福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高一下学期期末质检数学试题含答案

合集下载

【物理】福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高一下学期期末教学质量检查试题 (解析版)

D．③方向中船头指向河对岸，则小船过河时间最短，选项D正确。
故选D。
7.一质量为m的小球，自A点由静止开始沿曲面槽滑到B点后，离开支持面斜向上飞出，如图所示，若在A→B的过程中，小球克服摩擦力做功为E，不计空气阻力，小球从B点飞出时的水平分速度为v，则小球从B点飞出后到达的最高点与A点的高度差为（）
C.丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒
D.丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒
【答案】D
【解析】
详解】A．火箭匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，A错误；
B．乙图中，除了重力做功以外，拉力F也做功，机械能不守恒，B错误；
C．丙图中，弹力对物块做功，机械能不守恒，C错误；
C．公式求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，C错误；
D．由公式可知做功越多，功率不一定大，还与时间有关，D错误。
故选B。
2.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使物体和斜面一起沿水平向左匀速运动距离l，在此过程中（）
A.斜面对物体的支持力做功为零B.物体克服摩擦力做功为μmgl
C．重力对物体做功为0，选项C错误；
D．由动能定理可知，物体动能变化为零，则合力对物体做功为零，选项D正确。
故选D。
3.如图所示，游客坐在水平转盘上，随转盘一起缓慢加速转动，下列判断正确的是（）
A.游客质量越大越容易被甩出
B.游客质量越小越容易被甩出
C.游客距离转盘中心越远越容易被甩出
D.游客距离转盘中心越近越容易被甩出
B．从D到C过程中，橡皮筋的形变量一直减小，则弹性势能一直减小，选项B错误；

〖精选3套试卷〗2020学年福建省龙岩市高一数学下学期期末监测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+2．已知两条直线,a b 与两个平面,αβ，给出下列命题:①若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥；②若,,,a b a b αββα⊂⊂，则αβ∥； ③若,,a b αβαβ⊥⊥，则a b ∥；④若,,a b αβαβ⊥，则a b ∥；其中正确的命题个数为 A ．1B ．2C ．3D ．43．已知数列{}n a 满足*11()1,2,nn n n a a a n N S +=⋅=∈是数列{}n a 的前n 项和，则（） A ．201920192a =B ．101020192a =C ．1010201923S =- D ．1011201923S =-4．已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为（） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上选项均有可能5．已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（） A ．<1aB ．1a ≥C ．1b ≤D ．1b ≥6．已知数列{a n }为等差数列，1(*)n a n N ≠∈,12019a a +=1，若2()1xf x x =-，则122019()()()f a f a f a ⨯⨯⨯＝( ) A ．-22019B ．22020C ．-22017D ．220187．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=211n aa+-- （a≠1，n ∈N *），在验证n=1成立时，左边的项是（）A ．1B ．1+aC ．1+a+a 2D ．1+a+a 2+a 48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（） A ．48里B ．24里C ．12里D ．6里9．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是（）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值10．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝011．一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．1312．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且6C π=，12a b +=，面积的最大值为（）A ．6B ．8C ．7D ．9二、填空题：本题共4小题 13．函数y=sin2x+2sin 2x 的最小正周期T 为_______.14．明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”则尖头共有__________盏灯． 15．给出下列四个命题：①正切函数tan y x = 在定义域内是增函数； ②若函数()3cos(2)6f x x π=+，则对任意的实数x 都有55()()1212f x f x ππ+=-； ③函数cos sin ()cos sin x xf x x x+=-的最小正周期是π；④cos()y x =-与cos y x =的图象相同.以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）16．已知200︒的圆心角所对的弧长等于50cm ，则该圆的半径为______cm .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

