菱形的判定(含答案)

菱形的判定

一、选择题

1．下列四边形中不一定为菱形的是（）

A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形

C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形

2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC； ⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm

二、填空题

4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）

图1 图2

5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）

6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD： ∠ABC= 1：•2，•则BD=•_____，•菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．

四、思考题

9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．

]

2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

3如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、

BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱

形．

1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是

___________

2、有一组邻边相等的四边形是菱形（）

3、对角线互相垂直的四边形是菱形（）

4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）

5、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。

反思：

参考答案

一、1．A 点拨：本题用排除法作答．

2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．

3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC 为等边三角形，• 所以AC=AB=

14×32=8（cm ），AO=12

AC=4cm ． 因为AC⊥BD，

在Rt△AOB 中，由勾股定理，得OB=222284AB OA -=-=43（cm ）

，• 所以BD=2OB=83cm ．

二、4．AB=BC 点拨：还可添加AC⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等． 5．点D 在∠BAC 的平分线上（或AE=AF ）

6．12cm ；723cm 2

点拨：如图所示，过D 作DE⊥AB 于E ， 因为AD∥BC，•所以∠BAD+∠ABC=180°． 又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，

因为AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm ．所以AE=6cm ． 在Rt △AED 中，由勾股定理，得AE 2+ED 2=AD 2，62+ED 2=122，所以ED 2=108， 所以ED=63cm ，所以S 菱形ABCD =12×63=723（cm 2）．

7．4；43 点拨：如图所示，因为DE 垂直平分AB ，

又因为DA=AB ，所以DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°， 由已知可得AE=2．在Rt△AED 中，•AE 2

+DE 2

=AD 2

，即22

+DE 2

=42

，所以DE 2

=12，

D

C

所以DE=23，因为

12AC ·BD=AB ·DE ，即1

2

AC ·4=4×23，所以AC=43．

三、8．解：四边形ABCD 是菱形，因为四边形ABCD 中，AB∥CD，且AB=CD ， 所以四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB=BC

，所以

ABCD 是菱形．

点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD 为平行四边形，又AB=BC ，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．

四、9．解：四边形PCOD 是菱形．理由如下：

因为PD∥OC，PC∥OD，•所以四边形PCOD 是平行四边形． 又因为四边形ABCD 是矩形，所以OC=OD ， 所以平行四边形PCOD 是菱形．

20.3 菱形的判B 卷

一、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，CH⊥AB 于H ，且交BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．

K

D

A

C

F

H

G

E B

D A

C

F

H G

E

B

二、知识交叉题

2．（科内交叉题）如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，过点D•作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F ，再过E ，F 作EG⊥AC，FH⊥AB，垂足分别为G ，H ，且EG ，•FH 相交于点K ，试说明EF 和

DK 之间的关系．

三、实际应用题

3．菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用．如图所示是一块长30cm ，宽20cm 的长方形的瓷砖，E ，F ，G ，H 分别是边BC ，CD ，DA ，•AB 的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色．现有一面长4.2m ，宽2.8m•的墙壁准备贴这种瓷砖，试问： （1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？

（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少 个面积相等的菱形？•其中有花纹的菱形有多少个？

四、经典中考题

4．（宜宾）已知：如图所示，菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF ． （1）试说明：AE=AF ；

（2）若∠B=60°，点E ，F 分别为BC 和CD 的中点，试说明：△AEF 为等边三角形．