带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真(终)
状态反馈控制的主要特性及发展1
武汉理工大学研究生课程论文课程名称：现代控制工程学生姓名：宋*课程教师：谭耀刚学号：************日期：2010年1月状态反馈控制的主要特性及发展姓名：宋雄班级：机电1004班学号：104972101293 摘要：状态反馈是指系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。
状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。
状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。
但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。
本文首先介绍了状态反馈控制系统的主要特性——可控性和可观性，并且对这两种性能进行了举例说明；还介绍了引入状态反馈对系统的可控性和可观性的影响；另外也说明了如何利用状态反馈来任意配置极点。
其次，本文主要介绍的是状态反馈控制的发展，有容错控制，带全维状态观测器的状态反馈系统，这两种都是对可控性和可观性的深入的发掘和拓展。
关键词：状态反馈可控性和可观性极点配置全维状态观测器容错控制引言随着科技的不断发展，在硬件方面的发展逐步走向饱和，或者很难得到进步和延伸。
但是软件方面的发展却逐步地得到社会的重视。
一套好的设备，唯有配备合适的软件才能将它的功效尽可能大的释放出来。
对于机械方面而言，软件就是指其控制系统。
系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。
状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。
状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。
但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。
状态反馈也不影响系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。
只要原系统是能控的，则一定可以通过适当选取反馈增益矩阵K用状态反馈来任意移置闭环系统的极点(见极点配置)。
对于传统的输出反馈,如果不引入附加的补偿装置，这一点不是总能作到的。
现代控制理论习题解答(第五章)
第五章 状态反馈和状态观测器3-5-1 已知系统结构图如图题3-5-1图所示。
(1)写出系统状态空间表达式；(2)试设计一个状态反馈矩阵，将闭环极点特征值配置在j 53±-上。
)(t y题3-5-1图【解】：方法一：根据系统结构直接设状态变量如题3-5-1图所示，写状态空间表达式：[]x y u x x 10112101=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 23111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=c c U rank U系统能控，可以设计状态反馈阵。
设状态反馈阵为][21k k K = 状态反馈控制规律为：Kx r u -= 求希望特征多项式：34625)3()(*22++=++=s s s s f求加入反馈后的系统特征多项式：)22()3()(1212k s k k s bK A sI s f ++-++=+-=依据极点配置的定义求反馈矩阵：]1316[131634)22(6)3(21112=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+-K k k k k k 方法二：[][][]1316)346(311110)(*10211=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--I A A A f U K c方法三：（若不考虑原受控对象的结构，仅从配置极点位置的角度出发）求系统传递函数写出能控标准型：2321)111()()(2++-=+-+=s s ss s s U s Y []xy u x x 10103210-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 求系统希望特征多项式：34625)3()(*22++=++=s s s s f求状态反馈矩阵K ~：[][][]33236234~21=--==k k K [][][][]5.05.031111010111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--Ab bP⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=105.05.011A P P P []1316~==P K K依据系统传递函数写出能控标准型ss s s s s s U s Y 2310)2)(1(10)()(23++=++= []x y u x x 0010100320100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=求系统希望特征多项式：464]1)1)[(2()(*232+++=+++=s s s s s s f求状态反馈矩阵：[][][]144342604321=---==k k k K 。
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中，状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。
状态反馈器通过测量系统的状态变量，并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合，以优化系统的性能指标。
状态观测器则根据系统的输出信息，估计系统的状态变量，以便实时监测系统状态。
本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。
一、状态反馈器的设计：状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵，使得系统的状态变量在给定的性能要求下，达到所需的一组期望值。
其设计步骤如下：1.系统建模：通过对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
通常表示为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中，x为系统状态向量，u为控制输入向量，y为系统输出向量，A、B、C、D为系统的状态矩阵。
2.控制器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个适当的闭环极点位置，并计算出一个合适的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。
3.状态反馈器设计：根据控制器设计得到的增益矩阵，利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。
状态反馈器的输出为：u=-Kx其中，K为状态反馈增益矩阵。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的性能表现，并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。
二、状态观测器的设计：状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息，通过一个状态估计器，实时估计系统的状态变量。
其设计步骤如下：1.系统建模：同样地，对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
