八年级数学上册知识点：平面直角坐标系
北师大八年级数学上册《平面直角坐标系》课件(共18张PPT)
第一课时
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。
单位长度
B
· 原点 A
C
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点与实数之间 存在着一一对应关系。
我帮老师解决问题
如果课上老师要点一名同学回答问 题，但不知道同学们的姓名，我想根据同 学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标 系 中有关点的坐标。
作业：
新课堂 P51 第一课时
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
高荣荣
朱奕菲
讲台
行
10
8
m（4，6）
6
·
4
2
0 1 2 3 4 5列
课本58页做一做
情景问题
问题1
问题2
1平. 面平直面角上坐标两系条，互相水垂平直的且数有轴公共叫原x点轴的（数横轴轴组）成， 取向 右为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上为正方向。 两轴的交点是 原点 。 这个平面叫 坐标 平面。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
数学平面直角坐标系知识点介绍
数学平面直角坐标系知识点介绍数学平面直角坐标系知识点介绍上学的时候，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是店铺整理的数学平面直角坐标系知识点介绍，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学平面直角坐标系知识点介绍11、坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P（x，y），它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A（3，2）和B（2，3）表示两个不同的点。
对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内有唯一的P点和它对应。
这里，（x，y）称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后。
2、特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即（x，0），如果某点的坐标为（x，0），则它在x轴上。
y轴上点的横坐标为零，即（0，y），如果某点的坐标为（0，y），则它在y轴上。
第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即（x，x），如果点的坐标为（x，x），则它必定在一、三象限角平分线上。
第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即（x，—x），如果点的坐标为（x，—x），则它在二、四象限角平分线上。
原点的坐标是（0，0），反之，坐标是（0，0）的点是原点。
3、对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。
关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数。
如果一个点的坐标为（a，b），那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是（a，—b）、（—a，b）、（—a，—b）。
它的逆命题亦成立。
4、点P（x，y）到两坐标轴的距离点P（x，y）到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|。
5、点P（x，y）的平移在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右（或向左）平移a个单位长度，可得对应点（x+a，y）或（x—a，y），将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可得对应点（x，y+b）或（x，y—b）6、图形的平移对一个图形的'平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
平面直角坐标系——点的坐标北师大版八年级数学上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
（2）如图2，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐 标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限， 其他三部分按逆时针方向依次叫做 第二象限 、
第三象限 和 第四象限 .坐标轴上的点不 在任何一个象限内.
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长
度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当
n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位长度.当走完
第100步时，棋子所处位置的坐标是（ C ）
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册 平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
解:如图，在直角坐标系中，由4棵橡树的坐标描出对应 的点A（3，5），B（-2，7），C（-3，4），D（3，1）. 连接AC，BD，AC与BD相交于点P，点P即为宝藏的位置.
A. （66，34）
B. （67，33）
C. （100，33）
D. （99，34）
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系复习课件
第五章平面直角坐标系
01 揭标 引学
学习目标
学习目标
1.理解平面直角坐标系相关概念. 2.会运用平面直角坐标系相关概念. 3.体会用合情推理探索数学结论，运用演绎推理进行证明的过程，发展合情推理于 演绎推理的能力. 重点 会运用平面直角坐标系相关概念. 难点
会运用平面直角坐标系相关概念.
