最优化理论作业
最优化理论论文
列车运行调整的优化问题最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。
实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。
本文主要论述最优化理论在列车运行调整中的应用。
1、列车运行调整的概述列车自动调整的主要任务是当列车运行受到干扰时通过适当地调整列车的运行计划，使列车群的运行尽快恢复到计划运行图上。
因而列车自动调整过程是一个不断对列车运行图进行局部调整以消除干扰的优化过程，列车运行图既是列车自动调整的依据，同时也是列车自动调整的目标。
列车运行调整即是当列车运行实际状态偏离预定值，造成列车运行紊乱时，通过重新规划列车运行时刻表，尽可能恢复列车有秩序运行状态的过程。
列车的运行过程可以分解为车站作业(发车、到达、通过)和区间运行。
通常列车群在区间的运行用区间运行时分描述即可，在区间对列车进行调整的常用手段就是压缩区间运行时分，而区间运行时分这一信息只影响列车在下一站的到达时分，可归结到车站去处理。
因此列车自动调整的重点是控制列车在车站的作业情况，即在城市交通列车群的相对确定的次序条件下，在多个约束条件下如何合理确定列车在各站的到点、发点。
1.1 列车运行调整本身具有的特点：●约束条件众多。
它要满足列车与列车，列车与车站，计划列车时刻表等来自多方面的约束，这其中包括了最小停站时间，最短追踪间隔，最短运行时间等等；●优化指标众多。
在传统的运行调整问题的研究中常用到的优化指标有总到达时间晚点最小，总晚点列车数目最少等；●动态性、实时性，复杂性。
教学过程最优化理论
教学过程最优化理论教学过程最优化理论是指在教学活动中如何充分利用教师、学生和资源等因素，以达到最佳教学效果的理论体系。
它包括教学目标的确定、教学内容的选择、教学方法的应用、教学评价的进行等方面，旨在提高教学质量，促进学生全面发展。
教学目标的确定是教学过程最优化的基础。
教师在设计教学活动之前，首先需要明确教学目标。
教学目标需要符合学生的认知水平和学科发展的要求，能够激发学生的学习兴趣和动力。
同时，教师还需要将教学目标分解成具体的知识点、技能和情感目标，以便指导教学内容的选择和教学方法的应用。
教学内容的选择是教学过程最优化的重要环节。
教师应根据教学目标和学生的实际情况，合理选择教学内容。
教学内容应具有系统性、科学性、实用性和趣味性，能够满足学生的认知需求和学科发展的要求。
教师可以通过在教学中引入生动的实例、案例和问题，激发学生的思维和创造力。
教学方法的应用是教学过程最优化的核心环节。
教师需要根据教学内容和学生的特点，选择适当的教学方法。
常用的教学方法包括讲授法、讨论法、实验法、游戏法等。
教师还可以采用多媒体教学、合作学习等新颖的教学方法，提高教学效果。
教学评价的进行是教学过程最优化的关键环节。
教师在教学活动过程中，需要时刻关注学生的学习情况，及时了解学生的学习进展和困难，以便及时调整教学策略。
教师可以通过课堂观察、作业考核、小组讨论、测验等方式，进行教学评价，检验学生的学习效果和教学过程的有效性。
此外，教学过程最优化还需要教师的教学能力和个人素质的支持。
教师需要具备良好的教学能力，包括教学设计能力、教学方法选择能力、教学技巧运用能力等。
教师还需要具备积极进取、善于创新的教育理念和人文关怀精神，以激发学生的学习兴趣和潜能。
总之，教学过程最优化理论是教育和教学研究的重要内容。
通过合理确定教学目标、选择适当教学内容、运用有效的教学方法、进行科学准确的教学评价，可以提高教学效果和学生的学习兴趣，促进学生个性全面发展。
巴班斯基的教学过程最优化理论(摘要)
巴班斯基的教学过程最优化理论(摘要)教学过程最优化是巴班斯基教育思想的核心。
他指出：“教学过程最优化是在全面考虑教学规律、原则、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，为了使过程从既定标准看来发挥最有效的（即最优的）作用而组织的控制。
”巴班斯基说，这就是教学过程最优化的最一般定义。
为了澄清在教学过程最优化概念问题上的模糊认识，他还多次从不同的侧面对这一概念进行了论述。
首先，“教学过程最优化不仅要求科学地组织教师的劳动，还要求科学地组织学生的学习活动。
”因此，把“最优化”理解为单指教师的工作，是片面的。
其次，“当谈论最优性时，必须强调指出，这里所说的尽可能最大的效果并非泛泛而谈，乃是针对一所学校或一定班级现有的具体条件而说的”。
因此，教学过程的最优化不是泛泛地谈理想，而是具体条件下的最优化。
第三，“教学教育过程的最优化并不是一种什么新的教学形式或教学方法，而是教师工作的一项特殊原则”。
第四，用教学过程最优化的原则组织师生的活动时，“不单纯是提高它的效率，而且是要达到最优的，即对该条件来说是最佳的结果。
”巴班斯基认为在师生的教学活动中也存在着社会、心理、控制三方面的因素：社会因素即教育目的和内容，心理因素即师生双方的动机、注意力、意志、情感等等，控制因素就是教师对教学的组织、方法的选择和计划的调整以及学生的自我控制。
这三个方面的最佳统一，也就是达到教学过程最优化的境界。
换句话说，所谓教学过程的最优化，就是要求将社会的具体要求与师生的具体情况和所处的教学环境、条件以及正确的教学原则几方面结合起来，从而选择和制订最佳工作方案（即教案），并在实际中坚决而灵活地施行之，最终达到最佳的教学效果。
所谓教学规律，就是指按系统论的观点分析教学这一系统与其内的子系统以及与其外的大系统之间的各种联系时所得到的规律性的结论。
形成了“教学规律→教学原则→教学规则”三个层次的、操作性渐强的教学过程最优化的控制体系，成为教学过程最优化理论的重要特色。
《8数学广角——优化》作业设计方案-小学数学人教版四年级上册
《数学广角——优化》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生能够通过实践操作和思考，掌握“优化”的基本概念，学会运用简单的优化思想解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、作业内容1. 基础练习（1）完成课本中的“优化”概念练习题，加深对优化思想的理解。
（2）设计一道与日常生活相关的优化问题，如“最短路径问题”，让学生自行绘制图示，并写出解题思路。
2. 实践操作（1）分组活动：将学生分成若干小组，每组选择一个日常生活中的优化问题，如“最短时间安排学习任务”，通过小组讨论找出最优方案，并记录下来。
（2）利用家庭生活资源进行实践活动。
例如：在家中设计一次最有效的购物路线，注意合理规划时间及顺序。
学生需绘制家庭地图和路线图，并写明方案思路及注意事项。
3. 创意作业学生结合本课所学的优化思想，创作一幅与日常生活或学习有关的优化问题解决画作或手抄报。
画作或手抄报应包括问题的描述、解决思路和实际运用结果等元素。
三、作业要求1. 所有练习和实践活动均需独立思考完成，鼓励小组讨论与合作。
2. 画作或手抄报需保证内容完整、条理清晰、逻辑性强，体现优化思想的应用。
3. 实践活动中需记录详细的操作步骤和结果，体现过程性评价的记录。
4. 作业需按时提交，不迟到、不拖延。
四、作业评价1. 教师根据学生提交的作业内容、质量及完成度进行评价，给予相应的分数或评语。
2. 小组活动中的合作情况及创意性也将作为评价的重要依据。