福建龙岩一级达标校高一下期期末考试数学含答案

参
华词赛经过
组别概
学
课阅读时间
试估计该值
说
题满
画当将数
时
数
图
单调递区间
个单
图对应
为
区间
两个
实
实
关阳
由扫描全能王扫描创建
学
龙级达标
学学
数学试题参
选择题
题
题
题
填题
题
题
题
į
í
题
题
题
题满
教学质检查
圆阳
题满
肠
Ë
Į
风
线
啕
学
页
页
Ę
由扫描全能王扫描创建
题满为
将份
书
ľ
飞刁
学
研学习发

个
个
试从
题满
为学
卫时
学并获数
个
择个这个数
计结将该学发现为
读书来临际课阅读况随
们课阅读时间单数组频数
酝团团
图
颀
值并这数频
园坠
计
并结论
陬频
国
Ëļ ĝļ į ţ ĝ ś
样
赛从这
选
组该
队这来
č
设组数组间
该
Ť
时时间为评选该课阅读
与
夹为
为
题
题
并写
说
题满
题证过
尔
值
别为
酝与
夹
则
写骤
题卡应
图题图

2024届福建龙岩一中高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届福建龙岩一中高一数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）2 ）A ．sin 2B ．cos 2-C ．D 23．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为： A ．100B ．80C ．60D ．404．某型号汽车使用年限x 与年维修费y （单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.10.2y x =+．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.75．已知()()sin 3cos 20παπα+--=，则cos2α的值为（） A ．45B ．45-C ．35 D ．35 6．从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，则A 被选中的概率为（） A ．13B ．14C ．12D ．237．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，46S =，则6S =（） A ．14B ．18C ．36D ．608．将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A ．甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B ．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C ．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D ．甲乙两队得分的极差相等9．已知直线l 过点()1,2，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为（）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．20x y -=或220x y +-=D ．20x y -=或240x y +-=10．己知x 与y 之间的几组数据如下表： x 0 1 3 4 y1469则y 与x 的线性回归直线必过点（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

福建省龙岩市一级达标校2018_2019学年高一数学下学期期末教学质量检查试题(含解析)

