等腰三角形经典练习题

等腰三角形练习题

一、计算题：

1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A 的度数

设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD

求∠A 的度数

设∠A 为x,

由5x=180° 得∠A=36°

3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°，

求∠AFD 的度数

∠AFD=160°

C F

D

A B

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A 的度数

设∠A 为x

∠A=7180

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上,

∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD,

求∠EDC 的度数

设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15

B B 2x

x －15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=2

1,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数

延长DE 到点F,使EF=BC

可证得:△ABC ≌△BFE

所以∠1=∠F

由∠2+∠F=90°,

得∠1+∠F=90°

在Rt △DBF 中, BD=21,DF=1 所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值

在AC 上取一点E,使AE=AB

可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED

由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C

故∠B ：∠C=2:1

F

A B C D E

二、证明题：

8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交

于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于

点D 、E

求证：DE=BD+AE

证明△PBD 和△PEA

是等腰三角形

9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点

A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系

DF+AD=AE 在AE 上取点B,使AB=AD

C B A

D

E P A

D F

E B

10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、

CE 交于点O

求证：AE+CD=AC

在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF,

得∠AOE=∠AOF 由∠B=60°，角平分线AD 、CE,

得∠AOC=120°

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°

故△COD ≌△COF,得CF=CD

所以AE+CD=AC

11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD

平分∠ABC,

求证：BC=BD+AD

延长BD 到点E,使BE=BC,连结CE 在BC 上取点F,使BF=BA 易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF

再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD

O A B D

E F

A

C F

也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF

在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE

先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可

12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，

且∠ABD=∠ACD =60°

求证：CD=AB-BD

在AB 上取点E ，使BE=BD ，

在AC 上取点F ，使CF=CD 得△BDE 与△CDF

均为等边三角形， 只需证△ADF ≌△AED

A

C E F A B C

D

E F

13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CD=21CE 延长CD 到点E,使DE=CD.连结

证明△ACE ≌△BCE

14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED 在CE 上取点F,使AB=AF 易证△ABD ≌△ADF,

得BD=DF,∠B=∠AFD 由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°

所以∠B=∠DEC

所以∠DEC=∠AFD

所以DE=DF,故BD=ED

E A B D E 1 2 F

15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G

求证：EG=FG

16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD

求证：AF=FC

17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，

交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD

由△AHE≌△BCE,得

A

B

D

F

E

C

B D

F

18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,

∠ABD=30°

求证：AD=DC

作AF ⊥BD 于F,DE ⊥AC 于E

可证得∠DAF=DAE=15°, 所以△ADE ≌△ADF

得AF=AE,

由AB=2AF=2AE=AC,

所以AE=EC,

因此DE 是AC 的中垂线,所以AD=DC

19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，

延长BC 至点D ，使AE=BD

求证：EC=ED

延长BD 到点F,使DF=BC,

可得等边△BEF, 只需证明△BCE ≌△FDE 即可

B C D F