(教师参考)高中数学 2.3 幂函数课件1 新人教A版必修1
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高中数学 2.3.1幂函数的图像、性质及应用课件 新人教A版必修1
点评：比较两个幂的大小的关键是搞清楚底数与指数是否相同，若
底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数相同，利用幂函
栏 目
链
数的性质比较大小；若底数指数均不同，考虑利用中间值来比较大 接
小．
►跟踪训练
2．比较下列各组数的大小：
11 (1)1.53，1.73，1；
(2)－
22－32，－17023，1.1－43；
例1
函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当
x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．
解析：根据幂函数定义得
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，
栏
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，
目 链
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求，故接
解析：∵f(x)为幂函数，∴2m2＋m＝1，得m＝21或m＝－1.
栏
当m＝12时，f(x)＝x－41＝
1 4
，
目 链 接
x
定义域为x＞0，显然不具有奇偶性；
当m＝－1时，f(x)＝x－1＝x1是奇函数．
答案：－1
题型2 利用你幂函数的性质比较大小
例2 比较下列各组中两个数的大小：
6
6
(1)0.611与0.711；
f(x)＝x3.
点评：幂函数y＝xα(α∈R)其中α为常数，其本质特征是以幂的
底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为
幂函数的重要依据和唯一标准．对例1来说，还要根据单调性验
根，以免增根．
►跟踪训练
1．已知函数f(x)＝(2m2＋m)xm2＋m－1为幂函数且是奇函数，
人教A版高中数学必修一教学课件2.3幂函数
7
，从而－8－8
＜－1978
.
(3)－23－23 ＝23－23 ，－π6－32 ＝π6－23 .
2
函数 y＝x－3 在(0，＋∞)上为减函数，
数学 ·必修1(A版)
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又23＞π6，
所以－32－32 ＝23－23 ＜π6－23 ＝－π6－23 .
2
2
2
2
(4)4.15 ＞15 ＝1；0＜3.8－3 ＜1－3 ＝1；
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由图象可知：(1)当 x＞1 或 x＜－1 时，f(x)＞g(x)； (2)当 x＝±1 时，f(x)＝g(x)； (3)当－1＜x＜0 或 0＜x＜1 时，f(x)＜g(x)．数学 Leabharlann 必修1(A版)课前自主预习
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1．作幂函数图象的原则和方法 (1)原则：作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单 调性、奇偶性等． (2)方法：首先作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据 奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象．
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奇偶
非奇
奇
偶
奇
奇
性
非偶
单调 性
x∈[0，＋∞)_增__
增
增
x∈(－∞，0]_减__
x∈(0，＋∞)_减__ 增
x∈(－∞，0)_减__
定点 (1,1)， (1,1)，(0,0) (1,1)，(1,1)，
(1,1)
(0,0)
(0,0) (0,0)
数学 ·必修1(A版)
高一数学,人教A版必修一, 2.3 幂函数 课件
2.3 幂函数
学习目标
• 理解幂函数的概念. y=x y=x-1 y=x2 y=x3及 y x 的函数图像. 了解以上五个函数的性质.
会画
1 2
考情： 1.高考主要考查幂函数的概念、图像与性质，单独考 查的概率较低. 2.常与二次函数、指数函数、对数函数等知识交汇命题. 3.题型多以选择题、填空题的形式出现，属低中档题 .
1
0 1
0
幂函数图像的特点 （1）幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现 在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的 奇偶性。 （2）幂函数的图像最多只能出现在两个象限内。 （3）如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。
y x ( 0,1) 在第一象限的图象，可分为如图中的三类：
2
×
2
3 y x
5 y
2
×
4 y x 1
× √
x
×
√
6 y 1
×
0 7 y x
4 3 8 y x
即时应用：2.已知点
3 M 3 ,3 3 在幂函数f(x)
的图像上，则f(x)的表达式为________.
y=x2
1 2
y
y=x3
y=x2
y=x
1 2
2 1
yx
-2
y=x-1
-1
O 1 -1 -2 2
y=x-1
x
笔记时请同学们分开画5个图像
五种幂函数的性质
yx
定义域
yx
R
2
yx
R R
3
y x y x 1
1 2
R R
奇函数
学习目标
• 理解幂函数的概念. y=x y=x-1 y=x2 y=x3及 y x 的函数图像. 了解以上五个函数的性质.
