地下水动力学课件第四章

（二）裘布依潜水稳定井流涌水量方程的正确性
h02 Qmax 1.366K hw 0 R lg rw
该方程推导是在裘布依假定的前提下求得的，由于 忽略了垂直分流速，因而也没有考虑水跃问题。1951年， 前苏联学者恰尔内对裘布依Q公式的正确性做了严格的推 导。通过证明说明在考虑水跃和剖面上等水头线为曲线 的情况下，裘布依流量公式依然正确。
定 水 头 边 界
h
降落漏斗
sw h hw rw r h0
h0
等水头线 流线
图4-1-2
R 2018年10月4日星期四 裘布依稳定潜水井流
裘布依稳定潜水井流方程推导
由于是径向流，这里我们采用极坐标，取向外为正。 取隔水底板为基准面，则： dh dh J (忽略 ) dz 根据达西定律和裘布依假定： dr
2018年10月4日星期四
二、裘布依稳定承压井流
在稳定抽水条件下，剖 面上的流线是相互平行 的直线，等水头线是铅 垂线，等水头面（渗流 断面）则是真正的圆柱 面（如图示）。这种情 况下，不同r处，J相等。
r
定 水 头 边 界
H r
sw
H0
Hw
H M
H0
rw
R 年10月4日星期四 图4-1-5 2018 裘布依稳定承压井流
h2 Q 1 r1 2K r dr h1 hdh Q r2 1 2 2 ln h1 h2 2K r1 2 r2


注：h1 h0 s1 h1 h2 h1 h2 h2 h0 s2
h h Q 1.366 K r2 lg r1
2 2
2 1
2018年10月4日星期四
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 4、裘布依浸润曲线的适用性
裘布依方程在没有考虑水跃，潜水假定忽略垂直分流速后，在抽水井附 近，实际漏斗曲线将高于裘布依理论曲线。随着r的增大，流速垂直分 量变小，因此理论曲线与实际曲线也逐渐趋向一致。
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三、裘布依稳定潜水井流基本方程讨论
承压井流 稳定井流条件
裘布依稳定井流适用条件
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4.1
裘布依稳定井流
一、裘布依稳定潜水井流（J.Dupuit,1863）
假定条件：均质、各向 同性、隔水底板水平的 圆柱形潜水含水层，外 侧面保持定水头，中心 一口完整抽水井（简称 圆岛模型），没有垂向 入渗补给和蒸发，且渗 流服从线性定律的稳定 流动。
第四章 裘布依稳定井流
自本章开始介绍地下水向井孔的流动。 集水建筑物分类： （1）垂直：井、竖井------井流 水平：沟渠、暗河------沟流 （2）承压、承压－无压、无压 （3）完整型、非完整型 （4）抽水井、注水井 （5）稳定井流、非稳定井流
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本章讲述内容
潜水无压井流
R lg rw
2h0 sw sw
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裘布依稳定潜水井流方程应用
2、求渗透系数K
R Q lg rw K 1.3362h0 sw sw R Q lg rw 0.732 2h0 sw sw
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裘布依稳定潜水井流方程应用
3、另一种形式 若抽水试验有两个观测孔，r1处水位h1，r2处水位h2。
s1 s2 Q 2T r2 ln r1
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裘布依稳定承压井流公式应用
2、求导水系数T
r1 r1 ln lg Q r2 r2 T 0.366Q 2 s1 s2 s1 s2
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裘布依稳定承压井流公式应用 3、水头线方程 r Q 1 H rw 2T r dr H wdH Q r ln H H w 2T rw
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裘布依潜水无压稳定井流小结
h h Q 1.366 K R lg rw
2 0
2 w
定 水 头 边 界
(2h0 sw ) sw 1.366 K R lg rw In r rw 2 2 2 2 h hw (h0 hw ) R In rw
h
降落漏斗
sw h hw rw r h0
dh Q KA dr dh K 2rh dr
取Q抽水为正，而h随r的增大而增大，所以上述微分方程 右端没有负号。
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H h.
裘布依稳定潜水井流涌水量方程
dh Q 2rhK dr R Q 1 h0 dr hdh rw 2K r hw Q R 1 2 2 ln h0 hw 2K rw 2
r ln rw 2 2 2 2 h hw (布依稳定潜水井流方程应用
r ln rw 2 2 2 2 h hw (h0 hw ) R ln rw
该式表明： （1）降落漏斗曲线取决于内外边界的水位，与流量Q 和渗透系数K无关； （2）与流量Q和渗透系数K无关，说明利用水头观测 是不能唯一确定渗透系数K的。 （3）参数反演时，若只有水头边界，而无流量边界 是无法求参的。
Q r H Hw ln 2T rw sw r Hw ln R rw ln rw
r ln rw H H w sw R ln rw 由此式可知：
漏斗曲线与Q、T 无关，仅与Hw和H0有 关。
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sw Q 2T In R rw
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 （一）水跃现象
h0
等水头线 流线
R 图4-1-2 裘布依稳定潜水井流
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裘布依稳定承压井流小结
Tsw R lg rw
Q 2.73
r
定 水 头 边 界
R r2 Q lg Q lg rw r1 T 0.366 0.366 sw s1 s2 r ln rw Q r H Hw ln H w sw R 2T rw ln rw
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论
2、水跃产生的原因 由于潜水井流线在抽水井附 近是弯曲的。通过浸润曲线 与井壁的交点A作等水头线 （曲线）若抽水井中不产生 水跃，即井内水位应与A点 水位一致。那么地下水就不 可能由井壁流入井内。所以 必须使井壁hs>hw,才能导致 井中水的流动。这就是水跃 产生的原因。
2h0 s1 s2 s1 s2
r2 Q lg r1 K 0.732 2h0 s1 s2 s1 s2
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裘布依稳定潜水井流
4、降落漏斗曲线 将积分上、下限改为：r由rw至r；h由hw至h。则：
h Q 1 rw 2K r dr hwhdh Q r 2 2 h hw ln K rw r
Vin 0 Vout 0 V pump Vs
Vs 0 V pump Vin Vout
Q动
均衡地段的边缘线
影响范围的边缘线
Q抽
图4-2-3 均衡地段平面图
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稳定井流条件
补给量增加和排泄量减少的可能途径：
（1）地表水补给的增加；向地表排泄量的减少；
定 水 头 边 界
h
降落漏斗
sw h hw rw r h0
h0
等水头线 流线
图4-1-2
R 裘布依稳定潜水井流
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裘布依稳定潜水井流条件
Kh0 r2 ), 定流量抽水持续一定时间之后 (t 0.5 , a a d
渗流呈现稳定流，水位 呈漏斗状（如图示）， 地下水呈径向向井流动。 在井附近，J大，远离井， J减小。等势线在井附近 密集。按裘布依假定， 将等水头线视为铅垂面， 因而渗流断面视为圆柱 形。


