ⅰ）求曲线y ＝)(x f 在点（1，)1(f ）处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在［-1,1］上的最大值和最小值.
18．（本小题满分12分）
2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮．某 大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内），并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：［0，20），［20，40），［40，60），［60，80），［80，100），［100，120］，经统计得到了如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数； （Ⅱ）若两个同学通读诗词的时间x ，y 满足y x -＞60，则这两个同学组成一个“Team ”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team ”的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体 ABCDE 中，已知四边形BCDE 为平行四边形，平面ABC ⊥平面ACD ，M 为AD 的中点，AC ⊥BM ，AC ＝BC ＝1，AD ＝4，CM ＝3. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ；
（Ⅱ）求二面角D —BM —E 的余弦值.
20．（本小题満分12分）
已知椭圆P ：122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的右顶点为A ，上顶点为B （0，1），右焦点为F ．连
接BF 并延长与椭圆相交于点C ，且BF CF 7
1
=
. （Ⅰ）求椭圆P 的方程；
（Ⅱ）设经过点（1，0）的直线与椭圆P 相交于不同的两点M ，N ，直线AM ，AN 分别与直线x ＝3相交于点P ，点Q ．若△APQ 的雨积是△AMN 的面积的2倍，求直线l 的方程.
21．（本小题满分12分） 设函数2
1
ln )(+
-=x x ax x f ，a ≠0． （Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；
（Ⅱ）当a ＞0时，函数)(x f 恰有两个零点x 1，x 2（x 1＜x 2），证明：212177x ax x x >+.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧+=+=t y t x 2
31211（t 为参数）．在以坐标原点
O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为3)cos 21(2
2
=+θρ． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点M （1，1）．若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求BM AM +的值.。