2.观测器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个合适的观测器极点位置，以及一个合适的观测器增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。
3.状态估计：根据观测器设计得到的增益矩阵，通过观测器估计系统的状态变量。
状态观测器的输出为：x^=L(y-Cx^)其中，L为观测器增益矩阵，x^为状态估计向量。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的状态估计精度，并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。
全维观测器的原理
全维观测器的原理
全维观测器（全局观测器）是一种系统控制理论中常用的观测器设计方法，它用于估计一个系统的未测量状态变量。
全维观测器的原理基于系统状态方程和输出方程，通过在系统中引入一个观测器来估计系统的状态变量。
观测器的结构与实际系统的结构相似，由一个状态方程、一个输出方程和一个观测误差方程组成。
全维观测器的状态方程是由实际系统的状态方程推导得到的，但是观测器的参数是通过一定的设计方法确定的。
观测器的输出方程与实际系统的输出方程相同，即观测器可以输出与实际系统完全相同的测量结果。
观测器的原理是基于对实际系统的估计误差进行反馈修正的原理。
通过观测器的输出与实际系统的输出之间的误差，可以得到对实际系统状态变量估计的误差。
利用这个误差，可以通过一定的修正算法来更新观测器的参数，使得观测器的估计结果逐渐接近实际系统的状态变量。
全维观测器的设计方法有很多，常见的方法包括最小二乘法、Kalmman滤波器等。
其中，最小二乘法是利用观测器的输出与实际系统的输出之间的误差最小化来确定观测器的参数。
Kalmman滤波器则是一种利用贝叶斯定理来估计系统状态的方法，它通过观测器的输出与实际系统的输出之间的协方差矩阵来确定观测器的参数。
总之，全维观测器通过利用系统的状态方程、输出方程和观测误差方程来估计系统的状态变量。
利用观测器的输出与实际系统的输出之间的误差，可以对观测器的参数进行修正，从而逐渐接近实际系统的状态变量。
全维状态观测器
step4：计算(A-LC)。 step5：所综合全维观测器为
ˆ ( A LC)x ˆ Ly Bu x
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全维状态观测器：综合方案II
考虑n维连续时间线性时不变被观测系统：
Ax Bu，x(0) x 0，t 0 x y Cx
ˆ ( t ) 的偏差就会随t增加而扩散或震荡，不可能满足渐近等价目标。 x
2.对系统矩阵A为稳定情形，尽管系统状态x(t)和重构状态 x ˆ ( t ) 最终趋于渐近等价，但收敛速度不能由设 计者按期望要求来综合，从控制工程角度这是不允许的。 3.对系统矩阵A出现摄动情形，开环型状态观测器由于系数矩阵不能相应调整，从而使系统状态x(t)和重
功能角度：状态观测器和函数观测器。
状态观测器特点：以重构被观测系统状态为目标，当 t 即系统达到稳定时可使重构状态
ˆ 完全等同于被观测状态x。 x
函数观测器特点：以重构被观测系统状态的函数如反馈线性函数kx为目标，将等价指标取
为重构输出w和被观测状态函数kx的渐近等价，即
lim w(t ) lim kx(t )
理，即可证得结论。 算法6.9[全维观测器综合算法] 给定完全能观测连续时间线性时不变被观测系统：
Ax Bu，x(0) x 0，t 0 x
其中， ， A R nn，B R np，C R qn 。进而，对综合方案I全维观测器，指定一组期望特征值， ，
其中 A R nn，B R np，C R qn ，状态x不能直接量测，输出y和输入u是可以利用的。 (1)全维状态观测器的构造思路 方案I全维状态观测器在构造思路上由“复制”和“反馈”合成。复制就是，基于被观测系统的系数 矩阵 A,B,C，按相同结构建立一个复制系统。反馈是指，取被观测系统输出y和复制系统输出 的差值作为修
现代控制理论-模拟题
《现代控制理论》模拟题一.单选题1.为一个n阶系统设计一个观测器,维数与受控系统维数相同的称为全维观测器.若系统有输出矩阵秩为m,那么()个状态分量可以用降维观测器进行重构.A.nB.mC.n-mD.n=m+1[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.若系统的所有实现维数都相同,该系统绝对().A.能观B.能控C.稳定D.最优[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.主对角线上方元素均为1,最后一行可取任意值,其余全为零,满足这些条件的矩阵为().A.约旦矩阵B.对角矩阵C.友矩阵D.变换矩阵[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.同一个系统的不同实现的()是不同的.A.状态变量的个数B.矩阵AC.特征根D.传递函数阵[答案]:B[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.已知系统的状态空间表达式,建立框图时积分器的数目应该等于()的个数.A.输入变量B.状态变量C.输出变量D.反馈变量[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.状态空间表达式是对系统的一种()的描述.A.一般B.抽象C.假设D.完全[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.关于系统状态的稳定性,下列说法正确的是:().A.系统状态的稳定性与控制输入无关B.当控制输入的强度很大时,系统状态就有可能不稳定C.如果系统全局稳定,则系统只有唯一一个平衡点D.非线性系统不可能有渐进稳定平衡点[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.根据线性系统的叠加原理,非齐次线性状态方程的解由零输入响应分量与()响应分量的和构成.A.零初始状态B.输出C.稳态D.动态[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.一个线性连续系统的能控性等价于它的()系统的能观性.A.开环B.对偶C.精确离散化D.状态反馈闭环系统[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.降维观测器设计时,原系统初始状态为3,反馈矩阵增益为6,要使观测误差为零,则观测器的初始状态应为().A.3B.-6C.9D.15[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.基于能量的稳定性理论是由()构建的.A.LyapunovB.KalmanC.RouthD.Nyquist[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.下列语句中,正确的是().A.系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的,其状态变量的个数也是唯一的B.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的,其状态变量的个数也不是唯一的C.系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的,其状态变量的个数不是唯一的D.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的,其状态变量的个数是唯一的[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.