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置）1.已知a ，b ，c 为实数，则下列结论正确的是（）A. 若ac ＞bc ＞0，则a ＞bB. 若a ＞b ＞0，则ac ＞bcC. 若ac 2＞bc 2，则a ＞bD. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2【答案】C【解析】【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A 中，可设5,4,3a b c =-=-=-，很明显满足0ac bc >>，但a b <，所以选项A 不正确；对于B 中，因为不知道c 的正负情况，所以不能直接得出ac bc >，所以选项B 不正确；对于C 中，因为22ac bc <，所以20c >，所以a b >，所以选项C 正确；对于D 中，若0c =，则不能得到22ac bc >，所以选项D 不正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．2.直线x+2y ﹣3＝0与直线2x+ay ﹣1＝0垂直，则a 的值为（）A. ﹣1B. 4C. 1D. ﹣4 【答案】A【解析】【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线230x y +-=与直线210x ay +-=垂直，则满足1220a ⨯+⨯=，解得1a =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.设等差数列{a n }的前n 项的和S n ，若a 2+a 8＝6，则S 9＝（）A. 3B. 6C. 27D. 54 【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质和求和公式，即可求得9S 的值，得到答案．【详解】由题意，等差数列{}n a 的前n 项的和n S ，由286a a +=，根据等差数列的性质，可得196a a +=，所以1999()962722a a S +⨯===，故选：C ．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．【详解】由题意，可得圆心(0,1) 到直线的距离为22d ==<，所以直线与圆相交．故选：A ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．5.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A. 1：3B. 3：1C. 2：3D. 3：2 【答案】D【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r ，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径R r =，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为r ，轴截面正方形边长a ，则2a r =，可得圆柱的侧面积2124S ra r ππ==，再设与圆柱表面积相等的球半径为R ，则球的表面积22244S R r ππ==，解得R r =，因此圆柱的体积为2312V r a r ππ=⨯=，球的体积为3324433V R r ππ==，因此圆柱的体积与球的体积之比为1232V V =．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝2，A ＝4π，则B ＝（） A. 6π B. 6π或56π C. 3π D. 3π或23π 【答案】A【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求sin B的值，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知323,,24 a b Aπ===，由正弦定理sin sina bA B=，可得sinsinb ABa⋅=＝322223⨯＝12，又因为b a<，可得B为锐角，所以6Bπ=．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A.22B.535D.32【答案】B【解析】【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD∠为所求，连接ED，由CDE∆为直角三角形，即可求解．【详解】在四棱锥P ABCD-中，//AB CD，可得ECD∠即为异面直线AB与CE所成角，连接ED，则CDE∆为直角三角形，不妨设2AB a=，则5,3DE a EC a==，所以5sin3DEECDEC∠==,故选：B ．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1x 的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（） 3B. 2C. ﹣3D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出1mn =，再根据0m <可得0n <，将3m n +添上两个负号运用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，可得1mn =，因为0m <，所以0n <，所以3[()(3)]2()(3)2323m n m n m n mn +=--+-≤--⋅--- 当且仅当3m n =，即33,3m n =-=-时，等号成立，故选：C ．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论：①D 1C∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交③AD⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】在①中，由11//D C A B ，得到1//D C 平面11A ABB ；在②中，由11//A D BC ，得到11A D ⊂平面1BCD ；在③中，由45ADB ∠=o ，得到AD 与平面1D DB 相交但不垂直；在④中，由BC ⊥平面11A ABB ，得到平面1BCD ⊥平面11A ABB ，即可求解．【详解】由正方体1111ABCD A B C D -中，可得：在①中，因为11//D C A B ，1D C ⊄平面11A ABB ，1A B ⊂平面11A ABB ，∴1//D C 平面11A ABB ，故①正确；在②中，∵11//A D BC ，BC ⊂平面1BCD ，11A D I 平面11BCD D =，∴11A D ⊂平面1BCD ，故②错误；在③中，∵45ADB ∠=o ，∴AD 与平面1D DB 相交但不垂直，故③错误；在④中，∵BC ⊥平面11A ABB ，BC ⊂平面1BCD ，∴平面1BCD ⊥平面11A ABB ，故④正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.已知曲线C 方程为x 2+y 2＝2（x+|y|），直线x ＝my+4与曲线C 有两个交点，则m 的取值范围是（）A. m ＞1或m ＜﹣1B. m ＞7或m ＜﹣7C. m ＞7或m ＜﹣1D. m ＞1或m ＜﹣7【答案】A【解析】【分析】先画出曲线C 的图象，再求出直线与C 相切时的m ，最后结合图象可得m 的取值范围，得到答案．【详解】如图所示，曲线C 的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线4x my =+与曲线C 相切时，只有一个交点，此时1m =±，结合图象可得1m >或1m <-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．11.在数列{a n }中，a n ＝31﹣3n ，设b n ＝a n a n+1a n+2（n∈N *）．T n 是数列{b n }的前n 项和，当T n 取得最大值时n 的值为（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】【分析】由已知得到等差数列{}n a 的公差0d <，且数列{}n a 的前10项大于0，自第11项起小于0，由12n n n n b a a a ++=，得出从1b 到8b 的值都大于零，9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，而当11n ≥时，0n b <，由此可得答案．