会画
1 2
考情： 1.高考主要考查幂函数的概念、图像与性质，单独考 查的概率较低. 2.常与二次函数、指数函数、对数函数等知识交汇命题. 3.题型多以选择题、填空题的形式出现，属低中档题 .
1
0 1
0
幂函数图像的特点 （1）幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现 在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的 奇偶性。 （2）幂函数的图像最多只能出现在两个象限内。 （3）如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。
y x ( 0,1) 在第一象限的图象，可分为如图中的三类：
2
×
2
3 y x
5 y
2
×
4 y x 1
× √
x
×
√
6 y 1
×
0 7 y x
4 3 8 y x
即时应用：2.已知点
3 M 3 ,3 3 在幂函数f(x)
的图像上，则f(x)的表达式为________.
y=x2
1 2
y
y=x3
y=x2
y=x
1 2
2 1
yx
-2
y=x-1
-1
O 1 -1 -2 2
y=x-1
x
笔记时请同学们分开画5个图像
五种幂函数的性质
yx
定义域
yx
R
2
yx
R R
3
y x y x 1
1 2
R R
奇函数
人教A版数学必修一2.3幂函数课件1.pptx
数为自变量x；
幂函数：解析式，y底数为x自a 变量x，指数为常数
α，α∈R；
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1)y=x4
1 (2) y x2
1
(4) y x 2
(5)y=2x
(3)y=-x2
(6)y=x3+2
下面研究幂函数 y xa .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
空白演示
在此输入您的封面副标题
第二章基本初等函数（I） 2.3幂函数
y=x (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付P=____w__元 __P__是__w__的函数
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=___a_²
__S__是__a__的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=__a_³_
例2.利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8与5.30.8
（2）0.20.3与0.30.3
(3)
-2
-2
2.5 5 与 2.7 5
解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴5.20.8<5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
1
(-1,1)
y=x3 (2,4) y=x2
幂函数：解析式，y底数为x自a 变量x，指数为常数
α，α∈R；
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1)y=x4
1 (2) y x2
1
(4) y x 2
(5)y=2x
(3)y=-x2
(6)y=x3+2
下面研究幂函数 y xa .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
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第二章基本初等函数（I） 2.3幂函数
y=x (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付P=____w__元 __P__是__w__的函数
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=___a_²
__S__是__a__的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=__a_³_
例2.利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8与5.30.8
（2）0.20.3与0.30.3
(3)
-2
-2
2.5 5 与 2.7 5
解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴5.20.8<5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
1
(-1,1)
y=x3 (2,4) y=x2
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 2.3幂函数
MN＝NA.那么αβ等于( A )
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
解析 由条件知，M(13，23)、N(23，13)，
∴13＝(23)α，23＝(13)β，
∴(13)αβ＝[(13)β]α＝(23)α＝13，
∴αβ＝1.故选A.
解析答案
类型三 幂函数性质的综合应用
例3
(1)探讨函数
f
x
＝x
1 2
的单调性.
第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
2.3 幂函数
学习目标
1.理解幂函数的概念； 2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法； 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方 法处理幂函数有关问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 幂函数的概念 思考 y＝1x，y＝x，y＝x2 三个函数有什么共同特征？ 答案 底数为x，指数为常数. 一般地， 函数y＝xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
类型一 幂函数的概念
例1 已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3 是幂函数，求m，n的值.
m2＋2m－2＝1， 解 由题意得m2－1≠0，
高中数学 2.3幂函数精品课件 新人教A版必修1
2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数
确定下来;
3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
在同一平面直角坐标系内作
出
y
x
1 2
，y
x ，1
y x y x2 ， y x，3
y x2
，
的图像
增 [0, ) 增
上增
增 (0, )
上减
(, 0]
上减
(, 0)
上减
（1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （0，0） （0，0） （0，0） （0，0）
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过 点（1，1）；
2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在[0，+∞)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升)
应用举例.
例3.比较下列各组数的大小
1)3
5 2
和3.1
5 2
2)
8
7 8
和
(
1
)
7 8
9
3)(
2
)
2 3
和(
3
)
2 3
3
4
1
1
0.93 和0.82呢？
应用举例.
例4.如图，幂函数 y xi (i 1,2,3,4,5)
在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 ,
C4 , C5 ，则 i 大小如何排列?
