2020年北京初三数学一模分类汇编：几何综合 27题 (学生版);

2020中考一模汇编---27题几何综合教师版
（2020海淀一模）27.已知∠MON=α为射线OM上一定点，OA=5为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.
(1)依题意补全图1;
(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);
(3)若tanα=3
4
,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得
BP∥OD，并证明.
（2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ,使得CQ =CP ，连接AP ,AQ .过点B 作BD ⊥AQ 于点D ,交AP 于点E ,交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点(与点A ,D 不重合),过点K 作GN ⊥AP 于点H ,交AB 于点G ,交AC 于点M ,交FD 的延长线于点N . (1)依题意补全图1; (2)求证：NM =NF ；
(3)若AM =CP ,用等式表示线段AE ,GN 与BN 之间的数量关系，并证明.
图1 备用图
C
B
A
P D
F
E
C
B
A
P D
F
E
（2020东城一模）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3,M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ,连接EF ，AF . ⑴依题意补全图1；
⑵若DM =1，求线段EF 的长；
⑶当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM 的值.
图1
D
M
备用图
D
C
B
A
（2020朝阳一模）27.四边形ABCD 是正方形,将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α (0°<α<45°),得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F,连接BE ． （1）依题意补全图1； （2）直接写出∠FBE 的度数；
（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．
图
1
备用图
（2020石景山一模）27．如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE<45°，过点D 作DF⊥BE交BE的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明．
（3）连接CE，若AB
，请直接写出线段CE长度的最小值．
E D C
B A
（2020丰台一模）27. 已知∠AOB =120°，点P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），点C 为∠AOB 内部一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q 恰好落在射线OB 上，不与点O 重合. （1）依据题意补全图1；
（2）用等式表示∠CPO 与∠CQO 的数量关系，并证明；
（3）连接OC ，写出一个OC 的值，使得对于任意点P ，总有OP +OQ =4，并证明.
O
A
B
O
A
B 图1
备用图
(2020通州一模)27.已知线段AB，过点A的射线l⊥AB.在射线l上截取线段AC=AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点.以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE,B的对应点为D,N的对应点为E.
(1)当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，
①据题意在图中补全图形;
②证明:以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.
(2)连接EM，若AB=4，从下列3个条件中选择1个:
①BP=1，②PN=1，③BN=√2，
当条件(填入序号)满足时，一定有EM=EA，并证明这个结论.
（2020顺义一模）27.已知，如图，△ABC 是等边三角形.
（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；
②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.
（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；
②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.
图2
图1
A
B
C
E
D
C
B
A
（2020密云一模）27. 已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）. 点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB. 小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥AD始终成立.
（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.
①求证：AF⊥AD
②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；
（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.
（2020平谷一模）27．△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°<α<90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．（1）依题意补全图形；
（2）若α=20°，直接写出∠AEC的度数；
，并证明．
（3）写出一个α的值，使AE=2时，线段CE的长为31
备用图
（2020延庆一模）27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A =90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE. 把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.
（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是________________．
（2020房山一模）27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC 中点. 点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.
（1）当点P与点A重合时，如图27-2.
①根据题意在图27-2中完成作图；
②判断EC与BC的位置关系并证明.
（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明.
（2020燕山一模）27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，M 为BC 边上的一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ． (1)依题意补全图1； (2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；
(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．
图1
M
C
B
A
A
B
C
备用图
（2020门头沟一模）27．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE，连接AE.
（1）如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；
（2）如图2，当点D在线段AB上时，
①根据题意补全图2；
②猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明.
∠为锐角，H、B分别为射线AN上的点，（2020大兴一模）27. 已知：如图，QAN
点H关于射线AQ的对称点为C, 连接AC，CB.
（1）依题意补全图；
(2) CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB.
①求证：△EHB是等腰三角形.
②若AC AB AE
+=，求cos∠EAB的值．。