3. 鼓励家长参与评价过程，提供家庭实践活动的反馈意见。
五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况进行详细的反馈，指出优点和不足，并给出改进建议。
2. 对于有创意或优秀解决方案的学生，将在课堂上进行展示和分享，鼓励更多学生参与实践活动和创新思考。
3. 对于在作业中遇到困难的学生，教师将给予额外的指导和帮助，确保每位学生都能在作业中得到收获和进步。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 加深学生对“优化”思想的理解，能将实际问题转化为数学问题，运用所学知识解决日常生活中的问题。
优化理论
有限维空间的优化理论与算法
引言
刘红英 数学与系统科学学院
1.1 数学描述与例子
• 目 标：系统性能的一种“量的度量”(利润、时间、 势能)－－任何数量或某些量的组合－－数
• 变 量：目标所依赖的系统的“某些可控的特征” • 约束条件：经常变量以某种方式受限制(分子中电子密度
的量、贷款利率的量，不能是负的)
故必要条件即对所有 p，有
等价地
(一阶条件)，G*半正定(二阶条件)
稳定点/驻点(stationary point)：使得 g(x*)=0 的 x*
局部极小点的充分条件
定理. x*是严格局部极小点的充分条件是 ，G*正定.
例.考虑Rosenbrock函数
在x*=(1, 1)处 严格局部极小点－全局极小点 充分非必要：
优化问题的一般模型－－数学规划问题
一个小例子
• 可行域/可行集 • 最优解/解 • 图解法
1
优化建模(modeling)： 识别出给定问题的目标、变量和约束的过程。
• 建立恰当模型：第一步、最重要的一步(太简单－不能给 实际问题提供有用的信息；太复杂－不易求解)
• 选择特定算法：很重要--决定求解速度及质量(无通用优化 算法，有求解特定类型优化问题的算法)
积极(约束指标)集 x2
x*
x1 Lagrange函数：
一阶条件：KKT条件
正则性假设1：
定理(一阶条件). 若 x* 是局部极小点且在 x* 处正则性假设1成立，则存在
Lagrange乘子 使得
满足
◎ Karush-Kuhn-Tucker条件, KKT条件/KKT点
局部极小的条件－充分条件(续)
定理.可微凸函数的稳定点是全局极小点
巴班斯基的教学过程最优化理论
巴班斯基的教学过程最优化理论尤·克·巴班斯基（1927——1987）是苏联著名教育家、社会活动家、苏联教育科学院正式院士、副院长、教育科学博士。
也是苏联当代教育理论界的权威之一。
巴班斯基的教学过程最优化理论，最大的特色，就是其方法论基础与众不同，即他首次尝试性地使用了辩证的系统结构方法论。
他指出，要使教学过程最优化，就必须以辩证的系统结构方法论来研究教学过程。
在他的这个系统结构方法论之下，还包括如下一些具体观点：整体观，联系观，矛盾观，综合观，真理的具体性原理，划出系统中主要环节的原理等等。
一、教学过程最优化理论概述（一）教学最优化的定义教学最优化是从解决教学任务的有效性和师生时间耗费的合理性着眼，有科学根据地选择和实施该条件下最好的教学方案。
巴班斯基在不同场合对“教学过程最优化”或“教学最优化方案”作了与上述定义基本一致的解释：1、所谓教学教育过程的最优化，就是指教师有目的地选定一种建立教学过程的最佳方案，使能保证在规定时间内解决教养和教育学生的任务，并取得尽所可能最大的效果。
2、教学过程最优化指的是，在全面考虑教学规律、原则、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，为了使过程从既定标准看来发挥最有效的作用而组织的控制。
3、当代学校教学教育过程的最优化，就是指所选择的教学教育过程的方法，可以使师生耗费最少的必要时间和精力而收到最佳的效果。
4、最优的教学方案，也就是对现有条件来说，对现阶段来说，从其效果和师生的时耗角度看，为最佳的教学方案。
（二）教学最优化的标准通过上述定义和解释可以看出，教学结果和教学时耗量，是评定、选择、实施最优化教学方案时必须考虑的因素。
这就涉及教学最优化的标准问题。
教学最优化的第一个标准是，每个学生都在教养、教育、发展上达到符合他最近发展区内实际学习可能性的水平。
这里强调的不是现有的实际学习可能性，而是在最近发展区内的实际学习可能性。
初中语文作业优化设计研究
初中语文作业优化设计研究摘要语文作业,是语文教学的重要环节之一,是学生掌握知识、形成能力、提高素养、协调发展情感的重要途径。
设计与语文新课程理念相适应的语文作业,是促进学生语文学习方式变革的一个重要方面。
当前初中语文教学中,作业设计方面普遍存在着作业内容随意性、作业形式单一性、缺乏系统性等较为常见的问题,造成这些问题既有教师主观态度不重视的原因,也是教师客观作业设计能力欠缺的表现,其导致的结果必然是增加学生课外负担,扼杀了学生学习语文的兴趣,不能有效地提高学生的整体语文素养。
语文作业优化设计是指语文教师在对当前初中语文作业现状认识和分析的基础上,遵循语文学科教学的特点,以各种教育理念为指导思想,依据教学设计理论和技术,通过对作业内容、形式等研究,形成新的作业设计策略,切实提高语文作业设计质量。
本研究所涉及的“作业”是指为了实现教学目标而由教师根据教学过程的要求指定由学生在课外去完成的学习活动和实践活动。
优化是一种整合,是基于对学生充分了解的基础上,整合学生的生活经验、学习内容、课标要求,灵活设计、分层实施,从而获得作业效果的最优化。
论文通过对初中语文作业设计的现状分析,从语文新课程理念出发,运用建构主义、多元智能、“从做中学”等相关教育理论指导作业优化设计实践,提出基于科学性取向、针对性取向、趣味性取向及实践性取向的设计策略。
依据教学设计理论,从基于学生情况的作业优化设计、基于教学目标的作业优化设计、基于单元特色的作业优化设计三个模块进行实践探索,并结合作业设计案例进行分析。
在此基础上对初中语文作业优化设计这一课题进行再思考,提出了作业系统化、序列化的优化设计方向。
关键词:初中语文;作业设计;优化策略vABSTRACTChinese homework, which is a key element of Chinese teaching procedures, is animportant approach for students to understand knowledge, form abilities, improveself-quality and develop their emotion. Designing homework that adapts newcurriculum ideas of Chinese is necessary in changing the ways of studying ChineseRecently, the design of homework has many problems, such as randomness in content,simplicity in format, lack of systematicness and so on; which is the cause of teachers’paying no attention to these problems, and indicates that some teachers do not havethe ability to design