《材料力学》交变应力和冲击应力

或者
st max
[ ] Kd
图示悬臂梁,A端固定,自由端B上方有一重物自由落下,撞 击到梁上.已知:梁材料为木材,弹性模量E=10GPa;梁长 l=2m,截面为矩形,面积120mm×200mm;重物高度为400mm, 重量Q=1kN. 求:(1) 梁所受到的冲击载荷; (2) 梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度. 解: 1 梁的最大静应力和最大静挠度
st max
M max 6Ql 2 W bh 6 1103 2 2.5MPa 2 9 120 200 10
Ql 12Ql 3EI 3Ebh3 12 1103 23 10 mm 9 3 12 3 10 10 120 200 10 3 yst max
3 3
Q
400
120
A
l
B
200
2 确定动荷系数
Kd 1 1 1 1
400
2h st
Q
120
2 40 3 6 10
A
B
3 计算冲击载荷 最大冲击应力和最大冲击挠度
Pd K d Q 6 1 10 6kN d max K d st max 6 2.5 15MPa
n
1

K
max
n
或
n
1
K
max
n
例题:合金钢阶梯轴如图示,D=50mm,d=40mm,r=5mm.材料的 σb=900MPa,σ-1=400MPa,M=±450N· m,n=2.试校核该轴的疲 劳强度. 解: 1 计算最大弯曲应力
max
0
t
§12.3材料的持久极限及其测定 1 材料的持久极限 持久极限:在某一循环特征下, 材料具有经历无限次应力循环 而不破坏的应力临界值. 用 r 或者 r 表示. 2 材料的持久极限的测定 纯弯曲,对称循环下材料的持久 max M Pa 极限的测定. max
W W
a P
Pa
P a
§12.2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一 循环特征,应力幅和平均应力
1 循环特征 min r min max max max r max min min
σ σmax σst σmin 0
一个应力循环
循环特征取值
1 r 1
t
一个周期
2 应力幅和平均应力 1 a ( max min ) 应力幅 2 1 ( max min ) 平均应力 m 2
无应力集中的光滑小试件的持久极限 K (或K ) 1 同尺寸而有应力集中的试件的持久极限 ( 1 ) d 1 例如纯弯曲对称循环: K ( 1 ) k 二 构件尺寸的影响 试验证明:试件尺寸越大,存在的缺陷越多,更容易形成疲 劳裂纹.使材料持久极限降低.其影响因素用尺寸系数表示.
在线弹性范围
Pd d d Q st st
Q d Pd st
Q( h d ) Q d d st 2
2d 2 st d 2h st 0
2h d st 2h st st [1 1 ] st
为动应力部分
为静应力部分
max m a
min m a
二 交变应力的几种特殊情况 1 对称循环
max min
r 1
符号相反
1 m ( max min ) 2
2 非对称循环 (1) 脉动循环
r 0 1 2
1 a ( max min ) 2

其他加工情况的试件的持久极限 表面磨光的标准试件的持久极限
构件表面质量低于表面磨光试件 构件表面质量高于表面磨光试件
1 1
四 构件的持久极限 考虑以上因素的影响,构件的持久极限为: 弯曲或拉压 扭转

0 1

K
1

0 1

K
1
§12.5 对称循环下构件的疲劳强度计算
v2 d st g st
Kd
v2 g st
四 冲击载荷下的强度条件 试验结果表明,材料在冲击载荷下的强度比在静载荷下的强 度要略高一些,但对光滑的受冲击载荷作用的构件进行强度 计算时,通常任以静载荷下的基本许用应力来建立强度条件. 冲击载荷下的强度条件为:
d max K d st max [ ]
第12章 交变应力和冲击应力
第12章
交变应力和冲击应力
§12.1交变应力和疲劳破坏 1 交变应力的概念 交变应力:随时间作周期性变化的应力. (1)两个齿轮的啮合传动,齿根上的应力随时间 作有规律周期性变化.
σ
t
(2) 传动轴工作时,横截面上任意一点的应力随时间作有规律 周期性变化. y