受控系统采用状态反馈能解耦的充要条件是().A.系统能控能观B.传递函数矩阵满秩C.结构分解后子系统是渐近稳定的D.mXm维矩阵E非奇异[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.引入各种反馈构成闭环后,系统的能控性与能观性会影响系统的性能,对单输入-单输出系统而言,状态反馈会().A.改变系统的能控性B.改变系统的能观性C.改变系统的极点D.改变系统的零点[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.()问题的本质上其实是极点配置问题的一种特殊情况.A.极点配置B.系统解耦C.状态反馈D.最优控制[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.李雅普诺夫第二法的基本方法是通过()来判断系统的稳定性.A.系统状态方程的解B.李雅普诺夫函数C.特征方程跟的分布D.系统瞬态响应的质量[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.李雅普诺夫第一法的基本方法是通过()来判断系统的稳定性.A.系统状态方程的解B.李雅普诺夫函数C.特征方程跟的分布D.系统瞬态响应的质量[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.在经典控制理论,频域中的()是判定稳定性的通用方法.A.劳斯判据B.胡维茨判据C.奈奎斯特判据D.李雅普诺夫方法[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的()是输出矩阵C中,对于每个约旦块开头的一列元素不全为0.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.不充分不必要[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.系统的能控性是取决于状态方程中的系统矩阵A和控制矩阵b,其中控制矩阵b是与()有关的.A.系统的结构B.系统的内部参数C.控制作用的施加点D.外部扰动的施加点[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.一个系统可以通过选取许多种状态变量,可以具有不同的状态空间表达式,所选取的状态矢量之间,实际上是一种矢量的().A.旋转变换B.线性变换C.矢量D.坐标平移[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.一个系统可以具有多种不同的状态空间表达式,具有()的传递函数阵.A.相同个数B.唯一C.多种D.无数[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.对于能控能观的线性定常连续系统,采用静态输出反馈闭环系统的状态().A.能控且能观B.能观C.能控D.ABC三种情况都有可能[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.对SISO线性定常连续系统,传递函数存在零极点对消,则系统状态().A.不能控且不能观B.不能观C.不能控D.ABC三种情况都有可能[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.动态系统从参数随时间变化性来分,可分为().A.定常系统和时变系统B.线性系统与非线性系统C.开环系统和闭环系统D.连续系统与离散系统[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:26.一个线性系统可控性反映的是控制作用能否对系统的所有()产生影响.一个线性系统可观性反映的是能否在有限的时间内通过观测输出量,识别出系统的所有().A.输出,输出B.输出,状态C.状态,状态D.状态,输出[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.SISO线性定常系统的状态反馈系统与原系统的零点是()的.A.相同B.不同C.视情况而定D.无法判断[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.一个R-L-C串联网络,一般选取()作为此系统的状态变量(uc.ul.ur表示电容.电感.电阻两端电压,i表示回路电流)A.uc和urB.uc和ulC.uc和iD.ul和i[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.关于lyapunov稳定性分析下列说法错误的是().A.Lyapunov稳定是工程上的临界稳定B.Lyapunov渐近稳定是与工程上的稳定是不等价的C.Lyapunov工程上的一致渐近稳定比稳定更实用D.Lyapunov不稳定等同于工程意义下的发散性不稳定[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.已知x'=-5x+3u,y=4x,t≥0,则该系统是().A.能控不能观的B.能控能观的C.不能控能观的D.不能控不能观的[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:二.判断题1.系统1和系统2是互为对偶的两个系统,则系统1能控能观,则系统2也能控能观.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.镇定问题是系统极点配置的一种特殊情况.它要求将极点严格的配置在期望的位置上. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.状态稳定一定输出稳定,但输出稳定不一定状态稳定[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.所有的微分方程或传递函数都能求得其实现[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.系统中含有非线性元件的系统一定是非线性系统.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.在反馈连接中,两个系统(前向通道和反馈通道)都是正则的,则反馈连接是正则或非奇异的. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.对线性连续定常系统,渐近稳定等价于大范围渐近稳定.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.采样是将时间上连续的信号转换成时间上离散的脉冲或数字序列的过程;保持是将离散的采样信号恢复到连续信号的过程[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.在状态空间建模中,选择不同的状态变量,得到的系统特征值不同的.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.通过特征分解,提取的特征值表示特征的重要程度,而特征向量则表示这个特征是什么. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.线性变换的目的是为得到较为简洁且在一定程度上消除变量间耦合关系的形式.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.线性映射与线性变换的区别是前者是两个相同空间之间映射,而后者则是两个不同空间之间的映射[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.对线性定常系统基于观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统,它们的传递函数矩阵是相同的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.