【详解】由313n a n =-，得1280a =>，等差数列{}n a 的公差30d =-<，由3130n a n =->，得313n <，则数列{}n a 的前10项大于0，自第11项起小于0．由12,()n n n n b a a a n N *++=∈，可得从1b 到8b 的值都大于零，当9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，当11n ≥时，0n b <，所以n T 取得最大值时n 的值为10.故选：B ．【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列{}n b 的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.过点P （0，2）作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x+2y ﹣14＝0的距离最小值为（）A. 0B. 2 【答案】C【解析】【分析】由直线40x my +-=过定点(4,0)M ，得到,P Q 的中点(2,1)N ，由PQ 垂直直线40x my +-=，得到点Q 在以点(2,1)N 为圆心，以PN =由此求出Q 到直线2140x y +-=的距离最小值，得到答案．【详解】由题意，过点(0,2)P 作直线40x my +-=的垂线，垂足为Q ，直线40x my +-=过定点(4,0)M ，由中点公式可得，,P Q 的中点(2,1)N ，由PQ 垂直直线40x my +-=，所以点点Q 在以点(2,1)N 为圆心，以PN ==其圆的方程为22(2)(1)5x y -+-=，则圆心(2,1)N 到直线2140x y +-=的距离为255d == 所以点Q 到直线2140x y +-=的距离最小值；2555-=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.）13.不等式x （2x ﹣1）＜0的解集是_____．【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式(21)0x x -<对应方程的实数根为0和12，所以该不等式的解集是1{|0}2x x <<．故答案为：1{|0}2x x <<．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则a n ＝_____【答案】12n -【解析】【分析】利用等比数列的前n 项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式．【详解】由题意，631,2q S S ==,不合题意舍去；当1,q ≠等比数列{}n a 的前n 项和为36,7,63n S S S ==，即()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩，解得11,2a q ==，所以12n n a -=，故答案为：12n -．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA ＝23，则cosB 的值为_____．【解析】【分析】利用余弦定理表示出cos B 与cos C ，代入已知等式中，整理得到c b =，再利用余弦定理表示出cos A ，将c b =及cos A 的值代入用b 表示出a ，将表示出的a 与c 代入cos B 中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得222222cos ,cos 22a c b a b c B C ac ab+-+-==，代入cos cos b C c B =，得22222222a b c a c b a a +-+-=，整理得c b =，所以22222222cos 223b c a b a A bc b +--===，即222634b a b -=，=，即a =，则2222222cos 26b b b a c b B ac +-+-===，故答案为：6【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16.三棱锥P ﹣ABC 的底面ABC 是等腰三角形，AC ＝BC ＝2，AB ＝PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．【答案】20π 【解析】【分析】求出PAB ∆的外接圆半径2r ，ABC ∆的外接圆半径1r ，求出外接球的半径r ，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．【详解】由题意，设PAB ∆的外心为2O ，ABC ∆的外心为1O ，则PAB ∆的外接圆半径2122r ==，在ABC ∆中，因为2,AC BC AB ===，由余弦定理可得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==-⋅，所以sin C =，所以ABC ∆的外接圆半径12sin AB r C ===，在等边PAB ∆中，由23AB =，所以3PD =，所以22321O D PD r =-=-=，设球心为O ，球的半径为r ，则12321,2OO O P =-==，又由1OO ⊥面ABC ，2OO ⊥面PAB ，则222215r =+=，所以该三棱锥的外接球的表面积为2420r ππ=．故答案为：20π．【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）2k < 【解析】【分析】（1）原不等式等价于2260mx x m -+<根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于m 的方程，解出m 的值，进而求得2530mx x ++>的解集；（2）由224kx x <+对于一切的0x >恒成立，可得42k x x<+，求出4x x +的最小值即可得到k 的取值范围．【详解】（1）原不等式等价于2260mx x m -+<，所以2260mx x m -+<的解集为{|32}x x x <->-或则23(2)m =-+-，25m =-，所以2530mx x ++>等价于2230x x -++>，即2230x x --<，所以312x -<<，所以不等式的解集为3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）因为0x >，由224kx x <+，得42k x x <+，44x x +≥=Q 当且仅当2x =时取等号. 242k k ∴<∴<【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题和基本不等式，考查了方程思想和转化思想，属基础题．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2+c 2﹣b 2＝mac ，其中m∈R ．（1）若m ＝1，a ＝1，c 的面积；（2）若m A ＝2B ，a b ．【答案】（1）34；（2 【解析】【分析】（1）当1m =时，由余弦定理可求1cos 2B =，利用同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，根据三角形的面积公式即可求解．（2）当2m =时，由余弦定理可求cos 4B =，利用同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，根据二倍角的正弦函数公式可求sin A 的值，利用正弦定理可求b 的值．【详解】（1）当1m =时，222a cb ac +-=，2221cos 22a cb B ac +-∴==，0B Q π<<,sin B ∴=,1sin 2ABC S ac B ∴=V 1122=⨯34=．（2）当2m =时，222cos 2224a cb mac m B ac ac +-∴====， 0B Q π<<sin B ∴=,2A B =Q sin 2sin cos 2444A B B ∴===g g g ，由正弦定理得：sin sin a b A B =,sin 4sin a b B A ∴=⨯== 【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，S n ＝2S n ﹣1+n （n≥2）（1）求出a 1，a 3的值，并证明：数列{a n +1}为等比数列；（2）设b n ＝log 2（a 3n +1），数列{11n n b b +}的前n 项和为T n ，求证：1≤18T n ＜2．