带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真(终)

实验二 带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真

一、实验目的

1．了解全维观测器的构成及应用； 2．研究不同的观测器极点对系统的影响

二、实验原理

设受控系统的动态方程为

u x x

B A += x y

C = （2-1） 构造一个由计算机实现、且和原受控系统结构相同的模拟受控系统

u x x B A += x y C =

构造状态观测器的目的是使状态估计值x

尽量接近实际系统的状态x ，由于系统初始状态

等因数的影响，x 和x 之间存在差异，为减小这种差异，利用y y - 负反馈至模拟系统的x

处，反馈系数矩阵为H ，按以上原理构成的状态观测器及其实现状态反馈的结构图如图2-1所示，从而得到全维状态观测器的动态方程为

()A GC B Gy =-++x x u ， x y

C = （2-2） 由式（2-1）和（2-2）得状态向量误差方程

()()A GC -=--x x x x （2-3）

由式（2-3）可知，A GC -的特征值直接影响误差向量的衰减速度，若原受控系统状态完全可观测，则可以任意配置A GC -的极点，从而保证了状态观测器的存在。

图2-1 全维状态观测器及其实现状态反馈的结构图

分离定理 若受控系统（A ，B ，C ）可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。

由分离定理可以看出，由全维状态观测器提供的状态估值x

代替真实状态x 来实现状态反馈，根据系统期望特征值设计的状态反馈矩阵K 不必重新设计，当观测器被引入系统

以后，状态反馈部分也不会改变设计好的观测器极点配置。求受控系统状态反馈矩阵K 和，观测器反馈系数矩阵H 的过程举例如下：

假设SISO 受控系统的开环传递函数为

31)(s

s G =

该系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为

u x x x Bu A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=100000100010321x x ，[]⎥⎥

⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡==321001x x x C y x 因为31000100012=⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡rank CA CA C rank ，所以系统可观测。 由于本系统是完全可控的，能够通过状态反馈矩阵K 的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。

若根据系统的性能指标，希望配置的极点为31-=p ，2j 23,2±-=p ，则采用状态反馈后系统的特征多项式为

12233)](I det[)(k k k BK A f +++=--=λλλλλ （2-4）

希望的系统特征多项式为

24207)2j 2)(2j 2)(3()(23*+++==+-++=λλλλλλλf （2-5）

比较（2-4）和（2-5）两个多项式得系统状态反馈矩阵为

[][]7202432

1

==k k k K

由于本系统是可观测的，能够通过观测器反馈系数矩阵H 的选择，使观测器的极点置于所希望的位置上。假设实验系统的全维状态观测器的希望极点均为-3，则观测器的期望特征多项式为

27279)3()(233*+++==+=λλλλλg （2-6）

采用反馈后观测器的特征多项式为

322

13)](I det[)(h h h HC A g +++=--=λλλλλ （2-7）

比较（2-6）和（2-7）两个多项式得观测器反馈系数矩阵为

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=27279321h h h H 带全维状态观测器的状态反馈系统结构图如图2-2所示

图2-2 带全维状态观测器的状态反馈系统结构图

三、实验内容及步骤

实验通过MATLAB 软件实现。

1．预先计算全维状态观测器的极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10所对应的观测器反馈系数矩阵H ；

2．双击MATLAB 图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB ”，单击MATLAB ，进入MATLAB 命令窗口。单击MATLAB 工具条上的Simulink 图标，运行后出现Simulink

模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标

，弹出新建模型窗口。

图2-3 MA TLAB 下带全维状态观测器的状态反馈系统仿真图

3．在模块库浏览器窗口中的Simulink 下的输入源模块(Sources)、数学运算模块

s

1s

1s

127

9

-

-

-v 3

x 2

x y

x =1s

1s

1s

124

20

7

-

-

-u

3

x 2x y

x =1-

27

(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图2-3 所示的仿真图。

4．用鼠标左键双击各模型，设置好参数，其中六个积分环节的初始条件均为零；选择Simulation 菜单中parameters 选项，设置好仿真参数；选择Simulation 菜单中的start 选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出（y 、y

）。

5．将原系统的三个积分环节（积分器1、2、3）的初值设为1，观测器系统的三个积分环节（积分器4、5、6）的初值设为0，启动系统仿真，观察并记录下系统的输出（y 、y

）。

6．对应于观测器极点为-10、-10、-10，重复4、5步骤。

四、实验报告内容

1．理论计算观测器极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10时的观测器反馈矩阵

[]T

h h h H 321=；

2．屏幕拷贝下不同观测器极点、不同积分器初始条件下的系统响应曲线（y 、y

）； 3．分析积分器初始条件对状态y 和y 的影响，分析观测器极点位置对y

响应速度影响。

五、实验思考题

1． 观测器极点可以任意配置的充要条件是什么？

2． 在带全维观测器的状态反馈系统中，观测器极点和状态反馈极点应怎样设置。