某系统有两个平衡点,在其中一个平衡点稳定,另一个平衡点不稳定,这样的系统不存在.[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵,进而决定系统的动态特性[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.若线性二次型最优控制问题有解,则可以得到一个稳定化状态反馈控制器[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量,因此都是具有物理意义.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态,观测器的极点应该比系统极点快10倍以上.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.反馈控制可改变系统的稳定性.动态性能,但不改变系统的能控性和能观性.[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.输出变量是状态变量的部分信息,因此一个系统状态能控意味着系统输出能控.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.等价的状态空间模型具有相同的传递函数.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.相比于经典控制理论,现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:26.若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的,则它是大范围渐近稳定的;[答案]:T[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在,那么我们就可以断定该系统是不稳定的. [答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.若系统状态完全能控,则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定,称为镇定问题.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输入和输出无关[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:31.系统的状态观测器存在的充分必要条件是:系统能观测,或者系统虽然不能观测,但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:32.如果系统不能控,就不能通过状态反馈使其镇定.[答案]:T[二级属性]:[难度]:[公开度]:33.经典控制理论用于研究线性系统,现代控制理论用来研究非线性系统.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:34.引入状态反馈后,系统的能控性和能观性一定会发生改变.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:35.李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置有关.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:36.状态变量的选取是唯一的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:37.对一个线性定常的单输入单输出5阶系统,假定系统可控可观测,通过设计输出至输入的反馈矩阵H的参数能任意配置系统的闭环极点.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:38.通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时,要求系统必须同时可控和可观测.[答案]:F[二级属性]:[难度]:[公开度]:39.用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:40.线性定常系统经过非奇异线性变换后,系统的可控性不变.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:41.李雅普诺夫函数是正定函数,李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性. [答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:42.李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:43.用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:44.描述系统的状态方程不是唯一的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[公开度]:45.对于线性连续定常系统,状态反馈不改变系统的能观性,但不能保证系统的能控性不变. [答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:46.对线性连续定常系统,极点配置法与线性二次型最优控制采用的反馈方式是一样的,而反馈系数矩阵的构造方法不一样.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:47.对不能观测的系统状态可以设计全维观测器对其观测.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:48.线性连续定常系统的最小实现的维数是唯一的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:49.采用理想采样保持器进行分析较实际采样保持器方便.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:50.在反馈连接中,两个系统(前向通道和反馈通道中)都是正则的,则反馈连接也是正则的. [答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:51..对于线性系统有系统特征值和传递函数(阵)的不变性以及特征多项式的系数这一不变量. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:52.非线性系统在有些情况下也满足叠加定律.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:53.对于线性连续定常系统的输出最优调节器问题的,采用的是输出反馈方式构造控制器. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:54.对于线性连续定常系统,状态反馈的极点配置法与线性二次型最优控制采用的反馈方式是一样的,而反馈系数矩阵的构造方法不一样.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:55.动态规划方法给出的是最优控制的充分条件而非必要条件.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:56.动态规划方法保证了全过程性能指标最小,但并不能保证每一段性能指标最小.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:57.对于线性定常连续系统,就传递特征而言,带状态观测器的反馈闭环系统完全等效于同时带串联补偿和反馈补偿的输出反馈系统.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:58.基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:59.对于任一线性定常连续系统,若其不可观,则用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统是不具有相同的传递函数矩阵的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:60.对于一个n维的线性定常连续系统,若其完全能观,则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n维的[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:。