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）可令2,3n n ==求得13,a a 的值；再由数列的递推式，作差可得112(1)n n a a ++=+，可得数列{}1n a +为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）求得()23log 13n n b a n =+=，()11111133191n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，再由数列的裂项相消求和，可得n T ，再由不等式的性质即可得证．【详解】（1）当2n =时，2122S S =+，即12122a a a +=+，∴1221a a =-=，当3n =时，3223S S =+，即123122()3a a a a a ++=++，∴31237a a a =++=，∵12(2)n n S S n n -=+≥，∴121n n S S n +=++，()()11212n n n n S S S n S n +-∴-=++-+，∴121n n a a +=+ ()1121n n a a +∴+=+(2)n ≥，∴112(2)1n n a n a ++=≥+，又∵112a +=，214a +=，∴21121a a +=+，∴112()1n n a n N a *++=∈+， ∴数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）可知12nn a +=，所以3312n n a +=，所以()23log 13n n b a n =+=，()11111133191n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪⋅++⎝⎭， 111111192231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11191n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， n N *∈Q ,所以111121n ≤-<+,所以11189n T ≤<,即1182n T ≤<．【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．20.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）证明：平面PAB⊥平面PAD ；（2）若PA ＝PD ＝AB ＝22AD ，且四棱锥的侧面积为3P ﹣ABCD 的体积．【答案】（1）见解析；（2）83【解析】【分析】（1）只需证明AB ⊥平面PAD ，，即可得平面平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设AB PA PD x ===，则2AD x =，由四棱锥P ABCD -的侧面积，取得2x =，在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．可得PE ⊥平面ABCD 且22PE x ==,即可求四棱锥P ABCD -的体积．【详解】（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥，由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ，又AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .（2）设AB PA PD x ===，则2AD x =，所以222PA PD AD +=，从而PAB ∆，PCD ∆也为等腰直角三角形，PBC ∆为正三角形，于是四棱锥P ABCD -的侧面积22133(2)62324S x x =⨯+=+2x =，在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD 且22PE x == 故四棱锥P ABCD -的体积1182222333P ABCD V AB AD PE -=⋅⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．21.足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A 、B 两名运动员是甲队队员，C 是乙队队员，B 在A 的正西方向，A 和B 相距20m ，C 在A 的正北方向，A 和C 相距143m ．现A 沿北偏西60°方向水平传球，球速为103m/s ，同时B 沿北偏西30°方向以10m/s 的速度前往接球，C 同时也以10m/s 的速度前去截球．假设球与B 、C 都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．（1）若C 沿南偏西60°方向前去截球，试判断B 能否接到球？请说明理由．（2）若C 改变（1）的方向前去截球，试判断C 能否球成功？请说明理由．【答案】（1）能接到；（2）不能接到【解析】【分析】（1）在ABD ∆中由条件可得，20DB AB ==，进一步可得ACE ∆为等边三角形，然后计算C 运动到点E 所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作CF AD ⊥于F ，求出直线AD 的方程，然后计算C 到直线AD 的距离即可判断．【详解】（1）如图所示，在ABD ∆中，120ABD ∠=o ，30BAD ∠=o ，30ADB ∴∠=o , 20DB AB ∴==,203DA ∴=由题意可知，如果C 不运动，经过2s ，B 可以接到球，在AD 上取点E ，使得60ACE ︒∠=,60CAD ∠=o Q ,∴ACE ∆为等边三角形，Q 143CA =143AE ∴=C 运动到点E 要310s ，此143342143=>. 所以B 能接到球．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作CF AD ⊥于F ，所以直线AD 的方程为：30x y +=，Q C 经过2s ，运动了20m ．点C 到直线AD 的距离1433212013CF ⨯==>+，所以以C 为圆心，半径长为20的圆与直线AD 相离．故C 改变（1）的方向前去截球，C 不能截到球．【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用，以及点到直线的距离的应用，考查了推理与运算能力，属中档题．22.已知动点P 与两个定点O （0，0），A （3，0）的距离的比值为2，点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的轨迹方程（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C 交于A ，B 两点，设点M 坐标为（4，0），求△ABM 面积的最大值．【答案】（1）()2244x y -+=；（2）2 【解析】【分析】（1）设点(),P x y ，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =+，求得M 到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求．【详解】（1）设点(),P x y ，2PO PA=Q,即2PO PA =，()222243x y x y ⎡⎤∴+=-+⎣⎦，即()2244x y -+=，∴曲线C 的方程为()2244x y -+=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =+，由（1）可知，点M 是圆()2244x y -+=的圆心，点M 到直线l的距离为d =2d <2<，即24021k ≤<，又AB ==所以1•2ABM S AB d ∆===，令21t k =+，所以25121t ≤<，211125t<≤，则ABMS∆===所以2ABM S ∆==≤，当12325t =，即2523t =，此时2242321k =<，符合题意，即k =时取等号，所以ABM ∆面积的最大值为2. 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题．。