2 2 h02 hw h02 hw Q K 1.366 K R R ln lg rw rw
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裘布依稳定潜水井流流量方程
1、流量方程
取sw h0 hw
2 h02 h w h0 hw h0 hw
2h0 sw sw Q 1.336 K
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裘布依稳定承压井流公式应用
1、流量方程 当已知r1处水头为H1，r2处水头为H2，则:
H2 Q 1 r1 2T r dr H1 dH Q r2 ln H 2 H1 2T r1 r2
注： H 2 H 0 s2 H 2 H1 H 0 s2 H 0 s1 s1 s2 H1 H 0 s1
（2）入渗补给的增加；或减少
（3）人工补给；泉流量的减少或疏干。 常见的稳定流出现的条件：
（1） 傍河井流；
（2） 大泉附近的井流；
（3） 蒸发排泄区的井流等。
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H r
sw
H0
Hw
H M
H0
rw
R 图4-1-5 裘布依稳定承压井流
r
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齐姆井流与裘布依稳定井流区别
裘布依模型在自然界是十分罕见的，德国土木工程师齐姆认为： 在水平方向无限延伸的含水层中，可以用从抽水井中心到实际观 测不到地下水位变化处的水平距离 R 来代替裘布依模型中的模型 半径 ——“影响半径”。从而将裘布依模型的计算公式用于计算 无限含水层的问题，这种方法在 60-80 年代在生产单位得到了广 泛应用。并导致了地下水资源评价概念和方法上的错误。 问题出在哪？ 1．齐姆模型能否形成稳定流：
A
A
h
hs hw
图4-1-3
水跃
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三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 3、水跃的估算 埃伦伯格砂槽试验
hmax