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
本科实验报告课程名称：现代控制理论实验项目：状态反馈和状态观测器的设计实验地点：中区机房专业班级：自动化学号：学生：指导教师：年月日现代控制理论基础一、实验目的（1）熟悉和掌握极点配置的原理。
（2）熟悉和掌握观测器设计的原理。
（3）通过实验验证理论的正确性。
（4）分析仿真结果和理论计算的结果。
二、实验要求（1）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。
（2）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。
（3）在计算机上进行分布仿真。
（4）如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。
三、实验容（一）、状态反馈状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入，采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。
1.全部极点配置给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入某种控制器，使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置，因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。
假设系统的状态空间表达式为（1）其中 n m C r n B n n A ⨯⨯⨯::;:;: 引入状态反馈，使进入该系统的信号为Kx r u -=（2）式中r 为系统的外部参考输入，K 为n n ⨯矩阵. 可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为（3）可以证明，若给定系统是完全能控的，则可以通过状态反馈实现系统的闭环极点进行任意配置。
假定单变量系统的n 个希望极点为λ1,λ2, …λn, 则可以求出期望的闭环特征方程为=)(*s f (s-λ1)(s-λ2)…(s-λn)=n n n a s a s +++- 11这是状态反馈阵K 可根据下式求得K=[])(100*1A f U c -（4）式中[]b A Ab b U n c 1-= ，)(*A f 是将系统期望的闭环特征方程式中的s 换成系统矩阵A 后的矩阵多项式。
例1已知系统的状态方程为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•111101101112 采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈阵K..其实，在MATLAB的控制系统工具箱中就提供了单变量系统极点配置函数acker(),该函数的调用格式为K=acker(A,b,p)式中，p为给定的极点，K为状态反馈阵。
状态反馈和状态观测器
实验七 状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
二、实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为xAx Bu y cx=+=&为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。
解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量ˆ()xt 作为系统状态向量()x t 的估值。
状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。
引进输出误差ˆ()()yt y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。
状态估计的误差方程为误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC ）的特征值。
3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。
因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。
三、实验内容1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%σ≤，峰值时间0.5p t s ≤。
2. 被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中模拟电路图如6.2图所示。
3. 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如6.3图所示。
四、实验结果1、图6.1系统状态空间表达式[]11222020010110x x u x x y x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=&& 设计状态反馈矩阵[]5.910.9k =-加入状态反馈的系统结构图2、对给定系统配置状态观测器状态反馈阵K 与状态观测阵H 均由计算机给出，系统模拟运算电路图如下：输入阶跃信号，系统仿真结果如下：(图1、3未加状态观测，图2、4加状态观测)数字仿真结果：不加状态观测器图1加状态观测器图2半实物仿真结果：图3图4结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
状态反馈的设计方法
确定系统状态方程
设计状态反馈控制器
计算状态反馈增益矩阵
验证状态反馈控制器的性能
状态反馈的优缺点
优点：能够有效地减小系统的动态响应时间，提高系统的稳定性和动态性能。
优点：可以实现对系统的解耦控制，使得系统的控制更加简单和直观。
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
演讲人
01.
状态反馈
02.
03.
目录
状态观测器
状态反馈与状态观测器的关系
状态反馈
状态反馈的基本概念
状态反馈是一种控制策略，通过调整系统的状态来达到控制目标。
状态反馈控制器的设计基于系统的状态方程，通过调整输入信号来影响系统的状态。
状态反馈控制器可以改善系统的动态性能，提高系统的稳定性和鲁棒性。
04
状态反馈与状态观测器的区别
状态反馈需要知道系统的模型，状态观测器不需要知道系统的模型
04
状态反馈用于控制系统，状态观测器用于估计系统状态
03
状态观测器：通过观测系统的输出，估计系统的状态
02
状态反馈：通过调整系统的输入，使系统达到期望的状态
01
状态反馈与状态观测器在实际应用中的选择
状态反馈适用于系统模型已知且可控的情况，能够实现最优控制。
02
状态观测器通过测量系统的输入和输出，利用数学模型来估计系统的内部状态。
04