自学反馈
4.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵 阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰 贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如 图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔 的位置（ ）
自学反馈
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐 标 是 （ ﹣ 2 ， 3 ） ， 先 把 △ ABC 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 △A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1， 则点A的对应点A2的坐标是（ ）
（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x轴、y轴的正方向；（注 重寻找最佳位置） （2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度； （3）在坐标平面上画出各点，写出坐标名称。
知识回顾
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移：
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以 简单地理解为：左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加， 上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减。例如：当P（x，y） 向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′（x+a，y+b）。
补充习题
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣6，0），点C是y 轴上一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为多少？
八年级上册数学第三章知识点
八年级上册数学第三章知识点八年级上册数学第三章知识点一、平面直角坐标系：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。
二、知识点与题型总结：1、由点找坐标：A 点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。
2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
3、各象限点坐标的符号：① 若点P(x，y)在第一象限，则x 0，y 0 ;② 若点P(x，y)在第二象限，则x 0，y 0 ;③ 若点P(x，y)在第三象限，则x 0，y 0 ;④ 若点P(x，y)在第四象限，则x 0，y 0 。
典型例题：例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。
例2、若点P(x，y)的坐标满足xy0，则点P在第一或三象限。
例3、若点A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。
4、坐标轴上点的坐标符号：坐标轴上的点不属于任何象限。
① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，② y 轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，③ 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。
例4、点P(x,y ) 满足xy = 0, 则点P 在x 轴上或y 轴上。
.5、与坐标轴平行的两点连线：① 若AB‖ x 轴，则A、B 的纵坐标相同;② 若AB‖ y 轴，则A、B 的横坐标相同。
例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB 的位置特点是(A )A、与x 轴平行B、与y 轴平行C、与x 轴相交，但不垂直D、与y 轴相交,但不垂直6、象限角平分线上的点：① 若点P 在第一、三象限角的平分线上, 则P( m, m );② 若点P 在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。
例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A 的坐标。
解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得a = -1 ，∴ A(-1,1)。
沪科版数学八年级上册 平面直角坐标系及点的坐标
G（0，0）
原点处
拓展练习 1. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 二 象限.
2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = 3 ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = -1 ；
3. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 （5，-4） .
y
3F
E
2
A1
D
-2 -1-O1 1 2 3 4
x
-2
-3 B
C
【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
练一练
y
在直角坐标系中描出 5
下列各点：
4
· B
3
·A
A（4，3），
2
B（-2，3），
1
C（-4，-1），-4
· · D（2，-2）. C