objective homework. As a result, it will increase students’ burdenafter class, deprive students’ interest in learning Chinese, and can not effectivelyimprove all the students’ Chinese accomplishmentsChinese homework optimization design is based on the understanding andanalysis of recent situation in students homework.it follows the characteristics ofChinese teaching,and is regarded by a variety of educational ideas and theory andtechnology of teaching design. We can produce new design strategy andimprove thequality of homework design through studying its content and form .:“Homework” inthis study refers to learning and practice activities that students do afterclass.Optimization is an integration, which is based on a full understanding ofstudents, integrates their life experience, learning content and standard courserequirements, has a flexible design, implements step by step, therefore can get a goodresultBy analyzing the current situation of Chinese homework design ,the paper shouldstart from the new Chinese curriculum ideas, use relevant educational theories?constructivism, multiple intelligence,“learning by doing”to optimize thepractice of design, put forward strategies of design that is based on the orientation ofscientificalness, pertinency, interestingness and practicalness. We should applypedagogical design theories to do a practical research which is based on an optimizedhom ework design of students’conditions, instructional targets, Unit characteristics,and combine homework design cases to analyze. On this basis, we should think theissue about optimizing junior school Chinese homework design again, to come upwith an optimized design direction that is about homework systematization andserializationKey words: junior Chinese teaching; homework design; optimizing strategiesvi目录引言 (1)第一章当前初中语文作业设计的现状分析 (3)第一节初中语文现行教科书作业设计特点 (3)第二节初中语文作业设计情况的调查分析 (4)第二章初中语文作业优化设计概述 (7)第一节作业的含义及分类 (7)第二节初中语文作业的功能 (8)第三节初中语文作业优化设计的实质 (10)第三章初中语文作业优化设计的理论基础 (14)第一节语文课程标准对作业设计的启示 (14)第二节建构主义理论对作业设计的启示 (16)第三节多元智能理论对作业设计的启示 (17)第四节“从做中学”理论对作业设计的启示 (19)第四章初中语文作业优化设计的主要策略 (21)第一节讲究作业设计的科学性 (21)第二节注重作业设计的针对性 (23)第三节增加作业设计的趣味性 (25)第四节强调作业设计的实践性 (27)第五章初中语文作业优化设计的实践与案例 (30)第一节基于学生情况的作业优化设计 (30)第二节基于教学目标的作业优化设计 (34)第三节基于单元特色的作业优化设计 (39)第四节优化初中语文作业设计的思考 (43)附录 (45)参考文献 (46)后记 (48)vii引言备课、上课、作业、辅导和检测是教学过程的五个有机组成部分,作业是其中一个重要环节,具有承上启下的地位:既是对备课、上课有效性的检验,也是辅导和检测的依据。
教学过程最优化理论
教学过程最优化理论1、基本概念教学过程最优化理论理论的实质其实就是以最小代价取得相对最好的教学效果。
教学过程最优化理论是指在教学过程中，教师在全面考虑教学规律和原则、教学任务、内容、方法和形式，以及该系统的特征及其内外部条件的基础上，选择教学过程的最佳方案，组织对教学过程的控制，从而在规定的时间内，使学生在教养、教育和发展三个方面获得最大可能的效果。
其关键是比较各种方案，选择教学过程的最佳方案。
本质是获得最优效果。
应当着重指出的是，在巴班斯基教学过程最优化理论的理论中，“最优的”一词并不等于“理想的”，也不是一般所指的“最好的”。
最优化是指按照一定的标准寻求最好的方案，以达到用最少的人力、物力和代价取得最大的效果的目的。
具体地说,是指学生和教师在具体条件的制约下所能达到的最大成果,如果师生发挥了全部可能性,并在规定的时间内获得该条件下所能达到的最大成果,就可认为是实现了最优化。
最优化是相对的，它是指在一定的条件下“最好的”、“最有效的方案”。
可见，最优化不是一种抽象的、僵化的模式，它是相对于一定条件而言的。
这充分显示出辩证法对具体事物作具体分析的灵魂。
2、基本标准巴班斯基评价教学过程最优化理论的基本标准有两条：一是效果标准，即每个学生在教学、教育和发展三个方面都达到在该时期内实际可能达到的水平（但不得低于规定的及格水平）二是时间标准，即学生和教师都遵守规定的课堂教学和家庭作业的时间定额。
3、基本方法体系（1）综合设计教学任务，并把教学任务内容具体化。
（2）深入研究学生，具体落实任务。
（3）依据教学大纲，优选教学内容，分出内容主次。
（4）根据具体情况，选择合理的教法。
（5）采取合理的形式，进行有区别的教学。
（6）分析教学效率，确定最优速度，节省师生时间。