确定下来;
3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
在同一平面直角坐标系内作
出
y
x
1 2
，y
x ，1
y x y x2 ， y x，3
y x2
，
的图像
增 [0, ) 增
上增
增 (0, )
上减
(, 0]
上减
(, 0)
上减
（1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （0，0） （0，0） （0，0） （0，0）
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过 点（1，1）；
2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在[0，+∞)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升)
应用举例.
例3.比较下列各组数的大小
1)3
5 2
和3.1
5 2
2)
8
7 8
和
(
1
)
7 8
9
3)(
2
)
2 3
和(
3
)
2 3
3
4
1
1
0.93 和0.82呢？
应用举例.
例4.如图，幂函数 y xi (i 1,2,3,4,5)
在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 ,
C4 , C5 ，则 i 大小如何排列?
高中数学 2.3 幂函数课件 新人教A版必修1
(2)若点 A( 2，2)在幂函数 f(x)的图象，B－2，14在 幂函数 g(x)的图象上，
• ①求f(x)、g(x)的解析式； • ② 求 当 x 为 何 值 时 ： (ⅰ)f(x) ＞ g(x) ； (ⅱ)f(x)＝g(x)；(ⅲ)f(x)＜g(x)．
• 【思路探究】 (1)根据幂函数的图象特 征及性质确定相应的图象；(2)设出函数解 析式f(x)＝xa、g(x)＝xb，把A，B两点的坐 标【分解别析代】 入(1求)由得幂函a，数的b图即象可与．性质画，出n＜相0 应时不的过函 原数点，图故象C，3，数C4 对形应结的合n 值求均得为x负的，范C1，围C．2 对应的 n 值
{y|y∈R且y≠0}
奇偶 性
奇
偶
奇
非奇 非偶
奇
单调 性
增
x∈[0，＋∞)增 x∈(－∞，0)减
增
增
x∈(0，＋∞) 减 x∈(－∞，0)减
公共 点
都经过点_(_1_，__1_)_
• 三、幂函数与指数函数的区别与联系
函数 解析式 相同点
指数函数
幂函数
y＝ax(a＞0，且a≠1) y＝xα(α∈R)
过点2， 22，则 f(4)＝________．
• (3)函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂
【解析】 (1)∵y＝(m2－4m－4)xm 是幂函数， ∴m2－4m－4＝1，解得 m＝－1 或 m＝5.
(2)由题意 22＝2α，即 2－12＝2α，∴α＝－12，
∴f(4)＝4－12＝12.
自 主 学 习
解
题
• 2．3
幂函数
模
板
· 基 础 知 识
[学习目标] 1.通过实例，了解幂函数的概念，能区 别幂函数与指数函数(易混点).2.结合函数 y＝x，y＝x2，y
人教A版高中数学必修一课件：2.3幂函数
y 2x
底数为常数（a﹥0且a≠1） 指数是自变量。
是幂函数
是指数函数
判断一个函数是幂函数还是指数函数 切入点
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
快速反应
y 0.2x
（指数函数）
y x 1
（幂函数）
y 3x
（指数函数）
1
y x2
（幂函数）
y 5x
（指数函数）
y5 x
（幂函数）
函数y=x的图象和性质
(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，
图象向右与 x 轴无限地接近 。
理论
归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征
y
1 0
1、指数大于1；
a>1
2、指数等于1,在第一象限
a=1
为上升的射线；
0<a<1
3、指数大于0小于1； 4、指数小于0。
a<0
1
x
归纳：幂函数图象在第一象限的指数变化情况
（２）y = x-1
y = x-2
x 1
y= 2
y y=x-2
1
0
y=x-1
（1）图象都过（1，1）点；
y
1
x2
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数．
1
X （3）在第一象限，图象向上与
α< 0
y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近．
三、幂函数的性质:
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中 α的不同而各异.
1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象
都通过点(1,1);
底数为常数（a﹥0且a≠1） 指数是自变量。
是幂函数
是指数函数
判断一个函数是幂函数还是指数函数 切入点
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
快速反应
y 0.2x
（指数函数）
y x 1
（幂函数）
y 3x
（指数函数）
1
y x2
（幂函数）
y 5x
（指数函数）
y5 x
（幂函数）
函数y=x的图象和性质
(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，
图象向右与 x 轴无限地接近 。
理论
归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征
y
1 0
1、指数大于1；
a>1
2、指数等于1,在第一象限
a=1
为上升的射线；
0<a<1
3、指数大于0小于1； 4、指数小于0。
a<0
1
x
归纳：幂函数图象在第一象限的指数变化情况
（２）y = x-1
y = x-2
x 1
y= 2
y y=x-2
1
0
y=x-1
（1）图象都过（1，1）点；
y
1
x2
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数．
1
X （3）在第一象限，图象向上与
α< 0
y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近．
三、幂函数的性质:
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中 α的不同而各异.