4； 3.
2. 在平面直角坐标系中
y
找点 A (3，-2)
2
由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标 与纵坐标的点；
1 -3 -2 -1 O
-1
(2)然后过这两点分别作
-2
x 轴与 y 轴的垂线；
-3
12
3x A
(3)这两条垂线相交于点 A， 则点 A 就是坐标为A (3，-2)
典例精析
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点 的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在 坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
初中数学人教版 八年级上册 4.3.平面直角坐标系人教版
初 中 数 学
八 上
通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对 具有怎样的关系？
在直角坐标系中，一对有序实数 可以确定一个点的位置；反之，任意 一点都可以用一对有序实数表示.
我们称这样的有序实数对叫做点的 坐标.
下面来认识点的坐标
初 中 数 学
八 上
例如，图中点P的坐标为（a，b），其中
的序变实化数而 对变(a，化b！)可以确定一-4 个点P的位置！
初 中 数 学
八 上
“中山北路西边50 m，北京西路北边30 m”
B(－50，30)
50 m
中 山 北
路
30 m
10
北京西路 －10 Ｏ 10
－10
北京东路
中 山 （－音50，乐3喷0）泉Ｂ的位置南路对应着一对有序实数
初 中 数 学
构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．
如图，水平
y4
方向的数轴称为
3
x 轴或横轴，竖
2
直方向的数轴称
1
为y 轴或纵轴， 它们统称为坐标
-4-3-2-1OO 1 -1
2
3
4x
轴．公共原点O
-2
称为坐标原点．
-3
-4
初 中 数 学
八 上
平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂 直且原点重合；
4y
八 上
一般地，如果Q是直角坐标系中一点，你
能找到与之对应的一对有序实数（m，n）吗？
你是怎样找的？
4y
3
2
m
1
-4-3-2-1OO -1
1
2
3
4x
想一想:
八上数学平面直角坐标系与三角形结合的问题
平面直角坐标系与三角形是初中数学八年级上册的重要内容，学生在学习过程中常常会遇到一些问题。
本文将分为以下几个部分，分别探讨平面直角坐标系和三角形的基本概念、平面直角坐标系与三角形结合的问题及解决方法等。
一、平面直角坐标系的基本概念1.1 直角坐标系的引入在平面直角坐标系中，我们将平面划分为四个象限，并引入x轴和y 轴，用来表示平面上的点的位置。
其中，x轴和y轴的交点为原点O，横坐标轴为x轴，纵坐标轴为y轴。
1.2 点的坐标在平面直角坐标系中，每个点都有唯一确定的坐标，用(x, y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。
通过坐标，我们可以唯一地确定平面上的一个点。
1.3 距离公式在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过距离公式来求解，距离公式为：AB的距离=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
二、三角形的基本概念2.1 三角形的定义在平面几何中，三条线段两两连接成一个封闭图形，这个封闭图形就是三角形。
三角形是几何图形中的基本概念，其性质和定理在数学中具有重要的地位。
2.2 三角形的分类根据三角形的边和角的性质，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等不同类型。
2.3 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S=1/2*底*高。
其中，S表示三角形的面积，底表示三角形的底边长，高表示三角形的高。
三、平面直角坐标系与三角形结合的问题3.1 平面直角坐标系与三角形的坐标关系当我们在平面直角坐标系中遇到三角形时，通常需要确定三角形的顶点坐标、中点坐标、重心坐标等。
通过坐标关系，我们可以推导出三角形的各种性质，如边长、角度、面积等。
3.2 平面直角坐标系与三角形的距离关系在平面直角坐标系中，我们可以利用距离公式来求解三角形的边长、高度、中位线等。
通过计算三角形的距离关系，可以更深入地理解三角形的性质，并解决相关问题。
3.3 平面直角坐标系与三角形的重心、外心、内心和垂心在平面直角坐标系中，三角形的重心、外心、内心和垂心都有具体的坐标表示。
初中数学八年级第12章平面直角坐标系
第12章平面直角坐标系12.1平面上点的坐标第一课时平面上点的坐标（—）教学内容本节主要学习平面上的点的坐标，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限等，能从坐标中写出点的坐标。
反之，能根据坐标标出坐标系中的点。
教学目标1.知识与技能理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。
2.过程与方法经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。
3.情感、态度与价值观认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。
重、难点与关键1.重点：认识直角坐标系，感受有序实数对的应用。
2.难点：对有序实数对的理解。
3.关键：通过实例例子，认识有序实数对的特征，充分体回有序实数对在实际中的应用。
教学准备1.教师准备：投影仪，投影片，补充引入资料。
2.学生准备：收集一些现实中有关有序实数对的图片。
教学过程—、创设情境，导入新知1.回顾交流。