4、对教学最优化理论的评析教学理论的优势是：（1）以辩证的系统理论作为教学论研究的方法论基础.巴班斯基以辩证的系统理论作为教学论研究的方法论基础,把教学过程看成是一个系统。
最优化理论和算法： 大作业(一)
最优化理论和算法:大作业（一）简介：这个大作业的主要目的是在Matlab下自己编写单纯形法算法来求解标准型线性规划问题：min c T xs.t.Ax=bx≥0其中b≥0,A是m×n(m≤n)的矩阵。
假设A的秩是m.特别的，A并不一定包含单位矩阵。
按照要求编写下列小程序。
程序(一)：实现单步单纯形法程序格式：function[istatus,iB,iN,xB]=simplex_step(A,b,c,iB,iN,xB)%实现一步单纯形法%输入参数：%A-(n,m)系数矩阵%ｂ-(ｍ,１)(正)右端向量%ｃ-(ｎ,１)目标函数系数%iB-(1,m)整数向量记录当前基本变量的指标数%iN-(1,n-m)整数向量记录当前非基本变量的指标数%xB-(m,1)向量代表当前基本变量的值%输出参数：%istatus-整数标记单纯形法执行状态%istatus=0正常单纯形法步完成% istatus=32问题无界% istatus=-１找到最优基本可行解%iB-(1,m)整数向量记录运行单纯形法之后的基本变量的指标数%iN-(1,n-m)整数向量记录运行单纯形法之后的非基本变量的指标数%xB-(m,1)向量记录运行单纯形法之后的基本变量的值注：该程序不考虑退化情形。
程序(二)：利用两步法中的第一步来求解一个初始基本可行解程序格式:function[istatus,iB,iN,xB]=simplex_init(A,b)%实现两步法中的第一步来求解一个初始基本可行解，通过求解下面的问题：%min y_1+...+y_m%s.t.Ax+y=b%x>=0,y>=0%A是m x n矩阵。
%输入参数：%A-(n,m)系数矩阵%ｂ-(ｍ,１)正的右端向量%输出参数：%istatus-整数标记初始化状态% istatus=1找到原问题的一个基本可行解% istatus=4问题可行域是空集% istatus=16初始化过程失败%iB-(1,m)整数向量记录运行初始化之后的基本变量的指标数（对应原问题）%iN-(1,n-m)整数向量记录运行初始化之后的非基本变量的指标数（对应原问题）%xB-(m,1)向量记录运行初始化之后的基本变量的值（对应原问题）注：为了简单化程序，若初始化过程找到的初始基本可行解包含某些人工变量y j,设置istatus=16（初始化失败）。
第2章 最优化的基本理论和基本方法 最优性条件 2.2 有约束优化(第5次课 等式约束优化,作业问题讲解)
11
2x1 2x2
1
0
c1(x) = 2 - x12 - x2 2 = 0 解得x1=-1，x2 =-1，λ1=-1/2；
x1=1，x2 =1，λ1=1/2 。它们是可能的局部解。
图解：
c1(x)
O
c1(x*)
f(x*) x*
f(x)
f(x) = x1 + x2 = -2
先满足 一阶 必要 条件
i 1
如果对所有 z Z(x*),z 0 有 zT x2L(x*,*)z 0
则 x=x*为问题的局部解。
例 min f(x) = x1 + x2
st c1(x) = 2 - x12 - x2 2 = 0
已经求出了 可能的局部解
2 f (x) 0
2c1(x)
i，i= 1, 2, ..., l为拉格朗日乘子（或乘数）。
拉格朗日乘子法
l
xL(x, ) f (x) i ci (x) 0
i 1
ci(x) = 0, i=1, 2, ..., l 。 空格
解上述方程组，得x*即是可能的局部解。
（式一是L(x, λ)对各个xi 的偏导数为0， λ视为常数）
zTx2L(x*,*) z 0
【这里
l
2 x
L(
x*,
*)
2
f
(
x*)
i* 2ci (x*)
i 1
】
Z(x*) {z | z Rn,ci (x*)T z 0,i 1,2, ,l}
局部解的充分条件 (选学)
定理 对于等式约束最优化问题
巴班斯基的教学最优化理论
一 教学最优化概念：最优化是以最小的代价（资源、时间等的投入）得到最令人满意的效益（产量，质量等的产出）。
其中必须注意，在巴班斯基的最优化理论中，“最优的”一词具有特定的内涵，它不等于“理想的”，也不同于“最好的”。
“最优的”是指一所学校、一个班级在具体条件制约下所能取得的最大成果，也是指学生和教师在一定场合下所具有的全部可能性。
最优化是相对一定条件而言的，在这些条件下是最优的，在另一些条件下未必是最优的。
巴班斯基的最优化理论充分体现了辩证法的灵魂──对具体事物进行具体分析。
二 教学最优化应考虑教学的组成成分：1 在教学任务上，最优化要做到明确教学和发展的目标，了解学生的准备状态，把教学任务具体化。
2 在教学内容上，最优化要做到分析教材中主要的和本质的东西，确保学生能掌握这些教学内容。
3 在教学方法上，最优化要选择能有效地掌握所学的内容，完成教学任务的模式，针对不同的学习者，进行有区别的教学。
4 在教学进度上，最优化要做到确定适当的教学步调、速度，既完成教学任务又节省时间。
5 在分析教学效果上，最优化要做到对教学结果作科学的测评、分析、解释以上可以看到，要达到教学最优化的目的，就必须分析学生状况和教学任务，明确教学内容，选择教学模式，拟定教学进度，对教学结果加以测定和分析。
所以说，没有教学设计就不可能有教学的最优化，教学设计是教学迈向最优化理想境界必不可少的第一步。
三 评价最优化的基本标准：评价教学过程最优化的基本标准有两条。
一条是效果标准，即每个学生在教学、教育和发展三个方面都达到他在该时期内实际可能达到的水平（但不得低于规定的及格水平）。
这条标准包含三层意思。
第一，要从学习成绩、品德修养、智能发展三个方面全面衡量效果；第二，评价效果要有客观标准，这就是国家规定的教学大纲等；第三，评价要依据具体条件和实际可能。
另一条标准是时间标准，即学生和教师都遵守规定的课堂教学和家庭作业的时间定额。
把这两条标准具体化，可以把教学过程最优化的评价标准规定为：（1）在形成知识、技能和技巧的过程中，在形成某种个性特征、提高每个学生的教育和发展水平方面可能取得的最大成果；（2）师生用最少的必要时间取得一定的成果；（3）师生在一定的时间内花费最少的精力取得一定的成果；（4）为在一定时间内取得一定的成绩而消耗最少的物资和经费。
北航最优化方法作业答案co_theory
原始问题
min-max问题是研究对偶问题的基础！各种对偶的区别： 的定义方式不同！ 原始问题(primal problem)
◎ 前提: 两人采取理性行为 不管对方采取何种策略，该行为都能保证自己的最大获益 该行为都能保证自己的最大获益 －不管对方采取何种策略 Peter: 选 最多要支付 Harriet： 选 最少收到 需要解决的问题： max-min问题←→对偶问题
第 7 章 约束优化：理论 数学规划基础 LHY‐SMSS‐BUAA 第 7 章 约束优化：理论 数学规划基础 LHY‐SMSS‐BUAA
4
线性规划的对偶理论
线性规划的对偶理论： 原始问题←→对偶问题 • 原始问题－minimize，对偶问题－maximize • 原始问题最优解所对应的单纯形乘子是对偶问题的解 • 弱对偶性 • 强对偶性(之一有解，则另一个必有解，且最优值相等)
其中 是凸函数. 定理. 凸规划的任一KKT点是全局极小点. 注1. 凸规划的所有局部解也是全局解. 注2. 线性规划是凸规划；二次规划中目标函数的Hessian阵 半正定时，也是凸规划.