4
A
t
3
y d max K d y st max
10 6 20mm 3
200
作业
12.8
12.12
M M 71.6 MPa 3 W d 32
0.2
M D
r
d
0.2
M
2 确定影响系数
应力集中系数 K 尺寸系数
d 40mm 0.77
D r 1.25, 0.125, b 900MPa K 1.55 d d
表面质量系数 由表面粗糙度0.2 1
max 或 min 其中之一为0.
a ( max min ) max
(2) 静应力
1 2
m ( max min ) max
1 2
1 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r 1 st C max min m st a 0

st
2 st
Q Pd h
d
动位移总是大于静位移. 2h 1 1 故去掉负号. st
2h d st [1 1 ] st
Q
st
动荷系数
动位移 动应力 冲击力
Kd 1 1
2h st
d K d st d K d st Pd K d Qst

光滑小试件条件:
(1) 有足够大的圆角过渡; (2) 中间直径7-10mm; (3) 磨削加工; (4) 同一炉钢10根为一组; 钢 N0=107 有色金属 N0=108
max 1 max 2
0
水平渐近线
N1 N 2
S N曲线
N0 t
§12.2影响构件持久极限的主要因素 一 构件外形(应力集中)的影响 构件外形的突然变化,如:轴肩,槽,孔,缺口,螺纹等.会引起应力集 中,使材料持久极限降低,其影响因素用有效应力集中系数表示.
三 其他冲击形式下的动荷系数 1 已知动能的自由落体冲击
2hg v2 Kd 1 1 1 1 st g g st
T
1Q 2 1Q v (2 gh) Qh 2g 2g
其中
v 2 2 gh
Kd 1 1
2T Q st
2已知冲击速度的自由落体冲击
v 2 gh
构件的许用应力
1
或
0 1
n
其中:
n--为规定的安全系数
构件的疲劳强度条件为:
max 1
由 max n
0 1
max
得
0 1
n
0 1 n max
0 若构件工作安全系数 n 1 max
用安全系数表示的构件的疲劳强度条件为:
光滑大试件的持久极限 (或 ) 1 光滑小试件的持久极限 ( ) 例如纯弯曲对称循环: 1 d 1
max
1
三 构件表面质量的影响
构件表面质量若与光滑小试件表面质量不同,会影响持久极的 数值.构件表面质量可能高于或低于光滑小试件表面质量.其 影响因素用表面质量系数表示.
3 校核疲劳强度
n
1
K
max
400 106 2.78 n 2 1.55 71.6 106 0.77 1
§12.6 冲击应力 一 冲击的概念 1冲击 当物体以一定的运动速度作用于构件上时,构件在瞬间(10-3105s内, 使物体速度发生很大变化,从而使物体产生很大的加速度,而构件则 受到很大的压力,这种现象称为冲击 2 用能量法计算冲击问题时的简化假设: • 被冲击物(或缓冲系)为无质量的线弹性体 • 把冲击物视为刚体(无变形). • 冲击过程中没有能量转换的其他损失 3 计算过程 计算动能T和势能V. 计算变形能Ud . 根据机械能守恒定律建立方程 T + V = Ud 求解动载荷,动应力或动变形.
3 2
1
x
y r sin t
σ σ2 σ3
My Mr sin t I I
0
σ1
σ4
σ1
t
(3) 作强迫振动的梁,其应力随时间作有规律周期性变化.
H
pt
Q
Ql lH sin pt 4W 4W
最小位移衡位置 静平衡位置 最大位移衡位置
σ σmax
σst σmin
0 t
2 疲劳破坏的特点及过程 (1) 疲劳破坏的特点 低应力破坏. 破坏有一个过程. 突然的脆性断裂. (2) 疲劳断口的特点 •裂纹源 •光滑区 •粗糙区 3 疲劳破坏 材料在多次重复载荷作用下的破坏称为所谓疲劳破坏或 疲劳失效. 在交变应力下,构件的疲劳破坏实质上是指裂纹的发生, 发展和构件最后断裂的全过程.
冲击物(物体)
被冲击物构件)
二 自由落体冲击 当重量为Q的物体自高度为h处以速度v=0自由下落, 冲击到弹性体(如梁)上,称为自由落体冲击.
1计算动能T和势能V
Q Pd
T 0
h
d
V Q( h d )
2 计算变形能Ud
1 U d Pd d 2
3 建立方程
T V Ud
1 Q(h d ) Pd d 2
2
2hg v2 Kd 1 1 1 1 st g g st
3 突加载荷
h0
20 Kd 1 1 2 st
4 水平冲击 势能 动能 V=0
1Q 2 T v 2 g
v
2 1 1 d 变形能 U P Q d d d 2 2 st
1 Q 2 1 2d v Q 2g 2 st