教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴上的点同实数建立了——对应的关系。
教师引伸：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标。
（一维坐标）2．问题提出。
提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境（1）情境1.我们都去电影院看电影的经历。
大家知道，影剧院对观众的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”。
学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对。
（2）情境2.请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：（1，4），（2，3），（5，4），（2，2），（5，7）。
教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会约定的重要性。
二、建立表象，数形结合我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系。
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。
他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。
2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。
2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。
3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。
4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
八年级上册数学知识点归纳大全
八年级上册数学知识点归纳大全一、数与式1.数的整除：整除的定义、性质；0的整除性；素数与合数。
2.代数式：代数式的概念；代数式的运算法则（加、减、乘、除、乘方）。
3.一元一次方程：一元一次方程的定义；一元一次方程的解法（代入法、消元法、加减法）。
二、平面直角坐标系1.坐标与图形：平面直角坐标系的概念；原点、坐标、象限；点的坐标。
2.直线与坐标轴：直线的概念；直线的方程（点斜式、两点式、一般式）；坐标轴与直线的关系。
3.坐标与图形：通过坐标表示点、直线、角；平面内的图形变换（平移、旋转、对称）。
三、三角形1.三角形的基本性质：三角形的内角和；三角形的外角和；三角形的角平分线；三角形的中线。
2.三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.三角形的面积：三角形的面积公式（海伦公式、底乘高公式）；三角形面积的应用。
四、整式的乘法与因式分解1.整式的乘法：同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方与积的乘方。
2.整式的因式分解：因式分解的方法（提公因式法、公式法、分组法）；因式分解的应用（解方程、求值）。
五、方程与函数1.一元一次方程：一元一次方程的性质；一元一次方程的解法（代入法、消元法、加减法）。
2.一元一次不等式：一元一次不等式的性质；一元一次不等式的解法（代入法、消元法、加减法）。
3.一次函数：一次函数的概念；一次函数的图像与性质；一次函数的应用。
4.反比例函数：反比例函数的概念；反比例函数的图像与性质；反比例函数的应用。
六、数据的整理与描述性统计1.数据的整理：数据的收集与整理（调查、实验、观察）；数据的表示与呈现（表格、条形图、折线图）。
2.数据的描述性统计：平均数、中位数、众数；频数与频率；数据的分布（集中趋势、离散程度）。
七、几何图形初步1.图形的认识：基本图形的认识（点、线、面）；基本图形的性质。
2.几何变换：图形的旋转；图形的对称（轴对称、中心对称、中心对称图形）；图形的平移。
八年级上册数学象限知识点
八年级上册数学象限知识点数学是一门需要理性思维的学科，而在数学中，象限是十分重要的概念之一。
象限可以帮助我们更好地理解平面直角坐标系和坐标点在平面上的位置。
本文将为大家介绍八年级上册数学中的象限知识点。
一、平面直角坐标系在学习象限之前，我们需要先了解平面直角坐标系。
平面直角坐标系是由水平方向的x轴和垂直方向的y轴组成的，坐标原点为(0,0)。
我们用一个坐标点(x,y)来表示二维平面上的一个点，其中x表示这个点在x轴上的位置，y表示这个点在y轴上的位置。
二、象限的划分在平面直角坐标系中，我们可以将整个坐标系分成四个部分，每个部分称为一个象限。
如下图所示：\ | /\|/——*——/|\/ | \其中，第一象限的所有点的x坐标和y坐标都是正数，第二象限的所有点的x坐标是负数，y坐标是正数，第三象限的所有点的x坐标和y坐标都是负数，第四象限的所有点的x坐标是正数，y 坐标是负数。
三、象限的应用在实际应用中，象限有很多的应用场景，例如：在数学中，我们可以通过象限来解决一些问题，例如判断一个点的坐标位置或者两个点的位置关系。
在物理中，我们可以通过象限来表示某些物理量的正负关系，例如速度和加速度的正负关系等等。
四、常见的象限问题1. 如何判断一个点在哪个象限中？答：如果一个点的坐标(x, y)，当x>0,y>0时，这个点就在第一象限中；当x<0,y>0时，这个点在第二象限中；当x<0,y<0时，这个点在第三象限中；当x>0,y<0时，这个点在第四象限中。
2. 如何求出坐标系中某个点的坐标距离？答：设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，则点A 和点B之间的距离d=√[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。
五、总结本文给大家介绍了八年级上册数学中的象限知识点，包括平面直角坐标系、象限的划分、象限的应用以及常见的象限问题等。
初二上册数学平面直角坐标系