2019-2020学年福建省龙岩市一级达标校高一下学期期末质检化学试题

福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高一下学期期末质检试题（考试时间：90分钟满分：100分）注意：1.请将试题的全部『答案』填写在答题卡上。

2.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40 Fe-56第I 卷（选择题，共44分）一、选择题（共18题，其中1-10题每题2分，11-18题每题3分。

每题只有1个选项符合题意）1.科学家通过粒子加速器进行实验，获得了一种罕见的4526Fe 原子。

对于4526Fe 和5626Fe ，下列有关数目不相同．．．的是（） A.质子数 B.最外层电子数 C.中子数D.核外电子数2.人体所需元素中，有一种对人类智力起重要作用的主族元素R 。

已知R 元素处于第五周期，其最高价氧化物的化学式为27R O ，则R 元素的名称为（） A.氟B.氯C.溴D.碘3.化学家维勒在制备氰酸铵（4NH CNO ）时得到结晶物尿素『()22CO NH 』，这一发现打破了当时化学界流行的“不能通过人工方法将无机物转化为有机物”的“生命力论”。

氰酸铵和尿素两种物质互为（） A.同种物质 B.同分异构体 C.同位素D.同素异形体4.1991年，我国著名化学家张清莲准确测得In 的相对原子质量为114.818，被国际原子量委员会采用为新的标准值。

已知铟（In ）的原子结构如图所示，下列说法错误．．的是（）A.In 为长周期元素B.In 易导电导热C.In 在反应中易得电子D.结构示意图中X=495.木薯粉（主要成分是淀粉）、食盐（主要成分是氯化钠）、料酒（有效成分为乙醇）、食醋（有效成分为乙酸）等都是厨房常备的物品，它们主要成分或有效成分对应物质属于离子化合物的是（） A.木薯粉B.食盐C.料酒D.食醋6.下列化学用语中，错误．．的是（） A.22H O 的电子式： B.乙烯的结构简式：22CH CH C.羟基的电子式：D.2+Mg 的结构示意图：7.锂不仅在军事工业中占有举足轻重的地位，而且在民用工业也是一种重要的材料。

