概率论练习册

《概率论与数理统计》练习册

一、选择题

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则 【 】。 A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）

D.P (AB )=P (A )P (B )

2.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩

⎨⎧≤≤, ,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21= 【 】。

A.41

B.31

C.

2

1 D.

4

3 3.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是 【 】。 A. f (x )=-e -x

B. f (x )=e -x

C. f (x )=||-e 2

1

x

D. f (x )=||-e x

4.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,

42,21

其他x 则E (X )= 【 】。

A.6

B.3

C.1

D.2

1 5.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =【 】

。 A.

2

2

e

21t x

-

⎰πd t B.

2

2e

21t x

-

∞

-⎰

πd t

C.

2

2e

21t -

∞

-⎰

π

d t D.

2

2e

21t -

∞

+∞

-⎰

π

d t

6.若两个事件A 和B 同时出现的概率0)(=AB P ，则下列结论正确的是 【 】

A 、A 和

B 互不相容； B 、AB 是不可能事件；

C 、0)(0)(==B P A P 或；

D 、以上答案都不对

7.在5件产品中，只有3件一等品和2件二等品。若从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是 【 】

A 、都不是一等品；

B 、至多有一件一等品；

C 、恰有一件一等品；

D 、至少有一件一等品

8．设事件A 与B 相互独立，且1)(0<

A 、A 与

B 一定互斥； B 、)()()(B P A P B A P =；

C 、)()|(A P B A P =；

D 、)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= 9.设随机变量),(~),,(~2

222

11σμσμN Y N X ，且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P ，则下列各式中正确的是 【 】

A 、21σσ<；

B 、21σσ>；

C 、21μμ<；

D 、21μμ> 10.设)1,0(~N X ，令~,2Y X Y 则--= 【 】

A 、)3-,2-(N ；

B 、)1,0(N ；

C 、)1,2-(N ；

D 、)1,2(N

11．设X 与Y 相互独立，且都服从),(2σμN ，则下列各式中正确的是 【 】

A 、)()()(Y E X E Y X E +=-；

B 、μ2)(=-Y X E ；

C 、)()()(Y

D X D Y X D -=-； D 、22)(σ=-Y X D

12.设（X,Y ）服从二维正态分布，则下列结论中错误的是 【 】

A 、(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布；

B 、X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关

C 、（X,Y ）的分布函数唯一确定边缘分布函数；

D 、由（X,Y ）的边缘概率密度可完全确定（X,Y ）的概率密度 13.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=【 】。 A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)

D.Φ(3)

14.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧

≤≤-+, ,0 ,

01,2

1其他x cx 则常数c = 【 】。 A.-3

B.-1

C.-2

1

D.1

15.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为

01

0.40.6

X P

01

0.40.6

Y P

则有 【 】。 A.()0.P X Y == B.()0.5.P X Y == C.()0.52.P X Y == D.() 1.P X Y ==

16.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B(16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=

【 】。

A.-14

B.-11

C.40

D.43

17.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )= 【 】。 A.2σ

B.22

1

σ C.231σ D.24

1σ 18.箱子中有5个红球，3个黑球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个黑球的概率为 【 】

A 、

83； B 、81835）（； C 、81)83(348C ； D 、48

5C

19.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有 【 】

A 、f(x)单调不减；

B 、

⎰

+∞

∞

=-1)(dx x F ；

C 、0)(=-∞F ；

D 、⎰

+∞

∞

-=

dx x f x F )()(

20.设随机变量)10,2(~),2

1

,10(~N Y b X ，又E(XY)=14，则X 与Y 的相关系数=XY ρ

【 】

A 、-0.8；

B 、-0.16；

C 、0.16；

D 、0.8 21.设⎩⎨

⎧=发生

事件，不发生

事件A A X i 1,0，（i=1,2，…，10000），且P(A)=0.9，10000

21,,,X X X 相互独立，令∑==

10000

1

i i

X

Y ，则由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 【 】

A 、N(0,1)；

B 、N(9000,30)；

C 、N(900,9000)；

D 、N(9000,900)

二、填空题

1.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31

，则()P A B ⋃=_________.

2.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________.

3.设随机变量X 的分布函数为F (x )=⎩⎨⎧<≥--,

0 ,0,

0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_________.

4.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<, ,0,

10,20,21

其他y x

则P {X +Y ≤1}=_________.