状态观测器在现代控制理论中具有重要地位，广泛应用于各种控制系统的设计与实现。
状态观测器的设计方法
状态观测器性能评估：通过仿真或实验，评估观测器的性能，如观测精度、响应速度等
现代控制理论基础三
现代控制理论基础三 Prepared on 22 November 2020状态重构问题与Luenberger状态观测器前已指出，对于状态完全能控的线性定常系统，可以通过线性状态反馈任意配置闭环系统的极点。
事实上，不仅是极点配置，而且系统镇定、解耦控制、线性二次型最优控制 (LQ)问题等，也都可由状态反馈实现。
然而，在节介绍极点配置方法时，曾假设所有的状态变量均可有效地用于反馈。
但在实际情况中，并非所有的状态度变量都可用于反馈。
这时需要估计不可量测的状态变量。
迄今已有多种无需使用微分来估计不能量测状态的方法。
对不能量测状态变量的估计通常称为观测。
估计或者观测状态变量的动态系统称为状态观测器，或简称观测器。
观测器分为全维状态观测器降维状态观测器最小阶状态观测器或最小阶观测器5.5.1 问题的提法在下面有关状态观测器的讨论中，我们用x~表示被观测的状态向量。
在许多实际情况中，一般将被观测的状态向量用于状态反馈，以便产生期望的控制输入。
考虑如下线性定常系统=x+BuAxy=Cx假设状态向量x 可由如下动态方程)~(~~x C y K Bu x A x e -++=中的状态x ~来近似，则该式表示状态观测器，其中e K 称为观测器的增益矩阵。
注意到状态观测器的输入为y 和u ，输出为x ~。
式（）中右端最后一项包括可量测输出y 与估计输出x ~C 之差的修正项。
矩阵e K 起到加权矩阵的作用。
修正项监控状态变量x ~。
当此模型使用的矩阵A 和B 与实际系统使用的矩阵A 和B 之间存在差异时，由于动态模型和实际系统之间的差别，该附加修正项将减小这些影响。
图所示为带全维状态观测器的系统方块图。
图 全维状态观测器方块图5.5.2 全维状态观测器的误差方程在此讨论的状态观测器的阶数和系统的阶数相等。
假设系统由式（）和（）定义。
观测器的方程由式（）定义。
为了得到观测器的误差方程，将式（）减去式（），可得)~(~~x C Cx K x A Ax x x e ---=- )~)((x x C K A e --=定义x 与x ~之差为误差向量，即 x x e ~-=则式（）可改写为e C K A e e )(-= 由式（）可看出，误差向量的动态特性由矩阵C K A e -的特征值决定。
状态反馈和状态观测器
01
02
03
经典控制理论方法
采用频率响应法、根轨迹 法等经典控制理论方法进 行控制器参数整定。
现代控制理论方法
利用最优控制、鲁棒控制 等现代控制理论方法进行 控制器设计。
智能优化算法
应用遗传算法、粒子群算 法等智能优化算法进行控 制器参数寻优。
仿真验证与实验结果分析
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对设计的控制系统进行仿真 验证，观察系统性能。
性能评估
除了稳定性外，状态反馈控制系统的性能还包括动态响应、稳态精度、鲁棒性等方面。通过对 这些性能指标的评估，可以全面了解系统的控制效果，为进一步优化控制策略提供指导。
应用领域与案例分析
应用领域
状态反馈控制技术广泛应用于航空航天、机器人、自动化生 产线等领域。在这些领域中，系统的动态性能和稳定性要求 较高，状态反馈控制能够提供更加精确和可靠的控制方案。
化和环境变化，提高状态估计的准确性和实时性。
THANKS
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基于状态观测器的控制系统
03
设计
控制系统结构框架搭建
确定被控对象
01
明确被控对象的动态特性和输入输出关系，建立被控对象的数
学模型。
设计状态观测器
02
根据被控对象的数学模型，设计状态观测器以估计系统状态。
构建控制系统
03
将状态观测器与控制器相结合，构建基于状态观测器的控制系
统。
控制器参数整定方法论述
姿态和位置反馈
利用姿态传感器和位置传感器获取机器人的姿态和位置信 息，通过状态反馈控制机器人的平衡和定位精度。
力和力矩反馈
在机器人末端执行器上安装力传感器，实时监测机器人与 环境之间的交互力和力矩，通过状态反馈实现机器人的柔 顺控制和自适应能力。
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。
本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。
一、实验目的1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。
3、掌握MATLAB软件的使用方法。
二、实验原理1、状态反馈控制状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。
状态反馈控制的设计步骤如下：(1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵；(2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K；(3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。
2、状态观测器(1) 确定系统的状态方程；(2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵；(3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。
三、实验内容将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。
具体实验步骤如下：1、建立系统状态方程：（1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0（2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程：（3）得到系统状态方程为：（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。
（2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。
（3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。
采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点：(4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K：（1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵：（2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵：（3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下：4、调试控制器和观测器（1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。
6.3 全维状态观测器
开环状态观测器(1/6)
1. 开环状态观测器
设线性定常连续系统的状态空间模型为∑(A,B,C),即为
x ′ = Ax + Bu y = Cx
在这里设系统的系统矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都已知。 这里的问题是： 若状态变量x(t)不能完全直接测量到,如何构造一个系 统随时 随时估计该状态变量x(t)。 随时
渐近状态观测器(7/14)
证明过程的思路为： 证明 证明过程的思路为：
A-GC的极点可 由G任意配置 两者极点相等 AT-CTGT的极点 可由GT任意配置
经状态反馈GT
?