1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象
都通过点(1,1);
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么关系?
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
( - 在第一象限1 内， 当k>0时，图象随x增大而上升
。 - 2
当k<0时，图象随x增大而下降
-3
。
-4
精选ppt
17
不管指数是多少( 4 y x 3 ( -
,图象都经过哪
y x 2
个定点?
3 y 1 y x 2
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
精选ppt
5
下面研究幂函数 y x a .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究
1
y=x y x 2 y x 3 y x 2 y x 1
y= x0 在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
精选ppt
6
1
y=x y x 2 y x 3 y x 2 y x 1 y= x0
公共点
精选ppt (1,1)
19
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图 象都通过点(1,1);
(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且 在区间[0,+∞)上是增函数；
(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞) 上是减函数；
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶 数时，幂函数为偶函数．
． 你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
指数函数：解析式 y a x ，底数为常数a，a>0且
a≠1，指数为自变量x；
幂函数：解析式 y x a ，底数为自变量x，
指数为常数α， α∈R； 精选ppt
4
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(2) y
1 x2
1
(4) y x 2
(5) y=2x
3
y 1 y x 2
2
(
( 1 ( - 1
- - 6 - 4 2 2 4 6
( - x -3 -21 -1 1 - 2 3
-2
1 1
- y x1 3
1
11
3 2 1 2 3
-4
精选ppt
14
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
第二章 基本初等函数（I）
2.3 幂函数
精选ppt
1
y=x (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她 需要支付P = _w__元___ __P__是__w__的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _a_²__
__S__是__a__的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _a_³__
4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
Байду номын сангаас-3
-4
精选ppt
8
4
3
y=x
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 y-3 =x2 9 4 1 0 1 4 9
-4
精选ppt
9
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
他们有以下共同特点： (1)都是函数； (2) 指数为常数.
(3) 均是以自变量为底的幂； （4）自变量前的系数为1。
精选ppt
3
一般地，函数 y x a 叫做幂函数(power function) ，
a 其中x为自变量， 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“两个1:系数为１，只有１项”
V是a的函数
y=x3
(长4)_如a__果_S _一12__个__正方a是形S场的地函的数面积为y=Sx,12 那么正方形的边
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均 速度v=__t⁻_¹_k_m__/s___ v是t 的函数 y=x-1
以上问题中的函精选数ppt具有y 什 么x a 共同特征? 2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y x 3 … -27 -8 -1 0 1
1
y x2 … \
\ \01
y x1 …
-1/3
-1/2 -1 精选ppt
\
1
8 27 …
2 3…
1/2 1/3 … 7
-1
(-
-2
-3
-4
精选ppt
15
( 4 y x 3 ( y x 2
3
y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
-4
精选ppt
16
在第一象限内( , 4 y x 3 ( -
函数图象的变化 趋势与指数有什
y x 2
3
y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
- 在第一象限1 内， ( 当k>0时，图象随x增大- 而上升。
- 当k<0时，2 图象随x增大而下降。
- 图象都经过3 点（1，1）
- K>0时,图象4 还都过点(0,0)点
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18
观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:
1
y=x
y=x2 y=x3 y=x2
y=x-1
定义域 R
R
R ［0,+∞） {x|x≠0}
值域 R ［0,+∞） R ［0,+∞） {y|y≠0}
非奇
奇偶性 奇
偶
奇 非偶
奇
单调性
在R 上增
在（-∞，0]上减, 在R上 在［0，+∞）上增，增
在［0， 在（-∞，0)上减， +∞）上增在，(0，+∞)上减
3 y
2
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
( x 0 1 2 - 4
-2
1
- y x 2 0
122
3
-4
精选ppt
12
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
-4
精选ppt
13
( 4 y x 3 ( y x 2
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
精选ppt
10
-6
(-2,4 4 )
3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x3-3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
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11
( 4 y x 3 ( y x 2
精选ppt
20
说一说 判断正误
1.函数f(x)=x+
1 x
为奇函数.
2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.
3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数, 且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ ) 上也是递增的.