第 7 章 约束优化：理论 数学规划基础 LHY‐SMSS‐BUAA
则 . 从而 Lagrange乘子的解释：最优值关于约束的灵敏度，即 约束函数变化时，对应的最优值的变化率！
原始问题(primal problem) 例1.
Lagrange对偶－例
其中 的其它约束. 对任意的
, 是凸函数，X是凸集，是希望分别处理 ，定义对偶函数 定义对偶函数(dual (d l function) f ti )
对偶函数
对偶问题： 对偶问题(dual problem)：
注：如果要求 ci(x) = 0，则对偶问题中与之对应的变量没 有符号限制.
作业3： 钢筋下料最优化原理分析(配图222)
2
钢筋下料最优化原理的数学模型
2、钢筋下料最优化原理的数学模型
数学规划模型是运筹学的重要内容,它的研究对象是在管理工作中有关安排和 估值的问题,解决的主要问题是在给定条件下，按照某一衡量指标来寻求安排的最 优方案⑶.它的主要研究内容是如何在有限的人力、物力和财力等资源条件下，合 理地分配和有效地使用资源,得到问题的最优方案(如产品的产量最多、生产成本 最小、产品收益最高、消耗资源最少等)的优化方法.数学规划模型的一般形式为
2、钢筋下料最优化原理的数学模型 其中x = ( x1，x2，…，x n) T是决策变量向量，f( x) 称为目标函数，符号opt 表示 对函数f( x) 求最优化结果． 如果要求f( x) 的最大值，则opt f( x) 记为max f( x) ; 如果要 求f( x) 的最小值，则opt f( x) 记为min f( x) ．gi( x) 和hj( x) 称为约束函数． 符号 s． t． 是受约束于m 个不等式约束gi( x) ≤0( i = 1，2，……，m) ，以及l个等式约束 hj( x) = 0( j = 1，2，……，l) ．
浅析钢材下料最优分析
制 作 人 ： X X X
一、钢筋下料最优化问题的提出ຫໍສະໝຸດ 目录Content
又 是 一 年 蝉 鸣 时
二、钢筋下料最优化原理的数学模型
三、钢筋下料最优化原理算例及路线选择
1
钢筋下料最优化问题的提出
1.1、钢筋下料最优化问题的意义 钢筋混凝土结构在建筑工程中被广泛应 用.钢筋由于具有强韧性和可弯曲的特点, 无法被其它的材料所替代,在建筑结构中发 挥着重要的作用.随着建筑规模的不断扩大, 钢筋成为建筑结构的核心组成部分,并推动 建筑结构不断向深度、高度、广度发展.同 时,施工企业承包的工程项目能否获得利润， 在很大程度上取决于是否对工程的成本进 行了有效的控制.由于钢筋的单位成本较高， 且用量大，钢筋造价在土建中大约占总成 本的30% -40%左右,是建筑施工管理过程中 成本控制的主要环节,也是决定一个项目能 否获得经济效益的关键因素。
西电最优化大作业
p0 f x0 ， 当 搜 索 到
xk 1
时
，
共
轭
方
向
为
pk 1 f xk 1 k pk , k 0,1,...,n 2 ，此时， pk 1 与 pk A 共轭，用 Apk 右乘上式得
T pk 1 Apk f xk 1 Apk k pk Apk
m 2 理解为拉格朗日乘子法： minT X ; M min f x M min0, g i x i 1
其中
min0, g i x 2
g i 0，i 1 ~ m
当g i x 0，
，
由
T pk 1 Apk 0
得
f x k 1 Ap k k k 0,1,...,n 2 ，若不满足条件，进行下一次迭代。 pT p Ap k
T
1.2.2 问题求解 本程序编程语言为 MATLAB，终止条件为 f x k x0 =[1 1]。 程序代码见附件conjugate.m 1.2.3 计算结果如下：
三、此次实验的收获
经过几个晚上的艰苦奋斗，努力学习，不断调试程序，最终才得以成功运行 程序并得到满意的结果。 有过山重水复疑无路的困境，但最终迎来的还是柳暗花 明又一村的喜悦。通过此次实验，我的收获主要有以下几点： 以前自己在求解函数最优化问题时都是通过求导、画图等方法，而这几个算法都 是通过不断迭代寻找最优解， 相对来说更有利于电脑编程的实现和推广，对函数 本身性质的要求也不是太高。 在最速下降法中， 沿负梯度方向函数值很快的说法容易使我们相信这一定是 最理想的搜索方向， 沿该方向搜索时收敛速度应该很快，然而在算法实现过程中 发现，梯度法的收敛速度并不快（迭代次数为 45 次） ，比其它算法收敛速度都要 慢。而共轭梯度法仅需要利用一阶导数信息，也不再要求精确的直线搜索，进而 克服了最速下降法收敛慢的缺点（迭代次数为 2 次） 。 内点法和外点法的实质都是构造 “惩罚函数” 或者 “围墙函数 （或障碍函数） ” ， 将约束函数其转化为非约束函数， 其中外点法在将函数转化为非约束函数后调用 了“牛顿法”来求解，内点法也尝试过用“牛顿法”来求解非约束函数，但由于 障碍函数为倒数形式， 导致了程序在求矩阵逆的时候产生了无穷大的量，函数无 解，所以内点法采用“直接求导”来求解非约束函数。此外，我也尝试了用求极 限的方法来求解最优点，根据手算的步骤，在求得偏导数为 0 的点后，令障碍因 子 mk→0，求得最优解，方法简单，算法易于实现。 这门课在学习过程中多以理论学习为主，如果平时不注重实践，将自己所学 运用到实际中， 就很难会有太大的收获，通过自己的努力用课堂上的算法解决了 实际问题，无疑加深了自己对算法理论的理解。
巴班斯基教学过程最优化理论及其现实反思
巴班斯基教学过程最优化理论及其现实反思尤•康•巴班斯基(1927.1～1987.8)是当代著名的教育家、教学论专家，前苏联教育科学博士、教授、教育科学院院士。
他在全面总结顿河一罗斯托夫地区克服大面积留级现象教学经验的基础上，从探讨预防学生学业不良问题入手，以马克思主义辩证法思想为核心，结合系统论、控制论等原理，对教育教学中许多重大问题进行了全面和系统的研究，形成了“教学教育过程最优化”的教育教学思想。
一、教学过程最优化的概念“最优的”这个术语，意思是说“根据一定的标准衡量对当时条件来说最佳的”。
教学过程最优化，综合一个比较完整的定义：教学过程最优化是指在教学过程中, 教师在全面考虑教学规律和原则, 教学任务、内容、方法和形式，以及该系统的特征及其内外部条件的基础上，选择教学过程的最佳方案，组织对教学过程的控制，从而在规定的时间内使学生在教养、教育和发展三个方面获得最大可能的效果。
这里着重指出的是在巴班斯基教学过程最优化的理论中, “最优的一词并不等于“理想的” , 也不是一般所指的“最好的” ”。
“最优的是从一定标准来看, 对一定条件来说是最好的意思” 更具体地说“是指一定学校、一定班级在具体条件的制约下所能得到的最大成果，也就是指学生和教师在一定场合下所具有的全部可能性”。