需证明 的结论
系统∑(AT,CT)的极 点可由GT任意配置 极点配置的充要条件
∑(A,C)状态能观 对偶原理
系统∑(AT,CT)状态能控
其中A-GC称为状态观测器的系统矩阵。 根据上述误差方程,被控系统∑(A,B,C)的渐近状态观测器, % 亦可简记为Σ( A − GC, B, C) 。 上述误差方程的解为
ˆ x (t ) = e ( A−GC )t x (0) = e ( A−GC )t [x (0) − x (0)]
渐近状态观测器(6/14)
可见,用方法二求得的G矩阵与方法一完全相同。
渐近状态观测器(14/14)—例5 例
方法三： 0.首先校验能观性（能观） 1.设G包含待定系数，直接进行极点配置，比较配置 系统的特征多项式与期望多项式。
T 设 G = ( g1 g 2 g3 ) 可得：
f * ( s) = s 3 + 12s 2 + 47 s + 60 = 0
Ch.6 线性系统综合
目录(1/1)
目
6.1 状态反馈与输出反馈 6.2 反馈控制与极点配置 6.3 全维状态观测器
ch5状态反馈和状态观测器-3状态反馈与观测器
结论1：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同， 与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影 响系统的输入输出特性。
结论2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受 影响。所以，只有系统能控和能观测，则状态反馈矩阵K 和状态观测器的反馈矩阵Ke可以单独设计。分离特性
6
[例]：已知系统的状态空间描述为：
( A BK KeC)xˆ KeCx Bv
带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为： 维数2n
x A
BK x B
xˆ
K
e
C
A
BK
KeC
xˆ
Bv,
y C
0
x xˆ
(1)
为分析方便，作如下线性非奇异变换：
f () | I ( A BK ) |
100k1
1 (100k2
5)
2
(100k2
5)
100k1
7
计算期望的特征多项式： f *() ( 7.07 j7.07)( 7.07 j7.07) 2 14.14 100
带有观测器的状态反馈系统的构成带有观测器的状态反馈系统的构成带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性可编辑ppt状态观测器的建立为不能直接量测的状态反馈提供了条件
第五节 带有观测器的 状态反馈系统
1. 带有观测器的状态反馈系统的构成 2. 带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性
1
一、带有观测器的状态反馈系统的构成 状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件。
带观测器的状态反馈系统PPT课件
（A.B.C）
状态观测器
K
1
带观测器的状态反馈系统
（一）系统的结构
L
图1 带有全维状态观测器的状态反馈系统
带状态观测器的状态反馈系统由3部分组成，即原受控系统、状 态反馈和观测器。
2
系统的结构
由于受控系统既要实现观测器又要实现状态反馈，因此原受控系
统是能控且能观的，其状态空间表达式为
w(S)C(SIA)1B
C 0SI(A 0BK)
BK 1B SI(ALC) 0
根据分块 R 0求 T S 1逆 R 0 1 公 R T 式 1 S 1 T 1
G (S ) C 0 S (I A 0 B ) 1 K S (I A B S ) 1 K (I A B L S ) K 1 C (I A L) C 1 B 0
x A
BK x B
xˆ LC ALCBKxˆBv
y C
0xxˆ
(1)
KB 这是一个2n维的闭环控制系统
4
系统的结构
为了方便求（1）式的特征多项式，特意做一下线性非奇异变化， 方便我们后面的分析。
设状态估计误差为：xxxˆ
由
x I xˆI
0Ix xxˆ,即 x xˆpx xxˆ
非奇异变换
x ABK BK x B
求 得 w （ s ） C S I (A B K ) 1B
w k ( s ) ( 直 接 状 态 反 馈 控 制 系 统 传 递 函 数 ）
8
基于观测器的状态反馈系统的特性
结论1：带观测器状态反馈闭环系统的传递函数等于直接状态反馈
闭环系统的传递函数，或者说w(S)与是否采用观测器无关，观测器 的引入不改变直接状态反馈的传递函数矩阵。
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实验二 带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真
一、实验目的
1．了解全维观测器的构成及应用； 2．研究不同的观测器极点对系统的影响
二、实验原理
设受控系统的动态方程为
u x x
B A += x y
C = （2-1） 构造一个由计算机实现、且和原受控系统结构相同的模拟受控系统
u x x B A += x y C =
构造状态观测器的目的是使状态估计值x
尽量接近实际系统的状态x ，由于系统初始状态
等因数的影响，x 和x 之间存在差异，为减小这种差异，利用y y - 负反馈至模拟系统的x
处，反馈系数矩阵为H ，按以上原理构成的状态观测器及其实现状态反馈的结构图如图2-1所示，从而得到全维状态观测器的动态方程为
()A GC B Gy =-++x x u ， x y