初二上册数学平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系
在平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.
2. 坐标轴
水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，
铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向.
两轴的交点O是原点.
(1)坐标系中的横轴习惯上取水平、向右为正方向，纵轴取竖直、向上为正方向．这里的“习惯上”，意思是“通常”“一般地”，而不是“必须”“原则上”．两条坐标轴可根据实际需要画得长些或短些，但原点必须画出．
(2)通常两条坐标轴上的单位长度要一致，但特殊情况下，根据实际需要，不同轴上的单位长度也可以不一致，但同一坐标轴上的单位长度必须相同．
(3)平面直角坐标系“三要素”：两轴位于同一平面内，两轴互相垂直，两轴原点重合．
(4)除了以上“三要素”，每条数轴也要画全自己的“三要素”：原点、正方向和单位长度，并标出相应的“x”和“y”.正方向一般要符合通常的习惯取法：横轴向右为正，纵轴向上为正．。
初中数学坐标系知识点总结
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐
标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点
为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下
为第四象限。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴
或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的'公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C
的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
八年级上册数12章知识点
八年级上册数12章知识点在八年级上册数学中，第12章是“平面直角坐标系与函数”的内容。
该章节涉及的知识点包括：平面直角坐标系的建立、坐标系中点的坐标、平面直角坐标系的应用、函数的基本概念、函数的图象、函数的性质、函数的表示方法等。
下面我们将逐一介绍这些知识点。
1. 平面直角坐标系的建立平面直角坐标系是通过相互垂直的两条数轴来建立的。
其中，x轴称为横坐标轴，y轴称为纵坐标轴。
两条轴的交点称为坐标原点，用O表示。
每个点在坐标系中都有唯一确定的坐标表示。
例如，点A在x轴上的坐标为3，在y轴上的坐标为4，则A的坐标表示为（3，4）。
2. 坐标系中点的坐标当点在坐标系中的x坐标和y坐标都相同时，该点位于坐标系中心，我们称其为中心点。
例如，在以原点为中心的坐标系中，中心点的坐标为(0,0)。
当中心点不在原点时，其坐标为相应轴中点的坐标。
3. 平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学中有广泛的应用。
它可以被用于描述物体在空间中的位置和运动状态，并可以通过坐标系中函数的图象来描述各种关联关系。
4. 函数的基本概念函数是指若干个变量之间的一种关系。
在数学中，我们通常用字母表示函数，并用一个括号内表示自变量的值。
例如，函数f(x)表示自变量为x时的函数值。
函数可以用表格、图形或公式等方式表示。
在函数中，自变量和函数值之间的关系可以用函数图象很好地表示出来。
5. 函数的图象函数图象可以帮助我们理解函数的性质。
例如，对于一元二次函数，其图象为一条抛物线。
通过观察函数图象，我们可以知道该函数的零点、顶点、开口方向等特征。
6. 函数的性质函数的性质描述了函数的特性，其中比较重要的有：奇偶性、单调性、周期性等。
奇偶性表示函数的图象是否呈现对称的现象。
单调性表示函数的变化方向。
周期性表示函数的特定区间内是否重复。
7. 函数的表示方法函数可以用不同的方式表示。
比如，可以使用解析式、图形和表格等方式来表示函数。
在解析式中，函数通常使用通用公式表示。
北师大版八年级数学上册3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
B．(－3，2)
C．(3，2)
D．(3，－2)
3. (中考·广安)点 M(x－1，－3)在第四象限，则 x 的 取值范围是 x＞1 .
知识点 坐标轴上的点的坐标特征
4. 在平面直角坐标系中，点 A(－4，0)在( B )
A．x 轴正半轴上
B．x 轴负半轴上
C．y 轴正半轴上
D．y 轴负半轴上
5. 平面直角坐标系中，在 x 轴上的点是( B )
7. 过点 A(－3，2)和点 B(－3，5)作直线，则直线
AB( A ) A．平行于 y 轴
B．平行于 x 轴
C．与 y 轴相交
D．与 y 轴垂直
8. 如图，每个小正方 形的边长为单位长度 1.
(1) 写 出 多 边 形 ABCDEF 各个顶点的坐标；
(2)点 C 与 E，点 B 与 C 的坐标有什么关系？
与 y 轴垂直，则 l 也会通过下列哪
一点？( D )
A．A
B．B
C．C
D．D
19. (中考·阜新)如图，在平
面直角坐标系中，将△ABO 沿
x 轴向右滚动到△AB1C1 的位
置，再到△A1B1C2 的位置……
依次进行下去，若已知点 A(4，0)，B(0，3)，则点 C100
的坐标为( B )
A．(1200，12) 5
A．(3，－2)
B．(2，4)
C．(－3，2)
D．(－3，－4)
13. 如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其 中三个顶点的坐标分别为 A(－2，3)，B(－2，－2)，C(3， －2)，则第四个顶点 D 的坐标为 (3，3) .
14. (教材 P62 例 2 变式)在如图的平面直角坐标系中 描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来.