发挥了全部可能性, 获得该条件所能达到的最大成果, 就可认为是实现了最优化。
可见最优化不是一种抽象、僵化的模式，它是相对于一定条件而言的，这充分显示出辨证法对具体事物作具体分析的灵魂。
二、教学过程最优化理论的起源顿河—罗斯托夫地区的教学科学实验是巴班斯基教学过程最优化理论的起源。
任何一门学科要想成为一门独立的科学，必须有其自身独特的理论和实践基础。
巴班斯基的教学过程最优化理论来源于教育科学实验和教学实践，是在教学实践的基础上进行的教学科学实验。
纵观巴班斯基走过的教育科学化道路，经历了两个重大的发展阶段。
第一阶段，六十年代初，顿河—罗斯托夫地区创造了大面积客服留级现象的经验，后在全国范围内推广。
化学反应器大作业-二氧化硫转换器最优化
化学反应器理论大作业二氧化硫转换器最优化二氧化硫转换器最优化反应方程式：SO 2＋1/2O 2=SO 3 （放热反应）四段绝热反应器，级间间接换热，常压下反应。
1. 基础数据• 混合物恒压热容Cp ＝0.2549 [kcal/kgK] • －ΔH =23135 [kcal/kmol] • 催化剂堆密度 ρb ＝554 [kg/m 3]• 进口SO 2浓度8.0 mol%，O 2浓度9.0 mol%，其余为氮气 • 处理量131 [kmol SO 2/hr]，要求最终转化率98％2..动力学方程 式中：3. 基本要求• 在T －X 图上，做出平衡线；至少4条等速率线。
• 以一维拟均相平推流模型为基础，在催化剂用量最少的前提下，求总()()()[]sec ./11－2232323222gcat mol P P K P PB B P P K P k R SO SO SO SO SO SO O eff SO +-+-=ξ()()987.1，3.11295exp 1026203.227200exp 103.25.7355exp 48148600475，35992exp 105128.1475420，76062exp 106915.75218718223=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=--R T K P P K P RT K T B C RT k C RT k P O SO P SOoeff oeff ξ的及各段的催化剂装量，进出口温度、转化率并在T－X 图上标出折线。
•程序用C、Fortran、BASIC语言之一编制。
4.讨论•要求的最终转化率从98％变化到99％对催化剂用量的影响；•y O2＋y SO2＝21％，SO2进口浓度在7－9％之间变化，对催化剂装量的影响。
一．T-X图绘制平衡线与等反应速率线本次大作业计算程序，使用Matlab编程实现。
教学最优化理论
教学最优化理论尤里·康斯坦丁诺夫·巴班斯基1927--1987是原苏联教育科学院副院长、院土,着名教育家、教学论专家;教学教育过程最优化理论是巴班斯基教育活动、教育思想和成就的集中代表;一、教学最优化的基本准则;所谓"最优化"是指在现有的条件下,根据当时的实际可能性,按照一定的准则来衡量是最好的;"最优的组织教学过程,应当是各个班级的每个学生在掌握教学内容方面,达到他当时实际可能达到的最高水平;同时在可能的范围内,提高他的教育水平和发展水平;"因此,教学过程最优化的两个基本准则是：1每个学生在教养、教育和发展三方面都达到他该期内可能达到的水平；2每个学生和教师都遵守归规定的课堂教学和家庭作业的时数;二、教授最优化的八个方法;巴班斯基指出,教学最优化要求教师教的最优化和学生学的最优化,前者更为迫切和重要,具体方法：1综合规划和具体确定学生的教养、教育和发展任务；2使教学内容符合教学任务,把注意力集中到主要东西上；3选择最适当的课堂教学结构,即提问→学习新知→练习→巩固→家庭作业→小结的顺序；4选择最合理的教学方法及手段,其中包括口述法、直观法、实践法、复现法、探索法、独立工作法、激励学生积极性的方法、检查和自我检查的方法；5对学生采取区别对待的方法,采取全班形式,小组形式和个别形式；6为教学创造良好的条件；7选择最优的教学速度,节省教师和学生的时间；8按最优的准则分析教学效果和师生的时间用量;三、选择最优化的教学方法;巴班斯基将教学方法分为三大类：1组织学习的认知活动的方法；2激励学习的认知活动的方法3检查学习的认知活动的方法;教师必须根据教学内容、任务、目的及学生的特点、本人的特长以及现有的教学条件来选择教学方法,对教学方法进行最优化的组合;四、消除学生负担过重的途径;在这巴班斯基提出了学生学业负担过重的问题,对学生的学习负担过重进行了界定,分析了学习负担过重的原因;他认为,学生的实际学习能力就是他的心理、生理和精神潜力的总和,学习超过了这个总和就是学习负担过重;学习负担过重与教学内容有直接联系,应区分教学内容的深度和难度;巴班斯基强调,教学最优化的基本内容之一就是学生的学习负担的最优化;学生学习负担最优化有赖于课堂教学方法各个成分的完善;因此,不管是拟定授课计划,还是安排提问和讲授新课的时间,以及进行课堂教学,教师都应把重点放在讲授新教材上;选择最优的教学结构,最优的教学内容、形式和方法,对消除学生家庭作业负担过重现象也有直接的关系,因为最优化本身正是为了节省学生的时间,并把它作为最重要的准则之一;尤其要强调指出,语文、数学、物理等科优选必要数量的练习,对形成学生必要的技能技巧具有重大意义;教学的技巧就在于通过一、二道练习,向学生指出解决该类习题的一般方法,并教会他们解决类似性质的其他习题的特殊算法;消除学生学习负担过重问题,同在课堂教学中采用培养学生对学科的兴趣的方法,有着最直接的联系;解决好这个问题,将有助于消除一部分学生学习负担过重的现象：做作业的时间一样,但疲劳可以减轻,因为,有兴趣地做一项工作,所耗精力要少得多;消除学生学习负担过重的具体措施包括：使课堂教学各个成分不断完善；选择最优化的教学结构、教学内容、形式和方法；为学生的学习活动创造最优化的条件；促进学生的学习活动的合理化;教学教育过程最优化理论巴班斯基教学教育过程最优化的理论主要包括以下6个方面：I 教学教育过程最优化的概念；2教学教育过程最优化的理论基础；3教学教育过程最优化的原则；4实施教学教育过程最优化的程序；5预防和克服学生成绩不良而采取的最优化措施；6对优秀学生实施教学教育过程最优化的途径;该理论对原苏联教育界有很大的影响,对中国甚至对世界教学论的发展也有一定的贡献;教学教育过程最优化理论为什么会受到如此重视和产生这么大的影响原因是多方面的,但归纳起来,主要是因为它具有以下特点：第一,创造性;主要表现在：1它引入了许多新的概念,革新了教学论范畴,打破了传统教学论独树一帜的局面;2它采用了唯物辩证法与系统科学相结合的研究方法;方法论的突破,往往是学科发展的关键;由于他采用了哲学社会科学与自然科学相结合的研究方法,为教学教育过程最优化的研究奠定了坚实的方法论基础．