C = （2-2） 由式（2-1）和（2-2）得状态向量误差方程
()()A GC -=--x x x x （2-3）
由式（2-3）可知，A GC -的特征值直接影响误差向量的衰减速度，若原受控系统状态完全可观测，则可以任意配置A GC -的极点，从而保证了状态观测器的存在。
图2-1 全维状态观测器及其实现状态反馈的结构图
分离定理 若受控系统（A ，B ，C ）可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。
由分离定理可以看出，由全维状态观测器提供的状态估值x
代替真实状态x 来实现状态反馈，根据系统期望特征值设计的状态反馈矩阵K 不必重新设计，当观测器被引入系统
以后，状态反馈部分也不会改变设计好的观测器极点配置。
求受控系统状态反馈矩阵K 和，观测器反馈系数矩阵H 的过程举例如下：
假设SISO 受控系统的开环传递函数为
31)(s
s G =
该系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为
u x x x Bu A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=100000100010321x x ，[]⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡==321001x x x C y x 因为31000100012=⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡rank CA CA C rank ，所以系统可观测。
由于本系统是完全可控的，能够通过状态反馈矩阵K 的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。
若根据系统的性能指标，希望配置的极点为31-=p ，2j 23,2±-=p ，则采用状态反馈后系统的特征多项式为
12233)](I det[)(k k k BK A f +++=--=λλλλλ （2-4）
希望的系统特征多项式为
24207)2j 2)(2j 2)(3()(23*+++==+-++=λλλλλλλf （2-5）
比较（2-4）和（2-5）两个多项式得系统状态反馈矩阵为
[][]7202432
1
==k k k K
由于本系统是可观测的，能够通过观测器反馈系数矩阵H 的选择，使观测器的极点置于所希望的位置上。
假设实验系统的全维状态观测器的希望极点均为-3，则观测器的期望特征多项式为
27279)3()(233*+++==+=λλλλλg （2-6）
采用反馈后观测器的特征多项式为
322
13)](I det[)(h h h HC A g +++=--=λλλλλ （2-7）
比较（2-6）和（2-7）两个多项式得观测器反馈系数矩阵为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=27279321h h h H 带全维状态观测器的状态反馈系统结构图如图2-2所示
图2-2 带全维状态观测器的状态反馈系统结构图
三、实验内容及步骤
实验通过MATLAB 软件实现。
1．预先计算全维状态观测器的极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10所对应的观测器反馈系数矩阵H ；
2．双击MATLAB 图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB ”，单击MATLAB ，进入MATLAB 命令窗口。
单击MATLAB 工具条上的Simulink 图标，运行后出现Simulink
模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标
，弹出新建模型窗口。
图2-3 MA TLAB 下带全维状态观测器的状态反馈系统仿真图
3．在模块库浏览器窗口中的Simulink 下的输入源模块(Sources)、数学运算模块
s
1s
1s
127
9
-
-
-v 3
x 2
x y
x =1s
1s
1s
124
20
7
-
-
-u
3
x 2x y
x =1-
27
(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图2-3 所示的仿真图。
4．用鼠标左键双击各模型，设置好参数，其中六个积分环节的初始条件均为零；选择Simulation 菜单中parameters 选项，设置好仿真参数；选择Simulation 菜单中的start 选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出（y 、y
）。
5．将原系统的三个积分环节（积分器1、2、3）的初值设为1，观测器系统的三个积分环节（积分器4、5、6）的初值设为0，启动系统仿真，观察并记录下系统的输出（y 、y
）。
6．对应于观测器极点为-10、-10、-10，重复4、5步骤。
四、实验报告内容
1．理论计算观测器极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10时的观测器反馈矩阵
[]T
h h h H 321=；
2．屏幕拷贝下不同观测器极点、不同积分器初始条件下的系统响应曲线（y 、y
）； 3．分析积分器初始条件对状态y 和y 的影响，分析观测器极点位置对y
响应速度影响。
五、实验思考题
1． 观测器极点可以任意配置的充要条件是什么？
2． 在带全维观测器的状态反馈系统中，观测器极点和状态反馈极点应怎样设置。