八年级上册知识点归纳总结
第十二章平面直角坐标系12.1平面上的点的坐标定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（），则x＞0＞0；第二象限：（-，+）点P（），则x＜0＞0；第三象限：（-，-）点P（），则x＜0＜0；第四象限：（+，-）点P（），则x＞0＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(),关于x轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （）的几何意义：点P （）到x 轴的距离为 ，点P （）到y 轴的距离为 。
点P （）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x 212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点则：( , )12.2点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）；将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）；将点（）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
八年级上册数学平面直角坐标系
八年级上册数学平面直角坐标系教学目标：1. 理解平面直角坐标系的概念，能准确地指出坐标轴上的点的坐标。
2. 掌握平面直角坐标系中的方向、位置、距离等概念。
3. 培养学生的空间观念和抽象思维能力。
教学重点：1. 平面直角坐标系的概念和坐标轴上点的坐标特点。
2. 平面直角坐标系中的方向、位置、距离等概念。
教学难点：1. 理解平面直角坐标系的概念，能准确地指出坐标轴上的点的坐标。
2. 掌握平面直角坐标系中的方向、位置、距离等概念。
教学准备：1. 制作PPT课件。
2. 准备一些平面直角坐标系的实例和练习题。
教学过程：一、导入新课1. 通过实例引入平面直角坐标系的概念。
比如，我们可以在黑板上画一个平面直角坐标系，并告诉学生，横轴代表x轴，纵轴代表y轴，每个轴上有正半轴和负半轴。
2. 通过实例讲解平面直角坐标系中的方向、位置、距离等概念。
比如，我们可以告诉学生，在平面直角坐标系中，可以通过点的坐标确定其在图上的位置，不同位置的点具有不同的坐标。
3. 通过练习题让学生掌握平面直角坐标系中的基本概念和操作方法。
比如，我们可以让学生标出一些简单的点的坐标，或者让他们通过坐标找出相应的点。
二、探究新知1. 通过实例讲解如何准确地指出坐标轴上的点的坐标。
比如，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，那么点A的坐标为（x，0），点B的坐标为（0，y）。
2. 通过实例讲解平面直角坐标系中的方向、位置、距离等概念。
比如，我们可以告诉学生，在平面直角坐标系中，可以通过点的坐标确定其在图上的位置，不同位置的点具有不同的坐标。
3. 通过练习题让学生掌握平面直角坐标系中的基本概念和操作方法。
比如，我们可以让学生标出一些简单的点的坐标，或者让他们通过坐标找出相应的点。
三、巩固练习1. 完成课本上的练习题。
通过这些练习题，让学生进一步掌握平面直角坐标系的概念和坐标轴上点的坐标特点。
2. 设计一些有针对性的练习题。
比如，可以设计一些需要学生自己画出平面直角坐标系并确定点的位置的练习题，以帮助学生掌握平面直角坐标系的操作方法。
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八年级数学上册知识点：平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示.
说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对叫做P的坐标。
点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
常见考法
由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;求某些特殊点的坐标。
误区提醒
求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号;思考问题不周，容易出现漏解。
【典型例题】点p关于x轴的对称点p1的坐标是，点p 关于原点o的对称点P2的坐标是。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填,。
一、目标与要求
解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。
二、重点
掌握坐标变化与图形平移的关系;
有序数对及平面内确定点的方法。
三、难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;
利用有序数对表示平面内的点。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作其中a表示横轴，b表示纵轴。
平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，X轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P 的横坐标和纵坐标。
象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
特殊位置的点的坐标的特点
x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
在平面直角坐标系中对称点的特点
关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
象限：正正
第二象限：负正
第三象限：负负
第四象限：正负
x轴正方向：
x轴负方向：
y轴正方向：
y轴负方向：
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
原点：
注：以数对形式表示的坐标系中的点，"2"是x轴坐标，"-4"是y轴坐标。
坐标方法的简单应用：
用坐标表示地理位置
用坐标表示平移
0.平面直角坐标系其他公式
坐标平面内的点与有序实数一一对应。
一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
y轴上的点，横坐标为0.
x轴上的点，纵坐标为0.
坐标轴上的点不属于任何象限。
六、经典例题
例1一个机器人从o点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米
到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为，求点A5•的坐标。
例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用表示A点，表示B点，那么c点的位置可表示为
A、B、c、D、
例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A，B，c。
例4如图，面积为12c2的△ABc向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示，
求点D、E的坐标
求四边形AcED的面积。
例5过两点A，B作直线AB，则直线AB
A、经过原点
B、平行于y轴
c、平行于x轴D、以上说法都不对。