构建了崭新的原则体系和方法体系,使该成果处处闪耀着创造性的光辉;3它要求教师创造性地运用最优化理论,要根据学生的学习实际可能性、教师的具体情况和教学的条件、环境等灵活运用;第二,科学性;主要表现在：1该理论具有坚实的科学理论基础;2最优化概念反映了人类实践活动中的一种普遍现象,即在一定的社会经济条件和人力、物力及时间与精神因素的约束下,人们总希望自己的工作效果能达到最好;3重视教学教育规律的探讨和揭示;第三,完整性;主要表现在：1教育思想的系统性;2强调教导过程中的教学过程和教育过程的完整性和教学过程中教养职能、教育职能和发展职能的统一性;3强调教学过程中的教师的教授过程与学生的学习过程的统一性;第四,实用性;主要表现在：1最优化理论是苏联顿河--罗斯托夫地区教学教育工作先进经验的总结,是经过学校教学教育实验验证的成功理论;它符合人类认识的一般规律,即"实践--认识--再实践-再认识";因此,它具有普遍的实用性;2它提出的最优化的标准,不仅有助于教师论证自己选择该条件下综合运用各种教学形式和方法、各种课堂教学结构等的最好方案,而且能够为教学教育结构的评价提供客观标准,使教学教育过程形成了一个有闭合回路的系统,可以实行有效地控制,3它提供了实施教学教育过程最优化的程序,可以预防和克服学生因成绩不良而出现的弊端,对优秀生实施教学教育过程提供了最优化的途径,使该理论具有可操作性,为理论与实践的结合创造了条件;。
最优化理论与方法(线性部分)思考题与作业要求答案
最优化理论与方法（线性部分）思考题1.就你学过的运筹学问题，写出能够建立线性规划模型的问题，并举例（建立模型）。
工厂生产利润最大化问题2.举例（说明问题、建立模型）论述线性规划在交通、运输、物流和安全管理中的应用。
3.对一个用单纯形法求解不会产生循环（且能求得最优解）的n个变量m个约束的线性规划问题，估算一下基本计算次数。
4.简述线性规划求解算法的改进历史。
5.证明课本（清华版运筹学（第三版））2.5题。
6.有人说：“原问题有多重解（多个最优解），对偶问题一定也有多重解”，此话是否正确？请举一算例。
7.D-W分解算法适合哪种类型的线性规划问题？请举一算例。
8.何谓“原始-对偶”单纯形法？请举一算例。
9.何谓有界变量的线性规划问题？如何求解？请举一算例。
10.何谓线性规划的逆问题，分别对“最优解的逆线性规划问题”和“对目标函数值的线性规划逆最优值问题”举出算例。
11.对同一优化问题，是否存在决策变量一样但所建模型不一样的情况？请举例；是否存在目标函数中没有决策变量的最优化问题？12.简述建立线性多目标规划的过程，自选一个实际问题，建立模型并用图解法和单纯形法求解。
要求每个人所举例题都不一样，否则视为抄袭！最优化理论与方法（线性部分）思考题1.解：以工厂生产利润最大化问题：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。
试求获利最大的生产方案。
设、分别代表Ⅰ、Ⅱ两种产品生产量，其线性规划模型表述为：max 102.解：以管理(指派)问题：有一份中文说明书，需翻译为日、英、德、法四种文字，分别记作A、B、C、D、现有甲乙丙丁四人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需要的时间如下表所示。
问应指派何人去完成何种工作，使所需总时间最少？()表示指派第i人去完成j项任务的时间，引入，其取值只能使0和1。
并另取1时表示指派第i个人去完成第j项工作；取0时表示不指派第i个人去完成第j项工作。
当问题要求极小化时的数学模型是：s.t或3. 对一个用单纯形法求解不会产生循环（且能求得最优解）的n个变量m个约束的线性规划问题，估算一下基本计算次数。
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*******************************************************************
SDPT3: Infeasible path-following algorithms
2)Forℓ2-norm, the object function is ,and using thefollowingcodetosolvethe problem
cvx_begin
variable x(n);
minimize( norm(A*x-b,2));
cvx_end
The running result is as following:
8|0.929|0.526|4.8e-07|2.4e-04|2.4e+00| 5.984393e+01 5.745881e+01| 0:0:00| chol 1 1
9|1.000|0.508|5.9e-08|1.2e-04|1.1e+00| 5.972690e+01 5.859379e+01| 0:0:00| chol 1 1
6|0.860|0.441|9.0e-06|1.0e-03|1.2e+01| 6.165978e+01 4.996343e+01| 0:0:00| chol 1 1
7|0.905|0.518|3.3e-06|5.1e-04|5.3e+00| 6.025036e+01 5.499107e+01| 0:0:00| chol 1 1
actual relative gap = 3.25e-09
rel. primal infeas = 4.14e-14
rel. dual infeas = 1.46e-08
norm(X), norm(y), norm(Z) = 1.3e+01, 9.0e+00, 1.3e+01
norm(A), norm(b), norm(C) = 7.8e+01, 1.2e+01, 1.1e+01
Homework for
Name:
For do this homework,I downloadthe latest versionCvxMatlab toolbox, and get an academic license from CVX Research, Inc. All the programs below arecompleted with this toolbox, and can running under Matlab R2014a.
16|0.983|0.966|2.1e-11|2.1e-05|6.8e-04| 5.969550e+01 5.969498e+01| 0:0:00| chol 1 1
17|0.989|0.989|2.4e-13|9.2e-07|1.1e-05| 5.969549e+01 5.969549e+01| 0:0:00| chol 1 1
-------------------------------------------------------------------
0|0.000|0.000|4.5e+00|1.4e+00|1.2e+02| 0.000000e+00 0.000000e+00| 0:0:00| chol 1 1
1|0.916|1.000|3.8e-01|8.4e-03|1.6e+01|-1.107217e+01 -1.558450e+01| 0:0:00| chol 1 1
-------------------------------------------------------------------
0|0.000|0.000|9.2e-01|5.9e+01|3.0e+05| 2.497247e+02 0.000000e+00| 0:0:00| chol 1 1
1|1.000|0.882|9.9e-06|7.0e+00|1.9e+04| 4.908632e+03 5.514004e+01| 0:0:00| chol 1 1
2|1.000|0.990|3.9e-06|9.1e-02|1.5e+03| 1.491205e+03 2.675876e+01| 0:0:00| chol 1 1
3|0.945|1.000|2.6e-06|3.0e-03|8.2e+01| 1.133779e+02 3.184938e+01| 0:0:00| chol 1 1
num. of constraints = 31
dim. of socp var = 101, num. of socp blk = 1
*******************************************************************
SDPT3: Infeasible path-following algorithms
Solution:
I choose the matrix for all 4problems,andvector with the former 3problems.WhenI try to solve the last problem with thesame ,the problem becomes to “Infeasible”. The reason is that most value of arelarger than 1.After trying many times, finally, Igenerate vector usingtherandn()function,and divide by 1.5.
Calling SDPT3 4.0: 101 variables, 31 equality constraints
For improved efficiency, SDPT3 is solving the dual problem.
------------------------------------------------------------
12|0.982|0.754|3.4e-09|1.5e-05|1.3e-01| 5.969978e+01 5.957286e+01| 0:0:00| chol 1 1
13|0.885|0.288|8.6e-10|1.1e-05|9.1e-02| 5.969795e+01 5.960793e+01| 0:0:00| chol 1 1
*******************************************************************
version predcorr gam expon scale_data
NT 1 0.000 1 0
it pstep dstep pinfeas dinfeas gap prim-obj dual-obj cputime
Calling SDPT3 4.0: 230 variables, 100 equality constraints
------------------------------------------------------------
num. of constraints = 100
dim. of socp var = 200, num. of socp blk = 100
1
We take a matrix and vector (chosen at random, but the results are typical), and compute theℓ1-norm andℓ2-norm approximate solutions of , as well as the penalty function approximations with a deadzone-linear penalty (witha= 0.5) and log barrier penalty (witha= 1). Figure 6.2 shows the four associated penalty functions,and the amplitude distributions of the optimal residuals for these four penalty approximations.
14|1.000|0.269|3.8e-10|7.8e-06|6.7e-02| 5.969739e+01 5.963124e+01| 0:0:00| chol 1 1
15|0.859|0.771|1.8e-10|1.8e-06|1.5e-02| 5.969590e+01 5.968070e+01| 0:0:00| chol 1 1
------------------------------------------------------------
Status: Solved
Optimal value (cvx_optval): +59.6955
Figure1Histogram of residual amplitudes forℓ1-norm, with the scaled penalty functions
18|0.833|0.945|4.1e-14|1.5e-08|4.6e-07| 5.969549e+01 5.969549e+01| 0:0:00|