福建省龙岩市2019-2020学年高一下期末监测数学试题含解析

福建省龙岩市2019-2020学年高一下期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()2,01,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()2f x f x <的x 的取值范围是（） A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()1,+∞ 【答案】B【解析】【分析】分别解0x <和0x ≥时条件对应的不等式即可.【详解】①当0x <时，20x <，此时()()21f x f x ==，不合题意；②当0x ≥时，20≥x ，()()2f x f x <可化为222x x <即2x x <，解得0x >.综上，()()2f x f x <的x 的取值范围是()0,∞+.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.2．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1BDC ∆内（不含边界）的一个动点，若11A P BC ⊥，则线段1A P 的长的取值范围为（）A ．3B ．[3C ．[3D ．【答案】C【解析】【分析】先判断11A BDC -是正四面体，可得正四面体的棱长为1A P 的最大值为1A B 的长，1A P 的最小值是1A 到平面1BDC 的距离，结合P 不在三角形1BDC 的边上，计算可得结果.【详解】由正方体的性质可知，11A BDC -是正四面体，且正四面体的棱长为22 P 在1BDC ∆内，1A P ∴的最大值为111122AC A B A D === 1A P 的最小值是1A 到平面1BDC 的距离，设1A 在平面1BDC 的射影为H ,则H 为正三角形1BDC 的中心，26BH =， 2211848333A H AB BH =-=-= 1A P ∴433，又因为P 不在三角形1BDC 的边上，所以1A P 的范围是43,223，故选C. 【点睛】本题主要考查正方体的性质及立体几何求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.3．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝A ．4B ．3C ．2D 2 【答案】C由4664a a =，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出58a =，从而可得结果.【详解】246564a a a ==，50a >，58a ∴=，35288,21a q q a ∴====，故选C. 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.4． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s ，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．5．若正实数x ，y 满足不等式24x y +<，则x y -的取值范围是（）【详解】试题分析：由正实数,x y 满足不等式24x y +<，得到如下图阴影所示的区域：当过点()2,0时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若30A =，45B =，8b =，则a 等于（）A ．4B ．42C ．43D ．46【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理sin sin abA B =，代入数据即可。

福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高一下学期期末质检数学试题+扫描版含答案

连
PE
，则
PE
面
ABCD
，设 O2
是
PAB
的中心，且
EO2
1 3
PE
则以 EO1, EO2 为邻边的矩形的另一顶点设为 O ，则 O 是四棱锥 P ABCD 外接球的球心
PAB 边长为 2 3
PE 3, O2E 1, O1E 3, OE 2, 设外接球半径为 R
则 R OB OE 2 BE 2 22 ( 3)2 7
ABC 为锐角三角形 B 2A ,C A B 3A
2
2
A , cos A ( 2 , 3)
6
4
22
6
b sin B 2sin Acos A 2 cos A ( 2, 3) a sin A sin A
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
B , ABC 是等边三角形. 3
A 正确
B 不正确：若 A, B, C, D 四点共圆，则四边形对角互补，
由 A 正确知 D 2 , cos D 1
3
2
但由于 DC 1, DA 3, AC 2 3 时
cos D DC 2 DA2 AC 2 12 32 (2 3)2 1 1
17. （本小题满分 10 分）（选做：解析几何）
（1） AB 边所在直线的方程为 x 2 y 4 0 ，且 AD 与 AB 垂直，
直线 AD 的斜率为 2 ．………………………………………………………………2 分
AD 边所在直线的方程为 2x y 2 0 ………………………………………………5 分
法（一）
这式子值可看为是定点 (2, 3) 到直线 x y 3