分析初中尺规作图题

A
A
B
C
B
图（1）
解：如图(2).
O C
图（2）
在当前的初中阶段，为何还需要几何作图这一门课程呢？
首先，尺规作图和图形运动有着密切的联系。图形的运动，包括平移、旋转、对称等变换， 而尺规作图刚好是实现图形运动的最佳手段。其次，尺规作图作为学生的一种实际执行的操作，具 有不可替代的直观性。现在，我们的课标新要求强调的是让学生自己动手，用折纸、度量、拼凑等 方法进行几何操作。那么，尺规作图不正是这样的活动么？在实际教学中，尺规作图是一种情境的 创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题，学生能作出一张符合要求的图形，是一种 具有挑战性的创造活动，进而可以激发学生的兴趣和创造性。
分析初中尺规作图题
分析初中尺规作图题
什么叫做尺规作图呢？ 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。其中直尺必须没有
刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只 能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三 角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的． 针对初中阶段学习的尺规作图题， 首先，我们应该熟悉掌握该题型的规范用语：
例二：如图（1）所示，已知线段 a、b、h（h＜b）． 求作△ABC，使 BC=a，AB=b， BC 边上的高 AD=h．
a b h
图（1）
M A
P
C1
B
D
图（2）
C2 Q
作法：如图（2）， 1）作直线 PQ，在直线 PQ 上任取一点 D，作 DM⊥PQ； 2）在 DM 上截取线段 DA=h； 3）以 A 为圆心，以 b 为半径画弧交射线 DP 于 B；
B
A
F
P
B
图（1）
图（2）
作法：如图（2） 1）过点 C 作直线 EF，交 AB 于点 F；
2）以点 F 为圆心，以任意长为半径作弧，交 FB 于点 P，交 EF 于点 Q； 3）以点 C 为圆心，以 FP 为半径作弧，交 CE 于 M 点； 4）以点 M 为圆心，以 PQ 为半径作弧，交前弧于点 D； 5）过点 D 作直线 CD，直线 CD 就是所求的直线．
MN
的相同线段为半径画弧，
2
两弧交∠AOB 内于Ｐ；
3）作射线 OP。
则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。
已知：如图，直线 l,点 P 在直线 l 外。
求作：直线 PC 垂直直线 l。
作法：
1） 在直线 l 的另一侧取点 K，以 P 为
圆心，PK 为半径画弧交直线 l 于
如图（2）， 1）作射线 PQ； 2）在图（1）上，以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B； 3）以 P 为圆心，OA 的长为半径作弧，交 PQ 于点 C； 4）以 C 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，交前弧于点 D； 5）过点 D 作射线 PR． 则∠CPD 就是所要求作的角．
点 A 和点 B，
A
2）分别以 A、B 圆心，大于 1 AB 为 2
半径画弧交于 C
3）作直线 PC。
则直线 PC 就是直线 l 的垂线。
P
l
B K
C
进而，可有几道典型例题：
例一：如图（1），已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，过点 C 作 CD∥AB （写出作法，画出图形）．
E MBiblioteka CCDQ
A
因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”的今天，尺规作图理应得到足够的重视，也 就是说尺规作图必须作为我们初中阶段的一门学科。
其次，我们需要掌握尺规作图题的一些方法步骤： ①当发现作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； ②能根据题目可以画出要求作出的图形，以及可以列出该图形应满足的条件有哪些；③能根 据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般会保留作图痕迹. 应该 注意的是，对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图 寻找作法. 在许多中考作图题中，我们会发现，尺规作图题很多都是只要求保留作图痕迹，不需要写出作
4）以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BP 和射线 BQ 于 C1 和 C2 ；
5）连结 AC1 、 AC2 ，则△ ABC1 （或△ ABC2 ）都是所求作的三角形．
例三：如图（1），已知有公共端点的线段 AB、BC．求作⊙O，使它经过点 A、B、C （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
3） 过点 C 和点 D 作直线 CD。
则直线 CD 就是所要求作的垂直平分线． 基本作图四：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
A
求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP （即 OP 平分∠AOB）。
作法：
M P
1） 以 O 为圆心，任意长度为半径画O 弧，
N
B
分别交 2）分别以
OMA，，ONB为于圆点心M，，点大于N。1
法，由此可见，在解作图题时，保留作图痕迹是非常重要的。
当然，在初中阶段，我们常考的不是简单的尺规作图题，而是复杂的尺规作图题。而复杂的尺规作 图都是由基本作图组成的，那么最常用的基本作图一共有五种，分别为：
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 我们只有掌握了尺规作图的这五种基本作图，才能更好地挑战复杂的尺规作图题。 下面，我将对这五种基本作图一一阐述：
基本作图三：作已知线段的垂直平分线。
已 已知：线段 AB
C
求作：线段 AB 的垂直平分线。
作法：
1） 以 A 为圆心，取比线段 1 AB 长的长度为半径A，
B
2
在线段 AB 的上方和下方作弧。
2） 以 B 为圆心，取与 1）等长的半径，在线段 AB
的上方和下方作弧，与 1）作的弧分别交于点 C
D
和点 D。
基本作图一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB，使 AB = a . 作法：
1）作射线 AP； 2）在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。
基本作图二：作一个角等于已知角。
N B
a
A
a
B
P
R D
O
A
M
P
图（1）
C
Q
图（2）
已知：如图（1），∠NOM。 求作：某个角等于∠NOM。 作法：
第一：用直尺作图的几何语言有三种，分别为： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②过两点××做线段××；或连结××；
③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交×× 于点×；
第二：用圆规作图的几何语言可总结为四种，分别为： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .